浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(初二數(shù)學(xué)教研組)

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

浙教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（初二數(shù)學(xué)教研組）

一、平行線

同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線判定方法：

兩條直線被第三條直線所截，若果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，同位角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，若果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，若果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

兩條直線平行，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。

二、特殊三角形

兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。等腰三角形的性質(zhì)：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。也就是說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一。

等腰三角形的判定：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。

三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°；反過(guò)來(lái)，三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形一定是等邊三角形。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。

有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

a2b2c2

古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長(zhǎng)的一邊為股，斜邊為弦，

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因此這一性質(zhì)也稱為勾股定理。

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

從勾股定理擴(kuò)展：正方形、等邊三角形、半圓。直角三角形全等的判定：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）勾股定理+SSS

角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。HL

三、直棱柱

由若干個(gè)平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫做多面體的棱，幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。

棱柱是特殊的多面體，分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。立方體表面的展開(kāi)圖。

從正面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。

畫(huà)三視圖必須遵循的法則：長(zhǎng)對(duì)正、高對(duì)齊、寬相等。

四、樣本與數(shù)據(jù)分析初步

抽樣：

在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。

不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。

1如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,...,xn，我們把(x1x2...xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平

n均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做x（讀作“x拔”）。

加權(quán)平均數(shù)權(quán)權(quán)越大，對(duì)平均數(shù)的影響也就越大。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

在一組相差較大的數(shù)據(jù)中，用中位數(shù)或眾數(shù)作為表示這組數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量往往更有意義。

各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

標(biāo)準(zhǔn)方差：s=1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]n平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量，方差、標(biāo)準(zhǔn)差是

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描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

五、一元一次不等式

用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式，這些用來(lái)連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)。不等式的性質(zhì)：

若a＜b，b＜c，則a＜c。這個(gè)性質(zhì)也叫不等式的傳遞性。

不等式的兩邊都加上（或者減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。即如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c;如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c

不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立。

如果ab，且c0，那么acbc，abcc即

如果a>b，且c，那么八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)。

七、一次函數(shù)

在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

函數(shù)解析式簡(jiǎn)稱函數(shù)式，用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法叫做解析法。用列表表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。

解析法、列表法和圖象法是函數(shù)的三中常用的表示方法。

函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)。y=kx(k,b都是常數(shù)，且k≠0)叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

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初中數(shù)學(xué)八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)匯總及經(jīng)典例題

浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)第一章平行線

1.1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖：直線l1,l2被直線l3所截，構(gòu)成了八個(gè)角。

L3a312567834L1a1L2a2

1.觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的同旁，并且分別位于直線l1,l2的相同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)？

答：有�！�2與∠6；∠4與∠8；∠3與∠7

2.觀察∠3與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的異側(cè)，并且都位于兩條直線l1,l2之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)？

答：有�！�2與∠8

3.觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線l3的同旁，并且都位于兩條直線l1,l2之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”。

答：有�！�3與∠8

想一想

問(wèn)題1.你覺(jué)得應(yīng)該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關(guān)系角？

確定前提（三線）尋找構(gòu)成的角（八角）確定構(gòu)成角中的關(guān)系角問(wèn)題2：在上面同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中任選一對(duì)，請(qǐng)你看看這對(duì)角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個(gè)角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。1．2平行線的判定（1）

復(fù)習(xí)畫(huà)兩條平行線的方法：

抽象成幾何圖形AL1AoL1（圖形的平移變換）2

1BL21

o

L2B

提問(wèn)：（1）怎樣用語(yǔ)言敘述上面的圖形？（直線l1，l2被AB所截）

（2）畫(huà)圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直線l1，l2位置關(guān)系如何？（l1∥l2）（4）可以敘述為：

∵∠1＝∠2

∴l(xiāng)1∥l2（？）

語(yǔ)言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線平行。幾何敘述：∵∠1＝∠2

∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）想一想

ca

平行線判定

的兩條直線互相平行。

1．2平行線的判定（2）

圖中，直線AB與CD被直線EF所截，①若∠3＝∠4，則AB與CD平行嗎？②若∠2+∠4＝180°，

則AB與CD平行嗎？

EA14

12b若a⊥b,b⊥c則ac方法的特殊情形：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線

BC

23DF①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°∴∠1＝∠3∴∠3＝∠4

∴AB∥CD（）∴AB∥CD（）①兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行。簡(jiǎn)單的說(shuō)，內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行。

②兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行。簡(jiǎn)單的說(shuō)，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，兩直線平行。

2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°，E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

1．3平行線的性質(zhì)

圖中，直線AB∥CD，并被直線EF所截�！�1與∠2相等嗎？∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

E1BA3

24DCF

平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

1．4平行線之間的距離

復(fù)習(xí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離。

兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。

兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離。測(cè)量?jī)蓷l平行線之間的距離：①在一條直線上任意取一點(diǎn)A，并過(guò)A作另一條直線的垂線段AB

②量出AB的距離

3、在直線L上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短。

.B

.AL

第二章特殊三角形

2．1等腰三角形

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情況是正三角形）ABC相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角∠BAC，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ABC、∠ACB叫做底角。

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形(2)∠B＝∠C

(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線。

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。

例題：如圖，在等腰三角形ABC中，AD是頂角的平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F，點(diǎn)

4

E、F關(guān)于AD對(duì)稱嗎？

AEFBD

2．2等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。也就是說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。簡(jiǎn)稱等腰三角形三線合一。用幾何語(yǔ)言表述為：在△ABC中，如圖∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）

A在△ABC中，如圖

12（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三線合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2B（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

DCA∴BD＝DC，∠1＝∠2

3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是兩底角的平分線。猜想：BD＝CE。2．3等腰三角形的判定

ED如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)單的說(shuō)，在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。

BC

2．4等邊三角形

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形

（等腰三角形不一定是等邊三角形）

等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°；反過(guò)來(lái)，三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形一定是等

邊三角形。

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對(duì)角的平分線互都三線合

5DC

C

一，它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱軸。(等邊三角形的對(duì)稱軸有3條)

等邊三角形：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(2)三角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形

2、△ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點(diǎn)，連接CD。

（1）在BD左側(cè)，以BD為一邊作等邊三角形BDE；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）連接AE，求證CD＝AE。

ADBC第三章直棱柱

3．1認(rèn)識(shí)直棱柱

由若干個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體。

多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫做多面體的棱；幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。棱柱是特殊的多面體，分為直棱柱和斜棱柱。

側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱；側(cè)棱與底面不垂直的棱柱是斜棱柱。直棱柱根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，分為直三棱柱、直四棱柱

直棱柱有以下特征：有上、下兩個(gè)底面，底面是平面圖形中的多邊形，而且彼此全等；

側(cè)面都是長(zhǎng)方形（含正方形）。

長(zhǎng)方體和立方體都是直四棱柱。

直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。

3．2直棱柱的表面展開(kāi)圖立方體的表面展開(kāi)圖：

直棱柱的表面展開(kāi)圖具有的特征：1、是連在一起的一個(gè)平面圖形；

2、是沿著直棱柱某些棱展開(kāi)鋪平得到的；3、組成展開(kāi)圖的各個(gè)多邊形是直棱柱的各個(gè)側(cè)面和底面。

習(xí)題

有一個(gè)由鐵絲折成的立方體框，立方體的邊長(zhǎng)為了2cm，在框的A處有一只螞蟻，在B處有一粒糖，螞蟻想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?其他條件不變，把B處的糖換成C處，又該如何？

如果是由紙折成的立方體，則螞蟻要吃到C處的糖，最短路程是多少cm？

A

3．3三視圖

從正面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。

下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體，從三個(gè)方向看到圖形如下

CB主俯左

“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”是畫(huà)三視圖必須遵循的法則。

3．4由三視圖描述幾何體由三視圖描述幾何體（或?qū)嵨镌�型），一般先根�?jù)各視圖想象從各個(gè)方面看到的幾何體形狀，然后綜合起來(lái)確定幾何體（或?qū)嵨镌�型）的形狀，再根�?jù)三個(gè)視圖“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置，以及各個(gè)方向的尺寸。

2、由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，如圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)最多是個(gè)。

主視圖左視圖俯視圖

3、如圖，這是某工件的三視圖，求這個(gè)工件的表面積。

3cm10cm

主視圖左視圖俯視圖

第四章樣本與數(shù)據(jù)分析初步

4．1抽樣

人們?cè)谘芯磕硞�(gè)自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，往往會(huì)遇到不方便、不可能或不必要對(duì)所有的對(duì)象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對(duì)象作調(diào)查，這就是抽樣。

調(diào)查的兩種方法：

1、普查即全面調(diào)查，如人口普查的方法。

2、抽樣調(diào)查即部分調(diào)查，當(dāng)遇到不方便、不可能或不必要對(duì)所有的對(duì)象作調(diào)查分析時(shí)，采用抽樣的方法。

