湘教版七年級數(shù)學(xué)上知識點(diǎn)總結(jié)

鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)

一、有理數(shù)的基本概念

1.正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

備注：在正數(shù)前面加“-”的數(shù)是負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線。

性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。

4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)。

性質(zhì)：（1）數(shù)a的相反數(shù)是-a（a是任意一個有理數(shù)）；（2）0的相反數(shù)是0；（3）若a、b互

a為相反數(shù)，則a+b=0；若a、b互為相反數(shù)且a、b都不等于零，則1；

b

5.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

性質(zhì)：（1）a的倒數(shù)是（a≠0）；（2）0沒有倒數(shù)；（3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若a與b互為負(fù)倒數(shù)，則ab=-1。

倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

1（1）a與-a互為相反數(shù)；a與（a≠0）互為倒數(shù)；（2）符號上：互為相反數(shù)（除0外）的兩

a數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；（3）a、b互為相反數(shù)→→a+b=0；a、b互為倒數(shù)→→ab=1；（4）相反數(shù)是本身的數(shù)是0，倒數(shù)是本身的數(shù)是±1。

6.絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。

性質(zhì)：（1）數(shù)a的絕對值記作a；（2）若a＞0，則a=a；若a＜0，則a=-a；若a=0，則a=0；（3）對任何有理數(shù)a,總有a≥0.

7.有理數(shù)大小的比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且a＞b,則a＜b.

8.科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1。

二、有理數(shù)的運(yùn)算

1、運(yùn)算法則：

（1）有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0；③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

★用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則：

①同號相加：若a>0,b>0,則a+b=a+b；若a0,b0,則ab=+a×b；若a鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

第二章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)

一、用字母表示數(shù)的書寫要求:

1、在含有字母的式子里出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫，如：a×b寫成ab或ab；2、字母和數(shù)字相乘，數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊，如“4x”.當(dāng)字母前的數(shù)字為1或-1時，將“1”省略不寫；3、帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)；4、在式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)寫法來寫；5、若式子中有“+、-”運(yùn)算，式子后面有單位，則式子要用括號括起來。

二、代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式(algebraicexpression)。單獨(dú)一個字母或者一個數(shù)也是代數(shù)式。

注意：等式、不等式都不是代數(shù)式，但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；注意代數(shù)式的書寫格式以及是否加括號。

三、單項(xiàng)式的概念：像2a2、πr2、a2h這樣的代數(shù)式，數(shù)字與字母只進(jìn)行了乘法（包含乘方）運(yùn)算，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（monomial）。特別地，單獨(dú)一個字母或一個數(shù)也是單項(xiàng)式�！飭雾�(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，也就是與字母相乘的數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)。特別注意：“系數(shù)”必須包括數(shù)字前面的符號,另外，當(dāng)系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就可以了。

★單項(xiàng)式的次數(shù)：在一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

四、多項(xiàng)式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1這樣，幾個單項(xiàng)式的代數(shù)和叫做多項(xiàng)式。其中的每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

一個多項(xiàng)式含有幾個項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式。

★多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2x5-5x2y+3xy-1共4項(xiàng)，次數(shù)分別為5、3、2、0，故該多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，稱為“五次四項(xiàng)式”。

★多項(xiàng)式的排列：加法有交換律，故多項(xiàng)式x2+x+1有6種不同的排列方式。其中，像x2+x+1和1+x+x2這樣的排列比較整齊，這兩種排列的共同點(diǎn)是x的指數(shù)是逐漸變小或變大的。

（1）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的降冪排列；（最高次項(xiàng)在最左邊）；

（2）把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母的升冪排列。（最高次項(xiàng)在最右邊）。

五、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)�！锖喜⑼�類項(xiàng)步驟：

1、確定同類項(xiàng)；2、運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起；3、利用乘法對加減法分配率合并同類項(xiàng)；4、整理合并后的多項(xiàng)式（按降冪排列）。

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項(xiàng)口訣：合并同類項(xiàng)，法則不能忘；只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)不變樣。

六、代數(shù)式的值：像上面兩個問題那樣，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

★注意：字母的值是負(fù)數(shù)，代入時應(yīng)將負(fù)數(shù)加上括號；如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算其平方、立方，代入時也應(yīng)將分?jǐn)?shù)加上括號；注意將乘號還原。（（（靈活使用整體代入法)))七、“去括號”法則：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號�！疤砝ㄌ枴狈▌t：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項(xiàng)都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號。

★注意：添括號剛好和去括號的過程相反，添括號是否正確，可以用去括號去檢驗(yàn)。

第四章：一元一次方程總復(fù)習(xí)

一、基本概念：

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。

4、方程的解：能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的過程叫作解方程。

二、等式性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式），所得結(jié)果仍是等式。數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則a±c=b±c；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式。

