人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

第一章：有理數(shù)

一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

（1）正數(shù)（2）負數(shù)（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是一個具有特殊意義的數(shù)字，0是正數(shù)和負數(shù)的分界，不是表示不存在或無實際意義。2、有理數(shù)的概念及分類

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類如下：(1)按定義分類：(2)按性質(zhì)符號分類：3、數(shù)軸

標有原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸。數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。4、相反數(shù)

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，互為相反的兩個數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。概念剖析：(1)在數(shù)軸上離某點的距離等于a的點有兩個。

(2)如果數(shù)a和數(shù)b互為相反數(shù)，則a+b=0；abb1(ab0)或a1(ab0)；

(3)求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“”即可；例如ab的

相反數(shù)是ba；5、絕對值

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的

a(a0)絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：a0(a0)

a(a0)（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

概念剖析：①“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離”，而距離是

非負，也就是說任何

一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即a0。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點的距離相等，也就是說互為相反數(shù)的兩個

數(shù)絕對值相等。

二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法

2、有理數(shù)的減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、有理數(shù)的乘法

倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)

也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。注意：0沒有倒數(shù)。

4、有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。5、有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)的乘方：求幾個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)，0的任何非0次冪都是0，1的任何非0次冪都是1，1偶數(shù)次冪是1、1奇數(shù)次冪是1；概念剖析：①“an”所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a；

②(a)nan。因為an表示n個a相乘，而(a)n表示n個a的相反數(shù)；③任何數(shù)的偶次冪都得非負數(shù)，即a2n0。

知識窗口：所有的奇數(shù)可以表示為2n1或2n1；所有的偶數(shù)可以表示為2n。6、有理數(shù)的混合運算7、科學(xué)記數(shù)法

（1）把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

（2）與實際完全符合的數(shù)叫做準確數(shù)，與準確數(shù)接近的數(shù)叫做近似數(shù)。一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

（3）一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止（最末尾一位），所得的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

第二章：整式的加減

1單項式

由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母因數(shù)的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。2多項式

幾個多項式的和叫做多項式，其中、每個單項式都叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做該多項式的次數(shù)，每個單項式的系數(shù)都是多項式的系數(shù)；如果一個多項式有n項，且次數(shù)為m，則我們稱該多項式為m次n項式。二、代數(shù)式的計算1、同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，常數(shù)項也是同類項。

2、合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，不是同類項不能合并。合并同類項法則：（1）系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；（2）字母和字母的指數(shù)不變。3、去括號去括號法則：（1）括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項符號都不改變；（2）括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。4、整式的加減：整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項

第三章：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程

叫一元一次方程。2、等式的基本性質(zhì)

（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若ab，

則acbc或acbc。

（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若

ab，則acbc或abcc；

二、解方程

1、解方程及解方程的解的含義

求得方程的解的過程，叫做解方程。使方程的左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、解一元一次方程的步驟

（1）去分母：注意每一項都要乘分母的最小公倍數(shù)，分子是一個整體的時候用括號（2）去括號：注意括號外面的符號，括號外的系數(shù)要乘上括號內(nèi)的每一項；（3）移項：項放到等號另外一邊時，注意變號；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1；二、列方程初步（列代數(shù)式）

路程問題：路程=時間×速度速度=路程÷時間時間=路程÷速度

平均速度=總路程÷總時間

輪船航行問題：順水航行的速度=靜水速度+水流速度逆水航行的速度=靜水速度水流速度

工程問題：工作量=工作時間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率

價格問題：總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價利潤問題：利潤=售價成本售價=利潤+成本成本=售價利潤數(shù)字問題：表示數(shù)字的方法：