在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。

例：1、調(diào)查某縣農(nóng)民家庭情況時(shí)，從中取出1000名農(nóng)民進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

2、為檢測(cè)一批日光燈的壽命，從中抽樣檢測(cè)50個(gè)是日光燈的壽命。分析：

如果要考察的對(duì)象內(nèi)容比較籠統(tǒng)時(shí)，樣本通常指的是人和物。因此，該縣的全體農(nóng)民是總體，每一個(gè)農(nóng)民就是個(gè)體。從中取出1000名農(nóng)民集體是總體的一個(gè)樣本。樣本容量是1000(沒(méi)有單位)。

如果要考察的對(duì)象內(nèi)容是某一方面的特性時(shí)，這些特性常常以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)出來(lái)。這批日光燈的壽命的全體是總體，個(gè)體是每支日光燈的壽命，樣本是指抽取的各支日光燈的壽命的集體。

4．2平均數(shù)

一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,xn，我們把x＝

1(xx＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)n12平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，用符號(hào)x表示，讀做“x拔”。計(jì)算平均數(shù)公式：

1x＝(x1x2＋xn)

n在實(shí)踐中，常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：權(quán)：

4．3中位數(shù)和眾數(shù)

一般地，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

4．4方差和標(biāo)準(zhǔn)差

一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，從另一個(gè)角度講方差反映了統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定程度。方差越大，越不穩(wěn)定；反之，方差越小，就越穩(wěn)定。

方差的算術(shù)平方根，叫做標(biāo)準(zhǔn)差。

4．5統(tǒng)計(jì)量的選擇與應(yīng)用

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量。方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

1、一位賣運(yùn)動(dòng)鞋的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對(duì)200名學(xué)生的鞋號(hào)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)的（）

A、中位數(shù)B、平均數(shù)C、眾數(shù)D、方差

第五章一元一次不等式

1.若-m>5，則m_________-5。2．若a

3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。

22

4．如果axbc(c0，那么xy________0。

第六章圖形與坐標(biāo)探索確定位置的方法

方向距離法有序數(shù)對(duì)法

平面直角坐標(biāo)系

坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的變換

對(duì)平

稱移

變變

換換

第七章一次函數(shù)

常量、變量：在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量成為常量（constant）。可以取不同數(shù)值的量成為變量（variable）。

函數(shù)、自變量：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x,y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)（function），x叫做自變量（independentvariable）。

解析法、列表法：像s=6v這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)解析式，簡(jiǎn)稱函數(shù)式。用函數(shù)解析式表示函數(shù)的方法也叫解析法。有時(shí)把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法。y叫做x值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。（舉例說(shuō)明）

若函數(shù)用解析法表示，只需把自變量的值代入函數(shù)式，就能得到相應(yīng)的函數(shù)值。弱函數(shù)

用圖象法表示，對(duì)給定的自變量的值，如x=50，只要作一直線垂直于x軸，且垂足為點(diǎn)（50,0），這條直線與圖象的交點(diǎn)p（50,399）的縱坐標(biāo)就是當(dāng)x=50時(shí)的函數(shù)值。弱函數(shù)用列表法表示，函數(shù)值可以通過(guò)查表得到。

一次函數(shù)：一般地，函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）叫做一次函數(shù)（linearfunction）。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k為常數(shù)，k≠0），叫做正比例函數(shù)（functionofdirectproportion），常數(shù)k叫做比例系數(shù)（constantofvariation）。

一般地，已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，可以按以下步驟求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

1、設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，其中k，b是待確定的常數(shù)；

2、把兩對(duì)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組；

3、解這個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組，求出k，b的值；

4、把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)解析式。

一次函數(shù)圖象：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖象（graph）。一次函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下知識(shí)點(diǎn)

第一章二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0這個(gè)條件不成立，則a不是二次根式；（2）a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）

(a0)aa2a；注意使用

a(a0)a(a)2(a0).

3．積的算術(shù)平方根：abab(a0,b0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：abab(a0,b0).5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術(shù)平方根：

aa(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除bb以除式的算術(shù)平方根.

7．二次根式的除法法則：（1）

aba(a0,b0)；b（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同

乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎��?8．常用分母有理化因式：a與a，ab與ab，manb與manb，它們也叫互為有理化因式.9．最簡(jiǎn)二次根式：

（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式

是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.

10．二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根

式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運(yùn)算：

（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，

在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；

（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合

并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.