數(shù)學(xué)語言描述：若a=b，則ac=bc，a/d=b/d(d≠0)；*傳遞性：若a=b,b=c,則a=c（也稱等量代換）；*對稱性：若a=b,則b=a。

三、解一元一次方程的基本步驟：

1、去分母（方程兩邊每一項(xiàng)都同時乘以最小公分母，不要漏乘�。�；2、去括號（注意：1.符號問題；2.一個數(shù)乘以括號時，不要漏乘。先去小括號，再去中括號，最后去大括號。）；3、移項(xiàng)（移項(xiàng)要變號，不移的項(xiàng)不變號。一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等式左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊。）；4、化簡（合并同類項(xiàng)）成標(biāo)準(zhǔn)形式：ax=b；5、化系數(shù)為1：（兩邊都除以化成標(biāo)準(zhǔn)形式時x的系數(shù)）。

四、列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：

1、審清題意：應(yīng)認(rèn)真審題，分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題所在。

2、設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采用直接設(shè)法，當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采用間接設(shè)法，注意未知數(shù)的單位不要漏寫。

3、找等量關(guān)系：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系，列出等式兩邊的代數(shù)式，注意它們的量要一致，使它們都表示一個相等或相同的量。

4、列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。列出的方程應(yīng)滿足三個條件：各類是同類量，單位一致，兩邊是等量。

5、解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)根據(jù)等式性質(zhì)和運(yùn)算法則。

沒有學(xué)不好數(shù)學(xué)的人，只有不想學(xué)數(shù)學(xué)的人。學(xué)習(xí)在于合適的方法+不斷的付出，而不是一個人蠻干或者無所事事。數(shù)學(xué)難題是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的升華，不是基礎(chǔ)沒用，而是你沒有靈活運(yùn)用。你們的孔老師鷹山記憶：“無論是否分離，我們都要一起加油！有你們真好！”

6、檢驗(yàn)解的合理性：不但要檢查方程的解是否為原方程的解，還要檢查是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意

義，進(jìn)行取舍，并注意單位。7、作答：正確回答題中的問題。

五、常見的一元一次方程應(yīng)用題：1、和差倍分問題:

（1）增長量＝原有量×增長率；（2）現(xiàn)在量＝原有量＋增長量

2、等積變形問題：

常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變。

2

（1）圓柱體的體積公式V=底面積×高＝Sh＝rh（2）長方體的體積V＝長×寬×高＝abc

3、數(shù)字問題：

一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c。十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。

4、市場經(jīng)濟(jì)問題：（以下“成本價(jià)”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價(jià)”）（1）商品利潤＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤率＝

商品利潤×100%（3）售價(jià)=成本價(jià)×(1+利潤率)

商品成本價(jià)（4）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

（5）商品的銷售利潤＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

（6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的

x80%出售�；蛘哂脴�(biāo)價(jià)打x折：折后價(jià)（售價(jià)）=標(biāo)價(jià)×計(jì)算。

10

5、行程問題：路程＝速度×?xí)r間；時間＝路程÷速度；速度＝路程÷時間。（1）相遇問題：快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順?biāo)�（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．

6、工程問題：

（1）工作總量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作總量÷工作時間（2）完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作總量的和＝總工作量＝1（3）各組合作工作效率＝各組工作效率之和（4）全部工作總量之和＝各組工作總量之和

7、儲蓄利息問題：

利息＝本金×利率×期數(shù)

利息稅=利息×稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實(shí)得本利和=本金+利息-利息稅

實(shí)得利息（稅后利息）=利息-利息稅=利息×(1-稅率)

第五章：數(shù)據(jù)的收集與描述

一、如何收集數(shù)據(jù)：（1）明確調(diào)查目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方法；（4）具體進(jìn)行調(diào)查；（5）記錄調(diào)查結(jié)果。

二、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以直觀地比較兩個或兩個以上對象的發(fā)展變化趨勢及各階段數(shù)量的多少，而且可以直觀地比較它們的數(shù)量增減變化的情況。

三、統(tǒng)計(jì)圖能形象地刻畫數(shù)據(jù):常用的統(tǒng)計(jì)圖有扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出事物的絕對數(shù)量；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化趨勢；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示各部分的比例關(guān)系。

四、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的幾個步驟：（1）先計(jì)算各部分占總數(shù)的百分比；

（2）算出與各部分百分比相對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）取適當(dāng)半徑作一個圓，用量角器畫出各扇形的圓心角；

（4）注明各扇形所表示的內(nèi)容和所占百分比，并用不同標(biāo)記加以區(qū)別；（5）寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱。

五、描述一組數(shù)據(jù)的平均水平或集中趨勢的常用方法有平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。1、平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值代表值，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的平均狀態(tài)。

2、中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的數(shù)值大小的中點(diǎn)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排列后，位于中間的一個；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)是位于中間的兩個數(shù)的平均值。3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。本章知識框架：

