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新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

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新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù),負(fù)

整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)都比0大,負(fù)數(shù)比0小,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

4.相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào),就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

5.絕對(duì)值:數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值,用“||”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0。

當(dāng)a是正數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a=0時(shí),a0

6.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。

7.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。8.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加,絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;橄喾磾(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律:abba

加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍

得0。

11.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律:abba

乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。

在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。

15.乘方的正負(fù):正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

16.混合運(yùn)算順序:先算乘方,再乘除,后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。17.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù),表示成a10的形式,其中1a10,n是正整數(shù),

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

nnn第1頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))

18.有效數(shù)字:從第一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字。

第二章整式

1.2.3.4.

單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

5.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

7.同類項(xiàng):字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

8.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。

9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律:

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)不變;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。10.一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程,使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程。3.運(yùn)用方程解決問題:(1)設(shè)未知數(shù)。(2)找出相等的數(shù)量關(guān)系,(3)根據(jù)相等關(guān)系列方

程,解決問題。

4.等式的性質(zhì):1、等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab

如果ab(c0),那么cc5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)

6.解方程步驟:解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系

數(shù)化為1等,最后得出xa的形式。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

1.2.3.4.

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)兩點(diǎn)之間,線段最短。(兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離)角度數(shù)的換算:1°=60分,1′=60秒

角平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫做這個(gè)角的角平分線。

5.等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。

第2頁(yè)

擴(kuò)展閱讀:新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(題目)[1]

人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)概括

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù)包括和;整數(shù)包含:、、;分?jǐn)?shù)包含:、。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正有理數(shù),負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)有理數(shù)。2.正數(shù)都比0大,負(fù)數(shù)都比0小,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正數(shù)和負(fù)數(shù)經(jīng)常用來表示的量。

4.數(shù)軸有三要素:、、。數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),邊的總比邊

的大。

5.相反數(shù):只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),a和-a互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“”號(hào),就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

6.絕對(duì)值:數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做該數(shù)的絕對(duì)值,用“|a|”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0。

當(dāng)a是正數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),aa;當(dāng)a=0時(shí),a07.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加,取的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加,絕對(duì)值不等時(shí),取絕的符號(hào),并

用減去;橄喾磾(shù)的兩數(shù)相加得.

一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律:abba

加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的。

10.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得,異號(hào)得,并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0

相乘積仍得。

11.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為。一般地,數(shù)a的倒數(shù)是(a0).12.乘法交換律:abba

乘法結(jié)合律:(ab)ca(bc)乘法分配律:(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的。

兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得,異號(hào)得,并把相除。0除以任何數(shù)都得0,且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方:求n個(gè)因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。即

aaa,在a中a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),a讀作a的n次冪(或a的n次方)。

n個(gè)a

15.乘方的正負(fù):正數(shù)的任何次冪都是,

負(fù)數(shù)的奇次冪是,負(fù)數(shù)的偶次冪是。

16.混合運(yùn)算順序:先算乘方,再乘除,后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;

如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。17.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù),表示成的形式,其中a只有一位的整數(shù),n是的位數(shù)。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

18.有效數(shù)字:從這個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字。

nnn

第1頁(yè)

第二章整式

1.單項(xiàng)式:由與的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2.系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式前面的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

4.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中,每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母

的項(xiàng)叫做。

5.多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6.整式:與統(tǒng)稱整式。

7.同類項(xiàng):相同,并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也

是。

8.合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律:

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào);如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)。10.一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先,然后再合并。

第三章一元一次方程

1.含有的等式叫做方程,使方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是,這樣的方程叫做一元一次方程。3.列方程解應(yīng)用題:(1)設(shè)。(2)找出的數(shù)量關(guān)系,(3)根據(jù)關(guān)系列方程,解決問題。

4.等式的性質(zhì):1、等式兩邊同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以的數(shù),結(jié)果仍相等。5.移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)移到另一邊,叫做移項(xiàng)

6.解一元一次方程的一般步驟:①、②、③、④、⑤化未知數(shù)的系數(shù)為1。

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1.幾何圖形:我們把從中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為。2.立體圖形:各部分不都在同一平面內(nèi),這種圖形叫做。3.平面圖形:各部分同一平面內(nèi),這種圖形叫做平面圖形。

