中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)八年級(jí)下(初二下)期末考試總結(jié)

1．如圖，矩形ABCD中，AB3cm，AD6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，

2AFE

D且EF2BE，則S△AFCcm．

GBC

2．5月23日8時(shí)40分，哈爾濱鐵路局一列滿載著2400噸“愛心”大米的專列向四川災(zāi)區(qū)進(jìn)發(fā)，途中除3次因更換車

頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過80小時(shí)到達(dá)成都．描述上述過程的大致圖象是（）

vvsvttO80tO80tOO8080C．A．Ｂ．D．

A3．如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：①EF∥AB且EF③S四邊形ADFE1212AB；②BAFCAF；

DBDEF

CAFDE；④BDFFEC2BAC，正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

4如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止。在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ssssCAPBOAtOBtOCtODtADG

5如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使ADEO落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G.連接GF.下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是F菱形；⑤BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

BC26.如圖，水平地面上有一面積為30cm的扇形AOB，半徑OA=6cm，且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為（）A、20cmB、24cmC、10cmD、30cm

7.在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個(gè)正方形，則a,b,c滿足的關(guān)系式是（）

A、bacB、bacC、bacD、b2a2c

8.古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）

222高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯(cuò)整理1出卷教師：陳忠理A．

2π(6010)62π(6010x)8

B．

2π(60x)82π606

C．2π(6010)62π(60x)8D．2π(60x)82π(60x)6

9.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（）．

A．(45)cmB．9cmC．45cmD．62cm

，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿10.如圖，A，B，COCDO路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．∠APBy()，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰

當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

DPO

A

BCy90450A．

3y9045t0B．

ty90450C．ty90450D．yA1O1xt

11.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

38,A．25），直線AB為⊙O的切線，B49B．3,1,D．1,3C．55

12.如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)

，P201*的翻轉(zhuǎn)201*次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，位置，則點(diǎn)P201*的橫坐標(biāo)為．

Py

P1AOx

121113.課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題小組成員把他們分別135標(biāo)號(hào)為1，2，3）的生長情況進(jìn)行觀察記錄．這三個(gè)微生物第一天各自一分為二，41014211產(chǎn)生新的微生物（分別被標(biāo)號(hào)為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的691523規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的20819167圖形進(jìn)行形象的記錄）．那么標(biāo)號(hào)為100的微生物會(huì)出現(xiàn)在（）1817A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天

14.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中

DECO

B

與∠BCE相等的角有（）

AA．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

15.有一個(gè)附有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時(shí)刻開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進(jìn)水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時(shí)間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則在第7分鐘時(shí)，容器內(nèi)的水量為升.A.15B.16C.17D.18

y(升)4620x(分)O5722高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯(cuò)整理2出卷教師：陳忠理16.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點(diǎn)，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點(diǎn)，若∠BPC=60，AB=2，則CD=.

A.1B.2C.

12POD.

14

OACD12

B

17.已知:如圖,∠ACB=90,以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.

①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④ACDF=DECD.

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

OCBO

P

（17題）FB（18題）

DA

EDGAMECFN18.已知:如圖，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，延長BA交直線MN于M點(diǎn)，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F

分別為垂足，BF交⊙O于G，連結(jié)AC、BC，過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足,連結(jié)OC、CG.下列結(jié)論：其中正確的有.

①CD=CF=CE；②EF=4AEBF;③ADDB=FGFB；④MCCF=MABF.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

19.如圖，M為⊙O上的一點(diǎn),⊙M與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P為⊙O上任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點(diǎn)，直線CD交⊙O于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE=PAPC;③EAEB=ECED；④

22

PBBCRr（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.

