呂四中學(xué)201*-201*教科室工作總結(jié)
呂四中學(xué)201*-201*學(xué)年度第一學(xué)期
教科室工作總結(jié)
本學(xué)期的工作重心是:圍繞服務(wù)提高教育教學(xué)質(zhì)量的大方向,更加重視校本研究制度建設(shè),更加重視特色辦學(xué)模式創(chuàng)新,更加重視師資培訓(xùn)校本發(fā)展,著重開展提高教師的學(xué)歷和其他形式的繼續(xù)教育,繼續(xù)高舉“科研先導(dǎo)”旗幟,繼續(xù)堅(jiān)持“以人為本”理念,為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的可持續(xù)發(fā)展,達(dá)到教科研方式、手段、目標(biāo)、成果的全面優(yōu)化而不懈努力。一、認(rèn)真落實(shí)教師培訓(xùn)(一)校內(nèi)培訓(xùn)
1.組織“青藍(lán)工程”師徒結(jié)對,并給青年教師每人購買一本教育專著《第56號教室的奇跡》。
2.本學(xué)期組織語文組和數(shù)學(xué)組優(yōu)課比賽,各分兩組進(jìn)行。語文組分為作文自定課題和現(xiàn)代文的同課異構(gòu)借班上課兩種模式,評出一等獎兩名杜杏芬和陸愉華,二等獎四名顧金晶、顧燕、張錦花、陳菊;數(shù)學(xué)組分兩組同時進(jìn)行同課異構(gòu),評出一等獎兩名周華和薛春健,二等獎四名施方華、劉瑾、徐春華、錢瑋。
3.本學(xué)期開展了以組內(nèi)教研為主的教科研模式,語數(shù)外各組每周開出兩節(jié)教研課,其他科目每周至少一節(jié)。(二)外出培訓(xùn)
1.順利完成暑期校本培訓(xùn)和南通市網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)和考核,并通過南通市校本培訓(xùn)考核,向上級匯總考核成績。
2.本學(xué)期備課組長多次參加匯龍中學(xué)“江海星光”大型教研活動和啟東中學(xué)、大江中學(xué)、東南中學(xué)等兄弟學(xué)校的大型教研活動。
3.潘海燕、周衛(wèi)新等老師赴南京參加高三考試說明研討會及課堂教學(xué)觀摩活動。二、組織教師參加各項(xiàng)教學(xué)技能競賽
1.組織各學(xué)科參加啟東市優(yōu)課比賽,侯琴麗、張永杰、周華、顧燕等獲一等獎,其中侯琴麗、張永杰老師代表啟東市參加南通市優(yōu)課比賽獲較好成績。另外,顧金晶、薛春健、李霞、崔艷秋、王輝、劉美林、王海燕、張波等老師獲二等獎。
2.在中小學(xué)體育青年教師教學(xué)基本功比賽中管東平老師獲啟東市一等獎,張永杰老師獲二等獎。
3.薛春健老師代表學(xué)校參加啟東市優(yōu)秀班會課比賽獲二等獎。三、完成電子檔案、公修培訓(xùn)和教師專業(yè)成長三年規(guī)劃工作1.完成全校教職工電子檔案的修改完善和上報工作。
2.經(jīng)過充分準(zhǔn)備、發(fā)動、多次研討部署,組織教師完成拍照、網(wǎng)上報名、網(wǎng)上繳費(fèi)、領(lǐng)書等公修科目培訓(xùn)報名工作,部分教師已完成培訓(xùn)。
3.完成201*201*全校所有教師專業(yè)成長三年規(guī)劃資料收集、考核和電子稿上傳等工作,并把考核結(jié)果和考核工作總結(jié)報教育局;同時完成201*201*年全校所有教師專業(yè)成長三年規(guī)劃制定工作。四、開展豐富多彩的教科研活動
1.本學(xué)期第一次承辦了“南通市語言學(xué)會大型學(xué)術(shù)研討活動”,印制了論文集,并由杜杏芬老師和陸愉華老師向與會代表開出了兩堂觀摩課。
2.組織了一次以“課堂教學(xué)有效性”為主題的教學(xué)沙龍活動,從方案制定、各備課組研討并選出一個代表到學(xué)校的研討,歷時四周,準(zhǔn)備充分,研討熱烈,三十位教師各抒己見。
3.組織了高三學(xué)生作文大賽,并選出六位同學(xué)代表學(xué)校參加啟東市現(xiàn)場作文大賽,成績突出,其中張瀏瀏、李嘉琦、王薇怡獲一等獎,王明珠、潘夢婷、龔艷獲二等獎。
4.組織教師參加了南通市教師專業(yè)成長論文比賽,其中倪婷婷老師獲南通市一等獎、周冰濤老師獲南通市三等獎。
5.完成南通市語言文字規(guī)范化示范學(xué)校驗(yàn)收工作。五、關(guān)于教科課題的研究管理
