職高數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

九、十月份數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

開學(xué)以來來，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的引導(dǎo)和大力支持下，我在教學(xué)工作中與全體老師一道勤勤懇懇，認(rèn)真負(fù)責(zé)，全面實(shí)施素質(zhì)教育，更新教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展，順利地完成各項(xiàng)教學(xué)工作任務(wù)，取得一定成績。為總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，爭取更好的成績，現(xiàn)將九、十月份的教學(xué)工作總結(jié)如下：

一、在教學(xué)工作中主要認(rèn)真做好備課、上課、鞏固應(yīng)用、課外輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)工作。

1、備課。首先認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)大綱和新課程標(biāo)準(zhǔn)，閱讀有關(guān)教學(xué)參考資料，深入鉆研教材。熟練掌握教材的全部內(nèi)容，學(xué)期初制訂好各階段的教學(xué)計(jì)劃，確定教學(xué)目標(biāo)，把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，使教學(xué)工作循序漸進(jìn)，有條無紊，按進(jìn)度、按要求進(jìn)行教學(xué)工作。同時(shí)，根據(jù)每個(gè)班級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞準(zhǔn)備難易兩種教學(xué)思路，使得各班級同學(xué)均能學(xué)有所得。

2、上課。①認(rèn)真組織教學(xué)，目標(biāo)明確。把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀體現(xiàn)于教學(xué)全過程，并特別注重解題過程與方法。突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的策略促進(jìn)學(xué)生多方面發(fā)展。②準(zhǔn)確地把握每一課的知識結(jié)構(gòu)。根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況，對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸せ蛘{(diào)整，變“教教材”為“用教材”。使知識變?yōu)閷W(xué)生樂于接受的東西。③重視設(shè)計(jì)教法學(xué)法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出教學(xué)活動，形式靈活多樣，運(yùn)用恰到好處，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究問題，適應(yīng)學(xué)生各種能力的發(fā)展需要。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)的全過程，尊重學(xué)生，注重發(fā)展學(xué)生個(gè)性差異，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)言，使課堂氣氛、平等、民主、合作、融洽。師生、生生多向交流，形成互動，共同發(fā)展，使學(xué)生在課堂興趣濃厚，注意力集中，想象豐富，思維活躍，心情愉快，使學(xué)生變“學(xué)會”為“會學(xué)”，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。④注重對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。這學(xué)期

我主要教授13汽修班以及13空乘班兩個(gè)班級，其中汽修班均為男生，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，而空乘班以女生為主，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好。因此，在汽修班上課時(shí)我以課本例題為主，重點(diǎn)在于將例題講細(xì)、講透，使學(xué)生能基本掌握該堂課的知識點(diǎn)。而在空乘班，我主要在例題講解的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的自我解題能力，以例題為基準(zhǔn)往外衍生多種類型的習(xí)題來使學(xué)生能夠?qū)⒅�識點(diǎn)融會貫通。

二、重視自身素質(zhì)的培養(yǎng)。

我不斷加強(qiáng)教學(xué)理論學(xué)習(xí)，更新教學(xué)理念，提高教學(xué)水平。同時(shí)不斷吸取先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真聽課，積極參與課改活動。

總之，開學(xué)以來，我在數(shù)學(xué)教學(xué)上有很大的改進(jìn)，并取得了一定成效，但距新時(shí)期新課標(biāo)的要求還有一定的距離，如在培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣方面比較薄弱，主要原因一是班主任管理任務(wù)較重，時(shí)間不足，在以后的教學(xué)工作中，要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求提高自己的教學(xué)水平，還要多下功夫加強(qiáng)對個(gè)別差生的輔導(dǎo)，相信一切問題都會迎刃而解，我也相信有耕耘總會有收獲.

擴(kuò)展閱讀：職高數(shù)學(xué)教案 第一冊

科目：數(shù)學(xué)教案（第一冊）

初中知識復(fù)習(xí)（1-4）

第一節(jié)乘法公式、因式分解

重點(diǎn)：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及應(yīng)用，十字相乘法，分組分解法，試根法難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用，因式分解教學(xué)過程：

一、乘法公式

引入：回顧初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（從項(xiàng)的角度變化）那三數(shù)和的平方公式呢？(abc)abc2ab2bc2ac（從指數(shù)的角度變化）看看和與差的立方公式是什么？如(ab)?，能用學(xué)過的公式推導(dǎo)嗎？（平方———立方）

32222(ab)3(ab)2(ab)a33a2b3ab2b3①

那(ab)?呢，同理可推。那能否不重復(fù)推導(dǎo)，直接從①式看出結(jié)果？將(ab)中的b換成－b即可。（bR）▲這種代換的思想很常用，但要清楚什么時(shí)候才可以代換

33(ab)3a33a2b3ab2b3符號的記憶，和——差從代換的角度看

問：能推導(dǎo)立方和、立方差公式嗎？即（）（）＝ab

由①可知，ab(ab)(3ab3ab)(ab)(aabb)②立方差呢？②中的b代換成－b得出：ab(ab)(aabb)▲符號的記憶，系數(shù)的區(qū)別

例1：化簡(x1)(x1)(xx1)(xx1)法1：平方差——立方差法2：立方和——立方差

（2）已知xx10,求證：(x1)(x1)86x

▲注意觀察結(jié)構(gòu)特征，及整體的把握

二、因式分解：將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，與乘法運(yùn)算是互逆變形。初中學(xué)過的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法

試分解因式：x3x2(x1)(x2)

2

22332233223332222要將二次三項(xiàng)式x+px+q因式分解，就需要找到兩個(gè)數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)q，和等于一次項(xiàng)系數(shù)p,滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即

x+px+q=x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

用十字交叉線表示:1a1ba+b（交叉相乘后相加）若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1呢？axbxc(a0)，如：2x7x3

2222

2如何處理二次項(xiàng)的系數(shù)？類似分解：1－3

2－1

-6+-1=-7

2x27x3(x3)(2x1)

整理：對于二次三項(xiàng)式ax+bx+c（a≠0），如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如下：

a1+c1

a2+c2

2

a1c2+a2c1=a1c2+a2c1

2

按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)

b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即2

ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）�！舶葱袑懛纸夂蟮囊蚴健呈�字相乘法關(guān)鍵：（1）看兩端，湊中間；（2）分解后的因式如何寫（3）二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，如何簡化

5x6xy8y（3）例2：因式分解：（1）6x7x5（2）(xy)(2x2y3)2

（2）分組分解法

分解xmxnymyn，觀察；無公因式，四項(xiàng)式，則不能用提公因式法，公式法及十字相乘法兩種方法

適當(dāng)分組后提出公因式，各組間又出現(xiàn)新的公因式，叫分組分解法▲如何適當(dāng)分組是關(guān)鍵（嘗試，結(jié)構(gòu)），分組的原則，目的是什么？分組后可以提取公因式，或；利用公式

