清遠(yuǎn)新北江小學(xué) 林琛
如何提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓自己的課更有數(shù)學(xué)文化的味道，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師時(shí)時(shí)牽掛的問(wèn)題。帶著這些問(wèn)題，我閱讀了鄭毓信、王憲昌、蔡仲三位教授共同編寫的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》一書，通過(guò)閱讀，讓我真正明確了數(shù)學(xué)教育的意義及實(shí)質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)及達(dá)成方式有了更深刻的認(rèn)識(shí)。
這本書從古希臘數(shù)學(xué)的起源講到當(dāng)今飛速發(fā)展的數(shù)學(xué)，在我面前展示了一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)卷，曾經(jīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的人物一一躍然紙上，通過(guò)對(duì)西方的數(shù)學(xué)與中國(guó)的數(shù)學(xué)發(fā)展史進(jìn)行對(duì)比，使我對(duì)歷代數(shù)學(xué)名家在數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)及數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程有了一個(gè)初步的了解。這本書又不是單純地歷史的敘述，教授以自己的視角進(jìn)一步闡述了什么數(shù)學(xué)能夠稱之位一種文化，及將數(shù)學(xué)作為文化看待的意義，讓我對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解更加深刻。
全書對(duì)我啟發(fā)最大的是“從教育的角度看數(shù)學(xué)文化”這一部分的內(nèi)容，筆者強(qiáng)調(diào)，我們應(yīng)當(dāng)注意糾正這樣一種傾向，不能一味地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具的作用，然而目前，我們中、小學(xué)的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)主要是將數(shù)學(xué)作為一種工具來(lái)進(jìn)行傳授，在我們的日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)更為重視數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從教學(xué)的角度看，以下問(wèn)題就有著特別的重要性，既應(yīng)如何通過(guò)日常的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因?yàn)椤八季S活動(dòng)不是在獲得課程內(nèi)容的知能后才出現(xiàn)的，而是成功的學(xué)習(xí)過(guò)程中整體的一個(gè)部分，因此，課程內(nèi)容須能夠挑動(dòng)思考的靈感，即使在最不起眼、最基本的課堂情境中，亦可啟發(fā)學(xué)生的思考的源泉。”這樣的一段話，讓我明確了數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和養(yǎng)成與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)相比是更為重要的。由此，我深深思考著我自己的課堂……
“一個(gè)沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族是注定要衰落的，我們應(yīng)當(dāng)努力建立民族或國(guó)家的清醒的數(shù)學(xué)意識(shí)�！蔽蚁�，我們應(yīng)當(dāng)把思維方法的訓(xùn)練滲透于日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去，應(yīng)當(dāng)以思想方法的分析去帶動(dòng)、促進(jìn)具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。
書中提到肖文強(qiáng)先生借用了清代文學(xué)家袁枚關(guān)于“學(xué)、才、識(shí)”的論述來(lái)說(shuō)明三項(xiàng)數(shù)學(xué)教育目的，他認(rèn)為廣義的數(shù)學(xué)教育不是把數(shù)學(xué)僅僅視作為一件實(shí)用的工具，而是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)至更廣闊的教育功能，包括數(shù)學(xué)思維延伸至一般思維，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度、良好的學(xué)風(fēng)和品德修養(yǎng)，也包括從數(shù)學(xué)欣賞帶來(lái)的學(xué)習(xí)愉悅以及知識(shí)的尊重我們必須理清三者之間的關(guān)系。與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)比，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值（包括思維訓(xùn)練和文化素養(yǎng)）更為重要。
篇二：關(guān)于“地基”與“高度”的思考 ---讀《中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系列實(shí)證研究》有感
廣東省清遠(yuǎn)市新北江小學(xué) 林琛
細(xì)細(xì)品讀了蔡金法教授的《中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系列實(shí)證研究》一書，其中關(guān)于“地基”與“高度”的比喻引發(fā)我深深的思考。蔡教授認(rèn)為學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能就相當(dāng)于建造一棟樓房的“地基”，解決問(wèn)題的能力就像是一棟樓房的地面部分，樓層越高，建筑面積越大，就說(shuō)明效益越高，中國(guó)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的成果舉世矚目，按常理推理，孩子們的解決問(wèn)題的能力也應(yīng)讓人驚嘆，結(jié)果是否如常理呢？恰恰相反，蔡教授研究的數(shù)據(jù)表明，我國(guó)學(xué)生在計(jì)算題、簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決、以及過(guò)程限制的復(fù)雜問(wèn)題解決方面比美國(guó)學(xué)生好得多，但在解決過(guò)程開(kāi)放的復(fù)雜問(wèn)題上的表現(xiàn)反而比美國(guó)學(xué)生差。