高一上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如：求ylog1x22x的單調(diào)區(qū)間1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互2異性、無(wú)序性”。2u（設(shè)ux2x，由u0則0x2如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C

2中元素各表示什么？

且log1u，ux11，如圖：2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。2O12x注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題�？占�是一切集合的子集，是一當(dāng)x(0，1]時(shí)，u，又logu，∴y1切非空集合的真子集。2

3.注意下列性質(zhì)：

a＊

mnanm(a0)，amn1nam(a0)

對(duì)數(shù)運(yùn)算：logaMNlogaMlogaNM0，N0loga

（1）集合a1，a2，，an的所有子集的個(gè)數(shù)是2；n當(dāng)x[1，2)時(shí)，u，又log1u，∴y2

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

∴（自己做是不能用↑或↓）18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

M1nlogMlogN，logMlogaaaaMNn

logaxx對(duì)數(shù)恒等式：alogcbn對(duì)數(shù)換底公式：logablogambnlogablogcam

21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

4.用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題（排除法、間接法）6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7.映射的概念

映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

CUABCUACUB，CUABCUACUB

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)f(x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)

f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)

f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)如：（1）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。（先令xy0f(0)0再令yx，）

（2）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。（先令xytf(t)(t)f(tt)∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t)）

（3）證明單調(diào)性：f(x2)fx2x1x222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：

左移a(a0)個(gè)單位yf(xa)將yf(x)圖象右移a(a0)個(gè)單位yf(xa)

上移b(b0)個(gè)單位yf(xa)b下移b(b0)個(gè)單位yf(xa)b

如：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，ba0，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定注意如下“翻折”變換：

（答：a，a）義域是_____________。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，

注明函數(shù)的定義域了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)；②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性；

f(x)f(x)（1）y2x3134x

（2）y2x4x3

f(|x|)f(x)19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

（1）一次函數(shù)：ykxbk0

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程

2x2（3）x3，yx3

（4）yx49x2設(shè)x3cos，0，

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

（5）y4x9，x(0，1]x

等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列2Axyax2bxc0，0時(shí)，兩根x1、x2為二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸

2an是等差數(shù)列的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端點(diǎn)值。性質(zhì)：1

③設(shè)yf(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，aA，bC，則f(a)=bf(b)a②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。y（1）若mnpq，則amanapaq；

x111y=a(a>1)的最ff(a)f(b)a，ff(b)f(a)b③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)（定）（2）數(shù)列a2n1，a2n，kanb仍為等差數(shù)列；(0（3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為ad，a，ad；12得：1nan2（4）若a，TaSm12

n，bn是等差數(shù)列Snn為前n項(xiàng)和，則mb2；n1mT2m1∴an2

（5）an為等差數(shù)列Snan2bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）

∴an14(n1)

2n1(n2)Sn的最值可求二次函數(shù)Snan2bn的最值；或者求出an中的正、負(fù)分界［練習(xí)］

項(xiàng)，即數(shù)列a滿足S5當(dāng)a0，d0，解不等式組an0nnSn13an1，a14，求an1可得aSn達(dá)到最大值時(shí)的n值。Sn1n10（注意到an1Sn1Sn代入得：S4n當(dāng)a0，由an0

可得S，∴Sn10，dn達(dá)到最小值時(shí)的n值。又S14n是等比數(shù)列，Sn4a

n10如：等差數(shù)列an2時(shí)，an1nSnSn134n，Sn18，anan1an23，S31，則n（2）疊乘法

（由anan1an233an13，∴an11

1例如：數(shù)列aan1

n中，a13，又Sa1a3an1，求annn

3233a21，∴a23a2a3an12n1a111n解：a1a2an123n，∴na1n

∴a1anna2an1nS3n22218

又a13，∴an3n

（3）等差型遞推公式

44.n27）等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

定義：an1q（q為常數(shù)，q0），an2時(shí)，a

ana1qn12a1f(2)n

aa32f(3)等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列G2xy，或Gxy

兩邊相加，得：na1(q1)anan1f(n)前n項(xiàng)和：Sna11qn(q1)（要注意!）ana1f(2)f(3)f(n)

1q

∴ana0f(2)f(3)f(n)

性質(zhì)：an是等比數(shù)列

［練習(xí)］：

數(shù)列an，a11，an3n1an1n2，求an

（1）若mnpq，則amanapaq（a（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍為等比數(shù)列1n23n1）（4）等比型遞推公式

