高一物理必修二公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一物理必修二公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（1）------直線運(yùn)動(dòng)1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)

1.平均速度v平=x/t（定義式）2.有用推論vt2vo2=2ax3.中間時(shí)刻速度vt/2=v平=(vtvo)/24.末速度vt=vo+at5.中間位置速度vs/2=[(vt2vo2)/2]1/26.位移x=v平t=vot+at2/27.加速度a=(vt-vo)/t以vo為正方向，a與vo同向(加速)a>0；反向則a注:(1)全過程處理:是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以向上為正方向，加速度取負(fù)值。

(2)分段處理：向上為勻減速運(yùn)動(dòng)，向下為自由落體運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。(3)上升與下落過程具有對(duì)稱性,如在同一高度速度等值反向等。

二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（2）----曲線運(yùn)動(dòng)1)平拋運(yùn)動(dòng)

1.水平方向速度vx=vo2.豎直方向速度vy=gt3.水平方向位移x=vot4.豎直方向位移y=gt2/25.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)6.合速度vt=(vx2+vx2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2

合速度方向與水平夾角β:tanβ=vy/vx=gt/vo7.合位移S=(x2+y2)1/2,

位移方向與水平夾角α:tanα=y/x＝gt/2vo

注：(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通�？煽醋魇撬�平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成。(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無(wú)關(guān)。（3）α與β的關(guān)系為tanβ＝2tanα。（4）在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵。(5)曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)。2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.線速度v=l/t=2πR/T2.角速度ω=θ/t=2π/T=2πf3.向心加速度an=v2/R=ω2R=(2π/T)2R4.向心力Fn=mv2/R=mω2*R=m(2π/T)2*R

高一物理下學(xué)期公式和知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

5.周期與頻率T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系v=ωR7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)注：（1）向心力可以由具體某個(gè)力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。（2）做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，但動(dòng)量不斷改變。

三、萬(wàn)有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=KR:軌道半徑T:周期K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān))

2.萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2/r2，方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R2=mgg=GM/R2R:天體半徑4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期v=(GM/R)1/2，ω=(GM/R3)1/2,T=2π(R3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度v1=(g地r地)1/2=7.9Km/sv2=11.2Km/sv3=16.7Km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)2=m*4π2(R+h)/T2，h≈3.6km，h:距地球表面的高度

注:(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,Fn=F萬(wàn)。(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等。見練習(xí)冊(cè)(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。

(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。

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四、機(jī)械能1.功

(1)做功的兩個(gè)條件:作用在物體上的力，物體在里的方向上通過的距離.

(2)功的大小:W=Flcosa功是標(biāo)量功的單位:焦耳(J)1J=1N*m當(dāng)01)汽車以恒定功率啟動(dòng)(a在減小,一直到0)P恒定v在增加F在減小有F=ma+f當(dāng)F=f時(shí)v此時(shí)有最大值vm=p/F=P/f

2)汽車以恒定加速度前進(jìn)(a開始恒定,在逐漸減小到0)a恒定F不變(F=ma+f)v在增加P實(shí)逐漸增加最大到最大功率，v1=P/F

此時(shí)的P為額定功率即P一定,P恒定v在增加F在減小有F=ma+f

當(dāng)F減小=f時(shí)v此時(shí)有最大值vm=p/F=P/f3.功和能

(1)功和能的關(guān)系:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是能量轉(zhuǎn)化的量度

(2)功和能的區(qū)別:能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定的物理量,即過程量,功是物體狀態(tài)變化過程有關(guān)的物理量,即狀態(tài)量,這是功和能的根本區(qū)別.

