初二數(shù)學(xué)期末考試總結(jié).doc

201*年秋季班啟航教育學(xué)生結(jié)業(yè)測(cè)評(píng)分析報(bào)告

學(xué)生姓名李浩宇年級(jí)輔導(dǎo)開(kāi)始輔輔導(dǎo)入學(xué)學(xué)�？冀Y(jié)業(yè)輔導(dǎo)教師結(jié)業(yè)時(shí)間科目導(dǎo)時(shí)間課次成績(jī)?cè)嚦煽?jī)成績(jī)數(shù)學(xué)李興偉11月20日6次元月1日八1、李浩宇同學(xué)在本階段學(xué)習(xí)了八年級(jí)上冊(cè)的所有知識(shí)，對(duì)八年級(jí)上冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)有了一個(gè)整體系統(tǒng)的把握。2、本階段主要學(xué)習(xí)了①實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。了解了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、相反數(shù)與倒數(shù)、絕對(duì)值與數(shù)軸，以及根式的相關(guān)知識(shí)；②函數(shù)和一次函數(shù)。重點(diǎn)講解了平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的相關(guān)概念、一次函數(shù)的表達(dá)式、圖像及其性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等；③全等三角形。重點(diǎn)學(xué)習(xí)了全等三角形及其性質(zhì)、全等三角形的判斷、直角三角形的性質(zhì)和判斷、直角三角形全等的學(xué)習(xí)內(nèi)容判頂、勾股定理。了解了旋轉(zhuǎn)、圖形的設(shè)計(jì)及作直角三角形的相關(guān)知識(shí)。④頻數(shù)與頻率。了解了頻數(shù)與頻率的概念及數(shù)據(jù)的分布的相關(guān)知識(shí)。3、講解了一些解題技巧及解題時(shí)的一些注意事項(xiàng)。4、上課有三個(gè)環(huán)節(jié)，分別為課前復(fù)習(xí)，講解該節(jié)課知識(shí)點(diǎn)及針對(duì)講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)。課前復(fù)習(xí)主要是回憶上節(jié)課的重點(diǎn)，并練習(xí)一兩題；講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，每講一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有一個(gè)練習(xí)幫助學(xué)生理解；講完所有知識(shí)點(diǎn)后，會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的練習(xí)，了解當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)情況。李浩宇同學(xué)上課時(shí)，接受能力強(qiáng)，上課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的掌握令人滿意，上課時(shí)效果令人滿意。解題能力比較強(qiáng)，例如：在做有關(guān)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、全等三學(xué)習(xí)效果及現(xiàn)狀分析角形的證明、直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用等對(duì)能力要求較高的題目時(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，能迅速解答，有時(shí)能達(dá)到舉一反三的效果。但在基礎(chǔ)知識(shí)部分不是很扎實(shí)，例如：把0歸為正數(shù)的范疇，通過(guò)該段時(shí)間學(xué)習(xí)，該同學(xué)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解有一個(gè)較大的提升。在課后應(yīng)該加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的理解。李浩宇同學(xué)遵守紀(jì)律、按時(shí)到校，上課積極。只是有時(shí)有點(diǎn)喜歡搞些小動(dòng)作，上課時(shí)比較配合，接受上課情況力較強(qiáng)，綜合能力較強(qiáng)，課堂中基本上跟隨老師步驟，能努力與老師進(jìn)行互動(dòng)，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，整體狀態(tài)良好；學(xué)生表現(xiàn)作業(yè)完成比較好，質(zhì)量比較高，但課后的復(fù)習(xí)不課后及作業(yè)完成情況是很到位，可能有點(diǎn)貪玩，總體來(lái)說(shuō)還是很好。希望能分一點(diǎn)點(diǎn)玩樂(lè)的時(shí)間在學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)更主動(dòng)一點(diǎn)，學(xué)習(xí)時(shí)更踏實(shí)一點(diǎn)，那樣就更完美了！1、根據(jù)學(xué)生在學(xué)校的近期考試和啟航的結(jié)業(yè)考試試卷與成績(jī)，具體分析哪些考試習(xí)慣、考試技巧比較好，哪些知識(shí)點(diǎn)掌握良好。1、根據(jù)學(xué)生的在學(xué)校的近期考試和啟航的結(jié)業(yè)考試試卷與成績(jī)，具體分析哪些考試習(xí)慣、注意事項(xiàng)有待提升，哪些知識(shí)點(diǎn)掌握不到位。優(yōu)點(diǎn)學(xué)生測(cè)試分析缺點(diǎn)李浩宇同學(xué)還有提升的空間，有必要繼續(xù)補(bǔ)習(xí)。補(bǔ)習(xí)時(shí)，我認(rèn)為應(yīng)該以基礎(chǔ)為主，在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行能力提升。多做一些學(xué)習(xí)建議及要求題目，在做題目的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)概念、定理的理解，加強(qiáng)對(duì)解題技巧的掌握，進(jìn)一步提升自己得能力。在以后的學(xué)習(xí)之中，注意課后復(fù)習(xí)，應(yīng)該腳踏實(shí)地，切勿好高騖遠(yuǎn)。