1.特色學(xué)校課題“利用呂四地區(qū)海洋資源,創(chuàng)建海洋文化韻味特色學(xué)!毖芯空诜e極組織各項(xiàng)課題組的小組活動,使課題研究有組織、有計劃、更切實(shí)有效的開展,爭取明年五月份順利結(jié)題。
2.課題《運(yùn)用心理健康教育構(gòu)建農(nóng)村學(xué)生自信人格研究》被中國科學(xué)學(xué)院心理研究所726項(xiàng)目研究中心立項(xiàng)為“十二五”課題。
3.我校有三項(xiàng)課題徐正輝、張菊紅的《運(yùn)用心理健康教育構(gòu)建農(nóng)村學(xué)生自信人格研究》、朱衛(wèi)琴的《呂四鄉(xiāng)土地理實(shí)踐探索研究》和徐圣兵的《高中英語詞匯學(xué)習(xí)策略研究》被批準(zhǔn)為南通市“十二五”立項(xiàng)課題。
六、教科研成果喜人
1.完成本學(xué)期教師獲獎情況統(tǒng)計,共有16位教師在省級以上刊物發(fā)表論文,有7位教師論文在各級比賽中獲獎,有17位教師在各項(xiàng)教學(xué)技能比賽中獲獎,有11位教師輔導(dǎo)學(xué)生參加各級各類比賽獲獎。
2.全校共有34名學(xué)生在各種比賽中獲得等級獎或榮譽(yù)稱號。七、完成資料收集、整理、歸檔工作
1.青年教師讀書心得上交。2.師徒結(jié)對總結(jié)。
3.教師獲獎情況相關(guān)資料復(fù)印件。
3呂四中學(xué)教科室201*-1-18
擴(kuò)展閱讀:啟東市呂四中學(xué)201*-201*學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題(參考答案)
啟東市呂四中學(xué)201*-201*學(xué)年度第二學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)試題(參考答案)
注意事項(xiàng)
考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題要求1.本試卷包含填空題(第1題~第14題,共14題)、解答題(第15題~第20題,共6題),
總分160分,考試時間為120分鐘.
2.答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等必要信息用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字
筆填寫在答題紙上.
3.請用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆在答題紙上的指定位置答題,在其它位置作答一律
無效.
4.作圖可先用2B鉛筆,然后用簽字筆描黑.
201*.04.22
一、填空題:本大題共14小題,共70分.不需要寫出解答過程,請將答案直接寫在答
題紙的指定位置上......
1.不等式(1x)(x1)0的解集為
1,1.
解析:本題考查一元二次不等式的基本解法.
求解不等式強(qiáng)調(diào)最高次項(xiàng)系數(shù)化正,故變不等式為(x1)(x1)0,答案為1,1.2.直線3x3y10的傾斜角是
120.
解析:本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.
直線的一般式AxByC0的斜率為:當(dāng)A0時,斜率不存在;當(dāng)A0時,斜率為
kA.易知直線3x3y10的斜率為k3tan,又0,180,故120.B同時,也可將直線的一般式改為斜截式y(tǒng)3x3.在ABC中,
3,立即得到斜率,從而推知傾斜角.3sinAcosB,則Bab45.
解析:本題考查正、余弦定理的直接使用.解法一:使用正弦定理,
sinAcosBsinAcosBcosB1B45.a(chǎn)b2RsinA2RsinBsinBsinAcosBsinAa2c2b2解法二:使用余弦定理,(使用余弦定理公式)aba2acba2c2b22bcsinA2bccosA(化簡)cosB1B45(得結(jié)論).sinB總結(jié):求角關(guān)系,邊化角;求邊關(guān)系,角化邊;判定三角形形狀則任一皆可.
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第1頁(共13頁)4.等差數(shù)列an中,a3a4a512,則a1a2a3a7解析:本題考查等差數(shù)列的基本知識及等差中項(xiàng)的性質(zhì).