45.由Sn求an時(shí)應(yīng)注意什么？

（n1時(shí)，a1S1，n2時(shí)，anSnSn1）ancan1dc、d為常數(shù)，c0，c1，d046.求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)anxcan1x例如：（1）求差（商）法

ancan1c1x

如：a滿足12a11n122a22nan2n51

令(c1)xd，∴xdc1

解：n1時(shí)，12a1215，∴a114

∴

addnc1是首項(xiàng)為a1c1，c為公比的等比數(shù)列

n2時(shí)，12a11122a22n1an12n152

2

∴adnc1adn11c1c

∴adn1dna1

c1cc1（5）倒數(shù)法

例如：a2an11，an1a，求ann2由已知得：1a

an211∴111n12an2anan1an21為等差數(shù)列，11ana1，公差為1211n111n1∴a247.an22求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法

nn1例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多

項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

如：a11n是公差為d的等差數(shù)列，求：a...1

1a2aa23anan1由1解：

aa1111d0kk1akakddakak1

原式

1d111111a1a2a2a3anan1111（2）錯(cuò)位相減

da1an1法：

若an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，求數(shù)列anbn（差比數(shù)列）前n項(xiàng)和，可由SnqSn求Sn，其中q為bn的公比。

如：S3x24x3nxn1n12x1xSnx2x23x34x4n1xn1nxn212：1xS2n1xxxn1nxn

1xnnxnx1時(shí)，Sn1x2

1x

x1時(shí)，Sn123nnn12（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。Sna1a2an1an相加Snanan1a2a1

2Sna1ana2an1a1an

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必修一基礎(chǔ)要點(diǎn)歸納

第一章．集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運(yùn)算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無(wú)序性；集合的表示法有：

列舉法描述法文氏圖等。

2、集合的分類(lèi)：①有限集、無(wú)限集、空集。

②數(shù)集：yyx2點(diǎn)集：

2x,yxy1

B

n3、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)4、集合的運(yùn)算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射：對(duì)于集合A中的任一元素a,按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：

1、函數(shù)的概念：對(duì)于非空的數(shù)集A與B，我們稱(chēng)映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則稱(chēng)為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì)：

⑴定義域：1簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：y0lg(3x)的

2x52x505定義域?yàn)椋簒3

3x022復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域?yàn)閤a,b，則復(fù)合函數(shù)

0yfgx的定義域?yàn)椴坏仁絘gxb的解集。3實(shí)際問(wèn)題的定義域要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定定義域。

0⑵值域：1利用函數(shù)的單調(diào)性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用換元法：y2x13xy3x1x22

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3數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶單調(diào)性：1明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcy

00k

（k0）x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定義：對(duì)x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷奇偶性：1定義：fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)

00若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。2特點(diǎn):奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對(duì)稱(chēng)性：1yaxbxc的圖像關(guān)于直線x000x

b對(duì)稱(chēng)；2a22若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像

關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)。

03函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)

②圖象和性質(zhì)：a＞1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞增，過(guò)定點(diǎn)（0，1）0＜a＜1時(shí)，xR,y(0,)，在R上遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1）例如：y3x2x3的圖像過(guò)定點(diǎn)（2，4）珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)：

1、對(duì)數(shù)及運(yùn)算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、對(duì)數(shù)函數(shù)：

①定義：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質(zhì)：1a＞1時(shí)，x0,，yR，在0,遞增，過(guò)定點(diǎn)（1，0）

020＜a＜1時(shí)，x0,，yR，在0,遞減，過(guò)定點(diǎn)（1，0）。

0三、冪函數(shù)：①定義：yx0nnR

②圖像和性質(zhì)：1n＞0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。2n＜0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。

0

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)：

1、定義：對(duì)于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱(chēng)x0為yfx的零點(diǎn)。2、性質(zhì)：1若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個(gè)零點(diǎn)。

02函數(shù)yfx在a,b上存在零點(diǎn)，不一定有fafb＜0

03在相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號(hào)。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；

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②令x1ab，并計(jì)算fx1；2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點(diǎn)，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜時(shí)，我們把a(bǔ)或b稱(chēng)為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應(yīng)用：

常見(jiàn)的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對(duì)數(shù)增長(zhǎng)型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長(zhǎng)率。

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訓(xùn)練題

一、選擇題

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()

3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）

Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（）A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)

C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個(gè)根所在的區(qū)間是（）xD．(e,+∞)

A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則不等式

f(2x1)0的解集為()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.設(shè)f(log2x)=2(x>0)則f(3)的值為（A．128

B．256

C．512

x1212）

D．珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A．0珠暉區(qū)青少年活動(dòng)中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

x219.已知函數(shù)f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

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