201*-201*七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃

七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)計(jì)劃

201*-9-5

一、指導(dǎo)思想：

全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持提高教育現(xiàn)代化水平，在突出素質(zhì)教育的基礎(chǔ)上，推進(jìn)學(xué)科拔尖工作，以提高教學(xué)質(zhì)量為中心，以全面實(shí)施素質(zhì)教育為目的，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高其競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)能力，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)成績(jī)，為本學(xué)課教學(xué)質(zhì)量的提高打下基礎(chǔ)。

二、基本情況分析

根據(jù)素質(zhì)教育及數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要求，為了培養(yǎng)九年級(jí)學(xué)生一定的科學(xué)研究能力，向?qū)W生補(bǔ)充一些課外作業(yè)，讓他們解答一些帶有技巧性、靈活性的習(xí)題，以加深對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解，針對(duì)學(xué)生,開(kāi)展趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)，以激發(fā)他們的興趣、訓(xùn)練其思維、培訓(xùn)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。以期待使趣味數(shù)學(xué)成為學(xué)生思維的體操,以數(shù)學(xué)為載體對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練,讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)對(duì)深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)有所幫助。

三、活動(dòng)目標(biāo)

趣味數(shù)學(xué)是一種“較高層次的、開(kāi)發(fā)智力的、生動(dòng)活潑”的課外教育。學(xué)生在探索解法的過(guò)程中，親身體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的博大精深和數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造力，因此產(chǎn)生了進(jìn)一步對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的向往感。趣味數(shù)學(xué)激發(fā)了中學(xué)生的創(chuàng)造力。

四、活動(dòng)安排周次369121417活動(dòng)時(shí)間活動(dòng)內(nèi)容備注201*-9-19豐富的圖形世界201*-10-10正數(shù)、負(fù)數(shù)201*-10-31字母能表示什么201*-11-21平面圖形的位置關(guān)系201*-12-5方程的應(yīng)用201*-12-26生活中的數(shù)據(jù)五、參加人：。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第3周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、切截以及從不同方向看等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第6周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室體會(huì)數(shù)干么不夠用了？正數(shù)、0、負(fù)數(shù)真奇了。理解有理數(shù)運(yùn)算的意義。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。有理數(shù)的混合運(yùn)算及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第9周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。用字母來(lái)分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并能用代數(shù)式來(lái)表示。用字母解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第12周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室通過(guò)觀察、測(cè)量、折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。明白平面上兩條直線的平行和垂直關(guān)系。在操作中探索圖形性質(zhì)，了解線段、平行線、垂線的有關(guān)性質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。借用三角尺、量角器、方格紙來(lái)畫(huà)角、線段、平行線、垂線。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第14周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程，體會(huì)2體會(huì)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。能用一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)記錄

201*學(xué)年第1學(xué)期第17周

組別參加人數(shù)興趣小組活動(dòng)內(nèi)容

數(shù)學(xué)15負(fù)責(zé)教師缺席人數(shù)無(wú)活動(dòng)地點(diǎn)辦公室能對(duì)大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷。體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，能區(qū)分確定事件與不確定事件。知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，能列舉出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果，并和同伴交流想法。七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組工作總結(jié)

201*-12-30

按照期初制定的數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃，在一學(xué)期中我組織開(kāi)展了九年級(jí)的數(shù)學(xué)興趣小組，通過(guò)這次的興趣小組的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣得到了提高，我們的學(xué)生的知識(shí)面得到了拓展，能力得到加強(qiáng)，我也得到了再學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。下面就這一學(xué)期興趣小組的所得作一次總結(jié)：

一、培養(yǎng)了學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

我給參加興趣小組介紹了“數(shù)學(xué)家小故事”“解題方法”等深深吸引了他們，有參加興趣小組的同學(xué)都有這么一個(gè)感受：就是以前做數(shù)學(xué)或許只是應(yīng)付老師的作業(yè)，有時(shí)甚至是為了向爸爸媽媽“交差”。但通過(guò)學(xué)習(xí)他們意識(shí)到他們不再是被動(dòng)的而是變成主動(dòng)的學(xué)習(xí)，他們的學(xué)習(xí)能夠自覺(jué)完成了而且還能頭頭是道地向同學(xué)介紹他所學(xué)習(xí)到的知識(shí)。

