第一篇：高中幾何證明定理

高中幾何證明定理

一.直線與平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.

2.應用:反證法(證明直線不平行于平面)

二.平面與平面平行的(判定)

1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

2.關(guān)鍵：判定兩個平面是否有公共點

三.直線與平面平行的(性質(zhì))

1.性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線

四.平面與平面平行的(性質(zhì))

1.性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現(xiàn)線線平行

五：直線與平面垂直的(定理)

1.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)所有的直線(線面垂直→線線垂直)

六.平面與平面的垂直(定理)

1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

(或者做二面角判定)

2.應用:在其中一個平面內(nèi)找到或做出另一個平面的垂線,即實現(xiàn)線面垂直證面面垂直的轉(zhuǎn)換

七.平面與平面垂直的(性質(zhì))

1.性質(zhì)一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行

2.性質(zhì)二:如果兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

3.性質(zhì)三:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面內(nèi)的直線,在第一個平面內(nèi)(性質(zhì)三沒什么用,可以不用記)

以上,是立體幾何的定理和性質(zhì)整理.是一定要記住的基本!。

想要變-態(tài)的這里多的是--

歐拉定理&歐拉線&歐拉公式(不一樣)

九點圓定理

葛爾剛點

費馬定理(費馬點(也叫做費爾馬點))

海倫-公式

共角比例定理

張角定理

帕斯卡定理

曼海姆定理

卡諾定理

芬斯勒-哈德維格不等式(幾何的)

外森匹克不等式(同上)

琴生不等式(同上)

塞瓦定理

梅涅勞斯定理

斯坦納定理

托勒密定理

分角線定理(與角分線定理不同)

斯特瓦爾特定理

切點弦定理

西姆松定理。

第二篇：幾何證明定理

幾何證明定理

一.直線與平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一條直線如果平行于平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線與這個平面平行.

2.應用:反證法(證明直線不平行于平面)

二.平面與平面平行的(判定)

1.判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

2.關(guān)鍵：判定兩個平面是否有公共點

三.直線與平面平行的(性質(zhì))

1.性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那么交線平行于這條直線

四.平面與平面平行的(性質(zhì))

1.性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么他們的交線平行

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現(xiàn)線線平行

五：直線與平面垂直的(定理)

1.判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)所有的直線(線面垂直→線線垂直)

六.平面與平面的垂直(定理)

1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

(或者做二面角判定)

2.應用:在其中一個平面內(nèi)找到或做出另一個平面的垂線,即實現(xiàn)線面垂直證面面垂直的轉(zhuǎn)換

七.平面與平面垂直的(性質(zhì))

1.性質(zhì)一:垂直于同一個平面的兩條垂線平行

2.性質(zhì)二:如果兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直

3.性質(zhì)三:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面內(nèi)的直線,在第一個平面內(nèi)(性質(zhì)三沒什么用,可以不用記)

以上,是立體幾何的定理和性質(zhì)整理.是一定要記住的基本!!

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1(更多請關(guān)注www.taixiivf.com)矩形的四個角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形。

第三篇：初一常用幾何證明的定理

初一常用幾何證明的定理總結(jié)

平面直角坐標系各個象限內(nèi)和坐標軸的點的坐標的符號規(guī)律：

（1）x軸將坐標平面分為兩部分，x軸上方的縱坐標為正數(shù)；x軸下方的點縱坐標為負數(shù)。即第一、二象限及y軸正方向（也稱y軸正半軸）上的點的縱坐標為正數(shù)；第三、四象限及y軸負方向（也稱y軸負半軸）上的點的縱坐標為負數(shù)。

反之，如果點p（a ，b）在x軸上方，則b>0；如果p（a ，b）在x軸下方，則b<0。

(2)y軸將坐標平面分成兩部分，y軸左側(cè)的點的橫坐標為負數(shù)；y軸右側(cè)的點的橫坐標為正數(shù)。即第

二、三象限和x軸的負半軸上的點的橫坐標為負數(shù)；第一、四象限和x軸正半軸上的點的橫坐標為正數(shù)。

（3）規(guī)定坐標原點的坐標為（0 ，0）

（4

(5)

第四篇：初一常用幾何證明的定理總結(jié)

初一常用幾何證明的定理總結(jié)

平面直角坐標系各個象限內(nèi)和坐標軸的點的坐標的符號規(guī)律：

（1）x軸將坐標平面分為兩部分，x軸上方的縱坐標為正數(shù)；x軸下方的點縱坐標為負數(shù)。即第一、二象限及y軸正方向（也稱y軸正半軸）上的點的縱坐標為正數(shù)；第三、四象限及y軸負方向（也稱y軸負半軸）上的點的縱坐標為負數(shù)。

反之，如果點p（a ，b）在x軸上方，則b>0；如果p（a ，b）在x軸下方，則b<0。 (2)y軸將坐標平面分成兩部分，y軸左側(cè)的點的橫坐標為負數(shù)；y軸右側(cè)的點的橫坐標為正數(shù)。即第二、三象限和x軸的負半軸上的點的橫坐標為負數(shù)；第一、四象限和x軸正半軸上的點的橫坐標為正數(shù)。

（3）規(guī)定坐標原點的坐標為（0 ，0） （4

(5)

對稱點的坐標特征：

（1）關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。如點p（x 1 ，y 1）與q（x 2 ，y 2）?x1＝x2

關(guān)于x軸對稱，則?反之也成立。如p（2 ，－3）與q（2 ，3）關(guān)于x軸對稱。

y?y?0?12

（2）關(guān)于y軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。如點p（x 1 ，y 1）與q（x 2 ，y 2）?y1＝y(tǒng)2

關(guān)于y軸對稱，則?反之也成立。如p（2 ，－3）與q（－2 ，－3）關(guān)于y軸對稱。

?x1?x2?0

（3）關(guān)于原點對稱的兩點：縱坐標、橫坐標都互為相反數(shù)。如點p（x 1 ，y 1）與q（x 2 ，y 2）關(guān)?x1+x2?0

于原點對稱，則?反之也成立。如p（2 ，－3）與q（－2 ，3）關(guān)于原點對稱。

y?y?0?12

第五篇：立體幾何證明的向量公式和定理證明

高考數(shù)學專題——立體幾何

遵循先證明后計算的原則，即融推理于計算之中，突出模型法，平移法等數(shù)學方法。注重考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

立體幾何證明的向量公式和定理證明

附表2

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