初一期末知識點(diǎn)總結(jié)

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初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

一:有理數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（。

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。

7、由絕對值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。10、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；

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（2）同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)（approximatenumber）。

26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字（significantdigit）

注：黑體字為重要部分

二:整式的加減知識網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；8、如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。三:一元一次方程知識網(wǎng)絡(luò)：概念、定義：

1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式方程。

2、含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。6、把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間盈虧問題：利潤=售價(jià)－成本利率=利潤÷成本×100％

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間本息和=本金+利息三:圖形初步認(rèn)識知識網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面

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內(nèi)，它們是立體圖形。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

5、幾何體簡稱為體。

6、包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。7、面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點(diǎn)。8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線（公理）。

10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。（公理）

13、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

14、角∠也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。17、如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說這兩個(gè)叫互為余角即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。18、如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角angle），即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

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第五章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、本章框架結(jié)構(gòu)圖

不等式的概念

性質(zhì)1：式子兩邊同加同減數(shù)或整式，不等號不變不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：式子兩邊同乘同除同一正數(shù)，不等號不變性質(zhì)3：式子兩邊同乘同除同一負(fù)數(shù)，不等號變號不等式不等式的解集

一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式組的解集一元一次不等式組一元一次不等式組解法一元一次不等式組的應(yīng)用

注意：①不等式解集在數(shù)軸上表示時(shí)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，故應(yīng)

牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實(shí)心點(diǎn)，無等號畫空心圓圈。②會(huì)根據(jù)條件求整數(shù)解，會(huì)求限定條件下字母的取值范圍。參看練習(xí)題。

第六章二元一次方程組一、知識結(jié)構(gòu)圖

二元一次方程和它的解二元一次方程組和它的解

代入消元法二元一次方程組二元一次方程的解法

加減消元法

二元一次方程組的應(yīng)用

二、要點(diǎn)梳理

1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)為1的方程叫做二元一次方程。2.一般的，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。

3.含有相同的未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4.使二元一次方程組中左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。5.用代入消元法解二元一次方程組：參看習(xí)題、課本6.加減消元法：參看習(xí)題、課本

7.解二元一次方程組基本思想：通過消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程去求解。8.解二元一次方程組的方法有兩種：（1）代入消元法（2）加減消元法9.應(yīng)用二元一次方程組可以解決許多問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清楚問題中含有的兩個(gè)獨(dú)

立的相等關(guān)系，進(jìn)而設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出相應(yīng)的二元一次方程組來求解。

注意：解后要求對求出的解進(jìn)行驗(yàn)證，看它是否符合實(shí)際意義。

第七章整式的運(yùn)算一、知識結(jié)構(gòu)圖

加減法：合并同類項(xiàng)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘同底數(shù)冪相乘乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘冪的運(yùn)算冪的乘方多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘積的乘方整式的運(yùn)算平方差公式

乘法公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

除法同底數(shù)冪相除

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

二、要點(diǎn)梳理

1.多項(xiàng)式的升冪排列和降冪排列：

2.整式的加減：就是利用去括號法則和合并同類項(xiàng)的方法進(jìn)行單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減。

mmn3.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。manaa（

mn=amn

(a)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

，n為正整數(shù)）

4.

5.積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

m=mm，）

(ab)ab（mn為正整數(shù)

（m，n為正整數(shù)）

6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)式相乘，先把它們的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；再把相同字母的冪相乘所得的積，分別作為積的因式，并把只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母的冪也作為積的因式。

7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)相乘，就是用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,可以用其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加。9.平方差公式：(a+b)(a-b)=ab10.完全平方公式：

22mmb注意：乘法公式的變式

①(ab)(ab)4ab

②(ab)(ab)2(ab)

＊③ab2ab

例：已知：若a-b=3,ab=-1,求：⑴：⑵11.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

am22222222anamn(a0,m,nN)(m，n為正整數(shù))

規(guī)定：（1）一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a01

（2）任何一個(gè)不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于a的p次冪的倒數(shù)，即：ap

1ap

第八章觀察、猜想與證明

一、知識結(jié)構(gòu)圖

認(rèn)識事觀察與實(shí)驗(yàn)

物的方歸納與類比

觀察法猜想與證明、

形幾猜種余角與補(bǔ)角

想與簡對頂角

單證的平行線

幾明

何圖

平定義行判定

線性質(zhì)

二、要點(diǎn)梳理

1.觀察是人們了解事物的一種重要方法。

2.由于表面現(xiàn)象的干擾或視覺等因素，觀察得出的結(jié)論有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些偏差，因此，

通過觀察得到的判斷還只是處于感性認(rèn)識階段

3.實(shí)驗(yàn)是人們認(rèn)識事物的另一種重要方法，它是通過手動(dòng)進(jìn)行實(shí)踐，從而得出判斷。4.歸納的方法是人們認(rèn)識事物的重要方法，由一系列具體的事實(shí)概括出一些原理。歸納法包括完全歸納法（又稱枚舉法）和不完全歸納法。

5.類比的方法是通過對兩類對象進(jìn)行比較，從而推測出其他屬性的方法。

6.猜想是人們借助以往的經(jīng)驗(yàn)或直覺思維，對某一命題做出猜測，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、

歸納、類比可以得出猜測，這是認(rèn)識事物的有效途徑。7.推理是人們研究圖形性質(zhì)的一種重要方法。定義、公理、定理都可以作為推理的依據(jù)。

8.常用的等量公理：（1）等量加等量，和相等。（2）等量減等量，差相等。（3）等量

的同分量相等。（4）等量的同倍量相等（5）等量代換

9.余角概念：如果兩個(gè)角的和是90°,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.∠A+∠C=90°,∠A=90°-∠C,∠C的余角=90°-∠C即:∠A的余角=90°-∠A余角的性質(zhì)：