練習(xí)：因式分解（1）x93x3x（2）x4(xy1)4y

（3）x3x4（試根法，豎式相除）歸納：如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒?/p>3

332222

作業(yè)：

將下列各式分解因式

（1）x5x6；（2）x5x6；（3）x5x6；（4）x5x6（5）3x2axa；（6）xyxyxy；（7）2abab2ab（8）a64；（9）x(a1)xa

第二節(jié)二次函數(shù)及其最值

重點(diǎn)：二次函數(shù)的三種表示形式，韋達(dá)定理，給定區(qū)間的最值問題難點(diǎn)：給定區(qū)間的最值問題教學(xué)過程：

一、韋達(dá)定理（二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系）

二次方程axbxc0(a0)什么時(shí)候有根（判別式0時(shí)），此時(shí)由求根公式得，

222222233222262bb24acx，求出了具體的根，還反映了根與系數(shù)的關(guān)系。那可以不解方程，直

2a接從方程中看出兩根和（積）與系數(shù)的關(guān)系嗎，

bb24acbb24acbx1x2

2a2aabb24acbb24accx1x2

2a2aa反過來，若x1,x2滿足x1x2bc,x1x2，那么x1,x2一定是ax2bxc0(a0)aa的兩根，即韋達(dá)定理的逆定理也成立。

作用：（1）已知方程，得出根與系數(shù)的關(guān)系

（2）已知兩數(shù)，構(gòu)造出以兩數(shù)為根的一元二次方程（系數(shù)為1）：x(x1x2)xx1x20例1：x1,x2是方程2x3x50的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值；①x1x2②|x1x2|③x1x2

223322

第一章集合 1．1集合的概念（5-6）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

（1）理解集合、元素及其關(guān)系；

（2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯�合．能力目�?biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

集合的表示法．

【教學(xué)難點(diǎn)】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫．

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）通過生活中的實(shí)例導(dǎo)入集合與元素的概念；（2）引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；

（3）針對集合不同情況，認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進(jìn)行對比分析，完成知識的升華；

（4）通過練習(xí)，鞏固知識．

（5）依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué)．

【教學(xué)過程】

*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語

介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等等．

同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時(shí)光.希望同學(xué)們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個(gè)合適的工作，能夠獨(dú)立生存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)到這樣的目的需要你腳踏實(shí)地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么現(xiàn)在請讓我們從學(xué)習(xí)開始1．學(xué)習(xí)旅程

學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時(shí)候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！

2．老師導(dǎo)游

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、一起體會成長與進(jìn)步的滋味.

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3．目的運(yùn)用

我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推理，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個(gè)人都可以根據(jù)自己的能力和實(shí)際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué)．

4．準(zhǔn)備必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實(shí)努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時(shí)真誠的交流．*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識．將對象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對其屬性的認(rèn)識，是解決復(fù)雜問題的重要手段之一．例如，按照使用功能分類存放物品，在取用時(shí)就十分方便．

這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合．*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題

某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子．那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？歸納

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合．

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素．*動腦思考探索新知概念由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集．組成集合的對象叫做這個(gè)集合的元素．如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成？表示一般采用大寫英文字母A,B,C,表示集合，小寫英文字母a,b,c,表示集合的元素．拓展

集合中的元素具有下列特點(diǎn)：

(1)互異性：一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的；(2)無序性：一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序；(3)確定性：一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的.

不能確定的對象，不能組成集合．例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組成集合．例1下列對象能否組成集合：

6

（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個(gè)子高的同學(xué)；（3）方程x210的所有解；（4）不等式x20的所有解．類型由方程的所有解組成的集合叫做這個(gè)方程的解集．由不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集．

像方程x210的解組成的集合那樣，由有限個(gè)元素組成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個(gè)元素組成的集合叫做無限集．

像平面上與點(diǎn)O的距離為2cm的所有點(diǎn)組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合叫做平面點(diǎn)集．

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集．所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N．所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N或Ζ+．所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z．所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q．所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作R．

不含任何元素的集合叫做空集，記作．例如，方程x2+1=0的實(shí)數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個(gè)解集就是空集關(guān)系元素a是集合A的元素，記作aA（讀作“a屬于A”），a不是集合A的元素，記作aA（讀作“a不屬于A”）．

集合中的對象（元素）必須是確定的．對于任何的一個(gè)對象，或者屬于這個(gè)集合，或者不屬于這個(gè)集合，二者必居其一．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1.1.1

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

解決7

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個(gè)元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1)集合的元素都是實(shí)數(shù)；（2）集合的元素都小于5.歸納當(dāng)集合中元素可以一一列舉時(shí)，可以用列舉的方法表示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時(shí)，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合．*動腦思考探索新知集合的表示有兩種方法：

（1）列舉法．把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開．

如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為0,1,2,3,4,5．

（2）描述法．在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)．如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示為{x|x5,xR}．

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實(shí)數(shù)，那么可以將xR省略不寫．如不等式3x60的解集可以表示為{x|x2}．

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)．例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為{正奇數(shù)}．*鞏固知識典型例題

例2用列舉法表示下列集合：

（1）由大于4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；（2）方程x25x60的解集．

分析這兩個(gè)集合都是有限集．（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程x25x60才能得到．

例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x10的解集；（2）所有奇數(shù)組成的集合；

（3）由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合．

分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì)．（1）題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成2k1(kZ)的形式”．（3）題元素的特征性質(zhì)是

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“為第一象限的點(diǎn)”，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù)．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)1.1.2

*鞏固知識典型例題

例4用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合�?/p>

（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；

（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實(shí)數(shù)組成的集合；

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷�合�?/p>

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x290的解集；

(3)不等式4x65的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點(diǎn)組成的集合；(5)方程x243的解集；3x30,(6)不等式組的解集．

x60理論升華整體建構(gòu)

本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.

因此表示集合時(shí)，要針對實(shí)際情況，選用合適的方法．例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示．*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀理解：教材1.1，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1；

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1訓(xùn)練題；(3)實(shí)踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應(yīng)用

*教學(xué)后記

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1.2集合之間的關(guān)系（7-8）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握兩個(gè)集合相等的概念；（3）會判斷集合之間的關(guān)系.能力目標(biāo)：

通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】集合與集合間的關(guān)系及其相關(guān)符號表示．【教學(xué)難點(diǎn)】真子集的概念．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）從復(fù)習(xí)上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容入手，通過實(shí)際問題導(dǎo)入知識；（2）通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真子集，突破難點(diǎn)；（3）通過簡單的實(shí)例，認(rèn)識集合的相等關(guān)系；

（4）為學(xué)生們提供觀察和操作的機(jī)會，加深對知識的理解與掌握．

教學(xué)過程

*復(fù)習(xí)知識揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點(diǎn)：1．集合由某些確定的對象組成的整體．元素組成集合的對象．

2．常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法

(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)}．4．元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系．完成下面的問題：

用適當(dāng)?shù)姆�號“”或“”填空�?1)0；(2)0N；(3)

3R；(4)0.5Z；

(5)1{1,2,3}；(6)2{x|x問題

1．設(shè)A表示我班全體學(xué)生的集合，B表示我班全體男學(xué)生的集合，那么，集合A與集合B之間存在什么關(guān)系呢？

2．設(shè)M={數(shù)學(xué)，語文，英語，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康，物理，化學(xué)}，N={數(shù)學(xué)，語文，英語，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)，體育與健康}，那么集合M與集合N之間存在什么關(guān)系呢？3．自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關(guān)系呢？

歸納當(dāng)集合B的元素肯定是集合A的元素時(shí)稱集合A包含集合B．兩個(gè)集合之間的這種關(guān)系叫做包含關(guān)系．*動腦思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.表示將集合A包含集合B記作AB或BA（讀作“A包含B”或“B包含于A”）．可以用下圖表示出這兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系．

BA拓展

由子集的定義可知，任何一個(gè)集合A都是它自身的子集，即AA．規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A．*鞏固知識典型例題