擴(kuò)展閱讀：初二數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)和知識(shí)點(diǎn)總結(jié),相對(duì)比較全面

期中考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子分式。分式

A叫做BA中，A是分子，B是分母。B分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠

A0時(shí)，分式才有意義。

B（分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零）

16.1.2分式的基本性質(zhì)

1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：

AACAAC（C≠0）其中A,B,C是整式

CBBCBB2.分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除

1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acacacadad上述法則可以用式子表示：bdbd;bdbcbc

anan一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)()nbb

這就是說(shuō)，分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方16.2.2

分式的加減

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母分式，然后再加減。上述法則可用以下式子表示：

ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。

16.2.3整數(shù)指數(shù)冪

.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，

an1（a0)naa0正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：amanamn；（2）冪的乘方：

;

（3）積的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底數(shù)的冪的除法：amanamn(a≠0)；

anan（5）商的乘方：()n()；(b≠0)

bb16.3分式方程

1.分式方程定義：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。

解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟：

(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根．

增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類(lèi)型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題．(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．(3)工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效．(4)順?biāo)�逆水�?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n1

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)

第十七章反比例函數(shù)

17.1反比例函數(shù)

17.1.1反比例函數(shù)的意義

1.定義：形如y＝

ykx1ykk（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kx1x

17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。

2.性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

3.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

4.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

1、反比例函數(shù)的概念

k一般地，函數(shù)y（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式

x也可以寫(xiě)成ykx1的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

k反比例

y(k0)

函數(shù)xk的符

k>0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；

②當(dāng)k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)ykx中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)ykx(k0)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，

PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=yxxy。

ykx,xyk,Sk。

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為

a，b，斜邊長(zhǎng)

為c，那么a2＋b2=c2。

18.2勾股定理的逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三

角形是直角三角形。就是說(shuō)，用三角形全等可以證明勾股定理的逆命題是正確的，它是一個(gè)定理，我們把這個(gè)定理叫勾股定理的逆命題

2.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

3.直角三角形的性質(zhì)可表示如下：CD=12AB=BD=A（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余�？杀硎救缦拢骸螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半�！螦=30°

可表示如下：BC=12AB

∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°DD為AB的中點(diǎn)

4、射影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90°CD2ADBD

AC2ADAB

CD⊥ABBC2BDAB

5、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC

6、直角三角形的判定

1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

7、命題、定理、證明

1、命題的概念

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命題）命題

假命題（錯(cuò)誤的命題）

所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理

用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明

判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。

（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

8、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

9數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中考試

(時(shí)間120分鐘總分120分)

班級(jí)姓名一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果m1.nmn2.已知(x+3)+3xym＝0中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()

A、m9C、m>－9D、m

10.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米．若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）．

A、0.36π平方米B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米二.填空題（每小題3分，共15分）

11.不等式6－2x＞0的解集是________.12.24m2n＋18n的公因式是__________;13.若

abbcack。則k=.cab14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的條件

是。（只需填寫(xiě)一個(gè)滿足要求的條件）

15.如圖，ABC中，∠C=90，CD是斜邊AB上的高,AD=9，BD=4，那么CD=,AC=.

