初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6--基本方法

1、配方法所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論倬稈。傭鞒穌返慕崧鄣慕夥信懦⑸稈》ā?br/>（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。

擴展閱讀：初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(習(xí)題)

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初中數(shù)學(xué)知識點習(xí)題

知識點1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.知識點2：直角坐標系與點的位置

1．直角坐標系中，點A（3，0）在y軸上。2．直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.3．直角坐標系中，點A（1，1）在第一象限.4．直角坐標系中，點A（-2，3）在第四象限.5．直角坐標系中，點A（-2，1）在第二象限.知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值1．當x=2時,函數(shù)y=2x3的值為1.2．當x=3時,函數(shù)y=1的值為1.

x212x33．當x=-1時,函數(shù)y=的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3．函數(shù)yx是反比例函數(shù).4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6．拋物線y1(x1)22的頂點坐標是(1,2).

2127．反比例函數(shù)y2的圖象在第一、三象限.x知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)1．數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2．數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.知識點6：特殊三角函數(shù)值1．cos30°=

3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.知識點7：圓的基本性質(zhì)

1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.2．任意一個三角形一定有一個外接圓.

3．在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.

2

5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個點一定可以作一個圓.8．長度相等的兩條弧是等弧.

9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。知識點8：直線與圓的位置關(guān)系

1．直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6．過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7．垂直于半徑的直線是圓的切線.8．圓的切線垂直于過切點的半徑.知識點9：圓與圓的位置關(guān)系

1．兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3．兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.4．兩個圓內(nèi)切時,這兩個圓的公切線只有一條.5．相切兩圓的連心線必過切點.知識點10：正多邊形基本性質(zhì)1．正六邊形的中心角為60°.2．矩形是正多邊形.

3．正多邊形都是軸對稱圖形.4．正多邊形都是中心對稱圖形.知識點11：一元二次方程的解1．方程x240的根為.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的兩根為.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的兩根為.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的兩根為.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3知識點12：方程解的情況及換元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.

3

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.不解方程,判斷方程5y2+1=25y的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

x25(x3)x29.用換元法解方程,令=y,于是原方程變?yōu)?4時

x3x3x2A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

x3x25(x3)10.用換元法解方程時,令,于是原方程變?yōu)?42=y2xx3xA.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用換元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0時，設(shè)=y，則原方程化為關(guān)于y的方程是.x1x1x1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識點13：自變量的取值范圍

1．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函數(shù)y=

1的自變量的取值范圍是.x31的自變量的取值范圍是.x11的自變量的取值范圍是.x1x5的自變量的取值范圍是.2A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x為任意實數(shù)3．函數(shù)y=

A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函數(shù)y=A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x為任意實數(shù)5．函數(shù)y=

A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x為任意實數(shù)

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知識點14：基本函數(shù)的概念

1．下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=2．下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x8x8.其中,一次函數(shù)有個.xA3．下列函數(shù)：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-

A.1個B.2個C.3個D.4個知識點15：圓的基本性質(zhì)

1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠C=80°,則∠A的度數(shù)是.A.50°B.80°C.90°D.100°

2．已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BAD=50°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如圖，⊙O中,圓心角∠BOD=100°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則下列結(jié)論中正確的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.

BCOADBCOADOBCDABCODAA.100°B.130°C.80°D.50C7．已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.OA.100°B.130°C.200°D.50

8.已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BCD=130°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.AA.100°B.130°C.80°D.50°

9.在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為.BODCBCOABA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知識點16：點、直線和圓的位置關(guān)系

1．已知⊙O的半徑為10,如果一條直線和圓心O的距離為10,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3．已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點P和這個圓的位置關(guān)系是A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是.A.0個B.1個C.2個D.不能確定

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5．一個圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交8.已知⊙O的半徑為7cm,PO=14cm,則PO的中點和這個圓的位置關(guān)系是.A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定知識點17：圓與圓的位置關(guān)系

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

5．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長43，則兩圓的位置關(guān)系是.A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含知識點18：公切線問題

1．如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條4．如果兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條知識點19：正多邊形和圓

1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.