現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題大部分是過(guò)程開(kāi)放的復(fù)雜問(wèn)題，我們的學(xué)生付出了許多的精力和汗水打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，卻不一定能轉(zhuǎn)化為解決非常規(guī)問(wèn)題、開(kāi)放的復(fù)雜問(wèn)題的能力。中國(guó)學(xué)生在計(jì)算題的平均分上遙遙領(lǐng)先35個(gè)百分點(diǎn)，到解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)差距縮小為10個(gè)百分點(diǎn)，到了復(fù)雜問(wèn)題上，我們的孩子卻落后2個(gè)百分點(diǎn)，孩子們修筑了牢固的“地基”，卻在“高度”上略遜一籌，孩子們看似贏在起跑線上，但是卻輸在了終點(diǎn)……如此巨大的反差應(yīng)該讓數(shù)學(xué)教育工作者重新審視我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否哪里存在著偏差與誤區(qū)？
首先我們要來(lái)看看美國(guó)的孩子是如何“后來(lái)居高”呢？縱觀中美學(xué)生的解決復(fù)雜問(wèn)題的策略，美國(guó)學(xué)生中只有一小部分學(xué)生用較抽象的方法來(lái)解決問(wèn)題，大部分學(xué)生喜歡用直觀的方法來(lái)解決問(wèn)題，如畫圖、列表、用文字描述等，方法多樣而有趣；中國(guó)的孩子大部分用代數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題，而且解題策略高度統(tǒng)一，極少數(shù)學(xué)生采用畫圖或列表的方法來(lái)解決問(wèn)題（相信畫圖來(lái)解決問(wèn)題的孩子，在我們老師眼里沒(méi)準(zhǔn)就是被歸為差生類型的）。遇到找不到任何思路解決問(wèn)題的情況，兩國(guó)學(xué)生的態(tài)度也大相徑庭，美國(guó)的孩子總是嘗試寫點(diǎn)什么，而中國(guó)的孩子卻是用空白來(lái)選擇放棄。
現(xiàn)象：美國(guó)孩子用中國(guó)教師認(rèn)為的不太數(shù)學(xué)化、不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ń鉀Q了許多復(fù)雜問(wèn)題。
思考：我們是否存在一種偏見(jiàn)：輕視直觀、圖示表征，喜歡用數(shù)字、規(guī)律、程序等代數(shù)化的表征的方法來(lái)解決問(wèn)題，認(rèn)為這些方法才是最簡(jiǎn)單最優(yōu)化的方法。當(dāng)前的解決問(wèn)題的教學(xué)，教師們都意識(shí)到方法多樣化的必要性，但緊接著的算法最優(yōu)化是否又將算法多樣化的給抹殺了，通常情況下，直觀的、不夠數(shù)學(xué)化的方法會(huì)被教師忽視，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的策略進(jìn)行篩選，通常情況下，教師引導(dǎo)孩子們比較方法時(shí)，總是青睞用推理邏輯嚴(yán)密，列式簡(jiǎn)潔明了的解決問(wèn)題的方法，并推薦給孩子，這一做法否會(huì)讓孩子產(chǎn)生一種想法，認(rèn)為方法有好壞。造成后果就是只要列不出式子來(lái)解決問(wèn)題，孩子們就認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題太難，自己無(wú)法解決，很多孩子寧愿放棄尋求問(wèn)題的解決方法，也不愿再去嘗試其他的方法。即使是頭腦中有了一些想法，也覺(jué)得自己的方法不是好方法，不敢大膽的表達(dá)，最終選擇了放棄。
課堂中的這樣一個(gè)片段，讓我更加確信教師對(duì)解題策略的態(tài)度對(duì)孩子的影響力之大，北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》一課，一位教師出了這樣一道練習(xí)：王大伯家在圍墻邊圍起了一道梯形的籬笆墻，籬笆的長(zhǎng)度是55米，其中一邊籬笆長(zhǎng)15米，求籬笆圍出的梯形的面積。如圖： （圖片略）
課內(nèi)，教師先引導(dǎo)學(xué)生分析題中已知條件和問(wèn)題，讓學(xué)生小組討論該怎樣解決問(wèn)題，然后請(qǐng)學(xué)生展示自己的方法。
學(xué)生1：“梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，我用55米減高15米，剛好等于上下底的和，然后乘15除以2就得到面積225平凡米。”
學(xué)生1分析得頭頭是道，推理邏輯嚴(yán)密，列式簡(jiǎn)潔明了。教師也不吝贊美之詞，大力肯定了學(xué)生的方法。
師：“還有沒(méi)有不同的想法？”
學(xué)生2：“我是猜出來(lái)的，三條邊的長(zhǎng)度是55米，有一條是15米，我看圖，一條和15米的差不多長(zhǎng)，我就當(dāng)它是15米，一條長(zhǎng)很多，我猜長(zhǎng)的是25米，加起來(lái)剛好55米，然后我用公式算出梯形的面積是225平方米�！�
生2說(shuō)完神色喜悅，我想他正為自己能夠想出辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題而沾沾自喜，等待老師的表?yè)P(yáng)，多可愛(ài)的孩子啊！
師：“同學(xué)們喜歡哪種方法？”
生；“第一種�！�
師：“為什么？”
生；“因?yàn)榈谝环N夠簡(jiǎn)便�！�
師；“那我們以后再解決問(wèn)題可以采用這種簡(jiǎn)單的方法�！�
我坐在生2的旁邊，明顯看到生2低下了頭，我想這孩子肯定感覺(jué)自己被“優(yōu)化”掉了，難道生2的假設(shè)法真的沒(méi)有可取之處嗎？他的猜測(cè)毫無(wú)根據(jù)嗎？
仔細(xì)想想，在我們一廂情愿的追求方法的“優(yōu)化”過(guò)程中，有多少有效的策略被優(yōu)化掉了。畫圖、列表、假設(shè)、猜測(cè)驗(yàn)證……這些在教師眼中略顯幼稚的經(jīng)常讓我們忽視的方法，卻有著讓人不可小看解決問(wèn)題的強(qiáng)大功效，不要讓這種有效地解題策略在我們的算法優(yōu)化的程序中溜走，我想，我們應(yīng)該做的是幫孩子將眾多的方法進(jìn)行歸類整理，讓我們的孩子明白方法沒(méi)有好壞之分，大膽地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采用不同的方法去解決，能解決問(wèn)題的都是好方法。教師的觀念對(duì)學(xué)生起著潛移默化的影響，只有教師改變觀念，在教學(xué)中滲透多種解決問(wèn)題的策略，關(guān)注策略的多樣性，相信我們的孩子將能在堅(jiān)實(shí)的“地基”之上修筑起恢宏的建筑，實(shí)現(xiàn)“高度”的不斷攀升。
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