4.平面展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)剪開,可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的。5.三視圖:指主視圖、左視圖、俯視圖。

6立體圖形也稱幾何體簡(jiǎn)稱為體,棱柱、、棱錐、圓錐、等都是幾何體。包圍著體的是面,面有平的面和面兩種。面和面相交的地方形成,線和線相交的地方是。點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化,組合成各種幾何圖形。動(dòng)成線,線動(dòng)成,面動(dòng)成。

7.幾何圖形的結(jié)構(gòu):點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。是構(gòu)成圖形的基本元素。8.點(diǎn):表示一個(gè)物體的位置,通常用一個(gè)字母表示,如點(diǎn)A、點(diǎn)B。

第2頁(yè)

9.直線的表示方法:①可以用這條直線上任意的字母(大寫)來表示;②也可以用一個(gè)字母來表示。10.直線的基本性質(zhì):經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線。簡(jiǎn)稱。直線的特征:①直線沒有端點(diǎn),不可量度,向兩方無(wú)限延伸;②直線沒有粗細(xì);③兩點(diǎn)確定一條直線;④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:①點(diǎn)在直線上,也可以說這條直線這個(gè)點(diǎn);②點(diǎn)在直線外,也可以說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

兩條直線的位置關(guān)系有兩種:①相交,當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就說這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。②不相交(即平行)。11.射線:直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

射線的表示方法:①用兩個(gè)大寫字母表示,表示的字母寫在前面,在兩個(gè)字母前加上“射線”;②也可以用一個(gè)字母表示。

射線的性質(zhì):①射線是直線的一部分;②射線只向一方無(wú)限延伸,有一個(gè)端點(diǎn),不能度量、不能比較長(zhǎng)短;③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn);④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒有,可能只有一個(gè),可能有無(wú)窮多個(gè)。

12.線段:直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做。

線段的特點(diǎn):線段是直的,它有兩個(gè)端點(diǎn),它的長(zhǎng)度是有限的,可以度量,可以比較長(zhǎng)短。線段的表示方法:①用的大寫字母表示;②用一個(gè)小寫字母表示。

線段的基本性質(zhì):兩點(diǎn)間的所有連線中,線段最短。簡(jiǎn)稱:。兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的。

13.線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)。14.線段大小的比較方法:(1)疊合法;(2)法;(3)估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣,也可以用“>”、“<”或“=”來表示,字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。

15.角:⑴有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做,這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的,這兩條射線叫做角的兩條邊。⑵角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部,平面的其余部分稱為角的外部。

注意:①角的大小與邊的長(zhǎng)短關(guān),只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān);②角的大小可以度量,可以比較,也可以參與運(yùn)算。角的表示方法:角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母表示。角的符號(hào)是“∠”。具體表示方法如下:①用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角;②用角的符號(hào)和小寫的希臘字母表示一個(gè)角;③用角的符號(hào)和一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角(在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角);④用角的符號(hào)和三個(gè)大寫的英文字母表示任意一個(gè)角,表示頂點(diǎn)的字母要寫在中間。角的分類:按角的大小可分為銳角、、鈍角、平角、周角等。

角的度量單位及換算:度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角等分成360份,每一份就是度的角,記做1°;把1度角等分成60份,每一份就是1分的角,記做1′;把一分的角等分成60份,每一份就是秒的角,記做1″。1°=60′,1′=60″,1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法:(1)疊合法:比較兩個(gè)角的大小時(shí),把角疊合起來使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,另一邊落在同一條邊的同旁,則可比較大;(2)度量法:量出角的度數(shù),就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。比較的結(jié)果有三種:①兩角相等;②一角大于另一角;③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數(shù)等于角的度數(shù)的和、差、倍、分。角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的線,叫做這個(gè)角的平分線。

余角:如果兩個(gè)角的和等于°,就說這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于°,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角;ビ唷⒒パa(bǔ)的性質(zhì):同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

方位角:表示方向的角,它是指正北(或正南)方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。如東

北方向35.

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