小學數學知識點總結

小學數學知識點總結:

棱錐：棱錐是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為4分，多以選擇題，填空題，判斷題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察：①棱錐的體積問題。②棱錐的側面積問題。突破方法：牢固掌握有關棱錐的概念，邊角之間的關系。這個要通過一定量的練習來掌握。

認識位置與方向：認識位置與方向是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，簡答題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①給出三視圖，說出組成物體最少或最多立方體的個數。②給出物體，畫出三視圖。突破方法：①平時注意積累。②熟練掌握三視圖的畫法。

圖形的直觀認識：圖形的直觀認識是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為6-12分，多以選擇題，填空題，證明題的形式出現，難易度屬于中等。主要考察一下幾個方面：①圓的問題，多數是計算題。②三角形的計算問題。突破方法：①對圓的各個性質熟記，能簡單畫圖。②熟練掌與三角形有關的性質等等。

直線和線段:直線和線段是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為4-8分，多以選擇題，填空題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①線段長度的計算。②數軸上點的距離問題。突破方法：①掌握有關線段的比，線段的中點的概念。②熟練掌握數軸概念。

角的初步認識：角的初步認識是小學數學的基礎內容，小學數學試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①角的分類。②角的計算。突破方法：①牢固掌握有關角的概念。②熟練掌握角的計算問題，特別是是多個角的問題。

長方形與正方形：長方形與正方形是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為5-10分，多以選擇題，填空題，解答題的形式出現，難易度屬于中等。近幾年主要考察一下幾個方面：①面積和周長問題。②體積，邊長問題。突破方法：①牢固掌握有關長方形與正方形的概念：如邊，對邊，角等，特別是對角線的概念。②熟練掌握長方形與正方形的各種性質。

平行四邊形：平行四邊形是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為4-8分，多以選擇題，填空題，解答題的形式出現，難易度屬于中等。近幾年主要考察一下兩個個方面：①平行四邊形的周長與面積。②等腰梯形的周長和面積。突破方法：①牢固掌握有關平行四邊形的性質。②等腰梯形的性質等等。三角形:三角形是小學幾何的基礎內容，也是最重要的部分之一。小學試題中分值約為7-13分，證明題的形式出現，難易度屬于中等。近幾年主要考察一下幾個方面：①三角形的內角和，三角形的外角和，三角形的外角等等。②多邊形的內角和及組合圖形等等。突破方法：①牢固掌握有三角形的概念：如內角和，外角和，外角等，特別是三角形的各邊之間的關系。②熟練掌握多邊形的內角和，正多邊形有關角的運算。在證明過程中特別注意步驟的合理性。

圓：圓是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為4-8分，多以選擇題，填空題，解答題的形式出現，難易度屬于中等。近幾年主要考察一下幾個方面：①圓的面積。②圓的周長，有時用會降低題目的難度。突破方法：①牢固掌握有關圓的性質。②熟練掌握扇形，環(huán)形的面積公式。

軸對稱圖形：軸對稱圖形是小學數學基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為4分，多以選擇題，判斷題的形式出現，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①圖形有幾條對稱軸。②軸對稱和中心對稱的綜合應用。突破方法：①牢固掌握有關軸對稱圖形的概念。②平時注意積累，會區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形。

作圖題（操作題）：作圖題（操作題）是小學數學的基礎內容，小學畢業(yè)試題中分值約為6分，多以選擇題，填空題，簡答題的形式出現，難易度屬于難，近幾年分值由增大的趨勢。近幾年主要考察一下幾個方面：①圖形的旋轉問題。②影長問題。③平移圖像的問題。突破方法：作圖題試題開放，聯系實際，要求學生進行多方位，多角度，多層次的探究，考查了學生思維的靈活性，發(fā)散性，創(chuàng)新性，平時注意動手總結。

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人教版小學數學知識點歸納

第一章數和數的運算一概念（一）整數

1、整數的意義自然數和0都是整數。2、自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5、數的整除

整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和約數是相互依存的。

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。

1

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數28=2×2×7

幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因數，6是它們的最大公因數。公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、