3C.1D.2

3．已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.1C.2D.3

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4．扇形的面積為

2,半徑為2,那么這個扇形的圓心角為=.3A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為.A.

1RB.RC.2RD.3R2C26．圓的周長為C,那么這個圓的面積S=.

C2C2A.CB.C.D.

2427．正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圓的周長為C,那么這個圓的半徑R=.A.2CB.CC.

CCD.29.已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為.A.2B.4C.22D.23

10．已知,正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為.A.3B.

3C.32D.33

知識點20：函數(shù)圖像問題

1．已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc3的一個根為x12，且二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函數(shù)y=x+1的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4．函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．反比例函數(shù)y=

2的圖象在.x10的圖象不經(jīng)過.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限6．反比例函數(shù)y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

7

9．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數(shù)）的對稱軸為x=1，且函數(shù)圖象上有三點A(-1,y1)、B(1,y2)、2C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.

A.y38

A.

1111B.C.-D.-x2x2x2x2yx2知識點22：二次根式的化簡與求值1.已知xy>0，化簡二次根式x的正確結(jié)果為.

A.yB.yC.-yD.-y

2.化簡二次根式aa1的結(jié)果是.2aA.a1B.-a1C.a1D.a13.若a9

A.aabB.aabC.aabD.aab10．化簡二次根式aa1的結(jié)果是.2aA.a1B.-a1C.a1D.a111．若ab-

3333B.k>-且k≠3C.k且k≠32222知識點24：求點的坐標

1．已知點P的坐標為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點的坐標是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點P在第四象限內(nèi),則P點的坐標為.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．過點P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點Q(-4,3)作y軸的平行線l2,l1、l2相交于點A，則點A的坐標是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知識點25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)1．若點A(-1,y1)、B(-

11k,y2)、C(,y3)在反比例函數(shù)y=(k10

2．在反比例函數(shù)y=

3m6的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),若x211

A.正三邊形、正四邊形B.正六邊形、正八邊形C.正三邊形、正六邊形D.正四邊形、正八邊形

7．用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地面，并且形成美麗的圖案，下面形狀的正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是（所有選用的正多邊形材料邊長都相同）.A.正三邊形B.正四邊形C.正八邊形D.正十二邊形

8．用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是.A.正三邊形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形

9．用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形成各種美麗的圖案.下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是.A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形知識點27：科學(xué)記數(shù)法

1．為了估算柑桔園近三年的收入情況,某柑桔園的管理人員記錄了今年柑桔園中某五株柑桔樹的柑桔產(chǎn)量,結(jié)果如下(單位:公斤):100,98,108,96,102,101.這個柑桔園共有柑桔園201*株,那么根據(jù)管理人員記錄的數(shù)據(jù)估計該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.

A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105

2．為了增強人們的環(huán)保意識,某校環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個家庭,那么根據(jù)環(huán)保小組提供的數(shù)據(jù)估計全市一周內(nèi)共丟棄塑料袋的數(shù)量約為.

A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2105

頻率0.30知識點28：數(shù)據(jù)信息題

0.251．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分

0.15布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.0.100.05成績A.45B.51

49.559.569.579.589.599.5100C.54D.57頻率組距2．某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學(xué)生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學(xué)生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說法：分數(shù)10.514.518.522.526.530.5①學(xué)生的成績≥27分的共有15人；

②學(xué)生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）內(nèi)；男生10③學(xué)生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5～26.5）范圍內(nèi).女生8其中正確的說法是.

6A.①②B.②③C.①③D.①②③43．某學(xué)校按年齡組報名參加乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲2的學(xué)生報名,學(xué)生報名情況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.6810121416A.報名總?cè)藬?shù)是10人;頻率組距B.報名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”;

C.各年齡組中,女生報名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”;

D.報名學(xué)生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.

4．某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學(xué)生的最后得分(成績均為整數(shù))的頻率成績分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：49.559.569.579.589.599.5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜1,根據(jù)圖中所給出的信息,下列結(jié)論,其中正確的有.

