蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章：方程以及列方程解應(yīng)用題

1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】例：3x+15=30要在兩邊同時(shí)減去15；而4x-6=14要在兩邊同時(shí)加上6.最后算出結(jié)果.

2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數(shù)即7x=28，解得x=4列方程解決實(shí)際問(wèn)題

3、基本步驟：審清題意→寫(xiě)解、設(shè)出未知數(shù)→找準(zhǔn)等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答

4、基本類(lèi)型：比較大小關(guān)系；

總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系(總數(shù)=各部分?jǐn)?shù)的和)；

和倍與差倍關(guān)系（已知一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和或差的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)？）；行程問(wèn)題中的關(guān)系；路程=速度×?xí)r間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長(zhǎng)、面積的關(guān)系等：

周長(zhǎng)：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2面積：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

三角形的面積=（底×高）÷2

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

體積：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積×高

第二單元長(zhǎng)方體和正方體

1、兩個(gè)面相交的線叫做棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

2、長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做它的長(zhǎng)、寬、高。

3、長(zhǎng)方體的特征：面有六個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；棱有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。

4、正方體的特征：面有六個(gè)面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長(zhǎng)度相等；頂點(diǎn)有8個(gè)頂點(diǎn)。5、正方體也是一種特殊的長(zhǎng)方體。

6、把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒展開(kāi)，至少要剪開(kāi)7條棱。7、長(zhǎng)方體（或正方體）的六個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。8、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+高×長(zhǎng)）×2

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。

注：在解決實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有的部分應(yīng)減掉。如：沒(méi)有蓋或底邊為：

面積=表面積-沒(méi)有的部分=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-長(zhǎng)×寬沒(méi)有左側(cè)或右側(cè)為：

面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-寬×高沒(méi)有前面或后面為：

面積=表面積-沒(méi)有的部分=（（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2-長(zhǎng)×高9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

10、容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、計(jì)量液體的體積，常用升和毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a=a

15、長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長(zhǎng)V=Sh

16、1=12=83=274=645=1256=216

7=3438=5129=72910=1000

17、每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位（除千米外）的進(jìn)率都是10，每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)都是100，每相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000。

18、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，表面積會(huì)擴(kuò)大n的平方倍，體積會(huì)擴(kuò)大n的立方倍。

第三單元分?jǐn)?shù)乘法

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；

4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。即：這個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

5、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)，分子為1的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母。

6、一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)（比1小的數(shù)）積比原來(lái)的數(shù)小；一個(gè)數(shù)乘以1等于它本身；一個(gè)數(shù)乘比1大的假分?jǐn)?shù)（比1大的數(shù)）積比原來(lái)的數(shù)大。

7、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)，都比1大；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)或1，比1小或等于1。8、在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法中，第二步約分時(shí)只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算時(shí)第一個(gè)分?jǐn)?shù)可以和第二個(gè)進(jìn)行約分，也可以和第三個(gè)進(jìn)行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。

第四單元分?jǐn)?shù)除法

1、比較量=單位“1”的量×分率；

2、單位“1”的量=比較量÷對(duì)應(yīng)分率；分率=比較量÷單位“1”的量3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號(hào)變倒數(shù)）。（可以用整數(shù)的除法來(lái)證明。如：4÷2=4×1/2=2）

4、混合運(yùn)算中，除號(hào)在哪個(gè)分?jǐn)?shù)前面，變?yōu)槌颂?hào)后就乘以哪個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

5、一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)商會(huì)比原數(shù)小，一個(gè)數(shù)除以比1小的數(shù)商會(huì)比原數(shù)大。交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，所得的商和原來(lái)的商互為倒數(shù)。6、運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題：

（1）已知一個(gè)數(shù)及這個(gè)數(shù)的幾分之幾，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

這個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

（2）已知一個(gè)數(shù)和它占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)是多少？方法一：方法二：一個(gè)數(shù)÷分?jǐn)?shù)解：設(shè)另一個(gè)數(shù)為xX×分?jǐn)?shù)=一個(gè)數(shù)

