樸實無華“做數(shù)學”——《分數(shù)的簡單計算》教學案例評析
竹溪縣龍灘中學 蔡建立 小學高級教師
新課程的實施給我們小學數(shù)學課堂帶來了一片生機，許多課堂教師放下架子弓身與學生平等對話，教師教學方式的改變帶來了學生學習方式的變革，學生有合作有交流、自主探究，課堂氣氛活躍充滿歡聲笑語。不久前，我聽了一位名師執(zhí)教的《分數(shù)的簡單計算》的觀摩課�，F(xiàn)摘錄該課的一些片斷，借助這些片段來談談我們對教學的一些思考。
[案例片斷]
一、復習準備、呈現(xiàn)材料。
師：前兩天我們認識了一種新的數(shù)-----分數(shù)，這幾天老師眼里看到的、心里想到的都是分數(shù)，你們有沒有這種感覺？
師：（隨手拿起了學生中的一只餅干形狀的鉛筆盒 ）：你看到分數(shù)了嗎？
生：我看到了1/2，假如把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2 。
師：老師在吃巧克力時又吃出了分數(shù)，你猜猜老師吃出了什么分數(shù)？（出示巧克力）
生1：老師吃了其中的一份就是吃了這塊巧克力的1/8。
生2：吃了3份就是這塊巧克力的3/8，吃4份的話就是它的4/8。
生3：全吃完就是這塊巧克力的8/8。
……
二、探究同分母分數(shù)加法。
師：看到黑板上的4/8、3/8，你還想到了什么？
生1：4/8比3/8大。
生2：這兩個分數(shù)分母是相同的。
……
師：我也想到了一個問題，我們已經(jīng)學習過整數(shù)加減，比如2和5合起來是10，那么分數(shù)4/8和3/8可以合起來嗎，如果能，合起來是多少？
生1：合起來是7/8。
生2：4/8+3/8＝7/8。
生3（有點猶豫的樣子）：我覺得應該是7/16。（教師表揚他敢于發(fā)表自己的不同意見）
……
師：現(xiàn)在有兩種不同的意見，那怎么辦呢？你能否說服對方你的意見是正確的？
師：你用老師提供的學具紙片畫圖折紙，也可以不用，建議你們以小組為單位先達成一個一致的意見。
學生操作，教師巡視指導。交流反饋。
生1：我們小組認為應該是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起來是7份，所以是7/8。
生2：我是折紙的。
（出示折好的紙）4/8是4塊，3/8是3塊，一共是7塊，所以是4/8+3/8＝7/8。
師：4塊是幾個1/8。
生：4個，3塊是3個1/8。
師：合起來是多少？
生：7個1/8是7/8。
師：有沒有畫圖的呢？
生：我畫的是長方形的圖。（實物投影展示）
師：剛才認為是7/16的同學，你現(xiàn)在的觀點呢？（表示同意其他同學的意見）
……
師：另外的你會算嗎？如2/8+5/8、2/8+3/8。
師：2/8+3/8＝5/8怎樣想的呢？
生：2/8里面有2個1/8，3/8里面有3個1/8，合起來是5個1/8，是5/8。
師：你可以從黑板上自己找兩個分數(shù)相加看，也可以自己寫兩個分數(shù)加一加。
……
生1：8/8+1/8＝9/8
生2：我有意見，應該是1/9。
師：說說道理？（生講不出）
生1：分數(shù)相加時，分母不變，分子相加。8/8是8個1/8，再加一個1/8就是9個1/8，也就是9/8。
師：這位同學很厲害。
師：你知道錯了，你能講講不可能等于1/9的原因嗎？
生2：8/8不加1/8也比1/9大。
……
三、 探究同分母分數(shù)減法。
師：剛才有位同學提出4/8-3/8＝1/8，對嗎？你們有什么方法來說明呢？
學生操作，教師巡視指導。交流反饋。
生1：一個蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再從4份里去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（學生畫圖演示）
生2：一塊巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（師通過課件演示）
……
師：你能從黑板上挑些分數(shù)寫一些算式，并算出結(jié)果嗎？
生1：4/8-2/8＝2/8
生2：8/8-6/8＝2/8
生3：7/8-3/8+2/8＝6/8
生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8
……
四、課堂總結(jié)
師：今天學習了什么？