28.
解法一:特殊值法,令a3a4a54,則該數(shù)列看作是an4(即常數(shù)列),因此答案為28.解法二:強(qiáng)制解,悉知數(shù)列的題目均可回歸定義解決,故a3a4a53a19d12,故(這里學(xué)生必須明確,該數(shù)列a13d4,從而所求a1a2a3a77a121d28.
是無法確切描述的,因?yàn)閍n中含有的參數(shù)是2個,而與這兩個參數(shù)有關(guān)的式子僅有1個,即只能找到兩個參數(shù)之間的關(guān)系,這里使用到的是數(shù)學(xué)中的方程思想).
解法三:巧用等差中項(xiàng),a3a4a5123a4,故a1a2a3a77a428.解法四:用數(shù)列的求和公式,a1a2a3a77a1a77a428,其中2a3a4a5123a4可利用求和也可利用等差中項(xiàng)求得.
5.兩平行直線l1:3x4y60,l2:a1x2ay10間的距離為
1.
解析:本題考查兩平行直線之間的距離,考查平行的條件以及兩平行線之間的距離公式.
兩直線l1:3x4y60,l2:a1x2ay10平行,因此滿足A1B2A2B1.(先用平行條件,再代入判斷排除重合),得到32aa14,化簡得a2,此時兩直線分別為:l1:3x4y60,l2:3x4y10(易見不重合),使用公式計算d6134221.
x26.若實(shí)數(shù)x,y滿足y2,則zx3y的最大值為
xy6x2可行域:y2,目標(biāo)函數(shù):zx3y,
xy6目標(biāo)函數(shù)目的:最大值.
作圖分析:當(dāng)zx3y過點(diǎn)P2,4時,目標(biāo)函數(shù)值最大(即在y軸上的截距最大),且最大值(代入得)為14.
14.
解析:本題考查直線、線性規(guī)劃的基本含義及給定區(qū)域作線性規(guī)劃圖分析目標(biāo)函數(shù)的能力.
y6xy6
x2P2x3y0O26y2x高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第2頁(共13頁)7.已知等比數(shù)列{an}中,公比q1,且a1a49,a2a38,則解析:本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)及基本運(yùn)算.
解法一:牢固方程的思想,劃歸到等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比解決.
3a1a49a1a1q92aa823a1qa1q8a201*a201*a201*a201*4.
,注意使用q1檢驗(yàn),合理取舍.(計算過程從略)
解法二:巧妙運(yùn)用等比中項(xiàng),a2a3a1a48結(jié)合a1a49得:
a11a181q(此時,符合題意)或(此時,不符合題意,舍),q22a48a412a201*a201*qa201*a201*所求q24.a(chǎn)201*a201*a201*a201*8.某船開始看見燈塔在南偏東30方向,后來船沿南偏東60的方向航行30海里后看見燈塔在正
西方向,則這時船與燈塔的距離是
103海里.
N解析:本題考查正弦定理的應(yīng)用以及平面圖形的分析.
將題目的文字語言轉(zhuǎn)化到圖形語言,作圖分析如下圖所示:
解法一:使用圖形分析易知B30,因此C120,
在ABC中使用正弦定理,即
ABBC,sinCsinCABA303030B
故BCAB301sinCAB103.sinC322C燈塔解法二:使用圖形分析易知ABC是一個特殊的等腰三角形(兩底角為30,頂角為120),其三邊之比為固定比值1:1:3,故BC103.
9.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an234n,Sn是其前n項(xiàng)之和,則使數(shù)列大的正整數(shù)n的值為
Sn的前n項(xiàng)和最n10.
解析:本題考查等差數(shù)列求和以及新定義問題的轉(zhuǎn)換.
由題意Sn不妨令bna1ann424nn212nn,故Sn22n212n.
Sn212n,n此題即探求使數(shù)列bn的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值,易得Tnb1bnn402nn20nn2n20n,當(dāng)n10時,取最大值.
22高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第3頁(共13頁)10.Axxa2,Bx2x1若AB,則滿足條件的a的取值范圍是1,
x20,1.
解析:本題考查絕對值不等式(含參中檔)分式不等式(右側(cè)不為0)、集合的基本運(yùn)算及不等式
取值時等號是否能取的細(xì)節(jié)問題.