4.動(dòng)能.動(dòng)能定理

(1)動(dòng)能定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.用Ek表示表達(dá)式Ek=mv2/2能是標(biāo)量也是狀態(tài)量

(2)動(dòng)能定理內(nèi)容:合外力做的總功等于物體動(dòng)能的變化表達(dá)式W總=ΔEk=mv22/2-mv12/2

適用范圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功5.重力勢(shì)能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示表達(dá)式Ep=mgh是標(biāo)量

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(2)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系W重=－ΔEp重力勢(shì)能的變化由重力做功來(lái)量度

(3)重力做功的特點(diǎn):只和初末位置有關(guān),跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)重力勢(shì)能是相對(duì)性的,和參考平面有關(guān),一般以地面為參考平面,重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,和參考平面無(wú)關(guān)

(4)彈性勢(shì)能:物體由于形變而具有的能量彈性勢(shì)能存在于發(fā)生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關(guān)(kx2/2),彈性勢(shì)能的變化由彈力做功來(lái)量度6.機(jī)械能守恒定律

(1)機(jī)械能:動(dòng)能,重力勢(shì)能,彈性勢(shì)能的總稱總機(jī)械能:E=Ek+Ep是標(biāo)量也具有相對(duì)性

機(jī)械能的變化,等于除彈力，重力之外的力所做的功(比如阻力做的功)

機(jī)械能之間可以相互轉(zhuǎn)化

(2)機(jī)械能守恒定律:只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做

功，或做的總功為0）的情況下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能，發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能保持不變

表達(dá)式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，ΔEk增=ΔEp增ΔEp增=ΔEk增

成立條件:只有重力和彈力做功（可以有其它力，但不做功，或做的總功為0）

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高一物理必修二、三章單元復(fù)習(xí)及測(cè)試題

第二、三章歸納總結(jié)專題

一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

物體的運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)的描述：

其他物體位置的變化機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)于基本概念參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)做參考的物體質(zhì)點(diǎn)：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)，是一種理想化的物理模型變化，用從初位置到末位置的有向線段表示位移：表示物體位置的動(dòng)的快慢物理意義：表示物體運(yùn)x定義：v（位置的變化率），單位m/s，矢量速度t平均速度與瞬時(shí)速度速度與速率描述運(yùn)動(dòng)度變化快慢的物理量物理意義：表示物體速的物理量定義：av（速度的變化率），單位：m/s2t加速度矢量：其方向與速度變化的方向相同，與速度方向的關(guān)系不確定速度、速度的變化量與加速度的區(qū)別的變化規(guī)律意義：表示位移隨時(shí)間（勻速、變速、靜止），②判斷運(yùn)動(dòng)方xt圖像應(yīng)用：①判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，③比較運(yùn)動(dòng)快慢，④確定位移或時(shí)間向（正方向、負(fù)方向）等圖像的變化規(guī)律意義：表示速度隨時(shí)間應(yīng)用：①確定某時(shí)刻的速度，②求位移（面積），③判斷運(yùn)動(dòng)性vt圖像速、非勻變速），④判斷運(yùn)動(dòng)方向（正方質(zhì)（靜止、勻速、勻變向、負(fù)方向），⑤比較加速度大小等

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究：

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)

任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化相等運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)a恒定，a與v0共線①

②運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

vtv0atxv0t1at22基本公式22vtv02axvvtx0t2xaT2vvt推論v0vt2222vv0vtx22

v1：v2：v3：：vn1：2：3：：n：sn1：4：9：：n2s1：s2：s3：幾個(gè)比例式（只適用于v00）：sN1：3：5：：(2N1)sI：sII：sIII：：tN1：(21)：(32)：tI：tII：tIII：：(NN1)

2.

原理打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用紙帶分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究原理閃光照相照片分析2vvt/2的應(yīng)用xaT，

二.方法歸納總結(jié)

1.科學(xué)抽象物理模型思想

這是物理學(xué)中常用的一種方法。在研究具體問題時(shí)，為了研究的方

便，抓住主要因素，忽略次要因素，從實(shí)際問題中抽象出理想模型，把實(shí)際復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化處理。如質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等都是抽象了的理想化的物理模型。2.數(shù)形結(jié)合思想

本章的一大特點(diǎn)是同時(shí)用兩種數(shù)學(xué)工具：公式法和圖像法描述物體

運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。把數(shù)學(xué)公式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系與圖像的物理意義及運(yùn)動(dòng)軌跡相結(jié)合的方法，有助于更透徹地理解物體的運(yùn)動(dòng)特征及其規(guī)律。3.極限思想