例1用符號“”、“”、“”或“”填空：(1)a,b,c,da,b；(2)1,2,3；(3)NQ；(4)0R；

(5)da,b,c；(6)x|3x5x|0x6．

分析“”與“”是用來表示集合與集合之間關(guān)系的符號；而“”與“”是用來表示元素與集合之間關(guān)系的符號．首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關(guān)系，正確選用符號．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)1.2.1

*動腦思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示記作(或)，讀作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．

對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC．*鞏固知識典型例題

例2選用適當(dāng)?shù)姆�號“”或“”填空�?1){1,3,5}__{1,2,3,4,5}；

(2){2}__{x||x|=2}；(3){1}_．

例3設(shè)集合M0,1,2,試寫出M的所有子集，并指出其中的真子集．

分析集合M中有3個(gè)元素，可以分別列出空集、含1個(gè)元素的集合、含2個(gè)元素的集合、含3個(gè)元素的集合．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1.2.2

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題：設(shè)集合A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，那么這兩個(gè)集合會有什么關(guān)系呢？

歸納：集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B相等，即A=B．

*動腦思考探索新知

概念：一般地，如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么就說這兩個(gè)集合相等．表示：將集合A與集合B相等記作AB．拓展如果AB，同時(shí)BA，那么集合B的元素都屬于集合A，同時(shí)集合A的元素都屬于集合B，因此集合A與集合B的元素完全相同，由集合相等的定義知AB．*鞏固知識典型例題

例4判斷集合Axx2與集合Bxx240的關(guān)系．

12

分析要通過研究兩個(gè)集合的元素之間的關(guān)系來判斷這兩個(gè)集合之間的關(guān)系．．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)判斷集合A與B是否相等？(1)A={0}，B=；

(2)A={,-5,-3,-1,1,3,5,}，B={x|x=2m+1,mZ}；(3)A={x|x=2m-1,mZ}，B={x|x=2m+1,mZ}．

*鞏固知識典型例題例5用適當(dāng)?shù)姆�號填空�?/p>

⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵{x|x29}{3，-3}；

⑶{2}{x||x|=2}；⑷2N；⑸a{a}；⑹{0}；⑺{(lán)1,1}{x|x210}.

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

用適當(dāng)?shù)姆�號填空�?/p>

（1）2.5Z；（2）1x|x31；

（3）2,2x|x22；（4）aa,b,c；（5）ZN；（6）{x|x40}；（7）Q；（8）1,3,53,5．*理論升華整體建構(gòu)

元素與集合關(guān)系：屬于與不屬于(、)；

集合與集合關(guān)系：子集、真子集、相等(、、=)；*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀：教材章節(jié)1.2；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.2；(2)書寫：習(xí)題1.2，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.2訓(xùn)練題；(3)實(shí)踐：尋找集合和集合關(guān)系的生活實(shí)例．

13

1.3集合的運(yùn)算（1）（9-10）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

（1）理解并集與交集的概念；（2）會求出兩個(gè)集合的并集與交集．能力目標(biāo)：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】交集與并集．

【教學(xué)難點(diǎn)】用描述法表示集合的交集與并集．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）通過生活中的實(shí)例導(dǎo)入交集與并集的概念，提高學(xué)習(xí)興趣；

（2）通過對實(shí)例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運(yùn)算的不同特征，采用由淺入深的訓(xùn)練，幫助學(xué)生加深對知識的理解；

（3）通過學(xué)生的解題實(shí)踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華；（4）講與練結(jié)合，教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

【教學(xué)過程】

*揭示課題1.3集合的運(yùn)算*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題1在運(yùn)動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學(xué)，參加跳高比賽的有6名同學(xué)，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)有2名同學(xué)，那么這些同學(xué)之間有什么關(guān)系？

問題2某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學(xué)連續(xù)兩個(gè)學(xué)期都是三好學(xué)生？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={王燕，王勇}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題3集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？解決通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合A、B的相同元素所組成的，這時(shí)，將C稱作是A與B的交集．

14

*動腦思考探索新知

一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作AB,讀作“A交B”．

即ABxxA且xB．

集合A與集合B的交集可用下圖表示為：

求兩個(gè)集合交集的運(yùn)算叫做交運(yùn)算．*鞏固知識典型例題

例1已知集合A，B，求A∩B.

(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析集合都是由列舉法表示的，因?yàn)锳∩B是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.

例2設(shè)Ax,y|xy0，Bx,y|xy4，求AB．

分析集合A表示方程xy0的解集；集合B表示方程xy4的解集．兩個(gè)解集的交集就是二元一次xy0,方程組的解集．

xy4．

例3設(shè)Ax|1x2，Bx|0x3，求AB．

分析這兩個(gè)集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素．我們知道，這兩個(gè)集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示．觀察圖形可以得到這兩個(gè)集合的交集．

由交集定義和上面的例題，可以得到：對于任意兩個(gè)集合A，B，都有（1）ABBA；

（2）AAA，A；（3）ABA,ABB；

15

（4）如果AB,那么ABA.*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1.3.1

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題1某班有團(tuán)員34名，非團(tuán)員11名，那么該班有多少名同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={該班團(tuán)員}；B={該班非團(tuán)員}；C={該班同學(xué)}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題2某班第一學(xué)期的三好學(xué)生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學(xué)期的三好學(xué)生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學(xué)年的三好學(xué)生都有哪些同學(xué)？

用我們學(xué)過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？

問題3集合A={銳角三角形}；B={鈍角三角形}；C={斜三角形}.那么這三個(gè)集合之間有什么關(guān)系？解決通過上面的三個(gè)問題的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所組成的，這時(shí)，將C稱作是A與B的并集．*動腦思考探索新知

一般地，對于兩個(gè)給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所組成的集合叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”）．

即ABxxA或xB.

集合A與集合B的并集可用圖形表示為：

(1)

(2)(3)

ABABAB求兩個(gè)集合并集的運(yùn)算叫做并運(yùn)算．*鞏固知識典型例題

例4已知集合A，B，求A∪B．(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；

16

(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析因?yàn)锳∪B是由集合A和集合B的所有元素組成，當(dāng)集合都是用列舉法表示時(shí)，通過列舉這兩個(gè)集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列舉一次.

由并集定義和上面的例題，可以得到：對于任意的兩個(gè)集合A與B，都有：（1）ABBA；（2）AAA，AA；（3）AAB,*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1.3.2

*鞏固知識典型例題例5設(shè)A2,3,5,BAB；（4）如果BA，那么ABA．

B1,0,1,2，求AB,AB.

解AB2,3,51,0,1,22；

AB2,3,51,0,1,21,0,1,2,3,5.

