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高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、集合有關(guān)概念1.2.

集合的含義

集合的中元素的三個(gè)特性:

(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無(wú)序性,

3.集合的表示:{}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法:{a,b,c}

2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的

方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類(lèi):

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

2

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}

二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集

AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

注意:

2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

2

實(shí)例:設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作ABA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。運(yùn)算類(lèi)型定由所有屬于A且屬于B義的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作CSA,即CSA={x|xS,且xA}AB(讀作‘A交B’),作:AB(讀作‘A并B’),即AB={x|xA,且xB}.即AB={x|xA,或xB}).有n個(gè)元素的集合,含有2個(gè)子集,2個(gè)真子集

交集并集補(bǔ)集n

n-1

B(或

三、集合的運(yùn)算長(zhǎng)沙夢(mèng)孜家教育咨詢有限責(zé)任公司

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韋恩圖示圖1ABABSA圖2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.性AA=A質(zhì)AΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB

例題:

1.下列四組對(duì)象,能構(gòu)成集合的是()A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a,b,c}的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0},則M與N的關(guān)系是.

2

4.設(shè)集合A=x1x2,B=xxa,若AB,則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn),已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人,化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人,

兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人,則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意:

1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零,

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法

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(2)配方法(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.(2)畫(huà)法

A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱(chēng)變換4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射

一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f:A→B6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1長(zhǎng)沙夢(mèng)孜家教育咨詢有限責(zé)任公司

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就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)

一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

1首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;○

3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶○

函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;(3)利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有:1)湊配法

2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10.函數(shù)最大(。┲担ǘx見(jiàn)課本p36頁(yè))1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值○

2利用圖象求函數(shù)的最大(。┲怠

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:○

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題:

1.求下列函數(shù)的定義域:⑴yx12x22x15⑵

y1()x1x332.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_

3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2,3],則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)

x2(x1),若f(x)3,則x=f(x)x2(1x2)2x(x2)

6.已知函數(shù)f(x1)x24x,求函數(shù)f(x),7.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4,則

f(2x1)的解析式

f(x)=。

8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x[0,)時(shí),f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時(shí)f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:⑴yx22x3(2)

f(x)=

yx26x1

10.判斷函數(shù)yx31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.11.設(shè)函數(shù)f(x)1x2判斷它的奇偶性并且求證:1f()f(x).21xx長(zhǎng)沙夢(mèng)孜家教育咨詢有限責(zé)任公司

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高一數(shù)學(xué)必修1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性:

(1)元素的確定性如:世界上最高的山

(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示:{}如:{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1)列舉法:{a,b,c}2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合

的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:

4、集合的分類(lèi):

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集

注意:AB有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系:A=B(5≥5,且5≤5,則5=5)

實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即:①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作ABA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類(lèi)型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:ABB(或

設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

作‘A交B’),即(讀作‘A并B’),記作CSA,即AB={x|xA,且即AB={x|xA,xB}.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦA(chǔ)Φ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)質(zhì)ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.

例題:

1.下列四組對(duì)象,能構(gòu)成集合的是()

A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a,b,c}的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x2

-2x+1,xR},N={x|x≥0},則M與N的關(guān)系是.4.設(shè)集合A=x1x2,B=xxa,若

AB,則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn),已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有人,化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人,

兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人,則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2

-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意:

1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

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(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零,

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.(2)畫(huà)法A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法

常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱(chēng)變換4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間(2)無(wú)窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射

一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”

對(duì)于映射f:A→B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足:

(1)集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。

二.函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱(chēng)為y=f(x)的單調(diào)

減區(qū)間.

注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:

1任取x1,x2∈D,且x1金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值:○

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);例題:

1.求下列函數(shù)的定義域:⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_

3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2,3],則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)

x2(x1)2,若f(x)3,則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=

5.求下列函數(shù)的值域:

⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]

(3)yx12x(4)y6.已知函數(shù)

f(x1)x4x,求函數(shù)

2x4x52f(x),f(2x1)的解析式

7.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4,則f(x)=。8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x[0,)時(shí),

f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時(shí)

f(x)=

f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1

210.判斷函數(shù)yx31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論.

211.設(shè)函數(shù)f(x)1x判斷它的奇偶性并且求證:f(1)f(x).

21xx

第二章基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

n1.根式的概念:一般地,如果xa,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,

*

且n∈N.

n負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作00。

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),anna,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),ann(a0)a|a|

a(a0)2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

manna(a0,m,nN,n1)m*,

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amn1mn1na0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

am(a0,m,nN,n1)

*(1)aaa(a0,r,sR);(2)(a)a

rrsrsrsrrrs

(a0,r,sR);

(3)(ab)aa(a0,r,sR).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

兩個(gè)重要對(duì)數(shù):

1常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù)lgN;○

2自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)lnN.○

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

冪值真數(shù)

ba=NlogaN=b

底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)

(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果a0,且a1,M0,N0,那么:1loga(MN)logaM+logaN;○

2log○3log○

MaNMnlogaM-logaaN;

anlogM(nR).

注意:換底公式

logcblogab(a0,且a1;c0,且c1;b0).

logca利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1)logambnnmlogab;(2)logab1logba.

(二)對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念:函數(shù)ylogax(a0,且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其

中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).注意:○1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似,都是形式定義,注意辨別。如:

y2log2x,ylogx5都不是對(duì)數(shù)函數(shù),而只能稱(chēng)其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

52對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制:(a0,且a1).○

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):a>10金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)wx.jtyjy.com

1、冪函數(shù)定義:一般地,形如yx(aR)的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

0時(shí),(2)冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù).特別地,當(dāng)1時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)01時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于時(shí),圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸正半軸.例題:1.已知a>0,a

0,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是()

2.計(jì)算:①

loglog26413

3;②2784log23=;25113log5272log52=;

27③0.064()[(2)]0343160.750.012=

3.函數(shù)y=log1(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為

24.若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a=5.已知f(x)log

第三章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即:方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

1(代數(shù)法)求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根;○

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)yf(x)的○

圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

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1xa1x(a0且a1),(1)求f(x)的定義域(2)求使f(x)0的x的取值范圍

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4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

二次函數(shù)yax2bxc(a0).

(1)△>0,方程ax2bxc0有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(2)△=0,方程ax2bxc0有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

(3)△<0,方程ax2bxc0無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).5.函數(shù)的模型

檢驗(yàn)符合實(shí)際用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題畫(huà)散點(diǎn)圖收集數(shù)據(jù)不符合實(shí)際選擇函數(shù)模型金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

求函數(shù)模型wx.jtyjy.com

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