高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為

yy0k(xx0),

⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.

直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(xC0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0；A2B2兩條平行線AxByC10與AxByCC1C220的距離是d

A2B26、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圓的一般方程：x2y2DxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦

長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2r2d2二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

e=c21b

2④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2

=b2

+c2

aa；

x2y22、雙曲線：①方程a2b21(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a3、模的計(jì)算：|a|=a2.算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：如abcacbc

三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=R3

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx01S底h：3"43f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s(t)表示即時(shí)速度。a=v(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0；②(x)nx"n"n1/

//

；③

(sinx)"cosx(cosx)"sinx；

"⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)x"xx"x11"；⑧(lnx)。xlnaxuvuvuv;2v4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;()5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)

yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取

得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是

“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p：xM,p(x)；

全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

考前寄語(yǔ)：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì)；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分；⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

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高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CAB22；

兩條平行線AxByC10與AxByC20的距離是d2222C1C2AB222

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r.⑵圓的一般方程：xyDxEyF0注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)

成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)|AB|2rd22

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程e=

ca1ba22

xa22yb221(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③

④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

xa222、雙曲線：①方程e=

ca1ba22yb221(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr)l⑷球體：①表面積：S=4R2；②體積：V=

"13S底h：

434、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3R

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.

x02.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。

"x；

x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是

“p且q”的否定是“p或q”.pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。全稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p：xM,p(x)；

全稱命題p的否定p：xM,p(x)。特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

考前寄語(yǔ)：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì)；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分；⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

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