第二章一一元二次方程

1.認(rèn)識(shí)一元二次方程：

13

2概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為axbxc0(a,b,c為常數(shù)，a0)

的整式方程叫一元二次方程。

構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件：

①、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。

如：x22230是分式方程，所以x230不是xx一元二次方程。

②、只含有一個(gè)未知數(shù)。

③、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。

2.一元二次方程的一般形式：

2一般形式：axbxc0(a0)，系數(shù)a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可

以為0，所以以下幾種情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，則得axc0，例如：3x20；②、如果b0,c0，則得axbx0，例如：3x4x0；③、如果b0,c0，則得ax0，例如：3x0；

④、如果b0,c0，則得axbxc0，例如：3x4x20。

其中，ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng))都可以化為一般形式。

例題：將方程(x3)(3x1)x2化成一元二次方程的一般形式.解：(x3)(3x1)x

去括號(hào)，得：3x8x3x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x8x30(一般形式的等號(hào)右邊一定等于0)

3.一元二次方程的解法：(1)、直接開(kāi)方法：（利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解）形式：(xa)b

(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：a2abb(ab)，將原方程配

成(xa)b的形式，再用直接開(kāi)方法求解.）

222222222222222222bb24ac(3)、公式法：（求根公式：x）

2a(4)、分解因式法：（理論依據(jù)：ab0，則a0或b0；利用提公因式、運(yùn)用

公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。）

第三章頻數(shù)分布及其圖形

1、頻數(shù)及頻率的概念

（1）頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做該數(shù)據(jù)的頻數(shù)。（2）頻率：一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率。

頻率頻數(shù)

數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)2、極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差叫做極差。3、頻數(shù)分布表的繪制步驟;(1)確定最大值和最小值。(2)確定組數(shù)和組界(3)劃記

(4)繪制頻數(shù)分布表4、頻數(shù)分布直方圖

（1）頻數(shù)分布直方圖的組成:①橫軸；②縱軸；③條形圖。

（2）頻數(shù)分布直方圖的繪制：①列出頻數(shù)分布表②畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖。5、頻數(shù)分布折線圖

順次連結(jié)頻數(shù)分布直方圖是每個(gè)長(zhǎng)方形上面一條邊的中點(diǎn)，就得到所求的頻數(shù)分布折線圖。例1、填空題

（1）有位同學(xué)在草稿紙上隨手寫(xiě)下了下面這一串的數(shù)字：3401201*122211113432100013440120231

則其中0出現(xiàn)的頻數(shù)為，1出現(xiàn)的頻數(shù)為，2出現(xiàn)的頻數(shù)為，3出現(xiàn)的頻數(shù)為，4出現(xiàn)的頻數(shù)為。

（2）已知在一個(gè)樣本中，50個(gè)數(shù)據(jù)分布落在5組內(nèi)，第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)的格個(gè)數(shù)分別為2，8，15，5，則第四小組的頻數(shù)為；

（3）一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差為78，若要用頻數(shù)分布直方圖對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，且分為10組，則組距為；

第四章命題與證明

概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義

一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題結(jié)構(gòu)：命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

命題的分類：正確的命題叫做真命題，不正確的命題叫做假命題判定一個(gè)命題是真命題的方法:

(1)通過(guò)推理的方式,即根據(jù)已知的事實(shí)來(lái)推斷未知事實(shí);用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.

(2)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后而公認(rèn)為正確的：數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題叫做公理.

定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).

公理（公認(rèn)為正確）定理（需要推理）真命題命題

其它的真命題（需要推理）假命題（舉反例）第五章平行四邊形

第六章特殊平行四邊形與梯形

平行四邊形

平行四邊形

定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號(hào)“□”來(lái)表示。平行四邊形性質(zhì)：

平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分

平行四邊形的面積等于底和高的積，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高。平行四邊形的判定：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從對(duì)角線看：對(duì)角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。若一條直線過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形

矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說(shuō)是長(zhǎng)方形矩形的性質(zhì)：

矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等且互相平分。

特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

矩形的判定方法

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）性質(zhì)：

菱形的四條邊都相等

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的判定方法:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形正方形:

定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形。性質(zhì)：正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)�角線所在的直線，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)。梯形：

定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸，等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定定理

同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等來(lái)判定它是等腰梯形。

解決梯形問(wèn)題常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形2、“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中

3、平移對(duì)角線：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中4、延腰構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形

5、等積變形：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。

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