ACEMDPA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

192D3B4B5（1，4，5）6.C7.A8.A9C10C11.D12.201*13.C14.D

OFB高仕教育初二數(shù)學(xué)章節(jié)---中考易錯(cuò)整理3出卷教師：陳忠理

擴(kuò)展閱讀：201*年中考數(shù)學(xué)八年級(jí)期末復(fù)習(xí)歸納題

某同學(xué)用兩個(gè)完全相同有一個(gè)角為60°的直角三角尺重疊在一起（如圖①）固定△ABC不動(dòng)，將△DEF沿線段AB向右平移，當(dāng)D移至AB中點(diǎn)時(shí)（如圖②）。（1）求證：△ACD≌△DFB

（2）猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．yx

第21題圖

AAFFDD22．在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；

EE（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．BBCC

26.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH;

②當(dāng)AD=4，DG=2時(shí)，求CH的長。

GHAGDAFD

AFMDEEFE

BBCBC圖110C圖11圖12

24.如圖在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；

（1）畫出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E’，連接CE’、DE’；

（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得△CDE’按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE’與CA重合，得到△CD’E’’（A）。畫出△CD’E’’（A）。解決下面問題：①線段AB和線段CD’的位置關(guān)系是。理由是：

②求∠的度數(shù)。

ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將ABC沿y軸翻折得到A1B1C1，再將A1BC11繞點(diǎn)

O旋轉(zhuǎn)180°得到A2B2C2.請(qǐng)依次畫出A1B1C1和A2B2C2.

yABCOx第19題

△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2

y如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能．．

作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）.A.A．（－3，1）B．（4，1）

OBxC．（－2，1）D．（2，－1）

第7題圖8．把長為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部

分的面積為6cm2

，則打開后梯形的周長是（）

3cm3cm第8題圖

A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm、

．已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，

再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是．EF

DCAGB

第15題圖

如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．

AED

FBC第20題圖

某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)2045

(8分)如圖7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).

求證：四邊形MFNE是平行四邊形.

圖7

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

在建立平面直角坐標(biāo)系以后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．

（1）將Rt△ABC沿X軸正方向平移5個(gè)單位得到Rt△A1B1C1，試在圖上畫出Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)。

（2）將原來的Rt△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A2B2C2，試在圖上畫出Rt△A2B2C2的圖形。

18．如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．⑴試說明AC＝EF；

⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

20．已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，

AB與EF交于點(diǎn)G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動(dòng)，問ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小____度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED

為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．

21．閱讀下列材料：

121由以上三個(gè)等式相加，可得

3(123012),2311223341334520．

3(234123),讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下各題：

3413(345234),（1）1223341011（寫出過程）；

（2）122334n(n1)_____；（3）123234345789______．如圖5，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.圖5中四邊形ABCD就是一個(gè)格點(diǎn)四邊形.（1）圖5中四邊形ABCD的面積為；（4分）AD（2）在《答題卡》所給的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG，BC使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積.（4分）

（圖5）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長為x．

（1）當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；（2）當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．ADBPEC

201*年春季我國西南大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克？咱家兩塊農(nóng)田去年花生產(chǎn)量今年，第一塊田的產(chǎn)量比一共是470千克，可老天不去年減產(chǎn)80%，第二塊田作美，四處大旱，今年兩塊的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)90%.農(nóng)田只產(chǎn)花生57千克.

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對(duì)稱中心O

旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請(qǐng)猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：

（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；

（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并

寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.

在ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE.

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是；

（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是；（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.AED

GAEDAEDAEDHOGOHGGOBFCH

BFCOHBFCBFC圖①圖②圖③圖④

（第23題圖）

如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形AFE

BDC

第22題

如圖，將邊長為2的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知∠B=45°.

（1）畫出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段A"B"，A"B"

與邊CD交于點(diǎn)E；（2）求出線段CB"的長；（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo).

