第一篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考幾何證明題

一、證明兩線段相等1、真題再現(xiàn)

18．如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一點(diǎn)，

2．如圖，在△abc中，點(diǎn)p是邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線mn∥bc，設(shè)mn交

∠bca的平分線于點(diǎn)e，交∠bca的外角平分線于點(diǎn)f． (1)求證：pe＝pf；

(2)*當(dāng)點(diǎn)p在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說(shuō)明理由；

ap 3

(3)*若在ac邊上存在點(diǎn)p，使四邊形aecf是正方形，且．求此時(shí)∠a

bc2

的大�。�

c

二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現(xiàn)

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求證：be?me． （2）若ab?7，求mc的長(zhǎng)．

b

n

e

圖3

21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對(duì)角線bd折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)c′的位置，bc′交ad于點(diǎn)g. （1）求證：ag=c′g；

（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的長(zhǎng).

2、類題演練

1、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足為f，連結(jié)df． e （1）試說(shuō)明ac=ef；

（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合），

點(diǎn)c是be延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交于點(diǎn)h，點(diǎn)h與點(diǎn)a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如圖9，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交于點(diǎn)g。 （1）求證：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

圖9

第20題圖

如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求證：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長(zhǎng)．（3分）

o

圖8 2、類題演練

1、(肇慶201*) (8分)如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，

ce與ab相交于f． (1)求證：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長(zhǎng)．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山201*）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、

點(diǎn)，且ae=cg，bf=dh，求證：?aeh≌?cgf

b f

c

3、（茂名201*）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形c abcd，使

ad＝a，過(guò)點(diǎn)d作de垂直oa的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e． (1)證明：△oab∽△eda； bd (2)當(dāng)a為何值時(shí)，△oab≌△eda？*請(qǐng)說(shuō)明理由，并求此時(shí)點(diǎn) c到oe的距離． o a e

圖1

三、證明兩直線平行 1、真題再現(xiàn)

（201*年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m在x軸的正半軸上， ⊙m交x軸于 a、b兩點(diǎn)，交y軸于c、d兩點(diǎn)，且c為ae的中點(diǎn)，ae交y軸于g點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（－2，0），ae?8 (1)(3分)求點(diǎn)c的坐標(biāo).

(2)(3分)連結(jié)mg、bc，求證：mg∥bc

圖10－1

2、類題演練

1、(湛江201*) (10分)如圖，在□abcd中，點(diǎn)e、f是對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)，且be＝df．

d

求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現(xiàn)

18．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

?adc?120．

（1）（３分）求證：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面積

圖7

o a

e 圖2

2、類題演練

1．已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，⊙o過(guò)d、b、c三點(diǎn)，?doc?2?acd?90?．

（1）求證：直線ac是⊙o的切線；

（2）如果?acb?75?，⊙o的半徑為2，求bd的長(zhǎng)．

2、如圖，以△abc的一邊ab為直徑作⊙o，⊙o與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)d作⊙o的切線交ac邊于點(diǎn)e.

（1）求證：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2題圖） 3．（201*年深圳二模） 如圖所示，矩形abcd中，點(diǎn)e在cb的延長(zhǎng)線上，使ce＝ac，連結(jié)ae，點(diǎn)f是ae的中點(diǎn)，連結(jié)bf、df，求證：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半徑為r求證：ae·af＝2 r

2、類題演練

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直線ab上兩點(diǎn)．∠dce＝45° （１）當(dāng)ce⊥ab時(shí)，點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，顯然de＝ad＋be（不必證明） （２）如圖，當(dāng)點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合時(shí)，求證：de＝ad＋be

（３）當(dāng)點(diǎn)d在ba的延長(zhǎng)線上時(shí)，（２）中的結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由．

2.（本小題滿分10分）

如圖，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，點(diǎn)e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求證：△acf∽△bec（5分）

（2）設(shè)△abc的面積為s，求證：af·be=2s（3）

3.（2）如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求證：ab=ad·ac. a ②當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到半圓ab什么位置時(shí)，△abc為等腰直角三角形，為什么？

五、證明比例式或等積式 1、真題再現(xiàn)

1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交

第3題圖

b

第3（2）題圖

c

4、（本小題滿分9分）

如圖，ab為⊙o的直徑，劣弧bc?be，bd∥ce，連接ae并延長(zhǎng)交bd于d．

求證：（1）bd是⊙o的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求證：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4題圖

??

5. 如圖所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求證：

，2、如圖，在rt△abc中，?c?90°點(diǎn)e在斜邊ab上，

以ae為直徑的⊙o與bc相切于點(diǎn)d. （1）求證：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求圖中陰影部分的面積.