在分析變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和位移時(shí)，我們采用無(wú)限取微逐漸

逼近的方法，即在物體經(jīng)過的某點(diǎn)后面取很小的一段位移，這段位移取得越小，物體在該段時(shí)間內(nèi)的速度變化就越小，在該段位移上的平均速度就能越精確地描述物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢情況。當(dāng)位移足夠小

時(shí)（或時(shí)間足夠短時(shí)），該段位移上的平均速度就等于物體經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移就可以用v-t圖線與t軸所圍的面積來(lái)表示。4.解題方法技巧

（1）要養(yǎng)成畫物體運(yùn)動(dòng)示意圖或v-t圖像的習(xí)慣，特別對(duì)較復(fù)雜的

運(yùn)動(dòng)，畫示意圖或v-t圖像可使運(yùn)動(dòng)過程直觀，物理情景清晰，便于分析研究。

（2）要注意分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程按運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系。

（3）由于本章公式較多，且各公式間又相互聯(lián)系，因此，本章的

題目�？梢活}多解。解題時(shí)要思想開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡(jiǎn)捷的解題方案。本章解題方法主要有：

a.基本公式法b.推論公式法c.比例公式法d.圖像法e.極值法f.逆向轉(zhuǎn)換法g.巧選參考系法

5.利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特性解題

總結(jié)、歸納勻變速直線運(yùn)動(dòng)有以下幾個(gè)特性，熟練地把握，便于靈

活快捷方便地解題。

（1）運(yùn)動(dòng)的截止性（2）運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性（3）運(yùn)動(dòng)的可逆性

如物體以10m/s的初速度，5m/s2的加速度沿光滑斜面上滑至最高

點(diǎn)的勻減速運(yùn)動(dòng)可當(dāng)成是初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檫@兩個(gè)運(yùn)動(dòng)是“可逆的”。

（4）運(yùn)動(dòng)中物理量的矢量性。

三.專題歸納總結(jié)

1.幾個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系

（1）時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別

時(shí)間能表示運(yùn)動(dòng)的一個(gè)過程，時(shí)刻只能顯示運(yùn)動(dòng)的一個(gè)瞬間。對(duì)一

些關(guān)于時(shí)間和時(shí)刻的表述，能夠正確理解。如：第4s末、4s時(shí)、第5s初等均為時(shí)刻；4s內(nèi)（0到第4s末）、第4s（第3s末到4s末）、第2s至第4s內(nèi)等均為時(shí)間。

（2）位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系

位移是在一段時(shí)間內(nèi)，由物體起始時(shí)刻位置指向末時(shí)刻位置的有向

線段。確定位移時(shí)，不需考慮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)路徑，只確定初、末位

置即可；路程是運(yùn)動(dòng)物體軌跡線的長(zhǎng)度。確定路程時(shí)，需要考慮質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的詳細(xì)路徑。位移是矢量，路程是標(biāo)量。一般情況下位移大小不等于路程，只有當(dāng)物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)路程才等于位移的大小。

（3）速度和速率的區(qū)別與聯(lián)系（詳見第4節(jié)知識(shí)點(diǎn)4、5）（4）速度、速度改變量、加速度的比較（詳見第6節(jié)知識(shí)點(diǎn)4、5）

2.運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

由于圖像能更直觀地表示出物理過程和各物理量之間的依賴關(guān)系，

因而在解題過程中被廣泛應(yīng)用。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，主要是指x-t圖像和v-t圖像。

x-t圖像：它表示做直線運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖像上

某點(diǎn)的切線斜率表示該時(shí)刻物體的速度。

v-t圖像：它表示做直線運(yùn)動(dòng)物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖線上

某點(diǎn)的切線斜率表示該時(shí)刻物體的加速度；某段時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成圖形的面積值表示該段時(shí)間內(nèi)物體通過的位移的大小。形狀一樣的圖線，在不同圖像中所表示的物理規(guī)律不同，因此在應(yīng)用時(shí)要特別注意看清楚圖像的縱、橫軸所描述的是什么物理量（x-t和v-t圖像的區(qū)別詳見第5節(jié)知識(shí)點(diǎn)3）。

