初中數(shù)學“圓”的知識點總結

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角21、①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓39、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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初中數(shù)學圓知識點總結

1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等

5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內切d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dR-r(Rr)

36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

39、正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

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