Axxa2A2a,2a
(過程:2xa22ax2a)
2x1Bx1B2,3
x2(過程:
2x1x2x32x110x2x302x3)x2x2x2x2由于AB,作數(shù)軸分析易知:2a2a0a0,1.
2a3a1(這里的不等號能取等號的問題需要讀者進(jìn)行體會)11.經(jīng)過點(diǎn)M2,3且到原點(diǎn)距離為2的直線方程為
x20或5x12y260.
解析:本題考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離的有關(guān)知識.
解法一:1,當(dāng)斜率不存在時,即此時直線方程為x2,到原點(diǎn)距離為2,符合題意;
2,當(dāng)斜率存在時,此時假設(shè)直線方程為y3kx2,即kxy2k30,
原點(diǎn)到該直線的距離為d2k3k21222k34k21k5,12代入假設(shè)得直線方程得直線為5x12y260.
解法二:避免討論斜率,當(dāng)然一般式至上,但是一般式比較難解(這題比較巧合),兩個條件三個未知數(shù),必然用到方程思想(設(shè)而不求,用一個表示另外兩個最終達(dá)到消參的目的).
假設(shè)這條直線的方程為AxByC0,
2A3BC0C2A3B則C22222C4A4B2AB4A212AB9B24A24B2(適當(dāng)化簡)5B212ABB0或B12A.51當(dāng)B0時,C2A,
此時直線方程為:Ax2A0化簡消去參數(shù)即:x20;
12262當(dāng)BA時,CA,
551226AyA0化簡消去參數(shù)即5x12y260.此時直線方程為:Ax55高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第4頁(共13頁)12.ABC中,B2A,角C的平分線CD把三角形面積分成兩部分(D在AB上),且BCDSBCD2,則cosA與ACD的面積滿足
SACD334.
解析:本題考查正、余弦定理的運(yùn)用(少量求解問題).
SBCDSACD1BChDBCBC22,故:
1AC3AChDAC2CB
DA利用上一步化簡結(jié)果再結(jié)合正弦定理得等式:
BC2sinAsinA13,故cosA.AC3sinBsin2A2cosA413.已知在四邊形ABCD中,ABAD4,BC6,CD2,3ABAD4CBCD0,
則ABC的外接圓半徑R2213.
解析:本題考查向量數(shù)量積及解三角形的有關(guān)知識,綜合度較大.
A由3ABAD4CBCD0,
得344cosA462cosC0,即cosAcosC0,所以cosAcosC.連接BD,則在ABD中,
4D4B26C
BD24242244cosA3232cosA3232cosC(1),
在BCD中,BD62226cosC4024cosC(2),(1)與(2)作差得cosC222125643167BD2,從而sinC,回代(1)式得:,即BD,
7777因此由正弦定理得,2RBD421221,故ABC的外接圓半徑R.sinC33由于0A、C,所以AC,故A、B、C、D四點(diǎn)共圓(此結(jié)論用不到).14.已知數(shù)列an中的各項(xiàng)是從1,0,1這三個數(shù)中取值得到的數(shù)列,記an的前n項(xiàng)和為Sn,定義bn(an1)2,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若S509,T50107,則數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中0的個數(shù)為
11.
解析:本題考查數(shù)列新定義問題,需要學(xué)生學(xué)會合理的轉(zhuǎn)化思想及邏輯思維.
S50a1a2a49a509,
T50a11a21a491a501
2222高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第5頁(共13頁)222a12a2a49a502a1a2a49a5050222a12a2a49a5068107
2222即:a1a2a49a5039(*).
22分析知an的前50項(xiàng)中1的個數(shù)為39個,即前50項(xiàng)中0的個0或1,由(*)知數(shù)列an數(shù)為11個.轉(zhuǎn)化到an中,即數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中1和1的總個數(shù)為39,而0的個數(shù)為11.
二、解答題:本大題共6小題,共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出
文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
在ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且bc2acos60C,求角A的度數(shù).
解析:本題考查解三角形、三角函數(shù)的化簡(合一變形)等有關(guān)知識,側(cè)重對正弦定理的使用.解:
abck,由于bc2acos60C,sinAsinBsinC故ksinBksinC2ksinAcos60C,即sinBsinC2sinAcos60C,在三角形中ABC,
故化簡得,sinACsinC2sinAcos60C,………………………………5分展開得sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosC3sinAsinC,即cosAsinC3sinAsinCsinC0,
化簡得cosA3sinA1,……………………………………………………………8分即2sin1A1sinA,……………………………………………10分662由于A0,,所以
7A,,……………………………………………12分666
6A52,A.……………………………………………………14分6316.(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列an中,a3a617,a1a838,a1a8.(1)求an的通項(xiàng)公式;
(2)若調(diào)整數(shù)列an的前三項(xiàng)a1、a2、a3的順序,使它成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng),求出bn的
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第6頁(共13頁)前n項(xiàng)和Sn.