二、拓展學(xué)生知識(shí)提高學(xué)生能力。

在這次的興趣小組中我們加深了課堂數(shù)學(xué)知識(shí)而且更多的是講述一些與數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)其他學(xué)科的知識(shí)也有不同程度的理解，使他們的知識(shí)面得到很大的拓展，同時(shí)也培養(yǎng)他們的解題能力，在輔導(dǎo)的過(guò)程中進(jìn)行了各種數(shù)學(xué)思想方法（如：分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等）的訓(xùn)練。

三、給我一個(gè)學(xué)習(xí)的一機(jī)會(huì)。

按照期初安排，我在輔導(dǎo)的工作中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的輔導(dǎo)需要我們投入的時(shí)間精力是我們平時(shí)上課的幾倍，學(xué)生的某些問(wèn)題不是我們一時(shí)能解決的，這樣就蹩著自己進(jìn)行專(zhuān)研，一個(gè)學(xué)期來(lái)我的解題能力也有不同程度的提高，同時(shí)也加大了知識(shí)面。

當(dāng)然，我們的工作還存在不足，希望在今后工作中能夠?qū)⒌玫礁�快的完善，得到更好的發(fā)展。當(dāng)然更期待著學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的支持。我將本著一切為學(xué)生，為學(xué)校的工作的思想更加努力地工作，使我們的學(xué)生的素質(zhì)更好地得到提高，也使我們的數(shù)學(xué)興趣小組能逐步成長(zhǎng)

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黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)資料主講：李明科QQ：83808498（主顯號(hào)：lmkvslmk@163.com）黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

目錄

第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題

第二講有理數(shù)的巧算第三講：整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題第四講：與一元一次方程有關(guān)的問(wèn)題第五講：列一元一次方程解應(yīng)用題第六講：豐富的圖形世界第七講：線段和角第八講：相交線與平行線第九講：平面直角坐標(biāo)系第十講：三角形的基本知識(shí)第十一講：二元一次方程組及應(yīng)用

第十二講：一元一次不等式

第十三講：數(shù)據(jù)的收集和整理黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題

一、絕對(duì)值的意義：

1、幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|；

|x-a|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到數(shù)a的點(diǎn)的距離；

2、代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

③零的絕對(duì)值是零。

a當(dāng)a為正數(shù)也可以寫(xiě)成：|a|0當(dāng)a為0

a當(dāng)a為負(fù)數(shù)說(shuō)明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

（Ⅱ）|a|概念中蘊(yùn)含分類(lèi)討論思想。

二、典型例題

例1.已知|a|5,|b|3,且|ab|ba，則ab_____.【思路分析】

【自主解答】

例2.若a,b,c為整數(shù)，且|ab|【思路分析】

【自主解答】

例3．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|b-a|+|a+b|+|c-a|+|a+c|-|b-c|的值等于=【思路分析】

【自主解答】

201*|ca|201*1，計(jì)算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

例4．已知：x0z，xy0，且yzx，那么xzyzxy

的值（）

A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)【思路分析】

【自主解答】

練習(xí)題

1、若|a|8,|b|5,且ab0,則ab的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-132、已知a,b,c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第二講有理數(shù)的巧算

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)初中代數(shù)中最基本的運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)靈活采

用算法和技巧，不僅可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題速度，而且可以養(yǎng)成勤于動(dòng)腦，善于觀察到良好習(xí)慣。

2、有理數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)法則

⑴有理數(shù)的運(yùn)算法則⑵有理數(shù)的運(yùn)算律及其性質(zhì)

3、常用運(yùn)算技巧

⑴巧用運(yùn)算律⑵湊整法⑶拆項(xiàng)法（裂項(xiàng)相消）⑷分組相約法⑸倒寫(xiě)相加法⑹錯(cuò)位相減法⑺換元法⑻觀察探究、歸納法

【典型例題】

【例1】計(jì)算下列各題

311212⑴2911532140.25

53433533332512332(1)()343()3⑵()0.750.5()4437254427391213⑶(0.125)(1)(8)()