①本次測試不及格的學(xué)生有15人；②69.579.5這一組的頻率為0.4;

③若得分在90分以上(含90分)可獲一等獎,

0.300.25頻率0.150.100.05

成績49.559.569.579.589.599.5112

則獲一等獎的學(xué)生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5．某校學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學(xué)生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組,繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：3：6：4：2，第五組的頻數(shù)為6，則成績在60分以上(含60分)的同學(xué)的人數(shù).A.43B.44C.45D.48

6．對某班60名學(xué)生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學(xué)生及格人數(shù)為.

人數(shù)16128頻率組距分數(shù)49.559.569.579.589.599.5A45B51C54D57

成績27．某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測驗成績(成績均為整數(shù))進行統(tǒng)計分49.559.569.579.589.599.5析,各分數(shù)段人數(shù)如圖所示,下列結(jié)論,其中正確的有（）

①該班共有50人;②49.559.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗分數(shù)的中位數(shù)在79.589.5這一組;④學(xué)生本次測驗成績優(yōu)秀(80分以上)的學(xué)生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④頻率組距8．為了增強學(xué)生的身體素質(zhì),在中考體育中考中取得優(yōu)異成績,某校初三(1)班進行了立定跳遠測試,并將成績整理后,繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數(shù))，如圖所示，已知從左到右4個組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含2米)為合格，成績則下列結(jié)論：其中正確的有個.1.591.791.992.192.392.59①初三(1)班共有60名學(xué)生;②第五小組的頻率為0.15;

③該班立定跳遠成績的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②知識點29：增長率問題

1．今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預(yù)計明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少

12.89%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人；②按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去

19%年持平；③按預(yù)計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中正確的是.A.①②B.①③C.②③D.①

2．根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：201*年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元,較201*年對外貿(mào)易總額增加了10%,則201*年對外貿(mào)易總額為億美元.A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.

16.316.3D.

110%110%3．某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人,去年升學(xué)率增加了10個百分點,如果今年

繼續(xù)按此比例增加,那么今年110000初中畢業(yè)生,升入各類高中學(xué)生數(shù)應(yīng)為.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格.某種藥品在201*年漲價30%后,201*年降價70%后至78元,則這種藥品在201*年漲價前的價格為元.78元B.100元C.156元D.200元

5．某種品牌的電視機若按標價降價10%出售，可獲利50元；若按標價降價20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機的進價是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元6．從1999年11月1日起,全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在201*年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應(yīng)繳納利息稅是元.A.44B.45C.46D.48

13

7．某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的進價為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價方案,其中014

知識點31：三角函數(shù)與解直角三角形

1．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在綜合樓頂，看到對面教學(xué)樓頂?shù)母┙菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學(xué)樓的高約為米.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，2≈1.4,3≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學(xué)題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為米.（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如圖，P為⊙O外一點,PA切⊙O于點A,直線PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，設(shè)∠ABC=α,∠ACP=β,則sinα:sinβ=.A.

OAαBβ┑CDP11B.C.2D.4324．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.A.23米B.3米C.3.2米D.

33米2MABCNA5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，則△ABC的面積為.

6，7BDECA.3B.123C.243D.12

ABO1CO2知識點32：圓中的線段

1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結(jié)AC、

RBC.設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=2，則的值為.A．2

rB．3C．2D．3

AEF2．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1的直徑AB交⊙O2于點C，O1E⊥AB交⊙O2于F點，BC=9，EF=5，則CO1=A.9B.13C.14D.163．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙O2的弦AB過O1點且交⊙O1于C、D兩點，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

A4．已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點,⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R,且r:R=4:5，P為⊙O1一點，

BPB切⊙O2于B點，若PB=6，則PA=.A.2B.3C.4D.5

PO2O1CBO2CO1DBPO1AO15

6．已知：如圖，PA為⊙O的切線,PBC為過O點的割線，PA=

5,⊙O的半徑為3,則AC的長為為.4C313526152613A.B.C.D.

13131344．已知:如圖,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1內(nèi)切于Δ

ABC，⊙O2切BC，且與AB、AC的延長線都相切，⊙O1的半徑R1，

AOBPBO2AO1CAB⊙O2的半徑為R2，則

R1=.R2O1O2DCA.

2134B.C.D.