例6設(shè)A{x0x≤2},B{x1x≤3},求AB,AB.解將集合A、B在數(shù)軸上表示：

AB{x1x≤2},AB{x0x≤3}.*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：

1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）2．在進(jìn)行集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

3．集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要注意的問題是什么？

（1）由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集ABxxA且xB.由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集ABxxA或xB；

（2）交運(yùn)算是尋找兩個(gè)集合都有的公共部分，并運(yùn)算是將兩個(gè)集合所有的元素進(jìn)行合并．（3）列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處理．*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.3；(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.3；

17

1.3集合的運(yùn)算（2）（11-12）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

（1）理解全集與補(bǔ)集的概念；（2）會求集合的補(bǔ)集．能力目標(biāo)：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）通過全集與補(bǔ)集問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】集合的補(bǔ)運(yùn)算．

【教學(xué)難點(diǎn)】集合并、交、補(bǔ)的綜合運(yùn)算．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）通過生活中的實(shí)例導(dǎo)入全集與補(bǔ)集的概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

（2）通過對實(shí)例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運(yùn)算的不同特征，采用由淺入深的訓(xùn)練，幫助學(xué)生加深對知識的理解；

（3）通過學(xué)生的解題實(shí)踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華；（4）講練結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

【教學(xué)過程】

復(fù)習(xí)知識揭示課題

前面學(xué)習(xí)了集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算相關(guān)問題，試著回憶下面的知識點(diǎn)：1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）

ABxxA或xBABxxA且xB

2．在進(jìn)行集合的并運(yùn)算和交運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

并運(yùn)算是將兩個(gè)集合所有的元素進(jìn)行合并，交運(yùn)算是尋找兩個(gè)集合都有的共同元素．3．集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行運(yùn)算需要注意的問題是什么？

列舉法求解時(shí)要不重不漏，描述法求解時(shí)要利用好數(shù)軸并注意端點(diǎn)的處理．下面我們將學(xué)習(xí)另外一種集合的運(yùn)算．*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題某學(xué)習(xí)小組學(xué)生的集合為U={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉

18

慧}，其中在學(xué)校應(yīng)用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學(xué)生集合為P={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}，那么沒有獲得金獎的學(xué)生有哪些？解決沒有獲得金獎的學(xué)生的集合為Q={趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}．結(jié)論可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由屬于集合U但不屬于集合P的元素所組成的集合．*動腦思考探索新知概念如果一個(gè)集合含有我們所研究的各個(gè)集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個(gè)集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個(gè)集合都是這個(gè)集合的子集．

在研究數(shù)集時(shí)，常把實(shí)數(shù)集R作為全集．

如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做A在全集U中的補(bǔ)集．表示集合A在全集U中的補(bǔ)集記作，讀作“A在U中的補(bǔ)集”．即．集合A在全集U中的補(bǔ)集的圖形表示，如下圖所示：

求集合A在全集U中的補(bǔ)集的運(yùn)算叫做補(bǔ)運(yùn)算．*鞏固知識典型例題

例1設(shè)U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,3,4,5，B3,5,7,8．

求A的補(bǔ)集和B的補(bǔ)集．

分析集合A的補(bǔ)集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合．例2設(shè)U＝R，Ax|1x2，求A的補(bǔ)集。

分析作出集合A在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到A的補(bǔ)集。

19

說明通過觀察圖形求補(bǔ)集時(shí)，要特別注意端點(diǎn)的取舍．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)1.3.3

*鞏固知識典型例題

例3設(shè)全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A1,3,4,5，B3,5,7,8．求

分析這些集合都是用列舉法表示的，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合．例4設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求UA,UB，AB，AB．分析在理解集合運(yùn)算的含義基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用數(shù)軸的表示來進(jìn)行求解．

*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：

1．什么是集合交運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合并運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合補(bǔ)運(yùn)算？如何用符號表示？如何用圖形表示？

2．在進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)各自的特點(diǎn)是什么？

3．集合用列舉法和描述法表示時(shí)進(jìn)行集合運(yùn)算需要注意的問題是什么？*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.3，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.3；(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.3訓(xùn)練題；(3)實(shí)踐調(diào)查：了解補(bǔ)集與全集在生活中的應(yīng)用．

*教學(xué)后記

1.4充要條件（13-14）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

了解“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”．能力目標(biāo)：

通過對條件與結(jié)論的研究與判斷，培養(yǎng)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】

（1）對“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解．（2）符號“”，“”，“”的正確使用．

【教學(xué)難點(diǎn)】“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）以學(xué)生的活動為主線.在條件與結(jié)論的關(guān)系的判斷上，盡可能多的教給學(xué)生在獨(dú)立

嘗試解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流；

（2）由易到難，具有層次性.從內(nèi)涵上引導(dǎo)學(xué)生體會復(fù)合命題中條件和結(jié)論的關(guān)系.

【教學(xué)過程】

*揭示課題1.4充要條件*問題引領(lǐng)深入探究

問題1.由條件p：x1是否可以推出結(jié)論q：x210是正確的？

2.由條件p：(x3)(x1)0是否可以推出結(jié)論q：x1是正確的？

3.由條件p：x2是否可以推出結(jié)論q：2x40是正確的，同時(shí)，由結(jié)論q：2x40是否可以推出條件p：x2是正確的？*動腦思考探索新知概念設(shè)條件p和結(jié)論q．

（1）如果能由條件p成立推出結(jié)論q成立，則說條件p是結(jié)論q的充分條件，記作pq．如問題1中，“條件p：x1”是“結(jié)論q：x210”的充分條件．

（2）如果能由結(jié)論q成立能推出條件p成立，則說條件p是結(jié)論q的必要條件，記作pq．如問題2中，“條件p：(x3)(x1)0”是“結(jié)論q：x1”的必要條件．

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“pq”．如問題3中，“條件p：x2”是“結(jié)論q：2x40”的充要條件.

21

*鞏固知識典型例題

例1指出下列各組條件和結(jié)論中，條件p與結(jié)論q的關(guān)系．（1）p：xy，q：xy；（2）p：x2，q：x0．

說明可以看到，由“p是q的充分條件”并不一定能夠得到“p是q的必要條件”的結(jié)論，同樣由“p是q的必要條件”也不一定能夠得到“p是q的充分條件”的結(jié)論．例2指出下列各組結(jié)論中p與q的關(guān)系．

（1）p：x3，q：x5；（2）p：x20，q：x2x50；1（3）p：6x3，q：x．

2

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)1.4

*鞏固知識典型例題

例3確定下列各題中，p是q的什么條件？

(1)p：(x-2)(x+1)=0，q：x-2=0；(2)p：內(nèi)錯(cuò)角相等，q：兩直線平行；

(3)p：x=1，q：x2=1；(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.

*理論升華整體建構(gòu)1．正確把握條件和結(jié)論：

p是q的充分條件，是把p看作條件，把q看作結(jié)論；p是q的必要條件，是把q看作條件，把p看作結(jié)論.2.體會充分條件、必要條件與充要條件的判斷：

充分條件的特征是條件不可少，有之必真，無之未必假.必要條件的特征是條件不可少，無之必假，有之未必真．充要條件的特征是有之必真，無之必假．重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.4，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.4；

(2)書面作業(yè)：教材練習(xí)題1.4，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.4訓(xùn)練題；(3)實(shí)踐調(diào)查：了解充要條件在生活中的應(yīng)用．

*教學(xué)后記

第一章小結(jié)與復(fù)習(xí)

(15-16)

一、結(jié)構(gòu)圖：

集合的含義及表示列舉法交集集合描述法集合的基本運(yùn)算并集補(bǔ)集venn圖包含集合的基本關(guān)系相等二、知識要點(diǎn)：

（一）．元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：1．元素與集合：“∈”或“小與相等的關(guān)系。

