二次根式知識點(diǎn)總結(jié)及其應(yīng)用
二次根式知識總結(jié)
一、基本知識點(diǎn)1.二次根式的有關(guān)概念:
(1)形如的式子叫做二次根式.(即一個的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零
(2)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;
(3)幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì):
a0(a)(1)非負(fù)性:(2)a)2(a0)
(3)a2(4)ab(a0,b0)
a(5)(a0b0)b3.二次根式的運(yùn)算:二次根式乘法法則
二次根式除法法則
ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減:(一化,二找,三合并)(1)將每個二次根式化為最簡二次根式;(2)找出其中的同類二次根式;(3)合并同類二次根式。
Ps:類似于合并同類項,關(guān)鍵是把同類二次根式合并。
二次根式的混合運(yùn)算:原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律(結(jié)合律、交換律、分配律)仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例:1.已知:
x42xy0,求x-y的值.
2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1:使3x
例2.若x11x(xy)2,則xy=_____________。
3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,進(jìn)行二次根式化簡
例:.已知x,y都是實數(shù),且滿足yx11x0.5,化簡
4、二次根式的大小比較
例:設(shè)a32,b23,c52,比較a、b、c的大小關(guān)系
5、與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究例:見習(xí)題冊
1有意義的x的取值范圍x11yy1.
二次根式提高測試題
一、選擇題1.使3x1有意義的x的取值范圍是()x12.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為aa0,則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為()
(A)a1,a1(B)a1,a1(C)a21,a21(D)a21,a213.若x0,則x2x等于()
(A)0(B)2x(C)2x(D)0或2x4.若a0,b0,則a3b化簡得()
(A)aab(B)aab(C)aab(D)aab11y2m,則5.若y的結(jié)果為()
yy(A)m22(B)m22(C)m2(D)m2
6.已知a,b是實數(shù),且a22abb2ba,則a與b的大小關(guān)系是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab
7.已知下列命題:
①252225;②336;
2③a23a3a3;④a2b2ab.其中正確的有()
(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個8.若42m2m3與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,則m的值為64()20511315(A)(B)(C)(D)
3268819.當(dāng)a時,化簡14a4a22a1等于()
2(A)2(B)24a(C)a(D)010.化簡4x4x122x3得()
(A)2(B)4x4(C)2(D)4x4
二、填空題
11.若2x1的平方根是5,則4x1_____.12.當(dāng)x_____時,式子53x有意義.x413.已知:最簡二次根式4ab與ab23的被開方數(shù)相同,則ab_____.14.若x是8的整數(shù)部分,y是8的小數(shù)部分,則x____,y_____.15.已知201*xy,且0xy,則滿足上式的整數(shù)對x,y有_____.16.若1x1,則x12x1_____.
17.若xy0,且x3y2xyx成立的條件是_____.
1118.若0x1,則x4x4等于_____.
xx22三、解答題
19.計算下列各題:(1)1531206;53(2)20.已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022,求a24a的值.
21.已知x,y是實數(shù),且yx299x22,求5x6y的值.
x313y的值.422.若2xy4與x2y12互為相反數(shù),求代數(shù)式x3x2y23.若a、b、S滿足3a5b7,S2a3b,求S的最大值和最小值.
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二次根式知識點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用
一、基本知識點(diǎn)1.二次根式的有關(guān)概念:
(1)形如的式子叫做二次根式.(即一個的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零
(2)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
①被開方數(shù)不含分母;②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;
(3)幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì):
a0(a)(1)非負(fù)性:(2)a)2(a0)
(3)a2(4)ab(a0,b0)
a(5)(a0b0)b3.二次根式的運(yùn)算:二次根式乘法法則
二次根式除法法則
ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減:(一化,二找,三合并)(1)將每個二次根式化為最簡二次根式;(2)找出其中的同類二次根式;(3)合并同類二次根式。
Ps:類似于合并同類項,關(guān)鍵是把同類二次根式合并。
二次根式的混合運(yùn)算:原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律(結(jié)合律、交換律、分配律)仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例:1.已知:
x42xy0,求x-y的值.
2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1:使3x
例2.若x11x(xy)2,則xy=_____________。
3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,進(jìn)行二次根式化簡
例:.已知x,y都是實數(shù),且滿足yx11x0.5,化簡
4、二次根式的大小比較
例:設(shè)a32,b23,c52,比較a、b、c的大小關(guān)系
5、與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究例:見習(xí)題冊
1有意義的x的取值范圍x11yy1.
二次根式提高測試題
一、選擇題1.使3x1有意義的x的取值范圍是()x12.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為aa0,則與這個自然數(shù)相鄰的兩個自然數(shù)的算術(shù)平方根為()
(A)a1,a1(B)a1,a1(C)a21,a21(D)a21,a213.若x0,則x2x等于()
(A)0(B)2x(C)2x(D)0或2x4.若a0,b0,則a3b化簡得()
(A)aab(B)aab(C)aab(D)aab11y2m,則5.若y的結(jié)果為()
yy(A)m22(B)m22(C)m2(D)m2
6.已知a,b是實數(shù),且a22abb2ba,則a與b的大小關(guān)系是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab
7.已知下列命題:
①252225;②336;
2③a23a3a3;④a2b2ab.其中正確的有()
(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個8.若42m2m3與化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,則m的值為64()20511315(A)(B)(C)(D)
3268819.當(dāng)a時,化簡14a4a22a1等于()
2(A)2(B)24a(C)a(D)010.化簡4x4x122x3得()
(A)2(B)4x4(C)2(D)4x4
二、填空題
11.若2x1的平方根是5,則4x1_____.12.當(dāng)x_____時,式子53x有意義.x413.已知:最簡二次根式4ab與ab23的被開方數(shù)相同,則ab_____.14.若x是8的整數(shù)部分,y是8的小數(shù)部分,則x____,y_____.15.已知201*xy,且0xy,則滿足上式的整數(shù)對x,y有_____.16.若1x1,則x12x1_____.
17.若xy0,且x3y2xyx成立的條件是_____.
1118.若0x1,則x4x4等于_____.
xx22三、解答題
19.計算下列各題:(1)1531206;53(2)20.已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022,求a24a的值.
21.已知x,y是實數(shù),且yx299x22,求5x6y的值.
x313y的值.422.若2xy4與x2y12互為相反數(shù),求代數(shù)式x3x2y23.若a、b、S滿足3a5b7,S2a3b,求S的最大值和最小值.
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