AD1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA＝MD．BMC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；DB(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上P5P1P2的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)

FAP3作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與

P4△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角

E形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由)．C(第22題)如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD

邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．試解決下列問題：（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長；

第24題C

DBOA

23.小剛上午7：30從家里出發(fā)步行上學(xué)，途經(jīng)少年宮時(shí)走了1200步，用時(shí)10分鐘，到達(dá)學(xué)校的時(shí)如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面

間是7：55．為了估測路程等有關(guān)數(shù)據(jù)，小剛特意在學(xué)校的田徑跑道上，按上學(xué)的步行速度，走積等分線．如，平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．完100米用了150步．

(1)小剛上學(xué)步行的平均速度是多少米/分？小剛家和少年宮之間、少年宮和學(xué)校之間的路程分別（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有________；

是多少米？（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD

(2)下午4：00，小剛從學(xué)校出發(fā)，以45米/分的速度行走，按上學(xué)＝S△ADE．請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，s(米)時(shí)的原路回家，在未到少年宮300米處與同伴玩了半小時(shí)后，趕A保留作圖痕跡）；緊以

BC110米/分的速度回家，中途沒有再停留．問：（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的①小剛到家的時(shí)間是下午幾時(shí)？

面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

②小剛回家過程中，離家的路程s(米)與時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)ODt(分)系如圖，請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出線段CD所在直線的函AA(第23題)B數(shù)解析式．B

B’D

PA

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtABC

可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段BC的長為_________________．

AC第17題

EC

圖1

DC

圖2

D

AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為________．

矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕

CEBBB第18題C菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（2+2，2）B.（22，2）C.（2+2，2）D.（22，2）

第10題圖

如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為A.3B.23C.33D.43

第13題圖

如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；

（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．圖1圖2

圖3

第25題圖

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF.（1）請(qǐng)你寫出圖中所有的全等三角形

（2）試在上述各對(duì)全等三角形中找出一對(duì)加以證明.

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，

ADAD=4，AB=33，則下底BC的長為__________．

30°60°BC計(jì)算：(13)1(52)018(2)22

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．AD

OEBC

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；

⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最�。�

AD②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；解：⑴∵△ABE是等邊三角形，

N∴BA＝BE，∠ABE＝60°.EM∵∠MBN＝60°，

∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.BC

即∠BMA＝∠NBE.又∵M(jìn)B＝NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）.5分

⑵①當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AM＋CM的值最小.7分②如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，ADAM＋BM＋CM的值最小.9分理由如下：連接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.

EN∵∠MBN＝60°，MB＝NB，M∴△BMN是等邊三角形.F

BC

∴BM＝MN.

∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.10分根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短

∴當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的長.11分計(jì)算：(3.14)018(1)1212．

某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．

（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；

（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．

解：

已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么

特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

證明：AD

FO

BEC

第21題圖M

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，

且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．

1.計(jì)算：273(31)2(1)14231

已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如圖7所示），∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；

（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求證：ED⊥DC.ADBC圖7

如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是▲°．

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)．若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是▲．

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，

BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸▲．(填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行?

問題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊

長的三角形是直角三角形?

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求證：AC∥DE；

(2)過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由。

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形如

圖①，可以拼成一個(gè)平行四邊形如圖②．

現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD如圖③，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為．

DCab

圖②

AB

圖①

圖③

（第

18題圖）

（1）探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．求證：△ABM與△ABN的面積相等．MDNC

AB

圖①

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一

點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．

MDC

ABFGE

圖②

如圖6，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB60°，

DCEF.

(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形(2)若BFEF,求證AEAD.

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．(1)求證：△BDF≌△CDE；

(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；，（3）將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3

，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫出△A3B3C3，并寫出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)。

為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動(dòng)在201*年正式開始．某經(jīng)銷商在政策出

臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長30％和25％．(1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)?

(2)若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬元．根據(jù)汽車補(bǔ)貼

政策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5％給購買汽車的用戶補(bǔ)貼，問政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這l228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元?

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．AC

BD21題圖

如圖7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥AB，垂足為E．(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長．

DCO60

AEB

圖7在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn).（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△AOB的面積.

某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車

10輛。經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。（1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金為每輛201*元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費(fèi)用最�。�

計(jì)算：（－1）201*－|－7|＋9×（5－π）0＋（1－

5）1

降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)

格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？

Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o

、60o

角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．

（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；

（2）取BC中點(diǎn)O，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).

A"C"C(E)FC(E)QFOAB(D)APB(D)圖(一)B"圖(二)

23題圖

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