2．集合與集合之間的關(guān)系：（1）包含關(guān)系：子集：如果x∈A合B的子集.記為

”；說明：元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大

xB,則集合A是集

AB或BA.顯然，任何集合是它自身的子集。即AA。

A。

空集是任何集合的子集，即

（2相等關(guān)系：對于任意兩個(gè)集合A,B。如果兩個(gè)相等的集合元素完全相同。

AB同時(shí)BA那么集合A=B顯然

AB;且AB則稱集合A是集

A（1）真包含關(guān)系:對于任意兩個(gè)集合A,B，如果

合B的真子集.記為

AB或BA。對任意非空集合A，有。

（2）運(yùn)算關(guān)系：①交集：②并集：

AB{x:xA且xB}

AB{x:xA或xB}

③補(bǔ)集：是在全集上進(jìn)行的。一般地，設(shè)U是一個(gè)集合。CUA={x│x

AU則

U且xA}

①交集的運(yùn)算性質(zhì)：

ABBA,ABA,ABB,

AUA,AAA,A

②并集的運(yùn)算性質(zhì)：

ABBA,ABA,ABB,

CU(CUA)A,CUU,,

AUU,AAA,AA

③補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：

CUU,ACUA④分配律、結(jié)合律：

ACUAU,

A(BC)(AB)C.A(BC)(AB)C,

A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)

3.求集合的子集個(gè)數(shù)問題，：如

A{a1,a2,an}的子集的個(gè)數(shù)為：2，

nnnn2122個(gè)。21真子集有個(gè)，非空子集有個(gè)，非空真子集有

4．空集Φ：空集是指不含任何元素的集合，記作Φ，{0}與Φ不同，{0}

表示含有一個(gè)元素“0”的集合，Φ是不含任何元素的。Φ與{Φ}也不同，{Φ}表示含有一個(gè)元素“Φ”的集合它是一個(gè)以集合為元素的高一級集合�？占�有如下性質(zhì)：（1）任何元素都不屬于空集，即對任意元素a,都有a.(2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（3）空集與任何集合的交集仍為空集，空集與任意集合A的并集仍為集合A

5．熟記以下重要結(jié)論：

A;AB.AB;AB;。

ABAAB.ABAAB.

練習(xí)：教材第一章檢測題

第二章不等式 2.1不等式的基本性質(zhì)（17-18）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：⑴理解不等式的基本性質(zhì)；

⑵了解不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用．

能力目標(biāo)：⑴了解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法；

⑵培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和計(jì)算技能．

【教學(xué)重點(diǎn)】⑴比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法；⑵不等式的基本性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）以實(shí)例引入知識內(nèi)容，提升學(xué)生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知識載體，復(fù)習(xí)與新知識學(xué)習(xí)相結(jié)合；（3）加強(qiáng)知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．

【教學(xué)過程】

*揭示課題

2.1不等式的基本性質(zhì)*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題201*年7月12日，在國際田聯(lián)超級大獎賽洛桑站男子110米欄比賽中，我國百米跨欄運(yùn)

動員劉翔以12秒88的成績奪冠，并打破了塵封13年的世界記錄12秒91，為我國爭得了榮譽(yù)．

如何體現(xiàn)兩個(gè)記錄的差距？

解決通常利用觀察兩個(gè)數(shù)的差的符號，來比較它們的大�。�因?yàn)?2.8812.91=0.03＜0，所以得到結(jié)論：劉翔的成績比世界記錄快了0.03秒．

歸納可以通過作差，來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

*動腦思考探索新知

概念對于兩個(gè)任意的實(shí)數(shù)a和b，有：

ab0ab；ab0ab；ab0ab．因此，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只需要考察它們的差即可．*鞏固知識典型例題

25

例1比較

25與的大�。�38例2當(dāng)ab0時(shí)，比較a2b與ab2的大�。�

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.1.1

*動腦思考探索新知不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1如果ab，且bc，那么ac．（不等式的傳遞性）性質(zhì)2如果ab，那么acbc．性質(zhì)3如果ab，c0，那么acbc；

如果ab，c0，那么acbc．

*鞏固知識典型例題

例3用符號“”或“”填空，并說出應(yīng)用了不等式的哪條性質(zhì)．

（1）設(shè)ab，a3b3（2）設(shè)ab，6a6b；（3）設(shè)ab，4a4b；（4）設(shè)ab，52a52b．例4已知ab0，cd0，求證acbd．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.1.2

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.1，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.1；(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2.1，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.1訓(xùn)練題．*教學(xué)后記

26

2．2區(qū)間（19-20）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

⑴掌握區(qū)間的概念；⑵用區(qū)間表示相關(guān)的集合．能力目標(biāo)：

通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】區(qū)間的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】區(qū)間端點(diǎn)的取舍．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

⑴實(shí)例引入知識，提升學(xué)生的求知欲；⑵數(shù)形結(jié)合，提升認(rèn)識；⑶通過知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；⑷通過列表總結(jié)知識，提升認(rèn)知水平.

【教學(xué)過程】

*揭示課題2.2區(qū)間*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題資料顯示：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，列車運(yùn)行速度不斷提高．運(yùn)行時(shí)速達(dá)200公里以上的旅客列車稱為新時(shí)速旅客列車．在北京與天津兩個(gè)直轄市之間運(yùn)行的，設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速達(dá)350公里的京津城際列車呈現(xiàn)出超越世界的“中國速度”，使得新時(shí)速旅客列車的運(yùn)行速度值界定在200公里/小時(shí)與350公里/小時(shí)之間．

如何表示列車的運(yùn)行速度的范圍？*動腦思考明確新知概念一般地，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的一切實(shí)數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個(gè)點(diǎn)叫做區(qū)間端點(diǎn).不含端點(diǎn)的區(qū)間叫做開區(qū)間.如集合x|2x4表示的區(qū)間是開區(qū)間，用記號(2,4)表示.其中2叫做區(qū)間的左端點(diǎn)，4叫做區(qū)間的右端點(diǎn).

含有兩個(gè)端點(diǎn)的區(qū)間叫做閉區(qū)間.如集合x|2x27

4表示的區(qū)間是閉區(qū)間，用記號[2,4]表示.只含左端點(diǎn)的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，如集合{x|2?x4}表示的區(qū)間是右半開區(qū)間，用記號[2,4)表示；

只含右端點(diǎn)的區(qū)間叫做左半開區(qū)間，如集合{x|2x4}表示的區(qū)間是左半開區(qū)間，用記號(2,4]表示.

引入問題中，新時(shí)速旅客列車的運(yùn)行速度值（單位：公里/小時(shí)）區(qū)間為(200,350)．

*鞏固知識典型例題

例1已知集合A1,4，集合B[0,5]，求：AB，AB．解兩個(gè)集合的數(shù)軸表示如下圖所示,

AB(1,5]，AB[0,4)．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.2.1

*動腦思考明確新知問題集合{x|x2}可以用數(shù)軸上位于2右邊的一段不包括端點(diǎn)的射線表示，如何用區(qū)間表示？解決集合{x|x2}表示的區(qū)間的左端點(diǎn)為2，不存在右端點(diǎn)，為開區(qū)間，用記號(2,)表示．其中符號“+”（讀作“正無窮大”），表示右端點(diǎn)可以任意大，但是寫不出具體的數(shù)．

類似地，集合{x|x2}表示的區(qū)間為開區(qū)間，用符號(,2)表示（“”讀作“負(fù)無窮大”）．集合{x|x…2}表示的區(qū)間為右半開區(qū)間，用記號[2,)表示；集合{x|x2}表示的區(qū)間為左半開區(qū)間，用記號(,2]表示；實(shí)數(shù)集R可以表示為開區(qū)間，用記號(,)表示．注意“”與“”都是符號，而不是一個(gè)確切的數(shù)．*鞏固知識典型例題

