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高二數(shù)學(xué)(理科)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高二數(shù)學(xué)(理科)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)歸納材料實(shí)小校區(qū)TEL:87530008

●高二數(shù)學(xué)(選修2-1)知識(shí)點(diǎn)歸納資料

第一部分簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)

1、命題:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語(yǔ)句.假命題:判斷為假的語(yǔ)句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.3、原命題:“若

p,則q”逆命題:“若q,則p”否命題:“若p,則q”逆否命題:“若q,則p”

4、四種命題的真假性之間的關(guān)系:

(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.5、若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若pq,則p是q的充要條件(充分必要條件).

利用集合間的包含關(guān)系:例如:若AB,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件;

6、邏輯聯(lián)結(jié)詞:⑴且(and):命題形式pq;⑵或(or):命題形式pq;⑶非(not):命題形式p.

pqppqpq真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等,用“”表示;

全稱命題p:xM,p(x);全稱命題p的否定p:xM,p(x)。⑵存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等,用“”表示;

特稱命題p:xM,p(x);特稱命題p的否定p:xM,p(x);

第二部分圓錐曲線

1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.即:|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形

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標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21ab0a2b2axa且byby2x21ab0a2b2bxb且aya范圍1a,0、2a,0頂點(diǎn)10,a、20,a1b,0、2b,010,b、20,b軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱cb2e120e1aa3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F)的點(diǎn)的軌跡稱為1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2雙曲線.即:||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。

這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.

4、雙曲線的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y221a0,b02abxa或xa,yRy2x221a0,b02abya或ya,xR范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0-2-

10,a、20,aF10,c、F20,c虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a高二數(shù)學(xué)歸納材料實(shí)小校區(qū)TEL:87530008

焦距對(duì)稱性離心率F1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱cb2e12e1aaybxayaxb漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.7、拋物線的幾何性質(zhì):y22px標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxx22pyx22pyp0圖形頂點(diǎn)p0p0p00,0x軸pF,02xp2y軸對(duì)稱軸焦點(diǎn)pF,02xp2pF0,2yp2pF0,2yp2準(zhǔn)線方程離心率e1范圍x0x0y0y08、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“通徑”,即2p.9、焦半徑公式:

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p;2p若點(diǎn)x0,y0在拋物線x22pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0;

2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0第三部分空間向量

1、設(shè)ax1,y1,z1,bx2,y2,z2,

(1)ax1,y1,z1.(2)abx1x2y1y2z1z2.

(3)若a、b為非零向量,則abab0x1x2y1y2z1z20.

(4)若b0,則a//babx1x2,y1y2,z1z2.

x1x2y1y2z1z2ab222(5)aaax1y1z1.(6)cosa,b.

222222abx1y1z1x2y2z2(7)x1,y1,z1,x2,y2,z2,則dx2x1y2y1z2z1.

ab2、設(shè)異面直線a,b的夾角為,方向向量為a,b,其夾角為,則有coscos.

ab3、設(shè)直線l的方向向量為l,平面的法向量為n,l與所成的角為,l與n的夾角為,

ln則有sincos.

ln4、設(shè)n1,n2是二面角l的兩個(gè)面,的法向量,則向量n1,n2的夾角(或其補(bǔ)角)

n1n2就是二面角的平面角的大。舳娼莑的平面角為,則cos.

n1n25、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算.

6、在直線l上找一點(diǎn),過定點(diǎn)且垂直于直線l的向量為n,則定點(diǎn)到直線l的距離為

ndcos,n.

n7、點(diǎn)是平面外一點(diǎn),是平面內(nèi)的一定點(diǎn),n為平面的一個(gè)法向量,則點(diǎn)到平面n的距離為dcos,n.

n

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高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)

1、命題:用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語(yǔ)句.假命題:判斷為假的語(yǔ)句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p,則q”,它的逆命題為“若q,則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若p,則q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若q,則p”.6、四種命題的真假性:

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系:

1兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

7、若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若pq,則p是q的充要條件(充分必要條件).

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pq是假命題.

對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作p.

若p是真命題,則p必是假命題;若p是假命題,則p必是真命題.

9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x,有px成立”,記作“x,px”.短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在中的一個(gè)x,使px成立”,記作“x,px”.

10、全稱命題p:x,px,它的否定p:x,px.全稱命題的否定是特稱命題.11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F(大于F的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這F2的距離之和等于常數(shù)1,1F2)兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì):

1--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則

F1d1F2d2e.

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)

xy1a0,b022abxa或xa,yR

22yx1a0,b022abya或ya,xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a

2--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則

F1d1F2d2e.

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的

“通徑”,即2p.20、焦半徑公式:

p;2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y2pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0;

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0;

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0.

2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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