3245A5．已知⊙O1與邊長分別為18cm、25cm的矩形三邊相切,⊙O2與⊙O1外切,與邊BC、CD相切,則⊙O2

的半徑為.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如圖，CD為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點的割線AEF交CD的延長線于B點，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為.

CEFODBDEC5145141414A.B.C.D.

7147147．已知：如圖,ABCD，過B、C、D三點作⊙O，⊙O切AB于B點，交AD于E點.若AB=4，CE=5,則DE的長為.

OBAP916A.2B.C.D.1

558.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點，過P點的直

線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點，若∠BPC=60，AB=2，則CD=.A.1B.2C.

O1O2ABCD11D.24v(百米/分)52O20y(升)46知識點33：數(shù)形結(jié)合解與函數(shù)有關(guān)的實際問題

1．某學(xué)校組織學(xué)生團員舉行“抗擊非典,愛護城市衛(wèi)生”宣傳活動,從學(xué)校騎車出發(fā),先上坡到

達A地,再下坡到達B地，其行程中的速度v(百米/分)與時間t(分)關(guān)系圖象如圖所示.若返回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學(xué)校時的平均速度為百米/分.

t(分)341107110210B.C.D.34243932．有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的.設(shè)從某一時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則在第7分鐘時，容器內(nèi)的水量為升.A.15B.16C.17D.18

20x(分)22O16

3.甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設(shè)工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項

工作量工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少.

1A.12天B.13天C.14天D.15天

121

44.某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間內(nèi)只開進油管,不開出O油管;在隨后的一段時間內(nèi)既開進油管,又開出油管直至儲油罐裝滿油.若儲油罐中的儲油量(噸)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.40現(xiàn)將裝滿油的儲油罐只開出油管,不開進油管,則放完全部油所需的時間是24分鐘.

A.16分鐘B.20分鐘C.24分鐘D.44分鐘

天數(shù)1016儲油量(噸)時間(分)

O816245.校辦工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有積壓．生

產(chǎn)3小時后另安排工人裝箱(生產(chǎn)未停止),若每小時裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y是時間t的函數(shù),則這個函數(shù)的大致圖像只能是.

yyyyy(元)930xxxx630OOO330ABCODO4030

6.如圖，某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的重量x(公斤)的關(guān)系為一次

函數(shù)，由圖中可知,行李不超過公斤時，可以免費托運.A.18B.19C.20S(百米)D.21

7.小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時間是分鐘.

60x(公斤）503010O102030121A.30分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘

3338.有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的，設(shè)從某時刻開

始5分鐘內(nèi)只進不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，容器中的水量y(升)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系圖像如圖，若20分鐘后只出水不進水，則需分鐘可將容器內(nèi)的水放完.

A．20分鐘B.25分鐘

x(分鐘)y(升)3520t(分)O學(xué)校3595C．分鐘D．分鐘

339.一學(xué)生騎自行車上學(xué),最初以某一速度勻速前進,中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，這位學(xué)生加快了速度，仍保持勻速前進，結(jié)果準時到達學(xué)校，這位學(xué)生的自行車行進路程S(千米)與行進時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示,則這位學(xué)生修車后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程隊接受一項輕軌建筑任務(wù),計劃從201*年6月初至201*年5月底(12個月)完成,施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

5S(千米)203t(小時)Oy工程1340.20.30.5920

x(月)017

A.10.5個月B.6個月C.3個月D.1.5個月

知識點34：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b結(jié)論是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

2.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②abc2;③a>

y1;④c1.其中正確的結(jié)論是.2y2A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

-1O1xyx-1O

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且1-1③b18y10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在下列各不等式中:①abc19

7.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點，AE=AC，EB延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、DF、PD,下列結(jié)論：

A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；

O④AF2=PBEF.其中正確的有.1O2A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

8.已知:如圖,⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點A，P為兩圓外公切線上的一點,⊙O2的割線PBC切⊙O1

于D點,AD延長交⊙O2于E點,連結(jié)AB、AC、O1D、O2E,下列結(jié)論：①PA=PD；②BE弧=CE弧;

E③PD2=PBPC;④O1D‖O2E.其中正確的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如圖,P為⊙O外一點，割線PBC過圓心O,交⊙O于B、C兩點，PA切⊙O于A點，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，連結(jié)PF交⊙O于M，CM延長交PA于N，DA下列結(jié)論：F①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DFDC=OEPE；NM④PN=AN.其中正確的有.BOEPA.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,PC的延長線交⊙O1于D點,PA、PB分別交⊙O2于E、F兩點,下列結(jié)論：其中正確的有.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PCPD=PAPB；④DE為⊙O2的切線.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PBDCCPEAO1CD2FBO知識點36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知識點37：找規(guī)律問題

1.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法.