3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本分析方法

在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，要把握以下三點(diǎn)：第一，要熟練掌握下

列四個(gè)公式：

①vt③

v2tv0at，

④

1xv0tat22②，xv0vtt2

2v02ax，

這四個(gè)公式中，前兩個(gè)是基本公式，后兩個(gè)是前兩個(gè)的推論，也就是說(shuō)在這四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，解題時(shí)只要適當(dāng)?shù)剡x擇其中的兩個(gè)即可。第二，要分清運(yùn)動(dòng)過程是加速的還是減速的。第三，要清楚這四個(gè)公式都是矢量式，求解問題時(shí)，首先要規(guī)定一個(gè)正方向，以它來(lái)確定其他各矢量的正負(fù)。一般選擇v0的方向?yàn)檎��?/p>

一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的過程，一般用五個(gè)物理量來(lái)描述，即v0、vt、a、x和t。在這五個(gè)量中，只要知道三個(gè)量，就可以求解其他兩個(gè)未知量，常叫“知三求二”。

4.初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式

初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)是最常見的、最簡(jiǎn)單的勻變速運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)過程中，各物理量的變化具有很強(qiáng)的規(guī)律性，包含著豐富的比例關(guān)系，對(duì)不少有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的問題，特別是選擇題、填空題，用比例關(guān)系求解，往往會(huì)使較復(fù)雜的解題過程變得簡(jiǎn)單易求。

當(dāng)t=0時(shí)開始計(jì)時(shí)，以T為時(shí)間單位，則

（1）1T末、2T末、3T末…瞬時(shí)速度之比為v1:v2:v3:1:2:3:可

at直接導(dǎo)出。

由vt

（2）第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)…位移之比

xI:xII:xIII::xn1:3:5::（2n－1）。

即初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比等于連

續(xù)奇數(shù)的比。

（3）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比x1:x2:x312:22:32可由

1xat22直接導(dǎo)出。

（4）通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比

tI:tII:tIII::tn1:(21):(32)::(nn1)

說(shuō)明：①以上四個(gè)比例式只適用于初速度v00的勻加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)于做勻減速且速度一直減到零的運(yùn)動(dòng)，可等效看成反向的初速度v00的勻加速運(yùn)動(dòng)，也可用比例式。

②應(yīng)用比例式時(shí)，可從比例式中任意取出兩個(gè)或一部分比例式進(jìn)行應(yīng)用，但比例式順序要對(duì)應(yīng)，不能顛倒，比例式數(shù)值不能改變。如初速度v00的勻加速運(yùn)動(dòng)中，第2s內(nèi)和第19s內(nèi)位移比，可從比例式中挑出：x2:x193:37（3和37可由通項(xiàng)2n－1導(dǎo)出，當(dāng)n=2和n=19時(shí)代入求得）。其他比例式用法與此相同。5.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要推論

（1）在連續(xù)相等的時(shí)間（T）內(nèi)的位移之差為一恒定值，即△x=aT2（又稱勻變速直線運(yùn)動(dòng)的判別式）。

進(jìn)一步推論可得

即

axxn1xnxn2xnxn3xnT2T22T23T2

（2）某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

vt2v0vt2。

vx2（3）某段位移內(nèi)中間位置的瞬時(shí)速度

vx2與這段位移的初、末速度v0和vt的關(guān)系為

12(v0v2t)2。

6.紙帶問題的研究

（1）判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)

因打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔相同的時(shí)間T打一個(gè)點(diǎn)，設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)

動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，則相鄰相等時(shí)間內(nèi)物體位移差為xx2x1x3x2xn－xn1aT

2恒量。

此結(jié)論反過來(lái)也成立，即要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)

