初中數(shù)學公式總結

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性質如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性質如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r

122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（還有一些，大家?guī)脱a充吧）

實用工具:常用數(shù)學公式

公式分類公式表達式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h

正棱錐側面積S=1/2c*h"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

擴展閱讀：初中數(shù)學公式總結

三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a長方形的面積＝長×寬公式S=a×b平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2內角和：三角形的內角和＝180度。長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2

圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分數(shù)的加、減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。讀懂理解會應用以下定義定理性質公式一、算術方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮�。┫嗤�的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。

簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。10、分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分數(shù)。

11、分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13、分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。

17、假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18、帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

20、一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關系計算公式方面1、單價×數(shù)量＝總價2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量3、速度×時間＝路程4、工效×時間＝工作總量5、加數(shù)+加數(shù)＝和一個加數(shù)＝和＋另一個加數(shù)

被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差被減數(shù)＝減數(shù)＋差因數(shù)×因數(shù)＝積一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù)有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、1公里＝1千米1千米＝1000米

1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米

1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤1公頃＝10000平方米。1畝＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

14、把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。15、要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）17、互質數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分數(shù)：分子、分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.14141432、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654……34、什么叫代數(shù)?代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=（a+b）*c

初中數(shù)學知識點歸納.

有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和，結果是零須記好�！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。

有理數(shù)的減法運算

減正等于加負，減負等于加正。有理數(shù)的乘法運算符號法則

同號得正異號負，一項為零積是零。合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號法則

去括號或添括號，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負號。

同正則正負就負，異則需添冪符號。因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住�！咀ⅰ恳惶幔ㄌ峁�因式）二套（套公式）

因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。解比例

外項積等內項積，列出方程并解之。求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用�；钣帽壤�七性質，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。

若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質

正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎�！咀ⅰ炕�礎拋物線直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

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