第五單元認(rèn)識(shí)比

1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。

2、比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。3、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值

4、比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法算式的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母；比值相當(dāng)于除法算式的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

5、兩個(gè)數(shù)的比可以用比號(hào)連接也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。7、化簡(jiǎn)比時(shí)，運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），所得的最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能有公因數(shù)，也不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

(1)整數(shù)比化簡(jiǎn)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以比前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，所得的比為最簡(jiǎn)整數(shù)比。

（2）小數(shù)比化簡(jiǎn)：先看比前項(xiàng)和后項(xiàng)最多的項(xiàng)有幾位小數(shù)，一位小數(shù)擴(kuò)大10倍，兩位小數(shù)擴(kuò)大100倍；再按整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。

（3）分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的同時(shí)乘以比前項(xiàng)和后項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)；再按整數(shù)比化簡(jiǎn)的方法化簡(jiǎn)。8、運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題：

按比例分配：分配總分?jǐn)?shù)等于比例前項(xiàng)和后項(xiàng)的和（如按3:2分，即總共分5份，前項(xiàng)占3份，后項(xiàng)占2份；也可以說(shuō)前項(xiàng)占總數(shù)的3/5，后項(xiàng)占總數(shù)的2/5。）則可以用總數(shù)乘以前項(xiàng)所占的分?jǐn)?shù)，求出前項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值；用總數(shù)乘以后項(xiàng)所占的分?jǐn)?shù)，求出后項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值。

求大樹(shù)高度：同一地點(diǎn)，同一時(shí)間物體高度與影長(zhǎng)的比例相同。竹竿長(zhǎng)：竹竿影長(zhǎng)=大樹(shù)高：大樹(shù)影長(zhǎng)或竹竿長(zhǎng)/竹竿影長(zhǎng)=大樹(shù)高/大樹(shù)影長(zhǎng)

第六單元分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和整數(shù)一樣：先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。一、定律

（1）加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先用前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先用后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

(4)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先用前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，或者先用后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c二、簡(jiǎn)便運(yùn)算：（一）加法

三個(gè)數(shù)相加，先找出加數(shù)中分母相同的加數(shù)；運(yùn)用加法交換律或結(jié)合律把這兩個(gè)加數(shù)移到一起，在這個(gè)算式中先算這兩個(gè)數(shù)的和，再用這兩個(gè)的和加上另一個(gè)數(shù)。（二）減法

減法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c

1、在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，如果只有加減法，并且在括號(hào)里面和外面有分母相同的分?jǐn)?shù)，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行去括號(hào)計(jì)算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

2、在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，如果只有加減法，被減數(shù)外的兩個(gè)分?jǐn)?shù)是分母相同的分?jǐn)?shù)，則利用減法的性質(zhì)進(jìn)行加括號(hào)計(jì)算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法

1、在四則混合運(yùn)算中，先觀察題中是否有相同的分?jǐn)?shù)。如果有且相同的分?jǐn)?shù)分布在加減號(hào)的兩側(cè)，則可以根據(jù)乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)便計(jì)算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c2、分?jǐn)?shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

3、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c五、解決實(shí)際問(wèn)題

已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B

已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B

已知A和B比A少幾分之幾，求B？

A×幾分之幾=B

探索與實(shí)踐結(jié)論：把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加1/2,即長(zhǎng)和寬變?yōu)樵瓉?lái)的3/2，現(xiàn)在的面積變?yōu)樵瓉?lái)的9/4，即為：現(xiàn)在面積：原來(lái)面積的=現(xiàn)在長(zhǎng)：原來(lái)長(zhǎng)=現(xiàn)在寬：原來(lái)寬注：在計(jì)算的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況確定使用的簡(jiǎn)便方法。