解析:本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算、等比數(shù)列的求和運(yùn)算以及分類討論思想.解:(1)an為等差數(shù)列a3a6a1a817.
結(jié)合a1a838與a1a8得a12,a819……………………………………3分?jǐn)?shù)列an的公差d3………………………………………………………………5分ana1n1d3n5.………………………………………………………6分(2)由(1)得a12,a21,a34,根據(jù)題意調(diào)整順序:數(shù)列bn的前三項(xiàng)依次為:
b11,b22,b34或b14,b22,b31…………………………………8分(Ⅰ)當(dāng)數(shù)列bn的前三項(xiàng)為b11,b22,b34時,則q2.
b11qn1121nSn12.………………………………11分
1q123n(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列bn的前三項(xiàng)為b14,b22,b31時,則q1.2b11qnSn1q17.(本小題滿分14分)
1n41n2811.………………………14分
31212已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A0,3、B1,0,且點(diǎn)C是x軸正半軸上的
一點(diǎn),滿足AC32.(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求D點(diǎn)的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形.(其中A、B、C、D按逆時針方向排列).解析:本題綜合考查直線的平行與垂直滿足的斜率的關(guān)系.解:(1)設(shè)點(diǎn)Cx,0x0,則ACx2932,故x3,
即C點(diǎn)坐標(biāo)為C3,0.…………………………………3分(2)設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為x0,y0,如圖所示,由于kAB3,kBC0,kABkBC1.
即AB與BC不垂直,
故AB與BC都不可能作為直角梯形的直角邊.
從而CD與AD可能成為直角梯形的直角邊.………5分
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第7頁(共13頁)①若CD是直角梯形的直角邊,則BCCD,ADCD,
kBC0,∴CD的斜率不存在,從而有x03.
又kADkBC,∴
y030,即y03.……………………………………………8分x0此時AB與CD不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,3.………………………………9分②若AD是直角梯形的直角邊,則ADCD,ADAB,不妨設(shè)Dx0,y0,則kADy03y0,kCD.
x03x0y0331.………………………………………………10分x0由于ADAB,∴
又AB//CD,∴
y03.…………………………………………………………12分x0318x05解上述兩式可得,…………………………………………………………13分
9y05此時AD與BC不平行.故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為189,,55189,.………14分55綜上可知,使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為3,3或18.(本小題滿分16分)
在ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.(1)若2sinAcosCsinB,求
a的值;c(2)已知ABAC3BABC,且cosC5,求A的值.5解析:本題考查的是向量的數(shù)量積、正余弦定理的綜合使用.解:(1)由正弦定理,得
sinAa,sinBb從而2sinAcosCsinB可化為2acosCb,………………………………2分
a2b2c2b,………………………………………4分由余弦定理,得2a2ab高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第8頁(共13頁)整理得ac,即
a1.………………………………………………………6分c(2)因?yàn)锳BAC3BABC,
所以ABACcosA3BABCcosB,即ACcosA3BCcosB,
ACBC,從而sinBcosA3sinAcosB,sinBsinA又0A,0B,所以cosA0,cosB0.(不判斷扣1分)所以tanB3tanA(*).…………………………………………………10分
由正弦定理知因?yàn)閏osC5252,0C,所以sinC1cosC,55C2.…………………………………………………………………13分tan于是tanAB2,即tanAB2,
tanAtanB4tan2A2,由于tanB3tanA(*)代入得2,即21tanAtanB13tanA解得tanA1或1.…………………………………………………………15分3cosA0,故tanA1,所以A19.(本小題滿分16分)
4.…………………………………16分
(1)在ABC中,BC邊上的高所在直線方程為x2y10,角A的平分線所在的直線方程為
y0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2,求A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)ABC中,A3,1,AB邊上的中線CM所在直線方程為:6x10y590,B的平分線方程BT為:x4y100,求直線BC的方程.