動(dòng)，只要求出紙帶上時(shí)間間隔相等的連續(xù)相鄰的點(diǎn)間的距離之差是否相等即可。

（2）逐差法求加速度

根據(jù)上面的結(jié)論xaT2，可求得加速度

axT2，但利用一個(gè)△x求得

加速度，偶然誤差太大，最好多次測(cè)量求平均值，求平均值的方法可以有兩個(gè)，一是求各段△x的平均值x，用x求加速度，二是對(duì)每個(gè)△x分別求加速度，再求各加速度的平均值，但這兩種方法實(shí)質(zhì)是相同的，

都達(dá)不到減小偶然誤差的目的。原因是運(yùn)算中實(shí)際上只用了x1和xn1兩個(gè)數(shù)據(jù)，其他的全丟掉了。

按逐差法處理數(shù)據(jù)求得的a的平均值就可避免上述情況。取紙帶上

、x6，如圖所示。測(cè)得的連續(xù)6個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、

則x4x13a1T，x5x23a2T，x6x33a3T所以

aa1a2a33222

xxxx1xx(421522623)33T3T3T(xx5x6)(x1x2x3)49T2

、x6各個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都得到了利用，由此看出x1、x2、有效地減小了偶

然誤差，這種方法稱為逐差法。

（3）用平均速度求瞬時(shí)速度

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論。在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該段

t2時(shí)間中點(diǎn)

v1時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可求得圖中

xx3xx4x1x2，v22，v33，2T2T2T

7.追及和相遇問題

兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題。

解答這類問題的關(guān)鍵是：兩物體是否同時(shí)到達(dá)空間某位置。

分析這類問題先要認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立一幅物體

運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景在頭腦中。解答這類問題的方法有公式法、圖像法、極值法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法等。但是，不論運(yùn)用哪種方法，都是尋找兩物體間的位移關(guān)系和速度關(guān)系，然后列式求解。

基本思路：先分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，并畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖；然

后找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程，最后解出結(jié)果，必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

（1）追及問題

追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能追上或追不上、兩

者距離有極值的臨界條件。

①速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如勻速運(yùn)動(dòng)）：a.若兩者速度相等時(shí)，但追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離。

b.若兩者速度相等時(shí)，兩者的位移也相等，則恰能追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。

c.若兩者位移相等時(shí)，追者的速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間的距離有一個(gè)較大值。

②速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追速度大者（如

勻速運(yùn)動(dòng)）：

a.當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。b.當(dāng)兩者位移相等時(shí)，后者追上前者。（2）相遇問題

①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。

②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始兩物體的距離即相遇。【典型例題】

例1.一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4s的位移為1.6m，隨后4s的位移為零，那么物體的加速度多大？（設(shè)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)）

解析：設(shè)物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下。解法一：（基本公式法）物體前4s位移1.6m，是減速運(yùn)動(dòng)，所以

有：

xv0t12at2

11.6v04a422代入數(shù)據(jù)

隨后4s位移為零，則物體滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為

4t4ss6s2

所以初速度v0ata6

②

由①、②得物體的加速度為a0.1m/s2

解法二：（推論vvt/2法）物體2s末時(shí)的速度即前4s內(nèi)的平均速

度：

v2v1.6m/s0.4m/s4

物體6s末的速度為v60，所以物體的加速度大小為

av2v60.40m/s20.1m/s2t4

解法三：（推論△x=aT2法）由于整個(gè)過程a保持不變，是勻變速直

線運(yùn)動(dòng)，由△x=aT2得物體加速度大小為

ax1.60m/s20.1m/s222T4

答案：0.1m/s2

點(diǎn)評(píng)：解法二、解法三明顯地比解法一簡(jiǎn)單，這是熟記推論帶來(lái)的

方便。

例2.一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)時(shí)間t后，由于受反向作用力，做加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)t時(shí)間恰好回到出發(fā)點(diǎn)，則兩次的加速度大小之比

a1:a2=______________。

解析：解法一（圖像法）：畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，設(shè)圖中

A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速率分別為v1和v2，圖中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（tt）。物體位移為0，有面積關(guān)系：