第七單元：解決問(wèn)題的策略

一、替換的策略

1、根據(jù)題目意思，寫(xiě)出等量關(guān)系。2、把相等的量互換。3、根據(jù)題意列方程解答。

二、假設(shè)的策略（雞兔同籠問(wèn)題及延伸題）例：（大船坐的人數(shù)×總船數(shù)-總?cè)藬?shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=小船數(shù)（總?cè)藬?shù)-小船坐的人數(shù)×總船數(shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=大船數(shù)假設(shè)全部為其中的一種，用假設(shè)的這種×總頭數(shù)和總腳數(shù)作比較誰(shuí)大誰(shuí)作被減數(shù)，再除以兩種腳之差，所求出的為另一種的只數(shù)。

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）雞兔互換問(wèn)題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問(wèn)題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

（5）得失問(wèn)題（雞兔問(wèn)題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。

或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。（“得失問(wèn)題”也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）

第八單元：可能性

求摸到某種球的可能是幾分之幾？

這種球的個(gè)數(shù)÷總個(gè)數(shù)=這種球的個(gè)數(shù)/總個(gè)數(shù)

第九單元、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)，又叫百分比或百分率。通常在原來(lái)的分子后面加“%”來(lái)表示：如30/100可以寫(xiě)成30%注：在用%號(hào)表示百分?jǐn)?shù)中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。2、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化（1）、小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)寫(xiě)成十分之幾，分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍；兩位小數(shù)寫(xiě)成百分之幾；三位小數(shù)寫(xiě)成千分之幾，分子分母同時(shí)縮小10倍……。（或把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，后面加上百分號(hào)）

（2）百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)縮小100倍（即把百分?jǐn)?shù)的分子小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位）

3、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

（1）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子除以分母，結(jié)果保留三位小數(shù)

（2）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)寫(xiě)成十分之幾；兩位小數(shù)寫(xiě)成百分之幾；三位小數(shù)寫(xiě)成千分之幾；然后約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化（1）分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)：

A：分母是100的因數(shù)或倍數(shù)，直接進(jìn)行通分或約分把分母化為100。

B：分母不是100的因數(shù)或倍數(shù)，用分子除以分母，所得結(jié)果保留三位小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法把這個(gè)小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：

A：分子為整數(shù)，直接進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

B：分子為小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，化成分子為整數(shù)的分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾？

一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100%6、出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%缺勤率=缺勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷總種子數(shù)×100%成活率=成活棵樹(shù)÷總種植棵樹(shù)×100%

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蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

方程以及列方程解應(yīng)用題1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再

在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】

3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題

基本步驟：審清題意→找準(zhǔn)等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答基本類(lèi)型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問(wèn)題中的關(guān)系；

涉及圖形的周長(zhǎng)、面積的關(guān)系等等。

長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱12相對(duì)的棱條長(zhǎng)度相等關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)是長(zhǎng)方形完全相同正方體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)完全相同正方體是特殊1212條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方體條都相等2、表面積概念及計(jì)算【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6a×a×6=6

a2

注：不足6個(gè)面的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚(yú)缸、無(wú)蓋紙盒等等。3、體積概念及計(jì)算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分?jǐn)?shù)乘法1、

分?jǐn)?shù)乘法算式的意義：比如3×

形體長(zhǎng)方體正方體體積（容積）體積單位計(jì)算方法V=abhV=a3進(jìn)率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個(gè)相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？5注：【求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法解答】2、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，

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最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)�；蛘呦葘⒄麛�(shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)連乘：通過(guò)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置�！菊麛�(shù)是

分母為1的分?jǐn)?shù)】

3、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。4、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說(shuō)不大于1）；

真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，

把它改寫(xiě)成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算�！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來(lái)計(jì)算】

3、除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被

除數(shù)。

4、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？可以用列方程的方

法來(lái)解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少。

認(rèn)識(shí)比1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

2、

比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=

a(b≠0)b區(qū)別后項(xiàng)比值除數(shù)商關(guān)系運(yùn)算比相互關(guān)系前項(xiàng)比號(hào)（：）分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（－）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)（÷）3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。

注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱(chēng)。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外

沒(méi)有其它公因數(shù)。

6、化簡(jiǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，

再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念

【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

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