數(shù)據(jù)的分析總結(jié)

數(shù)據(jù)的分析

一、數(shù)據(jù)的代表

1、平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商.分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).

初二年級(jí)4個(gè)班數(shù)學(xué)考試參考人數(shù)和成績(jī)?nèi)缦掳嗉?jí)1班2班4281.333班4582.874班3215978.01全年級(jí)參考人數(shù)40平均成績(jī)80.21

求全年級(jí)平均成績(jī)？下述計(jì)算方法是否合理？為什么？

x=

1（80.21+81.33+82.87+78.01）=80.734各班人數(shù)不同，各班的平均成績(jī)對(duì)全年級(jí)的平均成績(jī)的影響也不同，所以上述計(jì)算方法不合理.而應(yīng)該是

x=

80.214081.834282.874578.0132=80.95

40424532平均數(shù)80.95稱為四個(gè)數(shù)80.21，81.33，82.87，78.01的加權(quán)平均數(shù).四個(gè)班的人數(shù)40，42，45，32分別為四個(gè)數(shù)據(jù)80.21，81.33，82.87，78.01的權(quán).

若n個(gè)數(shù)x1,x2,xn的權(quán)分別是1,2,n,

則

x11x22xnn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

12n統(tǒng)計(jì)中也常把下面的這種算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù).

在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

x=

x1f1x2f2xkfk

n也叫做x1，x2，…xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…fk分別叫做x1，x2，…xk的權(quán).加權(quán)平均數(shù)有時(shí)用到組中值某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量載客量組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131641≤x＜6151212、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，小于或大于中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半.

3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)往往是被人們關(guān)注的一個(gè)量.

加權(quán)平均數(shù)x=1133165121=433621

例：某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲。為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下：171816132415282618192217161932

301614152615322317151528281619

⑴.求出中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)

⑵.如確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶.如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)而得到獎(jiǎng)勵(lì)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：⑴.13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18

18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32

中位數(shù)：（18+18）÷2=18眾數(shù)：15

平均數(shù)：（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30=20（萬(wàn)元）．

⑵.因?yàn)槠骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為20萬(wàn)元、18萬(wàn)元和15萬(wàn)元，而平均數(shù)最大，所以月銷售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高的目標(biāo)．

⑶.如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)而得到獎(jiǎng)勵(lì)，月銷售額可定為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)），因?yàn)樵落N售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的人數(shù)有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右，所以可以估計(jì)，月銷售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)

1.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差．極差能反映數(shù)據(jù)的變化范圍．2.方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,,xn,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

(x1x)2,(x2x)2,,(xnx)2,我們用它們的平均數(shù)，即用

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越�。�

2本章知識(shí)展開的結(jié)構(gòu)框圖

擴(kuò)展閱讀：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-數(shù)據(jù)的分析

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)回顧、練習(xí)

第二十章數(shù)據(jù)的分析

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。

學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。4.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。

數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù)2.整理數(shù)據(jù)3.描述數(shù)據(jù)4.分析數(shù)據(jù)5.撰寫調(diào)查報(bào)告6.交流

6.平均數(shù)受極端值的影響眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

數(shù)據(jù)的分析練習(xí)

一、選擇題

1．一組數(shù)據(jù)3，5，7，m，n的平均數(shù)是6，則m，n的平均數(shù)是（）A.6B.7C.7.5D.15

2．小華的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)?yōu)?2分，期中成績(jī)?yōu)?0分，期末成績(jī)?yōu)?6分，若按3：3：4的比例計(jì)算總評(píng)成績(jī)，則小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)應(yīng)為（）

A．92B．93C．96D．92.73.關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

4．某小組在一次測(cè)試中的成績(jī)?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）

A．85B．86C．92D．87.9

5．某人上山的平均速度為3km/h，沿原路下山的平均速度為5km/h，上山用1h，則此人上下山的平均速度為（）

A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h

6．在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15名選手參加了200米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽.已知參賽選手成績(jī)各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.以上都可以二、填空題：（每小題6分，共42分）

7．將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8．如果一組數(shù)據(jù)4，6，x，7的平均數(shù)是5，則x=.9．已知一組數(shù)據(jù)：5，3，6，5，8，6，4，11，則它的眾數(shù)是，中位數(shù)是.10．一組數(shù)據(jù)12，16，11，17，13，x的中位數(shù)是14，則x=.11．某射擊選手在10次射擊時(shí)的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)789103次數(shù)241則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是.

12．某小組10個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)回顧、練習(xí)

13．為了了解某立交橋段在四月份過(guò)往車輛承載情況，連續(xù)記錄了6天的車流量(單位：千輛/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，則這個(gè)月該橋過(guò)往車輛的總數(shù)大約為輛.

三、解答題

14．為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市進(jìn)行空氣含塵調(diào)查，下面是一天中每2小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)(單位：g/m):

0.043

0.030.020.030.053

0.040.010.010.030.030.040.03(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過(guò)0.025g/m，問(wèn)這天該城市的空氣是否符合要求？為什么？

15．A、B兩班在一次百科知識(shí)對(duì)抗賽中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)人數(shù)(A班)人數(shù)(B班)5031605670151280311901315100115根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下列各題：(1)A班眾數(shù)為分，B班眾數(shù)為分，從眾數(shù)看成績(jī)較好的是班；

(2)A班中位數(shù)為分，B班中位數(shù)為分，A班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%，B班中成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的(包括中位數(shù))學(xué)生所占的百分比是%，從中位數(shù)看成績(jī)較好的是班；

(3)若成績(jī)?cè)?5分以上為優(yōu)秀，則A班優(yōu)秀率為%，B班優(yōu)秀率為%，從優(yōu)秀率看成績(jī)較好的是班.

(4)A班平均數(shù)為分，B班平均數(shù)為分，從平均數(shù)看成績(jī)較好的是班；

16.某酒店共有6名員工，所有員工的工資如下表所示：

人員經(jīng)理會(huì)計(jì)廚師服務(wù)員1服務(wù)員2勤雜工月工資(元)4000600900500500400(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元？

(2)平均月工資能準(zhǔn)確反映該酒店員工工資的一般水平嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能，如何才能較準(zhǔn)確地反映該酒店員工工資的一般水平？談?wù)勀愕目捶?

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