1a個10a十100a百1000a千10000a萬（其中a個、a十、a百、a千、a萬表示個位、十位、百位、千位萬位的數(shù)字）。

面積問題：記住特殊圖形的面積公式，非特殊圖形的面積可用“面積分割補法”。

第四章：幾何圖形初步

一幾何圖形

從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形。二、點、線、面、體

(1)點動成線、線動成面、面動成體；

(2)體是由面組成、面與面相交成線、線與線相交成點；二、線段、射線、直線

1、線段、射線、直線的表示方法

（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個大寫字母，二是用一個小寫的英文字母。（2）射線的表示方法一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點字母要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文

字母來表示。

線段、射線、直線的聯(lián)系：射線和線段都可以看成是直線的一部分。3、直線性質(zhì)：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。4、線段的比較（1）疊合法；（2）度量法。5、線段性質(zhì)：“兩點之間，線段最短”。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。

若C是線段AB的中點，則：AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC。

二、角

（1）角可以看成是由兩條有共同端點的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點叫角的頂點。

（2）角還可以看成是一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“∠”符號表示（1）分別用兩條邊上的兩個點和頂點來表示。（頂點必須在中間）（2）在角的內(nèi)部寫上阿拉伯數(shù)字，然后用這個阿拉伯數(shù)字來表示角。（3）在角的內(nèi)部寫上小寫的希臘字母，然后用這個希臘字母來表示角。（4）直接用一個大寫英文字母來表示。（當頂點只有一個角時才可以用該方法）3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。

4、角的單位：角的單位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的單位是60進制與時間單位是類似的。度、分、秒的換算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。5、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大�。�1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。

（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。

（3）0°180度的角互為補角，同角或等角的補角相等。

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七年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)

任課教師：閆冠彬

★必考▲重點√了解

★復(fù)習(xí)重點：七至十單元測試卷

相交線與平行線【知識點】√

1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反

向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例；P82題；P97題；P352（2）；P353題

3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該

邊的延長線做垂線。

AACBC7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

8.垂線段最短；CB9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯角Z（在兩

條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

P7例、練習(xí)111.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。P15練習(xí)；P177題；P368題。

14.平行線的性質(zhì)。P21練習(xí)1，2；P236題15.★命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論�！盤22練習(xí)116.真、假命題P2411題；P3712題17.平移的性質(zhì)P28歸納

三角形和多邊形

1.三角形內(nèi)角和定理★

【重點題目】P763

例：三角形三個內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________2.構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）【重點題目】P64例；P692，6；P7073.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________4.等面積法：三角形面積12底高,三角形有三條高，也就對應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，三

角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去12）底高底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD是斜邊AB上的高，則有ACBCCDAB【重點題目】P708題A

例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為_____________D

5.等高法：高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=_____________CB

圖1

6.三角形的特性：三角形具有_____________【重點題目】P695題

7.外角：

【基礎(chǔ)知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內(nèi)角和_____________★外角和_______√對角線條數(shù)為_____________【基礎(chǔ)知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_____________【重點題目】P83、P84練習(xí)1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內(nèi)角能被3600整除：只有6個等邊三角形（600），4個正方形（900），3個正六邊形（1200）三種

（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與m個內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。

【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設(shè)在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

平面直角坐標系

▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠?qū)懗鲈擖c坐標2.給出坐標，能夠找到該點

▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系

▲基本概念：有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對稱為（有序數(shù)對）【三大規(guī)律】1.平移規(guī)律★

點的平移規(guī)律（P51歸納）

例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為_____________圖形的平移規(guī)律（P52歸納）

重點題目：P53練習(xí)；P543、4題；P557題。2.對稱規(guī)律▲

關(guān)于x軸對稱，縱坐標取相反數(shù)

關(guān)于y軸對稱，橫坐標取相反數(shù)

關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數(shù)例：P點的坐標為(5,7)，則P點（1.）關(guān)于x軸對稱的點為_____________(2.)關(guān)于y軸的對稱點為_____________（3.）關(guān)于原點的對稱點為_____________3.位置規(guī)律★假設(shè)在平面直角坐標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）3.如果P點在第三象限，有a

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