SOACSCDB，則

13

11v1(tt)v2(tt)22

v1v2由直線斜率關(guān)系ttt1tt3由以上兩式可得

所以質(zhì)點(diǎn)的加速度大小之比為

a1:a2v1v1:t:t1:3tt

解法二（運(yùn)動(dòng)學(xué)公式法）

設(shè)質(zhì)點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x，t秒末的速度為v，由題意得：在第

一個(gè)t時(shí)間內(nèi)

1xa1t22va1t

在第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做初速度為v=a1t、加速度大小為a2的勻減

速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后再反向加速而回到出發(fā)點(diǎn)。故有

xvt12a2t2

聯(lián)立上述三式得：a1:a21:3答案：1：3

點(diǎn)評(píng)：只要物體的運(yùn)動(dòng)符合題意的規(guī)律，則兩個(gè)過程的加速度大小

必然滿足a1:a21:3。這一“奇妙”的結(jié)論，可用于迅速求解某些問題或檢驗(yàn)題目答案的正誤。類似的運(yùn)動(dòng)過程，曾在上海高考題和全國(guó)高考題

中連續(xù)應(yīng)用。

靈活巧妙地運(yùn)用速度圖像，能形象表現(xiàn)物理規(guī)律，直觀再現(xiàn)物理過

程，鮮明表達(dá)各物理量間的依賴關(guān)系，可使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象問題形象化。

例3.兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行的距離為x，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為（）

A.s

B.2s

C.3s

D.4s

解析：兩車初速度相同，加速度相同，故剎車時(shí)間相等，剎車位移

也相等，故前車停下時(shí)，后車開始剎車，運(yùn)動(dòng)過程如圖所示。

解法一：設(shè)剎車時(shí)間為t，則剎車位移

1xv0tat22

后車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2t，其位移

1x"v0txv0tv0tat22

故剎車前兩車相距至少為

xx"xv0t

又因?yàn)?v0at，所以v0at，代入

11xat2at2at222

1v0tat22，得x=

將v0at再代入xv0t，得xat2可見△x=2x

解法二：應(yīng)用平均速度法求解，兩車恰不相撞的條件是后車必須在

前車剎車處開始剎車。而前車剎車后行駛距離為

xvtv0t2

在前車剎車過程中，后車勻速行駛至前車剎車處，

xv0t2x

解法三：利用圖像法分析。

如圖所示，甲、乙兩圖線分別為前后兩車的v-t圖像，前車剎車以

后，兩車的位移可由“面積”的數(shù)值來(lái)表示，則前車剎車時(shí)，兩車間距△x在數(shù)值上等于圖中平行四邊形的面積（陰影部分），圖中△Otv0的面積為x，則陰影部分的面積為2x。

答案：B

點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況在分析時(shí)復(fù)雜一些，關(guān)鍵是明確兩物體

運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系。

例4.觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè)地面上，列車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得第一節(jié)車廂通過他用了5s，列車全部通過他共用20s，這列車一共有幾節(jié)車廂組成（車廂等長(zhǎng)且不計(jì)車廂間距離）

解析：第一節(jié)車廂通過用

12xat1t，第一節(jié)車廂長(zhǎng)2，前

n節(jié)車廂通

1nxat222過；列車自靜止開始運(yùn)動(dòng)，每節(jié)車廂通過的時(shí)間，即連續(xù)相等

位移所用時(shí)間，可列比例求解；也可把連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間問題變?yōu)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移問題求解。

解法一：根據(jù)初速為零的物體經(jīng)歷連續(xù)相等的位移所需時(shí)間比為：

1:(21):(32)：…來(lái)求解。

因?yàn)槊抗?jié)車廂長(zhǎng)度相等，所以當(dāng)每節(jié)車廂依次通過觀察者時(shí)所需時(shí)

21):(32)：…，因?yàn)榈谝还?jié)通過時(shí)間為t1，列車全

間比應(yīng)為：1:(部通過所用時(shí)間為t，列車全部通過所用時(shí)間為

tt1t2tn

t1[1(21)(32)(nn1)]t1n

n，得

代入數(shù)據(jù)205n=16。

解法二：（變相鄰相等位移為相鄰相等時(shí)間，利用初速為零的勻變

速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相同時(shí)間位移比為1：3：5：…來(lái)求解）

