高一數(shù)學第一章總結

復習講義：三角函數(shù)

一、知識點歸納：

正角:按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角

零角:不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

第一象限角的集合為k360k36090,k第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為

終邊在y軸上的角的集合為

終邊在坐標軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從n*標號即為

x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的

n終邊所落在的區(qū)域．

5、叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數(shù)的絕對值是．

1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則

l，C，S．

9、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x,y，它與原點的距離是

rrx2y20，則sin，cos，tan．

10、三角函數(shù)在各象限的符號：

第一象限為正，第二象限為正，第三象限為正，第四象限為正．

11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．12、同角三角函數(shù)的基本關系：

yPTOMAx1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；

sintan2cossinsintancos,cos．

tan13、三角函數(shù)的誘導公式：（口訣：奇變偶不變，符號看象限．）

1sin2k，cos2k，tan2k．k2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．

4sin，cos，tan．

5sin，cos．22，cos．226sin14、ysinx的圖像變換

（1）函數(shù)ysinx的圖象上所有點單位長度，得到函數(shù)ysinx的

圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點

的，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點的，得到函數(shù)ysinx的圖象．

（2）函數(shù)ysinx的圖象上所有點的，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象上所有點的，得到函數(shù)ysinx的圖象．

15、函數(shù)ysinx0,0的性質：①振幅：；②周期：2；③頻率：f1；④相位：x；⑤初相：．2函數(shù)ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin；當xx2時，取得最大值為ymax，則11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．222ycosx

16、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質：

ysinxytanx

圖象

定義域

值域最

值

周期性奇偶性

單調

性對稱性

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高一數(shù)學必修1第一章知識點總結

一、集合有關概念1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1）列舉法：{a,b,c……}

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內

表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合

2

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

二、集合間的基本關系1.包含關系子集

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同

一集合。

B或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AAB2．相等關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

2

實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同則兩集合相等即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集三、集合的運算運算交集并集補集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．韋恩圖示的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，即CSA={x|xS,且xA}SABABA圖1圖2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．AA=A性AΦ=ΦAB=BAABA質ABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB

例題：

1.下列四組對象，能構成集合的是（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關系是.

2

4.設集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，

兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

2222

二、函數(shù)的有關概念

1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法

常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。二．函數(shù)的性質

1.函數(shù)的單調性(局部性質)（1）增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1為y=f(x)的單調減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；（2）圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法：

1任取x，x∈D，且x1利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值○

2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲怠�

3利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（小）值：○

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：⑴yx12x22x15⑵

y1()x1x332.設函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域為__

3.若函數(shù)f(x1)的定義域為[2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是

x2(x1)4.函數(shù)，若f(x)3，則x=f(x)x2(1x2)2x(x2)

6.已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，7.已知函數(shù)

f(2x1)的解析式

f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。

8.設f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x[0,)時,f(x)x(13x),則當x(,0)時f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調區(qū)間：⑴yx22x3(2)

f(x)=

yx26x1

10.判斷函數(shù)yx31的單調性并證明你的結論．

21x11.設函數(shù)f(x)判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．

21xx

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