三.計(jì)算題（16-18每小題8分，19題5分,共29分）16.解不等式（組），并要求把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

0x5(1)1x3(2)

2

17.分解因式

4x33(x1)1x173x22

2(xy)4(xy)4(2)(a2b2)24a2b2(1)

18.計(jì)算與化簡(jiǎn)

a21a29(1)計(jì)算2(a1)a1a6a

x24x2(2)先化簡(jiǎn)再求值2其中x=2x4x4x2

19.解方程

x221x2x4

四.解答題(7+7+7=21分)

20.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）

C是線段AB的中點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

BC

AO21.某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為促銷(xiāo)制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買(mǎi)一支毛筆附贈(zèng)一本書(shū)法練習(xí)本；第二種：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款。八年級(jí)（5）班的小明想為本班書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本x（x≥10）本。試問(wèn)小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢(qián)？（要求利用一次函數(shù)與不等式（組）的知識(shí)進(jìn)行解答）

22.已知：如圖，ΔABC中，∠B=∠C=30°.請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的分法，將ΔABC分割成四個(gè)三角形，使得其中兩個(gè)是全等三角形，而另外兩個(gè)是相似三角形但不全等的直角三角形.請(qǐng)畫(huà)出分割線段，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的所得三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)角度數(shù)或記號(hào)，并在各種分法的空格線上填空.(畫(huà)圖工具不限，不要求寫(xiě)出畫(huà)法，不要求說(shuō)明理由).分法一分法二分法三

分法一：分割后所得的四個(gè)三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽R(shí)tΔ.分法二：分割后所得的四個(gè)三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽R(shí)tΔ.分法三：分割后所得的四個(gè)三角形中，Δ≌Δ，RtΔ∽R(shí)tΔ.

五.解答題(8+8+9=25分)

23.某市向民族地區(qū)得某縣贈(zèng)送一批計(jì)算機(jī)，首批270臺(tái)將于近期內(nèi)運(yùn)到，經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車(chē)每輛可運(yùn)45臺(tái)，B型汽車(chē)每輛可運(yùn)60臺(tái)，若A型汽車(chē)每輛運(yùn)費(fèi)為350元，B型汽車(chē)每輛運(yùn)費(fèi)為400元，若運(yùn)送這批計(jì)算機(jī)同時(shí)用這兩種型號(hào)得汽車(chē)，其中B型汽車(chē)比A型汽車(chē)多用1輛，所用運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車(chē)都要節(jié)省，按這種方案需A，B兩種型號(hào)汽車(chē)各多少輛？運(yùn)費(fèi)是多少元？

24.新域廣場(chǎng)省政府辦公樓前，五星紅旗在空中飄揚(yáng)，同學(xué)們?yōu)榱藴y(cè)出旗桿的高度，設(shè)計(jì)了三種方案，如圖（1），圖（2），圖（3）所示，并測(cè)得（1）中，BO=60米；OD=3.4米，CD=1.7米；圖（2）中，CD=1米，F(xiàn)D=0.6米，EB=18米；圖（3）中，BD=90米，EF=0.2米，此人的臂長(zhǎng)（GH）為0.6米。請(qǐng)你任選其中的一種方案。

（1）說(shuō)明其運(yùn)用的物理知識(shí)。

（2）利用同學(xué)們實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出旗桿的高度。

25.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形。

（1）當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PBD；（2）當(dāng)△ACP∽△PBD時(shí)，試求∠APB的度數(shù)。

廣州市第47中學(xué)09學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

注意事項(xiàng):本試卷共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．1．必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖．答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．

4．考生可以使用計(jì)算器．必須保持答題卷的整潔，第一部分：答案寫(xiě)在“第二部分“試卷上一、單項(xiàng)選擇題。（每題3分，共30分）1．當(dāng)分式

3有意義時(shí)，字母x應(yīng)滿足（）.x1C.x1D.x1

A.x0B.x0

2．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）毫米.