35【思路分析】(1)利用運(yùn)算律把同分母的分?jǐn)?shù)結(jié)合起來(lái)；

(2)逆用分配律；

(3)把積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合起來(lái)�！咀灾鹘獯稹�

【例2】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：797997999799997

【思路分析】每個(gè)加數(shù)都比較接近十、百、千、萬(wàn)…。利用湊整法將它們分別表示成十、百、千、萬(wàn)…與較小的數(shù)字的和(或差)然后再計(jì)算。【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例3】觀察下列等式

111,122111,2323111,3434...,111,n(n1)nn1將以上幾個(gè)等式相加（左邊相加等于右邊相加）得到

111111111111...1...1122334n(n1)22334nn1n1用上述方法計(jì)算：⑴

1111112612203099001111⑵13355799101【思路分析】觀察思考不難發(fā)現(xiàn)（1）

1111111111111111,,,...,,21226232312343499009910099100（2）

111211(1);13323231112111();3515215235

1112111();57352352571111()(n為正整數(shù))n(n2)2nn2【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

反思說(shuō)明：一般地，多個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個(gè)整數(shù)的積，且每個(gè)分母

中因數(shù)差相同，可以用裂項(xiàng)相消法求值。①

1111111②()

n(n1)nn1n(nk)knnk11111111[]④()

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(n1)(n1)2n1n1③

【例4】觀察下列計(jì)算過(guò)程

計(jì)算：24816...1024

設(shè)S24816...1024,則2S481632...2048

2SS(481632...2048)(24816...1024)44881616...1024102420482

204822046用上述方法計(jì)算：

11112481024【思路分析】算法的特點(diǎn)是這些加數(shù)乘以一個(gè)常數(shù)后，得到的新的算式中絕大部分與原來(lái)的

算式中的數(shù)相同，從而錯(cuò)位相減消去相同的數(shù)。【自主解答】

【例5】計(jì)算：12345...99100

【思路分析】倒寫(xiě)相加法。

【自主解答】解：

1234...99100則可倒寫(xiě)成S100999897...21兩式左右各相加得2S101101101101...101101S

即原式=5050

設(shè)S(1100)1005050

黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

練習(xí)

1、(0.125)788=

2、（第10屆“希望杯”訓(xùn)練題）234567891011121314153、計(jì)算：246810...981004、計(jì)算：S122225、計(jì)算：

23201*

1111...244668981黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第三講：整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、用字母表示數(shù)

（1）用字母表示數(shù)，揭示數(shù)與數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系；（2）列代數(shù)式

（3）求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值一般分為化簡(jiǎn)，代入與計(jì)算。

2、整式的有關(guān)概念及整式的加減

，特別地單個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。概念：數(shù)字與字母的積單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)⑴整式

項(xiàng)式。概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多多項(xiàng)式多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)⑵整式的加減：掌握去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并。

合并同類(lèi)項(xiàng)法則（順口溜）：說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘，只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)留原樣。

去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

【典型例題】

【例1】如圖是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表，請(qǐng)用含n的代數(shù)式（n為下整數(shù)）表示表中第n行第n列的數(shù)為。

【思路分析】數(shù)陣問(wèn)題關(guān)鍵是要分析出排列的規(guī)律，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)第行的第一列的數(shù)為n，第二列的數(shù)為n1，以此類(lèi)推即可得解�！咀灾鹘獯稹�

22【例2】若多項(xiàng)式2mx2x25x87x23y5x的值與x無(wú)關(guān)，

求m2[2m25m4m]的值.

【思路分析】多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即把m當(dāng)成已知數(shù)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后含x的項(xiàng)系數(shù)均為零。從而解出m的值，代入計(jì)算即可�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例3】當(dāng)代數(shù)式x23x5的值為7時(shí),求代數(shù)式3x29x2的值.