2.把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體,擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有個立方體.

20

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個“*”,每個圖形“*”的總數(shù)是S：

****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通過觀察規(guī)律可以推斷出：當n=8時，S=.

4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：

n=1n=2n=3n=4通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴桿有根.5.已知P為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，

a，43aB2、C2分別為BB1、CC1的中點，則△PB2C2的面積為，

167aB3、C3分別為B1B2、C1C2的中點，則△PB3C3的面積為，

64B1、C1分別為AB、AC的中點，則△PB1C1的面積為按此規(guī)律可知：△PB5C5的面積為.

6.如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按照這樣的規(guī)律搭下去

AB1B2B3BPC1C2C3C

若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個，需要根火柴棒.(平行四邊形每邊為一根火柴棒,等腰梯形上底,兩腰為一根火柴棒,下底為兩根火柴棒)

1117.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，

121稱為楊輝三角形.根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得：133114a41圖中a所表示的數(shù)是.15101051

2223231個交點，三條直線兩兩相交最多有3個交點，四條8.在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有224246個交點，直線兩兩相交最多有2那么8條直線兩兩相交最多有個交點.

9.觀察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；

根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.

PAFEBDOC21

知識點38：已知結(jié)論尋求條件問題

1.如圖,AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應(yīng)滿足的條件是.（只需填一個條件）

2.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上的一點,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是.

3.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，若它的邊滿足條件,則有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知:ΔABC中，D為BC上的一點，過A點的⊙O切BC于D點,交AB、AC于E、F兩點，要使BC‖EF，

則AD必滿足條件.

DFAEAOCBPADPBOCCGOB

5.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，D為弧AC上一點，DE⊥AB于E，DE、DB分

別交弦AC于F、G兩點，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是.

CDE

6.已知：如圖，Rt△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于D點，E為AC上一點，要A使得AE=CE，請補充條件(填入一個即可).

7.已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點，要使得BC2=CECA，則四邊形ABCD的邊應(yīng)滿足的條件是.A

8.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,要使∠BAC的外角平分線與⊙O相切，則ΔABC的邊必滿足的條件是.

9.已知:如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，D為劣弧AB上一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使ΔADB∽ΔACE，應(yīng)補充的一個條件是，或.

10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E為垂足，要使得DE為⊙O的切線，則△ABC的邊必滿足的條件是.

DOEBBDOCAFOCEBBDCEO知識點39：陰影部分面積問題

1.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙

A

O切CD于E點，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積是cm2.（不用近似值）

2.已知：如圖，平行四邊形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙

AGO,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=2，DCE=6，則圖中陰

O影部分的面積為.F

BEC22

3.已知:如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)含，直線O1O2分別交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D點，⊙O1的弦BE切⊙O2于F點，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分的面積是cm2.

O2O1DCACDMN4.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,以AO、BO為直徑作⊙O1、⊙O2，⊙O

ABOOOF的弦MN與⊙O1、⊙O2相切于C、D兩點，AB=4，則圖中陰影部分的面

E積是.

12B

5.已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O1，以AB為直徑作⊙O2，AB=23，則圖中陰影部分的面積為.

6.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內(nèi)有4個等圓，則圖中陰影部分的面積為.

BBOO12A7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

8.已知：如圖，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙O,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為.

B

9.已知:如圖,⊙O的半徑為1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB與⊙O相切于B點，弦CD‖AB,則圖中陰影部分的面積是.ADBAFOEBGCDCDACO

10.已知：如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，則圖中陰影部分的面積為.

AO1CO

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