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

10.補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角．其中一個(gè)角

叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角�！螦+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的補(bǔ)角=180°-∠C

即:∠A的補(bǔ)角=180°-∠A。補(bǔ)角的性質(zhì)：

同角的補(bǔ)角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。等角的補(bǔ)角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

11.注意：（1）若一個(gè)角為α（0°＜α＜180°），則這個(gè)角的余角為90°-α，

這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-α。（2）一個(gè)銳角既有余角，也有補(bǔ)角；一個(gè)鈍角，沒有預(yù)交但有補(bǔ)角。（3）在角的計(jì)算題中利用方程建立一個(gè)角與它的余角、補(bǔ)角的關(guān)系是

常用的方法。

12.對頂角定義一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角就

叫做對頂角。對頂角性質(zhì)：對頂角相等。13.鄰補(bǔ)角：如果把一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊

構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角性質(zhì)：鄰補(bǔ)角的和為180°。14.注意：（1）兩條直線相交，形成兩對對頂角。（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定

互補(bǔ)，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定為鄰補(bǔ)角。15.同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相對位置相同，稱為

“同位角”。同位角相等兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

內(nèi)錯(cuò)角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交錯(cuò)，且均在內(nèi)部，稱為“內(nèi)錯(cuò)角”。內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

同旁內(nèi)角：∠2和∠5、∠3和∠8在截線同旁，且均在內(nèi)部，稱為“同旁內(nèi)角”。同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行（可當(dāng)定理使用）

注意：同位角、內(nèi)錯(cuò)角等是成對出現(xiàn)的，不能說“∠5是內(nèi)錯(cuò)角”、“∠6是同旁外角”等。像可當(dāng)定理使用的都可直接當(dāng)幾何推理的條件使用，而其他的只能由推理來驗(yàn)證從而使用。

16.平行線的判定：

（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

（4）平行于同一直線的兩直線平行。

（5）在同一平面內(nèi)。垂直于同一直線的兩直線平行。17.平行線性質(zhì)：

（1）兩直線平行，同位角相等。F型等（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。Z型等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。C型等

第九章因式分解

一、知識結(jié)構(gòu)圖

因式分解提公因式法

平方差公式公式法

完全平方公式

分組后能提公因式

分組分解法分組后能運(yùn)用公式

x(pq)xpq型式子的因式分解（十字相乘法）

2二、要點(diǎn)梳理

1.因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式。2.整式乘法和分解因式的關(guān)系：整式乘法與因式分解是互逆的過程。3.公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式叫公因式。

4.提取公因式的方法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)

公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

5.平方差公式：a2b2(ab)(ab)

6.完全平方公式：(ab)a2abb

2(ab)2a22abb2

第十章數(shù)據(jù)的收集與表示

一、知識結(jié)構(gòu)圖

總體與樣本

數(shù)數(shù)據(jù)的收集整理與表示數(shù)據(jù)的收集與整理據(jù)的數(shù)據(jù)的表示

收集與表平均數(shù)示平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)眾數(shù)中位數(shù)二、知識要點(diǎn)1、總體與樣本⑴總體：所要考察對象的全體叫做總體⑵個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體

⑶樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本⑷樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目

2、數(shù)據(jù)的收集與整理

⑴數(shù)據(jù)收集的過程包括以下幾個(gè)步驟：

①明確調(diào)查問題；②確定調(diào)查對象；③選擇調(diào)查方法；④展開調(diào)查；⑤記錄結(jié)果；⑥得出結(jié)論⑵數(shù)據(jù)的整理：

根據(jù)調(diào)查目的選擇合適的方法對數(shù)據(jù)加以整理。如按大小進(jìn)行排列或按范圍統(tǒng)計(jì)頻數(shù)。3、數(shù)據(jù)的表示

數(shù)據(jù)的表示方法：數(shù)據(jù)可以用統(tǒng)計(jì)圖表示，還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇

形統(tǒng)計(jì)圖表示。

①條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖是一種應(yīng)用很廣泛的表示方法，它借助于寬度相同但高度不同的矩形非常直觀的對數(shù)據(jù)加以表示。條形統(tǒng)計(jì)圖可以設(shè)計(jì)成平面的也可以設(shè)計(jì)成立體的。有時(shí)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，還可以把兩次或三次的數(shù)據(jù)畫在一個(gè)圖上，稱之為復(fù)合條形圖。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每一個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

②折線統(tǒng)計(jì)圖

折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映出一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，能把一組數(shù)據(jù)的變化過程直觀醒目地表現(xiàn)出來。

③扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖是借助于圖中扇形面積的大小（圓心角大�。﹣矸从骋唤M數(shù)據(jù)的關(guān)系，能清楚滴反應(yīng)各部分占總和的百分比

4、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)⑴平均數(shù)

①定義：一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的商叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，簡稱平均數(shù)

②平均數(shù)的計(jì)算公式：

x1n(x1x2x3xn)

③簡化計(jì)算公式：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡化公式(詳見課本)

④加權(quán)平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，，xk出現(xiàn)fk次，且f1f2fkn，則

x1f1x2f2xkfknx，這樣求得的平均數(shù)x叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，其中

f1,f2,fk叫做權(quán)。

⑵眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)的性質(zhì)：

①一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，而且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

②有的數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)，如：1，2，3,4，5這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。5

③如果一組數(shù)據(jù)有眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。⑶中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩數(shù)據(jù)的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

中位數(shù)的性質(zhì)：

①一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先將這組數(shù)據(jù)按從大到�。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蚺帕�。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

②中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。

（4）眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是表述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量

平均數(shù)與每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，眾數(shù)與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，而且不受個(gè)別數(shù)據(jù)影響。

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