人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，，69。

負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，，-25。零：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

（2）在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。1.2有理數(shù)

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。（1）有理數(shù)的分類

（2）數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2，-5與5，a與-a等。①通常用a和-a表示一對相反數(shù)②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))

-aa

-5-4-3-2-101234

（4）絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號表示為(|a|)絕對值最小數(shù)為0（5）有理數(shù)數(shù)的比較：

①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大。

②兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。③正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。1.3有理數(shù)的加減法

（1）有理數(shù)加法

法則1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。

法則2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。法則3.互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。法則4.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

加法運算律：1交換律：a+b=b+a;2結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)。（2）有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為a-b=a+(-b)。1.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)乘法法則：

1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

2、幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正數(shù),當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)；

3、幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。

乘法運算律：1交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變ab=ba;2結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。（ab)c=a(bc)；3分配律：一個數(shù)于兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。

倒數(shù)：①乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。②零沒有倒數(shù)

③互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同.（2）有理數(shù)除法法則：

1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相相除。3、0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

規(guī)律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數(shù)的乘方

求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，表示為an其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

（1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34=3×3×3×3（2）正數(shù)的任何非0次冪都是0；

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（3）有理數(shù)混合運算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；

3、如有括號，先算括號，從小到大。

規(guī)律：幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0。（4）、科學(xué)記數(shù)法

1、把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52×104=15200（5）有效數(shù)字、近似數(shù)

近似數(shù)：接近實際數(shù)目。但是與實際數(shù)目還有差別的數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。

有效數(shù)字：一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。

對于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

第二章整式的加減

1.整式的概念:

(1)單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。①單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。

②單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和※注意：①圓周率π是常數(shù)；

②只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等；③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6④單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。⑤單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

⑥單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。

2.同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項合并同類項法則：合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。

注意：①.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

②.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。

③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。4.整式的加減就是合并同類項的過程。5.整式去括號變化規(guī)律:

（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3

（2）.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3

6．整式加減的運算法則：

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

第三章一元一次方程

1、等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2、等式的基本性質(zhì)：

(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c.

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c

此外等式還有其它性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明：①等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子②等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

3、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說明：代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.

注意：a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).一般地，如果不設(shè)定a≠0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論：當(dāng)a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當(dāng)a=0,b=0時，方程的解為一切數(shù)；當(dāng)a=0,b≠0時，方程無解。

關(guān)于絕對值方程|x|=a的解：當(dāng)a≥0時，x=±a;當(dāng)a＜0時，無解。

5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

6、關(guān)于移項：⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.）8、方程的檢驗

檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

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七年級數(shù)學(xué)（上冊）

第一章有理數(shù)及其運算

1.整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)

整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

5.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。當(dāng)a是正數(shù)時，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，aa；當(dāng)a=0時，a0

6.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

8.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律：abba

加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍

得0。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律：abba

乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

15.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；

同級運算，從左到右進行；

nn如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

n17.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

第1頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

18.有效數(shù)字：從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個

數(shù)的有效數(shù)字。

第二章整式

1.單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2.系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數(shù)項。5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

9.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.運用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方

程，解決問題。4.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

如果ab(c0),那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

6.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系

數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。

第四章圖形的初步認(rèn)識

1.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）3.角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒

4.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角

平分線。

5.等角的補角相等，等角的余角相等。

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