由于第一節(jié)車廂通過觀察者歷時(shí)5s，全部車廂通過觀察者歷時(shí)20s，

現(xiàn)在把總時(shí)間20s分為4等份，每份為5s，由于第一個(gè)5s有一節(jié)車廂通過，所以第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)5s內(nèi)應(yīng)分別有3節(jié)、5節(jié)、7節(jié)等長(zhǎng)的車廂通過，即20s內(nèi)有16節(jié)車廂通過，列車共有16節(jié)車廂。

答案：16節(jié)

點(diǎn)評(píng)：解法一中利用了題目中比例關(guān)系條件，便于計(jì)算，解法二則

利用了更深層次的隱含條件，將該問題變換為相鄰相等時(shí)間的問題使問題更為簡(jiǎn)化。所以我們?cè)诮馕锢眍}時(shí)一定要挖掘題目中的隱含條件，從而使問題簡(jiǎn)化。另外，在使用比例關(guān)系時(shí)，一定要事先確定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度是不是零。

例5.如圖所示是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他以每5個(gè)打點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了他對(duì)各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果。（單位：cm）

（I）為了驗(yàn)證小車的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)進(jìn)行下列計(jì)算，填入表

內(nèi)。（單位：cm）

各位移差與平均值最多相差________cm，即各位移差與平均值最多

相差________%。由此可得出結(jié)論：小車在________的位移之差在________范圍內(nèi)相等，所以小車的運(yùn)動(dòng)是________。

（2）根據(jù)

x5x23T2ax1xn33T2，可以求出：

m/s2a1x4x13T2=________m/s2，

m/s2a2=________，

a3x6x33T2=________，所以

aa1a2a33=________m/s2。

x2x11.60cm解析：（1）；

x3x21.55cm，

x4x31.62cm；

x5x41.53cm；x6x51.61cm；x1.58cm。各位移差與平均值最多相差

0.05cm，即各位移差與平均值最多相差3.3%。由此可得出結(jié)論：小車在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差在誤差允許范圍內(nèi)相等，所以小車的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

【模擬試題】

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.研究下列運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以把運(yùn)動(dòng)物體看成質(zhì)點(diǎn)的是（）

19

（2）采用逐差法，即

a2x5x2a1x4x13T21.59m/s2

3T23T2aa2a3x4x5x6(x1x2x3)2a11.58m/s39T2

1.57m/s2，a3x6x31.59m/sA.做精彩表演的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員B.參加馬拉松比賽的運(yùn)動(dòng)員C.研究做自旋運(yùn)動(dòng)的電子D.鐘表中轉(zhuǎn)動(dòng)著的齒輪

2.（201*年南京模擬）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，g取10m/s2，則（）

A.小球下落的最大速度為5m/s

B.小球第一次反彈的初速度的大小為3m/sC.小球能彈起的最大高度為0.45mD.小球能彈起的最大高度為1.25m

3.小球由靜止開始沿斜面滑下，2s后進(jìn)入水平面，又經(jīng)3s小球靜止，則小球在斜面上和水平面上的位移大小之比為（）

A.1；2

B.1：3

C.2：3

D.3：2

4.兩物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若

它們的初速度大小不同，而加速度大小相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.兩物體的速度之差保持不變B.兩物體的速度之差與時(shí)間成正比C.兩物體的位移之差與時(shí)間成正比D.兩物體的速度之差與時(shí)間的平方成正比

5.下圖是物體做直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.