【思路分析】觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式中3x29x3(x23x)，只從已知條件中求出x3x的值，從而整體代入即得所求代數(shù)式的值�！咀灾鹘獯稹�

53【例4】x2時(shí)，代數(shù)式axbxcx6的值為8，求當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式

2ax5bx3cx6的值。

53【思路分析】將x2和x2分別代入axbxcx6觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)

兩個(gè)代數(shù)式中a,b,c的項(xiàng)系數(shù)正好相反，即互為相反數(shù)，只要從已知條件中求出

25a23b2c的值，從而得到25a23b2c的值，整體代入即可求得。

【自主解答】

【例5】三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且xabcabacbc，abcabacbc則axbxcx1的值是_______。

【思路分析】因?yàn)閍bc0，即a、b、c中至少有一個(gè)為正數(shù)，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

32abcabacbc觀察代數(shù)式，交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)式不改abcabacbc變，這樣的代數(shù)式成為輪換式。我們說(shuō)a、b、c中的任兩個(gè)具有對(duì)稱(chēng)性。

不妨設(shè)a0，c>0則ab黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

一題多解鑒賞

【例6】已知aa10，求a2a201*的值.

分析：解法一（整體代人）：由aa10得aaa0

所以：a32a2201*

a3a2a2201*

aa2201*

1201*

201*解法二（降次）：方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。

由aa10，得a1a，所以：a32a2201*

22232232a2a2a2201*(1a)a2a2201*aa22a2201*aa2201*1201*201*2解法三（降次、消元）：aa1（消元、、減項(xiàng)）

a32a2201*a3a2a2201*

a(a2a)a2201*aa201*1201*201*2

出乎意料的問(wèn)題【例7】（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入（元）第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1）；

B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。三、練習(xí)

1、如圖是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)你的猜想的規(guī)律，201*應(yīng)該排在表中第幾行？在該行從左到右數(shù)的第幾個(gè)數(shù)？

2、若代數(shù)式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式

31a22b2(a23b2)的值。443、已知x2yz1,x2y2z22，

求2(x2y2z)(2x4y3y2)(x2z2)的值。4、設(shè)(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，

求（1）a5a4a3a2a1a0；（2）a0a1a2a3a4a5；（3）a0a2a4。

5、三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且xabc，abc則x201*201*x2201*的值是_______。

6、（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪1.2萬(wàn)元，每年加工齡工資720元；B公司，月薪1千元，每月加工齡工資5元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第四講：與一元一次方程有關(guān)的問(wèn)題

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1。我們?cè)诮夥匠虝r(shí)，既要會(huì)按部就班（嚴(yán)格按步驟）地進(jìn)行，又要能隨機(jī)應(yīng)變（靈活打亂步驟）。

2、同解方程和方程的同解原理：

（1）如果方程Ⅰ的解都是方程Ⅱ的解，并且方程Ⅱ的解也都是方程Ⅰ的解，那么這兩個(gè)方程是同解方程。

（2）方程同解的原理Ⅰ：方程兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的方程與原方程是同解方程，即f(x)g(x)與f(x)h(x)g(x)h(x)是同解方程（其中h(x)是一個(gè)整式）。

方程同解的原理Ⅱ：方程兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的方程與原方程是同解方程，即f(x)g(x)與cf(x)cg(x)是同解方程（其中c是一個(gè)非零常數(shù)）。

方程同解的原理Ⅲ：方程f(x)g(x)0與f(0)0或g(x)0是同解方程。3、含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為axb的形式，當(dāng)字母的取值范圍未給出時(shí)，則需討論解的情況，其方法是：

（1）當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一解x（2）當(dāng)a0,b0時(shí)，方程無(wú)解；（3）當(dāng)a0,b0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。4、最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程是：|x|a。當(dāng)a0時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)a0時(shí)，方程的解為x0；

當(dāng)a0時(shí)，方程有兩個(gè)解xa或xa。

b；a【典型例題】

【例1】若關(guān)于x的一元一次方程

2xkx3k=1的解是x=-1，則k的值是（）32213A．B．1C．-D．0

711【思路分析】本題考查基本概念“方程的解”；因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程

2xkx3k=1的解，所以把x=-1代入方程可得關(guān)于k的一元一次方程。解出k即可。32【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例2】若方程3x-5=4和方程13ax0的解相同，則a的值為多少？3【思路分析】題中出現(xiàn)了兩個(gè)方程，第一個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)x，所以可以解這個(gè)方程求得x的值；第二個(gè)方程中有a與x兩個(gè)未知數(shù)，所以在沒(méi)有其他條件的情況下，根本沒(méi)有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚�(gè)方程的解相同，所以可以把第一個(gè)方程中解得x代入第二個(gè)方程，第二個(gè)方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。【自主解答】

