201*屆高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)公式及推論總結(jié)大全三1

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67.三角形的重心坐標(biāo)公式△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)

G(是

x1x2x3y1y2y3,)33.

68.點(diǎn)的平移公式

""xxhxxh""""yykyykOPOPPP.

"注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，且PP的坐

""""標(biāo)為(h,k).

69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論

"P(x,y)(h,k)P（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn)(xh,yk).

""(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的函數(shù)解析式為

yf(xh)k.

""(3)圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y(tǒng)f(x),則C的函數(shù)解

析式為yf(xh)k.

""(4)曲線C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的方程為

f(xh,yk)0.

(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y).70.三角形五“心”向量形式的充要條件

設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則

222（1）O為ABC的外心OAOBOC.（2）O為ABC的重心OAOBOC0.

（3）O為ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.OABC（4）為的內(nèi)心aOAbOBcOC0.

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（5）O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

71.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

22ababa,bR2（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

333abc3abc(a0,b0,c0).（3）

（4）柯西不等式

(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

（5）

ababab.

72.極值定理已知

x,y都是正數(shù)，則有

xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2p；

（1）若積

12sxyxyxy4s（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.

推廣已知x,yR，則有(xy)(xy)2xy（1）若積

22xy是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最大；

當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最�。划�(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最大.

22axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a與73.一元二次不等式

ax2bxc同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2bxc異號(hào)，則其解集在兩根之間.

簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

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74.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有

xax2aaxa2.

xax2a2xa75.無理不等式

或

xa.

（1）

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x).

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0（2）.

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2.

（3）

76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)a1時(shí),

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)當(dāng)0a1時(shí),

.

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)77.斜率公式

k

y2y1x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

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78.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式

yy1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).（3）兩點(diǎn)式2xy1ab(4)截距式(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)若①②

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

l1||l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,

A1B1C1A2B2C2；

(2)若

l1||l2①②

l1l2A1A2B1B20；

80.夾角公式

tan|(1)(

k2k1|1k2k1.

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tan|A1B2A2B1|A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2時(shí)，直線l1與l2的夾角是2.直線1

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81.

l1到l2的角公式

k2k11k2k1.

tan(1)(

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tanA1B2A2B1A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2時(shí)，直線l1到l2的角是2.直線182．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)

P0(x0,y0)的直線系方程為yy0k(xx0)(除直線

xx0),其中k是待定的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù)．

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線的直線系方程為

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．

(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(0)，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是

BxAy0,λ是參變量．

83.點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|A2B2(點(diǎn)

P(x0,y0),直線l：AxByC0).

84.AxByC0或0所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線l:AxByC0，則AxByC0或0所表示的平面區(qū)域是：

若B0，當(dāng)B與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC異

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號(hào)時(shí)，表示直線l的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.

若B0，當(dāng)A與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxByC異號(hào)時(shí)，表示直線l的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.

85.

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域C:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0（A1A2B1B20）

，則

設(shè)曲線

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域是：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面區(qū)域上下兩部分；(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面區(qū)域上下兩部分.

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A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心的坐標(biāo)

G(是

x1x2x3y1y2y3,)33.

68.點(diǎn)的平移公式

""xxhxxh""""yykyykOPOPPP.

"注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形F上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，且PP的坐

""""標(biāo)為(h,k).

69.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論

"P(x,y)(h,k)P（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn)(xh,yk).

""(2)函數(shù)yf(x)的圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的函數(shù)解析式為

yf(xh)k.

""(3)圖象C按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,若C的解析式y(tǒng)f(x),則C的函數(shù)解

析式為yf(xh)k.

""(4)曲線C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到圖象C,則C的方程為

f(xh,yk)0.

(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然為m=(x,y).70.三角形五“心”向量形式的充要條件

設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則

222（1）O為ABC的外心OAOBOC.（2）O為ABC的重心OAOBOC0.

（3）O為ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.OABC（4）為的內(nèi)心aOAbOBcOC0.

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（5）O為ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

71.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

22ababa,bR2（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

333abc3abc(a0,b0,c0).（3）

（4）柯西不等式

(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

（5）

ababab.

72.極值定理已知

x,y都是正數(shù)，則有

xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)和xy有最小值2p；

（1）若積

12sxyxyxy4s（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.

推廣已知x,yR，則有(xy)(xy)2xy（1）若積

22xy是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最大；

當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,則當(dāng)|xy|最大時(shí),|xy|最��；當(dāng)|xy|最小時(shí),|xy|最大.

22axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a與73.一元二次不等式

ax2bxc同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果a與ax2bxc異號(hào)，則其解集在兩根之間.

簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

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74.含有絕對(duì)值的不等式當(dāng)a>0時(shí)，有

xax2aaxa2.

xax2a2xa75.無理不等式

或

xa.

（1）

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x).

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0（2）.

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2.

（3）

76.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式(1)當(dāng)a1時(shí),

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)當(dāng)0a1時(shí),

.

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)77.斜率公式

k

y2y1x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

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78.直線的五種方程（1）點(diǎn)斜式

yy1k(xx1)(直線l過點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)．

（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).

yy1xx1yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).（3）兩點(diǎn)式2xy1ab(4)截距式(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同時(shí)為0).79.兩條直線的平行和垂直(1)若①②

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

l1||l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,

A1B1C1A2B2C2；

(2)若

l1||l2①②

l1l2A1A2B1B20；

80.夾角公式

tan|(1)(

k2k1|1k2k1.

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tan|A1B2A2B1|A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2時(shí)，直線l1與l2的夾角是2.直線1

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81.

l1到l2的角公式

k2k11k2k1.

tan(1)(

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tanA1B2A2B1A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2時(shí)，直線l1到l2的角是2.直線182．四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)

P0(x0,y0)的直線系方程為yy0k(xx0)(除直線

xx0),其中k是待定的系數(shù);經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù)．

(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線的直線系方程為

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．

(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(0)，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是

BxAy0,λ是參變量．

83.點(diǎn)到直線的距離

d|Ax0By0C|A2B2(點(diǎn)

P(x0,y0),直線l：AxByC0).

84.AxByC0或0所表示的平面區(qū)域

設(shè)直線l:AxByC0，則AxByC0或0所表示的平面區(qū)域是：

若B0，當(dāng)B與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的上方的區(qū)域；當(dāng)B與AxByC異

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號(hào)時(shí)，表示直線l的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.

若B0，當(dāng)A與AxByC同號(hào)時(shí)，表示直線l的右方的區(qū)域；當(dāng)A與AxByC異號(hào)時(shí)，表示直線l的左方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.

85.

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域C:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0（A1A2B1B20）

，則

設(shè)曲線

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面區(qū)域是：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面區(qū)域上下兩部分；(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面區(qū)域上下兩部分.

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