3的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數

1、小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的分類

循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環(huán)小數。例如：3.5550.033312.109109

一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。

（三）分數

1、分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

（四）百分數

1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。二方法

（一）數的讀法和寫法

1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4.小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5.分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

8.百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。

2

2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。（三）數的互化

1.小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2.分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數的最大公因數的方法是：先用這幾個數的公約數連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質；當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三性質和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；

2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系

1.被除數÷除數=被除數/除數

2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3.被除數相當于分子，除數相當于分母。

四運算的意義（一）整數四則運算1整數加法：

把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

加數+加數=和一個加數=和－另一個加數2整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

3整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。

一個因數×一個因數=積一個因數=積÷另一個因數4整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

3

被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數

（二）小數四則運算1.小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2.小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.3.小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4.小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（三）分數四則運算1.分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2.分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。3.分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5.分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質：從一個數里連續(xù)減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運算法則

1.回顧整數加法、減法、乘法的計算法則：2.整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。3.小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

4.除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續(xù)除。

5.除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

6.異分母分數加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。7.帶分數加減法的計算方法:

整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。10.分數乘法的計算法則:

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數除法的計算法則:

甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（六）運算順序

1.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

2.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

第二章度量衡一長度

單位之間的換算

*1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米二面積

（一）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位

*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

4

（三）面積單位的換算

*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方千米＝100公頃三體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升

（三）單位換算1體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米四質量

*1噸=1000千克*1千克=1000克五時間

*1世紀=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年

*1天=24小時*1小時=60分*1分=60秒

第三章代數初步知識一、用字母表示數

1用字母表示數的意義和作用

*用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

（1）常見的數量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：s=vtv=s/tt=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b（2）運算定律和性質加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc減法的性質：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。c=4as=a平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面積用s表示。s=(a+b)h/2

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。c=∏d=2∏rs=∏r扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。s=∏nr/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6av=a

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.

s側=chs表=s側+2s底v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3

3用字母表示數的寫法

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

4、將數值代入式子求值把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題

先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。

五比和比例1比的意義和性質

（1）比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比。

5

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的后項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。（2）比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（3）求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。（4）比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。（5）按比例分配

在農業(yè)生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質（1）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。（2）比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。（3）解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)

第四章幾何的初步知識一線和角（1）線*直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。*射線

射線只有一個端點；長度無限。*線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。*平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。（2）角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。1個周角=2個平角=4個直角。

二、平面圖形1、長方形

（1）特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式c=4as=a3、三角形（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式s=ah/2

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（3）分類按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。4平行四邊形（1）特征

兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計算公式s=ah5梯形（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/26圓

（1）圓的認識

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。（2）圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計算公式

d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r7、圓環(huán)(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。(2)計算公式s=∏(R-r）9、軸對稱圖形(1)特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。三立體圖形（一）長方體1、特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式

s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體

S表=6av=a用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

五應用

1、解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。2、解答減法應用題：a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。（三）圓柱1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式

s側=chs表=s側+s底×2v=sh/3

（四）圓錐1圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。2計算公式v=sh/3

第五章簡單的統計一統計表二統計圖（一）意義

*用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。（二）分類1條形統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容易看出各種數量的多少。

2折線統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優(yōu)點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

3扇形統計圖

-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。3、解答乘法應用題：a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。4、解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。5、常見的數量關系：

總價=單價×數量路程=速度×時間

工作總量=工作時間×工作效率總產量=單產量×數量

6、典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。這種類型的題目也可以采用正比例的知識來解決。

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（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）

（4）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

（5）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（6）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數（170-2×50）÷2=35（只）雞的只數50-35=15（只）-

（二）分數和百分數的應用

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1、分數乘法應用題：

是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。3、分數除法應用題：

求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是單位“1”，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：相差數÷單位“1”

已知一個數的幾分之幾（或百分之幾),求這個數。特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量。4出勤率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數×100%

小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%5工程問題：

它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。數量關系式：

工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率工作總量÷工作效率和=合作時間6納稅

繳納的稅款叫應納稅款。

應納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額）的比率叫做稅率。*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間

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