A.0.43×10-43．已知反比例函數(shù)yB.0.43×104

C.4.3×10-5

D.4.3×105

k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則k的值可確定為（）.x11A.－2B.C.2D.

2225B1694．如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）.A．12B．13C．144D．1945．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式A．

a可變形為（）.abaB．a(chǎn)C．－aD．a(chǎn)

abababab6．如果矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)ycm與寬xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）.

OxyyOxOyxyOxABCD7．將直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）.A．可能是銳角三角形B．仍是直角三角形C．可能是鈍角三角形D．不能確定是什么三角形

8．某次試驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量v和m的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表,則v和m之間的關(guān)系最接近下列函數(shù)中的（）.

mv1－6.102－2.903－2.014－1.515－1.196－1.057－0.86A．v=m2－2

B．v=－6m

C．v=－3m－1D．v=6m9．已知反比例函數(shù)y=

k的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(27，y1)、xB．y1＝y(tǒng)2

C．y1＜y2

D．無(wú)法確定

B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為（）.A．y1＞y210．若分式方程

xa的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）.2x4x4A．a(chǎn)4B．a(chǎn)8C．a(chǎn)4D．a(chǎn)8且a4

x3的值為零.2x13m4m二、填空題（每小題3分,滿分18分）11．當(dāng)x=__*___時(shí),分式

5ab12c212．計(jì)算：=*.3c5ab213．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花壇，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角草.

14．已知函數(shù)ykx1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則函數(shù)y15．當(dāng)x*時(shí)，分式

走“捷徑”，在花壇內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了*m，卻踩傷了花

k的圖象在第*象限內(nèi).xx3的值大于0.2x

16．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB=4cm，寬BC=3cm，

高BB1=12cm，則BD1＝*cm.

廣州市第47中學(xué)09學(xué)年第二學(xué)期

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

第一部分答案（每題3分，共48分）：

序號(hào)答案序號(hào)答案11123124513614781591610第二部分：

三、解答題（共102分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（本題滿分滿分16分）

a1a2a計(jì)算：（1）(2xy)(2xy)（2）a1a2121218．（本題滿分8分）

解方程：

11x3x22x19．（本題滿分8分）

已知：如圖，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）證明：BC⊥BD.

20．（本題滿分10分）

現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器,在裝配好6臺(tái)以后，采用了新的技術(shù),每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，問(wèn)原來(lái)每天裝配機(jī)器有多少臺(tái)？

21．（本題滿分10分）

已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線y2交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，m）、（n，－1）；x（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）描出函數(shù)草圖，根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.22．（本題滿分12分）已知x2y0，求

2xyx22xyy2(xy)的值.

23．（本題滿分12分）

已知：如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，反比例函數(shù)ykx的圖象過(guò)P點(diǎn)；（1）求P點(diǎn)和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)ykx的解析式.

yPOQx24．（本題滿分12分）

如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)P（m、n）是函數(shù)yk（k＞0，x＞0）xk（k＞0，x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作xx軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)兩個(gè)四邊形OEPF和OABC不重合部分的面積之和為S.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；9

（2）當(dāng)S＝時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

25．（本題滿分14分）

如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.

（1）用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最小?

22（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式x4(12x)9的最小

值.