例2已知集合A(,2)，集合B(,4]，求AB，AB．解觀察如下圖所示的集合A、B的數(shù)軸表示，得（1）AB(,4]B；（2）AB(,2)A．

28

例3設(shè)全集為R，集合A(0,3]，集合B(2,)，

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.2.2

*理論升華整體建構(gòu)

下面將各種區(qū)間表示的集合列表如下（表中a、b為任意實(shí)數(shù)，且ab）．區(qū)間(a,b)[a,b]{x|a≤x≤b}(,b){x|xb}[a,){x|x≥a}(a,b]{x|ax≤b}(,b]{x|x≤b}集合{x|axb}區(qū)間[a,b)集合{x|a≤xb}區(qū)間(a,)(,)集合{x|xa}R．

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.2，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.2；(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2.2，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.2訓(xùn)練題．

*教學(xué)后記

29

2.3一元二次不等式（21-23）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：⑴了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；

⑵掌握一元二次不等式的圖像解法．

能力目標(biāo)：⑴通過對方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察

能力與數(shù)學(xué)思維能力；

⑵通過求解一元二次不等式，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能．

【教學(xué)重點(diǎn)】

⑴方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；⑵一元二次不等式的解法．

【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

⑴從復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手；⑵類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；⑶加強(qiáng)知識的鞏固與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

【教學(xué)過程】

*揭示課題2.3一元二次不等式*回顧思考復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決觀察函數(shù)y2x6的圖像：

方程2x60的解x3恰好是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式2x60的解集{x|x3}；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，恰好是不等式2x60的解集{x|x3}．歸納一般地，如果方程axb0(a0)的解是x0，那么函數(shù)yaxb圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0)，并且（1）不等式axb0(a0)的解集是函數(shù)yaxb的圖像在x軸上方部分所對應(yīng)的

自變量x的取值范圍，即{x|xx0}；

30

（2）不等式axb0(a0)的解集是函數(shù)yaxb在x軸下方部分所對應(yīng)的自變量x的取值

范圍，即{x|xx0}．

總結(jié)由此看到，通過對函數(shù)yaxb的圖像的研究，可以求出不等式axb0與axb0的解集．*動腦思考明確新知

概念含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式ax2bxc(…)0或ax2bxc()0*動手探索感受新知

思考二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決解方程x2x60得x12,x23．觀察圖像可以看到，方程x2x60的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即{x|x2或x3}內(nèi)的值，使得yx2x60；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應(yīng)的自變量x的取值范

a0．

圍，即{x|2x3}內(nèi)的值，使得yx2x60．*動腦思考探索新知

解法利用一元二次函數(shù)yax2bxcax2bxc0．

a0的圖像可以解不等式ax2bxc0或

（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1和x2(x1x2)，一元二

次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(如圖（1）所示)．此時(shí)，不等式ax2bxc0的解集是x1,x2，不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,)；

（1）（2）（3）

（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解x0，一元二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,0)（如圖（2）所示）．此時(shí)，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解集是(,x0)(x0,)．

（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)解，一元二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸沒有交點(diǎn)（如圖（3）所示）．此時(shí)，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解集是R．

31

*鞏固知識典型例題

例1解下列各一元二次不等式：

（1）x2x60；（2）x29；

（3）5x3x220；（4）2x24x30．

分析首先判定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應(yīng)一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集．

例2x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，3x2x2有意義．

2解根據(jù)題意需要解不等式3x2x2…0．解方程3x2x20得x1,x21．由于二次項(xiàng)系

32數(shù)為30，所以不等式的解集為,1,．

32即當(dāng)x,1,時(shí)，3x2x2有意義．

3*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.3

解下列各一元二次不等式：

（1）2x24x20；（2）x23x10…0．

*理論升華整體建構(gòu)

當(dāng)a0時(shí)，一元二次不等式的解集如下表所示：

方程或不等式ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc…0ax2bxc0ax2bxc0解集000x1,x2(,x1)(x2,)x0(,x0)(x0,)RR,x1x2,(x1,x2)Rx1,x2x0表中b24ac,x1x2．

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.3，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.3；(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2.3，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.3訓(xùn)練題．

*教學(xué)后記

32

2.4含絕對值的不等式（24-25）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：（1）理解含絕對值不等式xa或xa的解法；

（2）了解axbc或axbc的解法．

能力目標(biāo)：（1）通過含絕對值不等式的學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與數(shù)學(xué)思維能力；

（2）通過數(shù)形結(jié)合的研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】（1）不等式xa或xa的解法．

（2）利用變量替換解不等式axbc或axbc．

【教學(xué)難點(diǎn)】利用變量替換解不等式axbc或axbc．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）從數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識絕對值入手，有助于學(xué)生對知識的理解；（2）觀察圖形得到不等式xa或xa的解集；（3）運(yùn)用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；

（4）加強(qiáng)解題實(shí)踐，討論、探究，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神．

【教學(xué)過程】

*揭示課題2.4含絕對值的不等式*回顧思考復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題任意實(shí)數(shù)的絕對值是如何定義的？其幾何意義是什么？

x,x0,解決對任意實(shí)數(shù)x，有x0,x0,

x,x0.其幾何意義是：數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．拓展不等式x2和x2的解集在數(shù)軸上如何表示？

根據(jù)絕對值的意義可知，方程x2的解是x2或x2，不等式x2的解集是(2,2)（如圖（1）所示）；不等式x2的解集是(,2)(2,)（如圖（2）所示）．

（1）

33

（2）*動腦思考明確新知

一般地，不等式xa（a0）的解集是a,a；不等式xa（a0）的解集是

,aa,．

*鞏固知識典型例題

例１解下列各不等式：

（1）3x10；（2）2x?6．

分析：將不等式化成xa或xa的形式后求解．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.4.1*實(shí)際操作探索新知

問題如何通過xa（a0）求解不等式2x13？

解決在不等式2x13中，設(shè)m2x1，則不等式2x13化為m3，其解集為

3m3，即32x13．利用不等式的性質(zhì)，可以求出解集．

總結(jié)可以通過“變量替換”的方法求解不等式axbc或axbc（c0）．*動腦思考感悟新知

不等式axbc或axbc（c0）可以通過“變量替換”的方法求解．實(shí)際運(yùn)算中，可以省略變量替換的書寫過程．即axbccaxbc

axbcaxbc或axbc

*鞏固知識典型例題例2解不等式2x13．例3解不等式2x57．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)2.4.2．歸納與小結(jié)

不等式xa（a0）的解集是a,a；不等式xa（a0）的解集是,aa,．*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.4，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.4；(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題2.4，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練2.4訓(xùn)練題．*教學(xué)后記

34

第二章小結(jié)與復(fù)習(xí)（26-27）

【教學(xué)目標(biāo)】

1．會用不等式（組）表示不等關(guān)系；

2．熟悉不等式的性質(zhì)，能應(yīng)用不等式的性質(zhì)求解“范圍問題”，會用作差法比較大�。�

3．會解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系；

【教學(xué)重點(diǎn)】

不等式性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法基本不等式的應(yīng)用�！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

利用不等式加法法則及乘法法則解題，基本不等式的應(yīng)用�！窘虒W(xué)過程】

1.本章知識結(jié)構(gòu)

2.知識梳理（一）不等式與不等關(guān)系

1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；

不等式的主要性質(zhì)：

(1)對稱性：abba(2)傳遞性：ab,bcac

(3)加法法則：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法則：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd

(5)倒數(shù)法則：ab,ab0n11abn(6)乘方法則：ab0ab(nN*且n1)

(7)開方法則：ab0nanb(nN*且n1)2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小；作差法

3、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法

一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

22設(shè)相應(yīng)的一元二次方程axbxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b4ac，

22則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本的表格)

二次函數(shù)0yaxbxc20yaxbxc20yax2bxcyax2bxc（a0）的圖象一元二次方程axbxc02有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)有兩相等實(shí)根bx1x22aa0的根ax2bxc0(a0)的解集無實(shí)根Rxxx或xx12bxx2a36

ax2bxc0(a0)的解集xx1xx2

練習(xí)：教材第二章檢測題

在3.1函數(shù)的概念及其表示法

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

(1)理解函數(shù)的定義；(2)理解函數(shù)值的概念及表示；(3)理解函數(shù)的三種表示方法；

(4)掌握利用“描點(diǎn)法”作函數(shù)圖像的方法．能力目標(biāo)：

(1)通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

(2)通過函數(shù)值的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算工具使用技能；

(3)會利用“描點(diǎn)法”作簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】(1)函數(shù)的概念；(2)利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖像．

【教學(xué)難點(diǎn)】(1)對函數(shù)的概念及記號yf(x)的理解(2)利用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖像，【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）從復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識入手，做好銜接；（2）抓住兩個(gè)要素，突出特點(diǎn)，提升對函數(shù)概念的理解水平；（3）抓住函數(shù)值的理解與計(jì)算，為繪圖奠定基礎(chǔ)；（4）學(xué)習(xí)“描點(diǎn)法”作圖的步驟，通過實(shí)踐培養(yǎng)技能；（5）重視學(xué)生獨(dú)立思考與交流合作的能力培養(yǎng).

【教學(xué)過程】

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題學(xué)校商店銷售某種果汁飲料，售價(jià)每瓶2.5元，購買果汁飲料的瓶數(shù)與應(yīng)付款之間具有什么關(guān)系呢？歸納因?yàn)閤表示購買果汁飲料瓶數(shù)，所以x可以取集合0,1,2,3,中的任意一個(gè)值，按照算式法則y2.5x，應(yīng)付款y有唯一的值與之對應(yīng)．

兩個(gè)變量之間的這種對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系．*動腦思考探索新知概念在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一

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個(gè)x值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)．表示將上述函數(shù)記作yfx．

變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域．

當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)yfx對應(yīng)的值y0叫做函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的函數(shù)值．記作y0fx0.函數(shù)值的集合y|yfx,xD叫做函數(shù)的值域．

函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了．因此函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則叫做函數(shù)的兩個(gè)要素．說明定義域與對應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù)，而與選用的字母無關(guān)．如函數(shù)yx與st表示的是同一個(gè)函數(shù)．

*鞏固知識典型例題例１求下列函數(shù)的定義域：（１）fx1；（２）fx12x．x1分析如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這個(gè)代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．

歸納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開方式大于或等于零．例2設(shè)fx2x1，求f0，f2，f5，fb．3分析本題是求自變量xx0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0代入函數(shù)表達(dá)式求值．例3指出下列各函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù)yx是同一個(gè)函數(shù)：x2（1）y；（2）yx2；（3）st．

x

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.1.1

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題觀察下面的三個(gè)例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市201*年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：

日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高氣溫y(C)之間的函數(shù)關(guān)系．

2.某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的201*年11月29日0時(shí)至14時(shí)的氣溫T（C）隨時(shí)間t（h）變化的曲線如下圖所示：

曲線形象地反映出氣溫T（C）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)?,14．對定義域中的任意時(shí)間t，有唯一的氣溫T與之對應(yīng)．例如，當(dāng)t6時(shí)，氣溫T2.2C；當(dāng)t14時(shí)，氣溫T12.5C．

3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則Sπr2．這個(gè)公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽．以任意的正實(shí)數(shù)r0為半徑的圓的面積為S0πr02．*動腦思考探索新知

函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.(1)列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.

用列表法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.

用圖像法表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.(3)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式.

用解析式表示函數(shù)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.*鞏固知識典型例題

例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．

分析函數(shù)的定義域?yàn)閧1，2，3，4，5，6}，分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù)．

40

歸納由例4的解題過程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函數(shù)圖像”的具體步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們對應(yīng)的函數(shù)值y，列出表

格；

（3）以表格中x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)(x,y)；（4）根據(jù)題意確定是否將描出的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成光滑的曲線．這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點(diǎn)法．例5利用“描點(diǎn)法”作出函數(shù)y數(shù)值時(shí)，精確到0.01)．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.1.2

1．判定點(diǎn)M11,2，M22,6是否在函數(shù)y13x的圖像上．

2．市場上土豆的價(jià)格是3.2元／kg，應(yīng)付款額y是購買土豆數(shù)量x的函數(shù)．請分別用解析法和圖像法表示這個(gè)函數(shù)．*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.1，學(xué)習(xí)與訓(xùn)練3.1；(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練3.1訓(xùn)練題；(3)實(shí)踐調(diào)查：舉出函數(shù)的生活實(shí)例．

*教學(xué)后記

x的圖像，并判斷點(diǎn)（25，5）是否為圖像上的點(diǎn)(求對應(yīng)函

3.2函數(shù)的性質(zhì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

⑴理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念；⑵會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑶理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性．能力目標(biāo)：

⑴通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；⑵通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．

【教學(xué)重點(diǎn)】

⑴函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征；⑵簡單函數(shù)奇偶性的判定．

【教學(xué)難點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的判斷．（*函數(shù)單調(diào)性的判斷）

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）用學(xué)生熟悉的主題活動將所學(xué)的知識有機(jī)的整合在一起；

（2）引導(dǎo)學(xué)生去感知數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想．通過圖形認(rèn)識特征，由此定義性質(zhì)，再利用圖形（或定義）進(jìn)行性質(zhì)的判斷；

（3）在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力．

【教學(xué)過程】

*動腦思考探索新知概念函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減�。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性．類型設(shè)函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有意義．

（1）如圖（1）所示，在區(qū)間a,b內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷增大，圖像呈上升趨勢．即對于任意的x1,x2a,b，當(dāng)x1x2時(shí)，都有fx1fx2成立．這時(shí)把函數(shù)fx叫做區(qū)間a,b內(nèi)的增函數(shù)，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的增區(qū)間．

（2）如圖（2）所示，在區(qū)間a,b內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷減小，圖像呈下降趨勢．即對于任意的x1,x2a,b，當(dāng)x1x2時(shí)，都有fx1fx2成立．這時(shí)函數(shù)fx叫做區(qū)間a,b內(nèi)的減函數(shù)，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的減區(qū)間．

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圖（1）圖（2）

如果函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么，就稱函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)具有單調(diào)性，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間．幾何特征函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降則函數(shù)為減函數(shù)．判定方法判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定．*鞏固知識典型例題

例1小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)．小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家．這段時(shí)間內(nèi)，小明離開家的距離與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示．請指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性．

分析對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對函數(shù)圖像的觀察來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到單調(diào)區(qū)間．

例2判斷函數(shù)y4x2的單調(diào)性．

分析對于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷．無論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)3.2.1*理論升華整體建構(gòu)

由一次函數(shù)ykxb（k0）的圖像（如下圖）可知：

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yyxx

（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像從左至右上升，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)k0時(shí)，圖像從左至右下降，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