解析:本題考查直線的有關(guān)知識,主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形的理解與分析,重在學(xué)生掌握點(diǎn)、線對稱中的一些轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算方法的簡化,用到了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想.解:(1)如右圖所示:y由于yA0,且A在直線x2y10上,易求得:A1,0.………………………1分由于BCAD,kADB1,2Dx2y101,2AOEx
kBC12,kADC故直線BC方程:y22x1,……………………………………………………3分
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第9頁(共13頁)即BC:2xy40.
由于y0是角A的平分線的平分線,且易知BAE45,
從而CAE45,即kAC1,故直線AC:xy1.………………………5分聯(lián)立BC,AC解得C5,6.
綜上所求點(diǎn)的坐標(biāo)A1,0,C5,6.………………………………………………7分(2)如右圖分析所示:
解法一:設(shè)A關(guān)于BT的對稱點(diǎn)為A"x0,y0,
則AA"的中點(diǎn)在直線BT上,且AA"BT,
6x10y590A3,1Mx4y100
1y0114x03則,…………10分x034y0110022TBA"
Cx01解之得:,即A"1,7.………………………………………………………11分
y70解法二:設(shè)A關(guān)于BT的對稱點(diǎn)為A"x0,y0,
易知AA"BT,故kAA"4,所以直線AA"的方程為:4xy110,……10分
聯(lián)立直線BT:x4y100得交點(diǎn)為2,3,
易知該交點(diǎn)為AA"的中點(diǎn),故A"1,7.………………………………………………11分
**分割線**
解法一:由于B在直線x4y100,故假設(shè)B4y110,y1,………………12分因此AB的中點(diǎn)M4y17y11,,由于M在直線6x10y590,22故代入M坐標(biāo)34y175y11590,即y15,…………………………13分從而B10,5.……………………………………………………………………………14分解法二:由于B在直線x4y100,故假設(shè)B4y110,y1,由于M在直線6x10y590,故假設(shè)Mx2,6x259,
10高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第10頁(共13頁)由于AB的中點(diǎn)為M,故A2x24y110,6x259y1,……………………12分52x24y1103y15從而6x59,解之得13(僅解出y1即可),………………13分2y11x252即B10,5.………………………………………………………………………………14分
**分割線**
分析知A"1,7、B10,5均在直線BC上,
故可得直線方程(斜截式、兩點(diǎn)式均可)為2x9y650.……………………16分20.(本小題滿分16分)
正項(xiàng)數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,a12,且an22Sn12(n2).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnan85Tn7.,,證明Tbbbn12nn122解析:本題考查等差數(shù)列的綜合知識、差比數(shù)列求和推導(dǎo)及數(shù)列的借助單調(diào)性的簡單放縮.解:(1)解法一:由an22Sn12(n2)得SnSn122Sn12(n2)
SnSn122Sn12(Sn12)2,SnSn12
{Sn}是首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列,………………………………………3分Sn2n,Sn2n2,………………………………………………………4分
an24(n1)224n2(n2),對n1也成立,………………………6分
an4n2.……………………………………………………………………………7分
解法二:平方8Sn1(an2)2(n2),又8Sn(an12)222,
相減8an(an12)(an2)(n2),………………………………………3分得(an1an)(an1an)4(an1an)(n2)
an0an1an4(n2),……………………………………………………4分
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第11頁(共13頁)由a222S126,a2a14,an1an4(nN),……………6分
an4n2.……………………………………………………………………………7分
(2)bn2n3,……………………………………………………………………………8分n25792n3Tn123,(1)n222215792n12n3Tnn1,(2)22223242n22n7兩式相減,得Tn7,……………………………………………………………11分
2n2n7nN0Tn7……………………………………………………13分n25下面證明Tn,
22n72n92n52n5Tn1Tn0TTb0,或n1nn12n2n12n12n1Tn1Tn{Tn}單調(diào)遞增,
TnT1
55,Tn7.………………………………………………………16分22
命題時間:201*年4月16日
命題人:吳志華(呂四中學(xué))審核人:王信忠(啟東市教研室)測試內(nèi)容:必修五(解三角形、數(shù)列、解不等式、線性規(guī)劃)必修二(直線方程)測試占比:章節(jié)填空題題號小計2020解答題總計題號小計15,1816,2030305050解三角形3,8,12,13數(shù)列4,7,9,14高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第12頁(共13頁)不等式1,6,1015157017,1915至201*0901545160直線方程2,5,11,合計1至14
201*年4月22日前絕密
高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第13頁(共13頁)
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