3、如圖，ab是⊙o的直徑，點(diǎn)c在ba的延長(zhǎng)線上，直

線cd與⊙o相切于點(diǎn)d，弦df⊥ab于點(diǎn)e，線段cd?10，連接bd.

（1）求證：?cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半徑及df的長(zhǎng).

七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合），

點(diǎn)c是be延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交于點(diǎn)h，點(diǎn)h與

（2）延長(zhǎng)eb到f，使ef=cf，試判斷cf與⊙o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)

21．（本題8分）如圖10，ab是⊙o的直徑，ab=10， dc切⊙o于點(diǎn)c，ad⊥dc，垂足為d，ad交⊙o于點(diǎn)e。 （1）求證：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的長(zhǎng)。（4分）

第3題圖

點(diǎn)a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

圖10

c

2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點(diǎn)e是bc上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)

f，eg⊥ac于點(diǎn)g，ch⊥bd于點(diǎn)h，試證明ch=ef+eg;

圖1

d

g

圖3

(2) 若點(diǎn)e在ｂｃ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，ch⊥bd于點(diǎn)h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對(duì)角線,l在bd上，且bl=bc, 連結(jié)cl，點(diǎn)e是

cl上任一點(diǎn), ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥bc于點(diǎn)g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論. 2. 設(shè)點(diǎn)e是平行四邊形abcd的邊ab的中點(diǎn)，f是bc邊上一點(diǎn)，線段de和af相交于點(diǎn)p，點(diǎn)q在線段de上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

(2)當(dāng)點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)時(shí)，試比較△pfc和梯形apcq

面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

八、其他 1、真題再現(xiàn)

如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過(guò)點(diǎn)a作ae∥bd，交cd的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，且∠c＝2∠e． ab（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長(zhǎng)． d dc2、類題演練 圖 5

1．(肇慶201*)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交于點(diǎn)o，∠1＝∠2．

(1)求證：四邊形abcd是矩形；

(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcddc

2..如圖（2），ab是⊙o的直徑，d是圓上一點(diǎn)，ad＝dc，連結(jié)ac，過(guò)點(diǎn)d作弦ac的平行線mn.

（1）求證：mn是⊙o的切線； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的長(zhǎng).圖（2）

3.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，e是⊙o上

．一點(diǎn)，且?aed?45°

（1）試判斷cd與⊙o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙o的半徑為3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.

（第3題）

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在▱abcd中，∠bad的平分線交直線bc于點(diǎn)e，交直線dc于點(diǎn)f.

(1)在圖1中證明ce=cf;

(2)若∠abc=90°，g是ef的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠bdg的度數(shù);

第一個(gè)問(wèn)我會(huì)，求第二個(gè)問(wèn)。。需要過(guò)程，快呀!!

連接gc、bg

∵四邊形abcd為平行四邊形，∠abc=90°

∴四邊形abcd為矩形

∵af平分∠bad

∴∠daf=∠baf=45°

∵∠dcb=90°，df∥ab

∴∠dfa=45°，∠ecf=90°

∴△ecf為等腰rt△

∵g為ef中點(diǎn)

∴eg=cg=fg

∵△abe為等腰rt△，ab=dc

∴be=dc

∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°

∴△beg≌△dcg

∴bg=dg

∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°

又∵∠dgc=∠bge

∴∠bge+∠dgb=90°

∴△dgb為等腰rt△

∴∠bdg=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)�角形某邊中點(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題 (1)

ab1、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,

且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.

(1) 求證：dc=bc;

(2) e是梯形內(nèi)一點(diǎn)，f是梯形外一點(diǎn)，且∠edc=

∠fbc，de=bf，試判斷△ecf的形狀，并證

明你的結(jié)論；

(3) 在（2）的條件下，當(dāng)be：ce=1：2，∠dcbec=135°時(shí)，求sin∠bfe的值.

2、已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線，ag∥db交cb的延長(zhǎng)線于g．

（1）求證：△ade≌△cbf；

（2）若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd

是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

f

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形abcd保持不動(dòng)，將三角尺gef繞斜邊ef的中點(diǎn)o（點(diǎn)o也是bd中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)ef與ab相交于點(diǎn)m，gf與bd相交于點(diǎn)n時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)

量bm，fn的長(zhǎng)度，猜想bm，fn滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺gef旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段fe的延長(zhǎng)線與ab的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)m，線段bd的延長(zhǎng)線與gf的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)n，此時(shí)，（1）中的猜

想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

a( b( e )圖13－1 圖13－2

圖13－3

1.[解析] （1）過(guò)a作dc的垂線am交dc于m,

則am=bc=2.

