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二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納及題型總結(jié)

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二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納及題型總結(jié)

二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì):1.;2.4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;3.;;5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):6.若,則..知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1.二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求:①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式;②分母中不含根號(hào).(2)注意每一步運(yùn)算的算理;(3)乘法公式的推廣:2.二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn),再運(yùn)算,3.二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序,即先乘方、開方,再乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里;(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來(lái)解題(a0(a≥0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。)1.下列各式中一定是二次根式的是()。A、3;B、x;C、x1;D、x12.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2(1)(2)15x(3)(4)2x1x4(5)3x1(6)2x1.(7)若x(x1)xx1,則x的取值范圍是(8)若x3x3,則x的取值范圍是。x1x13.若3m1有意義,則m能取的最小整數(shù)值是;若20m是一個(gè)正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是________.4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí),10x11有最小整數(shù)值,這個(gè)最小整數(shù)值為。25.若201*aa201*a,則a201*=_____________;若yx33x4,則xym299m226.設(shè)m、n滿足n,則mn=。m37.若m適合關(guān)系式3x5y2m2x3ym2x199y199xy,求m的值.8.若三角形的三邊a、b、c滿足a4a4b3=0,則第三邊c的取值范圍是9.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2b|c12|10a2b422,則△ABC為()10.若|4x8|xym0,且y0時(shí),則()A、0m1B、m2C、m2D、m22二.利用二次根式的性質(zhì)a=|a|=a(ab)(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)0(a0)a(a0)來(lái)解題1.已知x33x2=-xx3,則()A.x≤0B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤02..已知a7、已知:a12aa2=1,則a的取值范圍是()。A、a0;B、a1;C、a0或1;D、a18、化簡(jiǎn)(x2)1的結(jié)果為()A、2x;B、x2;C、x2x2D、2x三.二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算(主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a≥0),即a2|a|以及混合運(yùn)算法則)(一)化簡(jiǎn)與求值51.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:(1)33(2)412402(3)25m(4)x4x2y2822.下列哪些是同類二次根式:(1)75,1,12,2,1,3,1;(2)5a3b3c,2750103.計(jì)算下列各題:229a34a6bc252182abab(1)627(33)(2)12ab;(3)(4)(5)-1(6)()5345b3c5a354cc24a3b2c3,aab,a4bcc4.計(jì)算(1)23318112150(2)(19x31325x3y25.已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10,則x等于()A.4B.±2C.2D.±41111+++…+99100231234(二)先化簡(jiǎn),后求值:1.直接代入法:已知x2.變形代入法:11yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy(1)變條件:①已知:x231,求x2x1的值。②.已知:x=32,y32,求3x2-5xy+3y2的值32322③已知15x19x2,求19x15x④已知xa1,求x24xx2ax24xx(2)變結(jié)論:①設(shè)3=a,30=b,則0.9=。②③.已知x211y-的結(jié)果為()ym,則yy21,y21,求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153,求xy的值。⑤已知xy5,xy3,(1)求xyxyy的值(2)求的值xxy(3)同時(shí)變條件與結(jié)論:已知:,求的值.五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題1.估算31-2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間()A.1~2B.2~3C.3~4D.4~52.若3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則3ab3.已知9+13與913的小數(shù)部分分別是a和b,求ab-3a+4b+8的值a4.若a,b為有理數(shù),且8+18+1=a+b2,則b=.8六.二次根式的比較大。1)1200和23(2)-56和65(3)1715和15135(4)設(shè)a=32,b23,c52,則()A.abcB.acbC.cbaD.bca七.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:1.9x2-5y22.4x4-4x2+13.x4+x2-

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二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì):1.;2.4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì):;3.;;5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):6.若,則..知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1.二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求:①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式;②分母中不含根號(hào).(2)注意每一步運(yùn)算的算理;(3)乘法公式的推廣:2.二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn),再運(yùn)算,3.二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序,即先乘方、開方,再乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里;(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來(lái)解題(a0(a≥0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。)21.下列各式中一定是二次根式的是()。A、3;B、x;C、x1;D、x12.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。(1)(2)15x(3)(4)x42x1(5)3x1(6)2x1.(7)若x(x1)xx1,則x的取值范圍是(8)若x3x3,則x的取值范圍是。x1x13.若3m1有意義,則m能取的最小整數(shù)值是;若20m是一個(gè)正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是________.4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí),10x11有最小整數(shù)值,這個(gè)最小整數(shù)值為。25.若201*aa201*a,則a201*=_____________;若yx33x4,則xym299m226.設(shè)m、n滿足n,則mn=。m37.若m適合關(guān)系式3x5y2m2x3ym2x199y199xy,求m的值.8.若三角形的三邊a、b、c滿足a4a4b3=0,則第三邊c的取值范圍是9.已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2b|c12|10a2b422,則△ABC為()10.若|4x8|xym0,且y0時(shí),則()A、0m1B、m2C、m2D、m22二.利用二次根式的性質(zhì)a=|a|=a(ab)(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)0(a0)a(a0)來(lái)解題1.已知x33x2=-xx3,則()A.x≤0B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤02..已知a三.二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算(主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a≥0),即a2|a|以及混合運(yùn)算法則)(一)化簡(jiǎn)與求值51.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:(1)33(2)412402(3)25m(4)x4x2y2822.下列哪些是同類二次根式:(1)75,1,12,2,1,3,1;(2)5a3b3c,2750103.計(jì)算下列各題:a3b2c3,aab,a4bcc9a34a6bc252182a2b2ab(1)627(33)(2)12ab;(3)(4)(5)-(6)1(3)545b3c5a354cc244.計(jì)算(1)23318112150(2)(19x31325x3y25.已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10,則x等于()A.4B.±2C.2D.±41111+++…+12233499100(二)先化簡(jiǎn),后求值:1.直接代入法:已知x2.變形代入法:(1)變條件:①已知:x2③已知15x19x2,求19x15x④已知xa1,求x24xx211yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy2312,求xx1的值。②.已知:x=32,y32,求3x2-5xy+3y2的值3232ax24xx(2)變結(jié)論:①設(shè)3=a,30=b,則0.9=。②③.已知xy2-1m,則1y的結(jié)果為()yy21,y21,求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153,求xy的值。⑤已知xy5,xy3,(1)求xyxyy的值(2)求的值xxy(3)同時(shí)變條件與結(jié)論:已知:,求的值.五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題1.估算31-2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間()A.1~2B.2~3C.3~4D.4~52.若3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則3ab3.已知9+13與913的小數(shù)部分分別是a和b,求ab-3a+4b+8的值a4.若a,b為有理數(shù),且8+18+1=a+b2,則b=.8六.二次根式的比較大。1)1200和23(2)-56和65(3)1715和15135(4)設(shè)a=32,b23,c52,則()A.abcB.acbC.cbaD.bca七.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:1.9x2-5y22.4x4-4x2+13.x4+x2-619.已知:a

11110,求a22的值。

aa20.已知:x,y為實(shí)數(shù),且yx11x3,化簡(jiǎn):y3y28y16。21.已知

x3yx29x320,求x1的值。y

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