初一數(shù)學(xué)期末考試知識點(diǎn)總結(jié) 6.3日周一上傳
第五章相交線
初一數(shù)學(xué)期末考試知識點(diǎn)總結(jié)6.3日上傳
一、鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn),并且有一條公共邊,這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角,即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角,但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。
二、對頂角:是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線,因此對頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長而形成的兩個(gè)角叫做對頂角”。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。三、垂直
1、垂直:兩條直線所成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b垂直是相交的一種特殊情形。2、垂線的性質(zhì):
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。3、畫法:①一靠(已知直線)②二過(定點(diǎn))③三畫(垂線)四、平行線
1、平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b2、“三線八角”:兩條直線被第三條直線所截形成的
①同位角:“同方同位”即在兩條直線的上方或下方,在第三條直線的同一側(cè)。②內(nèi)錯(cuò)角:“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間,在第三條直線的兩側(cè)。③同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間,在第三條直線的同旁。3、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
4、平行線的判定方法
①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;②兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行;③兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行;④平行于同一條直線的兩條直線平行;
⑤同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用,需要通過90度同位角相等證明5、平行線的性質(zhì):
①兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;②兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、兩條平行線的距離:同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離。
7、命題:判斷一件事情的語句,叫做命題,由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。五平移
1、平移:在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
說明:①、平移不改變圖形的形狀和大小,改變圖形的位置;②“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。③圖形平移的方向,不一定是
1水平的
2、平移的性質(zhì):經(jīng)過平移,對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
第五章相交線與平行線第二套總結(jié)5.1.1相交線
有一個(gè)公共的頂點(diǎn),有一條公共的邊,另外一邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn),角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線相交,有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2
兩條直線相交,所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意:⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法:a⊥b,AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡單說成:垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2.1平行線
在同一平面內(nèi),兩條直線沒有交點(diǎn),則這兩條直線互相平行,記作:a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種:相交或平行。
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件
判定兩條直線平行的方法:
方法1兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:同位角相等,兩直線平行。
方法2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行。簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
方法3兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行。簡單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì):
性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡單說成:兩直線平行,同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡說:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移
⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。
2圖形的這種移動(dòng),叫做平移變換,簡稱平移。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1.1有序數(shù)對
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度。第七章三角形
7.1與三角形有關(guān)的線段
三角形兩邊的和大于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。
三角形的內(nèi)角和等于180度7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和
在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線。各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2)多邊形的外角和等于360度第九章不等式與不等式組9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,叫做不等式解的集合,簡稱解集。含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式。不等式有以下性質(zhì):
不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變。
解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集,再利用數(shù)軸直觀地表示不等式組的解集,最后寫出不等式的解集。第十二章
全等三角形復(fù)習(xí)
3一、全等三角形
1.定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān);②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解:①長邊對長邊,短邊對短邊;最大角對最大角,最小角對最小角;
②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊,對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。(2)全等三角形的周長相等、面積相等。反之不對
(3)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定
邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“SSS”)邊邊邊
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“SAS”)邊角邊角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“ASA”)角邊角
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“AAS”)角角邊斜邊.斜邊直角邊:
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“HL”)斜邊直角邊
第十章統(tǒng)計(jì)知識
知識點(diǎn)1扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法
Ⅰ.把一個(gè)圓的面積看成是1,以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個(gè)圓面積的10分之一,即10%.同理,圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的二十分之一,即20%.因此,畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.Ⅱ.扇形的面積與其對應(yīng)的圓心角的關(guān)系.(1)扇形的面積越大,圓心角的度數(shù)越大.(2)扇形的面積越小,圓心角的度數(shù)越小.Ⅲ.扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是:圓心角的度數(shù)=百分比×360°.
知識點(diǎn)2頻數(shù)分布直方圖的畫法
(1)找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值;(2)求出最大值與最小值的差;(3)確定組距,分組;(4)沖出頻數(shù)分布表;
(5)由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.
概念:抽樣調(diào)查;它只取一部分對象進(jìn)行調(diào)查,然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況總體:要考察的全體對象
個(gè)體:組成總體的每一個(gè)考察對象樣本:被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量
分層抽樣:先將總體分成幾個(gè)年齡層,然后在各年齡層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣
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