由反比例函數(shù)yk的圖像（如下圖）可知：x

（1）當(dāng)k0時(shí)，在各象限中y值分別隨x值的增大而減小，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）當(dāng)k0時(shí)，在各象限中y值分別隨x值的增大而增大，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題平面幾何中，曾經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識．如圖所示，點(diǎn)P3,2關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是沿著x軸對折得到與P相重合的點(diǎn)P1，其坐標(biāo)為；點(diǎn)P3,2關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是沿著y軸對折得到與P相重合的點(diǎn)P2，其坐標(biāo)為；點(diǎn)P3,2關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是線段

OP繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到與P相重合的點(diǎn)P3，其坐標(biāo)為．

*動腦思考探索新知

一般地，設(shè)點(diǎn)Pa,b為平面上的任意一點(diǎn)，則（1）點(diǎn)Pa,b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a,b；（2）點(diǎn)Pa,b關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a,b；（3）點(diǎn)Pa,b關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為a,b．

P3P1P244

*鞏固知識典型例題

例3（1）已知點(diǎn)P2,3，寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)P（x,y)，寫出點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)函數(shù)yfx，在函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)Pa,fa，寫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)與關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析本題需要利用三種對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征來進(jìn)行研究．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.2.2

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題觀察下列函數(shù)圖像是否具有對稱性，如果有關(guān)于什么對稱？

圖（1）圖（2）生活中還有很多類似的對稱圖形（見對應(yīng)課件）．

對于圖（1），如果沿著y軸對折，那么對折后y軸兩側(cè)的圖像完全重合．即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P仍然在函數(shù)圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；y軸叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸．

對于圖（2），如果將圖像沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖像完全重合．即函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P仍然在函數(shù)的圖像上，這時(shí)稱函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；原點(diǎn)O叫做這個(gè)函數(shù)圖像的對稱中心．*動腦思考探索新知概念

設(shè)函數(shù)yfx的定義域?yàn)閿?shù)集D，對任意的xD，都有xD（即定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱），且

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（1）fxfx函數(shù)yfx的圖像關(guān)于y軸對稱，此時(shí)稱函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)；（2）fxfx函數(shù)yfx的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，此時(shí)稱函數(shù)稱函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)．

如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個(gè)函數(shù)具有奇偶性．不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)．判斷

判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：

（1）求出函數(shù)的定義域，如果對于任意的xD都有xD（即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱），則分別計(jì)算出f(x)與f(x),然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

（2）如果存在某個(gè)x0D，但是x0D，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)．

當(dāng)然，對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對圖像對稱性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性．*鞏固知識典型例題

例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）fxx3；（2）fx2x21；（3）fxx；（4）fxx1．分析需要依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進(jìn)行．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.2.2

歸納小結(jié)

（1）奇函數(shù)及偶函數(shù)的定義；

（2）判斷一個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是什么。*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.2；(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練3.2；(3)實(shí)踐調(diào)查：舉出函數(shù)性質(zhì)的生活實(shí)例．

*教學(xué)后記

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3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

（1）理解分段函數(shù)的概念；（2）理解分段函數(shù)的圖像；

（3）了解實(shí)際問題中的分段函數(shù)問題．能力目標(biāo)：

（1）會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f(x0)；（2）掌握分段函數(shù)的作圖方法；

（3）能建立簡單實(shí)際問題的分段函數(shù)的關(guān)系式．

【教學(xué)重點(diǎn)】（1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像．

【教學(xué)難點(diǎn)】（1）建立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系；（2）分段函數(shù)的圖像．【教學(xué)設(shè)計(jì)】

（1）結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，利用生活的實(shí)例為載體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；

（2）提供給學(xué)生素材后，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、討論、交流等活動中形成知識；

（3）提供數(shù)學(xué)交流的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識．

【教學(xué)過程】

*揭示課題3.3函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題我國是一個(gè)缺水的國家，很多城市的生活用水遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世界的平均水平．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費(fèi)（含用水費(fèi)和污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：

用水量收費(fèi)（元／m）污水處理費(fèi)（元／m）33不超過10m部分3超過10m部分31.300.302.000.80

那么，每戶每月用水量x（m）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？分析

由表中看出，在用水量不超過10（m）的部分和用水量超過10（m）的部分的

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3計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是不相同的．因此，需要分別在兩個(gè)范圍內(nèi)來進(jìn)行研究．解決分別研究在兩個(gè)范圍內(nèi)的對應(yīng)法則，列出下表：

用水量x/m水費(fèi)30x10y1.30.3xx10y1.6102.00.8x10y/元書寫解析式的時(shí)候，必須要指明是哪個(gè)范圍的解析式，因此寫作0x10,1.6x,yfx2.8x12,x10.歸納這個(gè)函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示．*動腦思考探索新知概念在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應(yīng)法則，需要用不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段表示的函數(shù)，簡稱分段函數(shù)．定義域分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集．如前面水費(fèi)問題中函數(shù)的定義域?yàn)?,1010,0,．函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值fx0時(shí)，應(yīng)該首先判斷x0所屬的取值范圍，然后再把x0代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算．

3如前面水費(fèi)問題中求某戶月用水8（m）應(yīng)交的水費(fèi)f8時(shí)，因?yàn)?810，所

以f81.6812.8（元）．注意分段函數(shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，只不過這個(gè)函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示．*鞏固知識典型例題

2x1,yfx例1設(shè)函數(shù)2x,x0,x0.

（１）求函數(shù)的定義域；

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（２）求f2,f0,f1的值．

分析分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并集．求分段函數(shù)的函數(shù)值fx0時(shí)，應(yīng)該首先判斷x0所屬的取值范圍，再把x0代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.3

*動腦思考探索新知分段函數(shù)的作圖因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對應(yīng)法則，所以作分段函數(shù)的圖像時(shí)，需要在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，要依次作出自變量的各個(gè)不同的取值范圍內(nèi)相應(yīng)的圖像，從而得到函數(shù)的圖像．*鞏固知識典型例題

x1,例2作出函數(shù)yfxx1,x0,x…0的圖像．

分析由解析式可以看到，需要分別在,0和0,兩個(gè)范圍內(nèi)作出對應(yīng)的圖像，從而得到函數(shù)的圖像．

解作出yx1的圖像，取x0的部分；作出yx1的圖像，取x…0的部分；由此得到函數(shù)的圖像（如下圖）．

說明（1）因?yàn)榉侄魏瘮?shù)是一個(gè)函數(shù)，應(yīng)將不同取值范圍的圖像作在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中．

（2）因?yàn)閥x1是定義在x0的范圍，所以yx1的圖像不包含0,1點(diǎn)．*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

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教材練習(xí)3.3.1

*鞏固知識典型例題

例3某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：當(dāng)行程不超過3km時(shí)，收費(fèi)7元；行程超過3km，但不超過10km時(shí)，在收費(fèi)7元的基礎(chǔ)上，超過3km的部分每公里收費(fèi)1.0元；超過10km時(shí)，超過部分除每公里收費(fèi)1.0元外，再加收50的回程空駛費(fèi)．試求車費(fèi)y（元）與

x（公里）之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)圖像．

分析收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)依行車的公里數(shù)分為3種情況，因此，要分別在3個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行討論．

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)3.3。2

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

（1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像．

（3）會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值f(x0)；

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.3；(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練3.3；

(3)實(shí)踐調(diào)查：調(diào)查生活中分段函數(shù)的實(shí)例．*教學(xué)后記

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