初一數(shù)學下知識點總結(jié)

初一數(shù)學（下）知識點總結(jié)

第五章《相交線與平行線》一、知識點

5.1相交線5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。判定兩條直線平行的方法：

方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第七章《三角形》一、知識點

7.1與三角形有關的線段

7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線7.1.3三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關的角7.2.1三角形的內(nèi)角

三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

n(n－3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。7.4課題學習鑲嵌

1三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。☆2判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

a－b

進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章《不等式與不等式組》一、知識點

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì)

不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。

9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4課題學習利用不等關系分析比賽

第六章《平面直角坐標系》一、知識點

6.1平面直角坐標系

6.1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。

6.1.2平面直角坐標系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標方法的簡單應用

6.2.1用坐標表示地理位置

利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：

⑴建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；

⑵根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤�尺，在坐標軸上標出單位長度；

⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。6.2.2用坐標表示平移

在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

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第一章整式的運算知識點匯總

一、整式

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

1、單項式

a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前

面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)（注意：常數(shù)項的單

項式次數(shù)為0）

2、多項式

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，

不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項

式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

二、整式的加減

a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“－”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，

這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。

三、同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)冪的乘法法則：

amanamn(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要

注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體

的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可

以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為amanapamnp（其中m、

n、p均為整數(shù)）；

e)公式還可以逆用：amnaman（m、n均為整數(shù)）

四、冪的乘方與積的乘方

a)冪的乘方法則：(am)namn(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來

的，但兩者不能混淆。

b)(am)n(an)mamn(m,n都為整數(shù))。

c)底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法

則化成同底，如將（-a）3化成-a3

an(當n為偶數(shù)時),一般地,(a)na(當n為奇數(shù)時).nd)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

e)要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、

b均不為零）。

f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，

即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）。g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五、同底數(shù)冪的除法

a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即amanamn(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則

中a≠0。

2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a01(a0)，如1001，(-2.50=1)，

則00無意義。

c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即

1app(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一

a11(2)3定是正的，當a六、整式的乘法

1、單項式乘法法則:

單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯

誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則；

c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2、單項式與多項式相乘法則：

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；c)在混合運算時，要注意運算順序。3、多項式與多項式相乘法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積

的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；b)多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項；

c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mxa)(nxb)mnx2(mbna)xab

七．平方差公式

1、平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2。

其結(jié)構(gòu)特征是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即

(ab)2a22abb2；

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結(jié)構(gòu)特征：

a)公式左邊是二項式的完全平方；

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2

倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)

(ab)2a2b2這樣的錯誤。

九、整式的除法

1、單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2、多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線知識點匯總

一、臺球桌面上的角

1、互為余角和互為補角的有關概念與性質(zhì)

a)如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；b)如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

c)它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；d)同角或等角的補角相等。

二、探索直線平行的條件

1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理共有三條：

a)同位角相等，兩直線平行；b)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；c)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

三、平行線的特征

1、平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：

a)兩直線平行，同位角相等；b)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；c)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

四、用尺規(guī)作線段和角

1、關于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2、關于尺規(guī)的功能

a)直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

b)圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為

圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)知識點

一、科學記數(shù)法：

對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。

二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

1、近似數(shù)

利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字

對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、統(tǒng)計工作包括：

a)b)c)d)e)

設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；

表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章概率知識點

1、隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

2、現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3、了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

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