0~t1的時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)物體靜止

2~t3時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)

t1~t20~t3時(shí)間內(nèi)速度的方向都相同

D.整個(gè)過程中，物體運(yùn)動(dòng)的位移等于梯形的“面積”

6.以下各種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的關(guān)系可能存在的是（）

A.速度向東正在減小，加速度向西正在增大B.速度向東正在增大，加速度向西正在增大C.速度向東正在增大，加速度向西正在減小D.速度向東正在減小，加速度向東正在增大

7.一個(gè)步行者以6.0m/s的速率跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他在距離公共汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，車子以1.0m/s2的加速度勻加

速啟動(dòng)前進(jìn)，則（）

A.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車，人、車最近距離是7mC.人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了43m

D.人不能追上公共汽車，且車子開動(dòng)后人和車相距越來(lái)越遠(yuǎn)8.汽車正以15m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方距離s處有一輛自行車以5m/s的速度做與汽車同向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即剎車做加速度為5m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車恰好不碰上自行車，則s的大小為（）

A.7.5m

B.10m

C.20m

D.22.5m

9.關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.是加速度不變的運(yùn)動(dòng)

B.是加速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)

C.是在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，位移之差相等的運(yùn)動(dòng)D.是速度的變化總是相等的運(yùn)動(dòng)

10.光滑斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則（）

A.物體在運(yùn)動(dòng)全過程中的平均速度是L/tB.物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為

C.物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度是

22

2Ltt22LtD.物體從頂端運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需時(shí)間是二、填空題（共30分）

11.（6分）如圖所示為某一物體運(yùn)動(dòng)的位移圖像，由圖可知：0~4s內(nèi)速度是________m/s，4~8s內(nèi)速度是________m/s，8~10s內(nèi)速度是________m/s，2s內(nèi)的位移是________m，6s內(nèi)的位移是________m，10s內(nèi)的位移是________m，物體在10s內(nèi)最大速度是________m/s。

2t2

12.（6分）如圖所示，圖中兩條直線a、b分別是兩輛賽車啟動(dòng)時(shí)的v-t圖像。通過計(jì)算兩輛賽車的加速度大小

ab=________，比較而言________（填

aa=________，

a或b）賽車啟動(dòng)性能好些。

13.甲、乙兩物體在t=0時(shí)，從同一地點(diǎn)開始沿著同一方向運(yùn)動(dòng)，它

2s10t(m)s4tt(m)，則這兩個(gè)物體12們的位移跟時(shí)間的關(guān)系分別是和

在第________s末的速度相同；在第________s末再次相遇。14.（201*年鄭州檢測(cè)）“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到下圖所示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.10s，其中s1=5.12cm，s25.74cm，s36.41cm，

s47.05cm，s57.68cm，s68.33cm，則在打

F點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度的大

小是________m/s，加速度的大小是________m/s2（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）

15.從斜面上某一個(gè)位置，每隔0.1s放下一個(gè)相同的小物體，在連續(xù)放下幾個(gè)小物體后，對(duì)在斜面上運(yùn)動(dòng)的小物體攝下照片如圖所示，測(cè)得AB=15cm，BC=20cm，求：

（1）小物體運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？（2）拍攝時(shí)物體A的速度vA是多大？

（3）物體A上面正在運(yùn)動(dòng)的物體最多可能還有幾個(gè)？

24

16.小球在光滑水平面上做3s的勻速直線運(yùn)動(dòng)后，滑上一斜面，又經(jīng)4s速度減小為零，此時(shí)小球恰好滑到斜面頂端，小球全過程總的路程是4.0m，求小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度的大小和斜面的長(zhǎng)度。17.在鐵軌上有甲、乙兩列車，甲車在前，乙車在后，分別以

v甲15m/s、v乙40m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙距離為

1500m

時(shí)，乙車開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0.2m/s2。問乙車能否追上甲車？

【試題答案】一、選擇1.B6.A二、填空11.0.512.

5m/s2

2.ABC7.B

3.C8.B

4.AC9.AC

5.B10.ACD

0－16

0.64

4.17m/s2

1a

201

13.314.0.80

13.3

25

三、計(jì)算題15.（1）5m/s216.

0.20m/s2

（2）1.25m/s（3）兩個(gè)

1.6m17.乙車能追上甲車

友情提示：本文中關(guān)于《高一物理必修二公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，高一物理必修二公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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