ADEBC廣州市第47中學(xué)09學(xué)年第二學(xué)期

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試答案

第一部分：（每小題3分，共48分）題號(hào)答案題號(hào)1112131415161D2C3A4C5C6C7B8D9A10D答案35cb212332一、三＞313第二部分：（共102分）

17、解：（1）(2xy)(2xy)

4x4y2(2x3y3).......................4分2xy...............................................8分

a1a2a(2)2a1a1a1a(a1)..........................3分（也可以先通分）a1(a1)(a1)

a1a........................................6分a1a11....................................................8分a118、解：

1x13...........................................1分x2x2方程兩邊同乘以(x2)得：1x13(x2).......................3分

解這個(gè)方程得：x2............................................6分原方程可化為：經(jīng)檢驗(yàn)：x2不是原方程的解，原方程無(wú)解。............8分

19、解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC

∴BC=345………………….4分

（2）∵BD=12，CD=13，

22BC2BD252122132CD2…..6分

∴∠CBD=900…………………………………….7分

∴BC⊥BD………………………………………….8分20、解：設(shè)原來(lái)每天裝配機(jī)器x臺(tái)，依題意得：……………………….1分

63063…………………………………………………..5分x2x解這個(gè)方程得：x6…………………………………………………………….8分經(jīng)檢驗(yàn)：x6是原方程的解………………………………………………….9分

答：原來(lái)每天裝配機(jī)器6臺(tái)�！�……………………………………………………10分21、解：（1）∵坐標(biāo)為(1，m)和(n，－1)的兩點(diǎn)在雙曲線y∴m分

∴m2,分

設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykxb……………………………………………3分代入坐標(biāo)（－1，2）和（2，－1）得：2上x(chóng)22,1…………………………………………………………..11nn2……………………………………………………………………2

2kbk1解之得：5分

12kbb1∴一次函數(shù)的解析式為：yx1………………………6分

（2）畫(huà)出函數(shù)草圖……………………………..….8分根據(jù)圖象得：當(dāng)x1或0x2時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)�！�……………..10分22、解：∵x3y0∴x3y………………..2分

將x=3y代入得，過(guò)程略12分

yP23、解：（1）過(guò)P點(diǎn)作PA⊥OQ,垂足為A…………….1分∵△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形∴OPOQ2,OA1OQ1……………………..3分22222在Rt△OPA中，PAOPOA213

OAQx…………………………………….6分∴P點(diǎn)和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(1,（２）∵反比例函數(shù)y∴k133)，（２，０）……….8分

k的圖象過(guò)P點(diǎn)x3…………………………………………………………10分∴反比例函數(shù)的解析式為：y3………………………………….12分x24、解：（1）∵正方形OABC的面積為9

∴

OA=OC=3…………………………………1分

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，3）…………3分

∵點(diǎn)B在函數(shù)yk（k＞0，x＞0）的圖象上x(chóng)∴

k9………………………………………………..5分（2）∵P（m、n）是函數(shù)y∴

k圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)xmnk9…………………………………….6分

9

當(dāng)S＝時(shí)，P點(diǎn)的位置有兩種情況：

2

第一種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，這時(shí)sm(n3)3(3m)186m即m929，n449P點(diǎn)坐標(biāo)為：(,4)……………………..9分

49第二種：P點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，這時(shí)s3(3n)n(m3)186n

29即n,m4

49P點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,)

499綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,4)或(4,)……………………………………….12

44分

25、解：（1）∵ABBD,EDBD,AB5,DE1,BD8,CDx∴

ACAB2BC2252(8x)2ADE25(8x)2分2222

CECDDEx12

BCx14分∴ACCE25(8x)2x21………………………….5分

（2）當(dāng)C點(diǎn)在線段BD與線段AE的交點(diǎn)處的時(shí)候，AC＋CE的值最小.

8分

A（3）如圖，ABBD,EDBD,AE與BD交AB3,DE2,BD12,設(shè)CDx（能正確構(gòu)圖，并且所列線段的長(zhǎng)度正確）……..11分

過(guò)Ｅ點(diǎn)作ＢＤ的平行線交ＡＢ延長(zhǎng)線于Ｆ點(diǎn)；

CBD由（２）可知代數(shù)式x24(12x)29的最小

F值就是線段ＡＥ的長(zhǎng)

在Rt△AFE中，∠AFE=900,AF=AB+DE=3+2=5EF=BD=12

AEAF2EF25212213

∴代數(shù)式x24(12x)29的最小值是1314分

E

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