又tan∠adc=2,所以dm?

(2)等腰三角形.

證明：因?yàn)閐e?df,?edc??fbc,dc?bc.

所以，△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2

所以，ce?cf,?ecd??bcf.

所以，?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形.

（3）設(shè)be?k,則ce?cf?

2k，所以ef?.

因?yàn)?bec?135?，又?cef?45?，所以?bef?90?.

所以bf??3k 所以sin?bfe?k1?. 3k3

2.[解析] （1）∵四邊形abcd是平行四邊形，

∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．

∵點(diǎn)e 、f分別是ab、cd的中點(diǎn)，

∴ae＝11ab ，cf＝cd ． 22

∴ae＝cf

∴△ade≌△cbf ．

（2）當(dāng)四邊形bedf是菱形時(shí)，

四邊形 agbd是矩形．

∵四邊形abcd是平行四邊形，

∴ad∥bc ．

∵ag∥bd ，

∴四邊形 agbd 是平行四邊形．

∵四邊形 bedf 是菱形，

∴de＝be ．

∵ae＝be ，

∴ae＝be＝de ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠adb＝90°．

∴四邊形agbd是矩形 3[解析]（1）bm=fn．

證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，

∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．

又∵∠bom=∠fon，∴ △obm≌△ofn ． ∴ bm=fn．

（2） bm=fn仍然成立．

（3） 證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，

∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．

∴∠mbo=∠nfo=135°．

又∵∠mob=∠nof，∴ △obm≌△ofn ．∴ bm=fn．

第四篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題

201*年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）

1.（1）如圖1所示，在四邊形abcd中，ac=bd，ac與bd相交于點(diǎn)o，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，

聯(lián)結(jié)ef，分別交ac、bd于點(diǎn)m、n，試判斷△omn的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形abcd中，若ab?cd，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)fe并延長(zhǎng)，分別與ba、cd的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m、n，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△abc中，ac?ab，點(diǎn)d在ac上，ab?cd，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)fe并延長(zhǎng)，與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m，若?fec?45?，判斷點(diǎn)m與以ad為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．b

a

me

db

(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有ef、eg、ｃh這樣的線

段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.

3. 如圖，△abc是等邊三角形，f是ac的中點(diǎn)，d在線段bc上，連接df，以df為邊在df的右側(cè)作等邊△dfe，ed的延長(zhǎng)線交ab于h，連接ec，則以下結(jié)論：①∠ahe+∠afd=180°；②af=在線段bc上（不與b，c重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)

bc；③當(dāng)d2

bh

是定值；④當(dāng)d在線段bc上（不與b，c重合）bd

bc?ec

運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；

dc

（1）其中正確的是-------------------； （2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；

f

c

f

圖 1圖2圖3

2．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點(diǎn)e是bc上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥ac于點(diǎn)g，ch⊥bd

于點(diǎn)h，試證明ch=ef+eg;

圖1

d

dc

(2) 若點(diǎn)e在ｂｃ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥ac的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，ch⊥bd于點(diǎn)h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對(duì)角線,l在bd上，且bl=bc, 連結(jié)cl，點(diǎn)e是cl上任一點(diǎn), ef⊥bd于

點(diǎn)f，eg⊥bc于點(diǎn)g，猜想ef、

eg、

bd之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

f

h

bcd

e

4.在△abc中，ac=bc，?acb?90?，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)．

（1）如圖1，e為線段dc上任意一點(diǎn)，將線段de繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段df，連結(jié)cf，過(guò)點(diǎn)f作fh?fc，交直線ab于點(diǎn)h．判斷fh與fc的數(shù)量關(guān)系并加以證明． （2）如圖2，若e為線段dc的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

a

a

f

d f

d

e

c b

c

圖1

e

圖2

h

第1頁(yè) 共4頁(yè)

5. 如圖12，在△abc中，d為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別在邊ac、ab上，并且∠abe=∠acf，be、cf交于點(diǎn)o．過(guò)點(diǎn)o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q為垂足．求證：dp=dq．

證明．

8. 設(shè)點(diǎn)e是平行四邊形abcd的邊ab的中點(diǎn)，f是bc邊上一點(diǎn)，線段de和af相交于點(diǎn)p，點(diǎn)q在線段de

上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

(2)當(dāng)點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)時(shí)，試比較△pfc和梯形apcq面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

6. 如圖。，bd是△abc的內(nèi)角平分線，ce是△abc的外角平分線，過(guò)點(diǎn)a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g。

