第一篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連接de，bf，bd． ?

（1）求證：△ade≌△cbf．

（2）若ad?bd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

f c

a e b

2、如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab于e．

（1）求證：四邊形aecd是菱形；

（2）若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，并說明理由．

3.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab于點d，交ac于點o，ce∥ab交mn于e，連結ae、cd．

（1）求證：ad＝ce；

（2）填空：四邊形adce的形狀是．

a

dmn

b

4.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.��

（1）求證：△abe≌△ace��

（2）當ae與ad滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abec是菱形？并說明理由.��

5．如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點m．

（1）求證：△abc≌△dcb ；

（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交于點n，試判斷線段bn與cn的數(shù)量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交于e，f．

（1）求證：△boe≌△dof；

（2）當ef與ac滿足什么關系時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

f

a

b

e

d b n

7.

600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

c

8．如圖（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，將cb延長至點f，使bf?cd．

（1）求?abc的度數(shù)；

（2）求證：△caf為等腰三角形．

c

b 圖七 f

第二篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~

我這一化解，樓主應該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問!!!

此題關鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：f，g是△cda的中點，所以fg是△cda的中位線，所以fg平行da

同理he是△bad的中位線，所以he平行da，所以fg平行he

同理可得：fh平行ge!~

即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2

證明：∵e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點

∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc

∴fg//he，fh//eg

∴四邊形egfh是平行四邊形

3.

理由：連接一條對角線，ac吧。

∵ad平行bc，ab平行dc(平行四邊形的性質)

∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca

在△abc和△dac中，

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以，△abc全等于△dac(a.s.a)

所以，ab=da,ad=bc

證明：∵四邊形abcd為平行四邊形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae，cf，分別是∠dab、∠bcd的平分線;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四邊形afce是平行四邊形

4

1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊(請你收藏好 范 文，請便下次訪問：www.taixiivf.comn交ab于點d，交ac于點o，ce∥ab交mn于e，連結ae、cd． （1）求證：ad＝ce；

（2）填空：四邊形adce的形狀并證明．

a

m

n

3、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交于e，f．

（1）求證：△boe≌△dof； （2）當ef與ac滿足什么關系時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

f

a

b

e

d

4、將平行四邊形紙片abcd按如圖方式折疊，使點c與a重合，點d落到d′ 處，折痕為ef．

（1）求證：△abe≌△ad′f；

（2）連接cf，判斷四邊形aecf是什么特殊四邊形？證明你的結論．

d′a f d

b

e

c

題型二：正方形的證明題

5、把正方形abcd繞著點a，按順時針方向旋轉得到正方形aefg，邊f(xié)g與bc交于點h（如圖）．試問線段hg與線段hb相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

d

c

6、四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、cg． （1）求證：ae=cg；

（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關系，并證明你的猜想．

f

a

e

（第5題）

7．如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．（1）求證：△abf≌△dae； （2）求證：de?ef?fb．

a

b

d

g

c

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△abc中，ab=ac，ad、ae分別是∠bac和∠bac和外角的平分線，be⊥ae．（1）求證：da⊥ae；

（2）試判斷ab與de是否相等？并證明你的結論．

c

e

a f

9.如圖，四邊形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等邊三角形，且點p在矩形上方，點q在矩形內．

求證：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．

p

a

q

b

d

c

10、如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線于f，且af?dc，連接cf． （1）求證：d是bc的中點；

（2）如果ab?ac，試猜測四邊形adcf的形狀，并證明你的結論．

b

d

c

11、已知:如圖,在矩形abcd中,e、f分別是邊bc、ab上的點,且ef=ed,ef⊥ed. 求證:ae平分∠bad.

（第23題）

12、如圖，矩形abcd中，點e是bc上一點，ae＝ad，df⊥ae于f，連結de，求證：df＝dc．

e

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形abcd中，對角線ac，bd交于點o，e是bd延長線上的點，且△ace是等邊三角形．

（1）求證：四邊形abcd是菱形；

（2）若?aed?2?ead，求證：四邊形abcd是正方形．

e

a

b

c

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