沒有學(xué)不好數(shù)學(xué)的人，只有不想學(xué)數(shù)學(xué)的人。學(xué)習(xí)在于合適的方法+不斷的付出，而不是一個人蠻干或者無所事事。數(shù)學(xué)難題是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的升華，不是基礎(chǔ)沒用，而是你沒有靈活運(yùn)用。你們的孔老師

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七年級數(shù)學(xué)（上冊）

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

正整數(shù)(如:1,2,3)整數(shù)零(0)負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)有理數(shù)

11正分?jǐn)?shù)(如:,,5.3,3.8)23分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(如:1,1,2.3,4.8)23

1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)

數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為自然數(shù)

2.正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。

4.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|

a(a0)a(a0)越來越大-3-2-10123即：當(dāng)a是正數(shù)時，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，aa；當(dāng)a=0時，a0

5.絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

6.比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大��；

③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

7.兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

8.數(shù)軸上的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

第二章有理數(shù)的運(yùn)算

1.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

第1頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：

①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

3.加法交換律：abba

4.加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

5.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。7.有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

8.有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。

有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則

轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）9．倒數(shù)：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與

135、與…等）25310.有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

11.乘法交換律：abba12.乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)13.乘法分配律：(ab)cacbc

乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

14.有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

15.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無意義。

16.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

n個a指數(shù)naaaa底數(shù)

冪nn在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

a第2頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17.乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值。18.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②如果有括號,先算括號里面的。

19.混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。20.近似數(shù)和有效數(shù)字:

與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)

21.有效數(shù)字：一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數(shù)

字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字

第三章實(shí)數(shù)

1.一般地如果一個數(shù)的平方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一個正數(shù)有正負(fù)兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平方根.

2.實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

3．實(shí)數(shù)的分類:無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無理數(shù)定義：

即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時為超越數(shù)）等。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率π、無理數(shù)性質(zhì)：

無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù)。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)性質(zhì)1無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)2無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)3無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)性質(zhì)4無理數(shù)乘（除）一個非0有理數(shù)一定是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

等。

第3頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

比如：4=4.0，=0.8，=0.33333而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如：

=1.414213562

根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)；

2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無理數(shù)的識別：

判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識無法解決的難題。初中常見的無理數(shù)有三種類型：

（1）含根號且開方開不盡的方根，但切不可認(rèn)為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（2）化簡后含π的式子；（3）不循環(huán)的無限小數(shù)。

掌握常見無理數(shù)的類型有助于識別無理數(shù)。

4.實(shí)數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)(1)差值比較法：＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則＞＞；＜＜（3）絕對值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則＞＜＜＞

（4）兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)。數(shù)a的相反數(shù)是－a

一般地如果一個數(shù)的立方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.

一個正數(shù)有一個立方根,一個負(fù)數(shù)有一個立方根;0的立方根是0.

在實(shí)數(shù)運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。

規(guī)律：正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。被開方數(shù)相同時，開方的次數(shù)越大結(jié)果越小。

第四章代數(shù)式

1.代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)．．．的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、七年級數(shù)學(xué)（上冊）

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2a應(yīng)寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作

137a；34；注意：分a4數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫

在式子的后面，如(ab)平方米

3.代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。．．．．．．注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

4.代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

項(xiàng)

注意：在交待某一項(xiàng)時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。6.系數(shù)：單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)。

7.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。

8.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

9.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。10.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

11.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件

缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

。

12.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；

②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

13.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。14.根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)

到去括號的目的。注意：

22第5頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；

③改變符號時，各項(xiàng)都變號；不改變符號時，各項(xiàng)都不變號。

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng)。

第五章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。運(yùn)用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方

程，解決問題。

2.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab

如果ab(c0),那么cc3.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)

4.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系5.數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。

第六章圖形的初步認(rèn)識

1.線段、射線、直線

正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱直線圖形lAB表示方法直線AB(或BA)直線l射線OM線段AB(或BA)線段l端點(diǎn)無端點(diǎn)長度無法度量射線OMl1個無法度量線段AB2個可度量長度經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）.2..比較線段的長短

線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.

O圖1比較線段長短的兩種方法:

①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.1圖3用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)間的線段長度，叫做這兩點(diǎn)的距離）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。．．．．．．．．3角的度量與表示

ABb圖2

β圖4

第6頁七年級數(shù)學(xué)（上冊）

角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊.

終邊角的表示法：角的符號為“∠”

①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB

②用一個字母表示，如圖2所示∠b

始邊

圖5③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1

④用希臘字母表示，如圖4所示∠β

4.角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：

圖6

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：平角．．終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．

5.從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．6.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等

7.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

8.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。9.互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。．．

10.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

11.如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．

C周角圖7A圖8OB第7頁

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