探究：線段fg的長(zhǎng)與△abc三邊的關(guān)系，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。 注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得7分。 ①可畫(huà)出將△adf沿bd折疊后的圖形； ②將ce變?yōu)椤鱝bc的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究bd、ce滿足什么條件時(shí)，線段fg的長(zhǎng)與△abc的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

9. 兩塊等腰直角三角板△abc和△dec如圖擺放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中點(diǎn)，h是ae的中點(diǎn)，g是bd的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)d、e分別在ac、bc的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想fh和fg的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______和位置關(guān)系為_(kāi)_____；

（2）如圖2，若將三角板△dec繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ace在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△dec繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明.

ch

g

a圖3 圖1 圖2

7. 在四邊形abcd中，對(duì)角線ac平分∠dab．

(1)如圖①，當(dāng)∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°時(shí)，求證：ab＋ad＝ac．

(2)如圖②，當(dāng)∠dab＝120°，∠b與∠d互補(bǔ)時(shí)，線段ab、ad、ac有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠dab＝90°，∠b與∠d互補(bǔ)時(shí)，線段ab、ad、ac有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予

10. 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，點(diǎn)d為bc上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放

在d處．

(1)如圖①，若bd＝cd，將三角板繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交ab、ac于點(diǎn)e、點(diǎn)f，求出重疊部分aedf的面積(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖②，若bd＝cd，將三角板繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交ab于點(diǎn)e、另一條直角邊交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，設(shè)ae＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． (3)若bd＝2cd，將三角板繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交ac于點(diǎn)f、另一條直角邊交射線ab于點(diǎn)e．設(shè)cf＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，(本文來(lái)自公文素材庫(kù)www.taixiivf.com＝1，（2）m＝k＝1。

201*年中考幾何經(jīng)典證明題（二）

1、如圖，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e為cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠eab＝∠bad，設(shè)dc＝kbd，試探究ec與ea的數(shù)量關(guān)系。

5、如圖，△abc中，ad是bc邊上的中線，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延長(zhǎng)線上,∠ced＝∠adb，探究ae與ad的關(guān)系。

6、如圖，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be與ae是數(shù)量關(guān)系。

第五篇：廣西南寧歷年中考數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單幾何證明題

201*年

23．將圖8（1）中的矩形abcd沿對(duì)角線ac剪開(kāi)，再把△abc沿著ad方向平移，得到圖8（2）中的△a?bc?，除△adc與△c?ba?全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三．．．角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

b c

圖8（2）

?

201*年

21．如圖10，在△abc中，點(diǎn)d，e分別是ab，ac邊的中點(diǎn)，若把△ade繞著點(diǎn)e順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△cfe．

（1）請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段cf相等；

（2）試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

bf圖10

201*年

21．如圖8，在△abc中，d是bc的中點(diǎn)，de?ab，df?ac，垂足分別是e，f，be?cf．

（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出； （2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．

（注意：在試題卷上作答無(wú)效） ．．．．．．．．．

e d 圖8 c

201*年

23．如圖11，pa、pb是半徑為1的⊙o的兩條切線，點(diǎn)a、b分別為切點(diǎn)，?apb?60°，op與弦ab交于點(diǎn)c，與⊙o交于點(diǎn)

d．

（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形； （2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

圖11

201*年

21.某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知ac?bc?8m，?a?30°，cd?ab，于點(diǎn)d．

（1）求?acb的大小.

（2）求ab的長(zhǎng)度.

c a d 圖8 b

23．如圖10，已知rt△abc≌rt△ade，?abc??ade?90°，bc與de相交于

eb．點(diǎn)f，連接cd，

（1）圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉.

（2）求證：cf?ef.

a df b c 圖10

201*年

23．如圖，點(diǎn)b、f、c、e在同一直線上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)請(qǐng)你只添加一個(gè)條件(不再加輔助線)，使得△abc≌△def．

你添加的條件是：． f (2)添加了條件后，證明△abc≌△def．

201*年

22．如圖所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，點(diǎn)o是ad，bc

的交點(diǎn)，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)．

（1）圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)寫出來(lái)；

（2）試判斷oe和ab的位置關(guān)系，并給予證明．

201*年

23、如圖11，在菱形abcd中，ac是對(duì)角線，點(diǎn)e、f

分別是邊bc、ad的中點(diǎn)。 c e

（1）求證：abe≌cdf。

（2）若∠b=60°，ab=4，求線段ae的長(zhǎng)。

圖11

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廣西南寧歷年中考數(shù)學(xué)幾何綜合證明題(第25題)

【壓軸題 精講特訓(xùn)】挑戰(zhàn)201*數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題：幾何證明及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理(含201*試題,含詳解)

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