生：分數(shù)的加減法。
師：你們都會了嗎？還有問題嗎？（生表示沒有問題）你們沒問題，我提個問題：1/2+1/4、1/2-1/4，你們能解決嗎？
[我們的思考]
一、把握起點，合理定位
在這堂課中，我們把目標定位在對分數(shù)意義的理解上，努力實踐著“不同的人學習不同的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”的課程理念。通過調(diào)查學生，了解學生的知識基礎、興趣愛好、思維狀態(tài)及相關(guān)經(jīng)驗，深知這些孩子剛學了兩節(jié)課的分數(shù)的初步認識，能憑直覺算出同分母分數(shù)的加減法，但對于為什么可以這樣算還不是很明確。所以創(chuàng)設合適的問題情境讓學生自主探究算理，如：在驗證4/8+3/8=7/8時，教師引導學生說出，4/8是4個1/8，3/8是3個1/8，合起來是7個1/8。當算出2/8+3/8=5/8時，要求學生說說你是怎樣想的呢？當學生需證明4/8－3/8＝1/8時，老師又進一步讓學生通過畫圖、實物演示及看多媒體演示來明白這樣計算道理，并適時制造矛盾沖突，進一步加深對分數(shù)意義的理解。整堂課從直觀到算式，再從算式到用直觀來解釋。力求把看似簡單的課上出數(shù)學味。
二、巧用素材，隨機取例
生活是數(shù)學的寶庫，無數(shù)的數(shù)學問題等待開發(fā)利用。作為學習活動的設計者——教師，要充分挖掘生活資源，把有限的數(shù)學知識源于無窮的生活情境中，揭開數(shù)學的神秘面紗，讓學生感受生活化的數(shù)學，變抽象為具體，變無味為生動，更有利于學好數(shù)學。為此，我們大膽地對教材進行了改編，根據(jù)學生實際，巧妙地設置了課前的談話，隨機取例�！扒皟商煳覀冋J識了一個新的數(shù)，為了研究這種數(shù)，老師這幾天眼里看到的全是這種數(shù)，你們有沒有看到？”并隨手拿起一只學生的鉛筆盒問：“你看到了什么？”學生回答是：切成一半占鉛筆盒的1/2，緊接著出示超市中的清潔球——紅的占2/3、黃的占1/3，桌子腳的墊子——用去的占1/4，以及巧克力吃了其中的1塊占1/8、全吃了占8/8、吃了3塊占3/8等等。隨后，教師指著從學生口中說出的這些分數(shù)，順著問：“看到4/8和3/8，你想到了什么？”“4/8和3/8合起來是多少？”看似簡單地談話、隨意地提問，卻已從不經(jīng)意中構(gòu)建了學習材料，使學生感受到了現(xiàn)實生活中隱藏著豐富的數(shù)學問題，學會用數(shù)學的眼光來觀察生活。這樣的引入親切自然，拉近了師生間的距離，讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生了親和力。
三、制造沖突，誘發(fā)探究
教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈�！币虼耍處熢谡n堂上如何點燃這“發(fā)現(xiàn)”之火、“研究”之火、“探索”之火顯得尤為重要。當學生說出4/8+3/8＝7/8時，教師問：還有不同的意見嗎？學生沒有作答，教師便提出：我認為4/8+3/8＝7/16，你們說呢？學生紛紛搖頭，教師緊接著提出：那你們能用什么辦法來說服我4/8+3/8=7/8呢？簡單的一句話，卻制造了矛盾的沖突，使課堂出現(xiàn)了觀點的交鋒、智慧的碰撞。學生們紛紛動手開始驗證：有畫圖的、有折紙的、有2人合作研究的、有4人合作交流的、還有學生把生活中的情境分巧克力作為了他們思維的拐杖。課堂儼然是一個實驗研究室，學生在此經(jīng)歷了觀察、實驗、證明等數(shù)學活動過程，從而發(fā)展了合情推理能力和初步的演繹推理能力，這正是新課程所倡導的教學理念。又如在學生提出8/8+1/8＝9/8時，同學有意見，提出應該得1/9。針對再一次的矛盾沖突，教師并不回避而是面對未學的假分數(shù)，讓學生充分展示自己的思維，說出各自的理由。并讓學生思考，你知道等于1/9不可能的原因嗎？學生的回答很精彩：因為8/8不加1/8也比1/9大。教師善于制造矛盾的沖突，把孩子推到了自主探究的前臺，使學生親身經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，從而更好地理解和掌握所學的知識。
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