【例3】(3a2b)x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x=。

【思路分析】(3a2b)x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，所以x的系數(shù)為0，x有唯一解，x項(xiàng)系數(shù)不能為0，從而將a,b的值算出來(lái)，再解一元一次方程即可�！咀灾鹘獯稹�

2

【例4】（含字母系數(shù)方程）解方程

x11xababab【思路分析】根據(jù)題意，ab≠0，所以方程兩邊可以同乘ab化為axb的的形式，再根據(jù)含

字母系數(shù)方程的解的情況進(jìn)行討論�！咀灾鹘獯稹�

【例5】解下列方程5x23

【思路分析】解含絕對(duì)值的方程，關(guān)鍵是把絕對(duì)值符號(hào)去掉，去掉絕對(duì)值的關(guān)鍵是絕對(duì)值符號(hào)里面的數(shù)或式的符號(hào)。所以要對(duì)絕對(duì)值里面5x2的符號(hào)進(jìn)行討論。也可以類(lèi)比a3時(shí)，a=±3，把5x2看成一個(gè)整體，使用整體思想去掉絕對(duì)值�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例6】小杰到食堂買(mǎi)飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的

里面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，若小李迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買(mǎi)到飯，求開(kāi)始時(shí)，有多少人排隊(duì)。

【思路分析】“B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人”相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，題中的等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊(duì)所需時(shí)間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時(shí)間+【自主解答】

練習(xí)：

1、關(guān)于x的方程9xp0的解是9p，則p=。2、已知關(guān)于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，

求：（1）a的值；（2）代數(shù)式

的值．

12

3、問(wèn)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)解；（3）無(wú)解。4、解方程x131[3612(x1)]x26535、解方程

2x15136、解方程x12x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第五講：列一元一次方程解應(yīng)用題

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)（直接設(shè)和間接設(shè)），列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．2、常見(jiàn)題型歸類(lèi)：（1）和差倍分問(wèn)題

增長(zhǎng)量＝原有量增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量（2）等積變形問(wèn)題

常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．

2

①圓柱體的體積公式V=底面積高＝Sh＝rh②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)寬高＝abc（3）數(shù)字問(wèn)題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．（4）市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題

①商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)②商品利潤(rùn)率＝

商品利潤(rùn)100%

商品成本價(jià)③商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量（5）行程問(wèn)題：路程＝速度時(shí)間①相遇問(wèn)題：路程甲＋路程乙＝總路程

②追及問(wèn)題：路程甲－路程乙＝甲乙之間的距離

③航行問(wèn)題：順?biāo)�（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船的靜水速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．（6）工程問(wèn)題：工作量＝工作效率工作時(shí)間合作的工作效率=各工作效率之和

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1

（7）年齡問(wèn)題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。（8）調(diào)配問(wèn)題。

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。

【典型例題】

【例1】一班原分成兩個(gè)小組進(jìn)行課外體育活動(dòng)，第一組26人，第二組22人，根據(jù)學(xué)校

活動(dòng)器材的數(shù)量，要將第一組的人數(shù)調(diào)整為第二組的一半，應(yīng)從第一組調(diào)多少人到第二組去？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【思路分析】題中的等量關(guān)系為：調(diào)整后第一組的人數(shù)為第二組的一半；如果設(shè)從第一組調(diào)到第二組的人數(shù)為x，那么，調(diào)整后第一組的人數(shù)為26x，第二組的人數(shù)為22x。再根據(jù)調(diào)整后的人數(shù)的倍分關(guān)系列方程解之即可�！咀灾鹘獯稹�

【例2】將一個(gè)底面直徑30厘米，高8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，再將水倒入一只底面直

徑10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水面有多高？

【思路分析】利用水倒入圓柱形空容器前后體積不變，利用①長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)寬高

2

②圓柱體的體積公式V=底面積高＝Sh＝rh，兩個(gè)公式所算的體積相等列一元一次方程。

【自主解答】

【例3】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，

那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。

【思路分析】解決涉及兩個(gè)數(shù)字的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何根據(jù)兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系，利用一個(gè)數(shù)字表示另一個(gè)數(shù)字，同時(shí)如何利用數(shù)位上的數(shù)字表示一個(gè)兩位數(shù)是本題的考點(diǎn)之一。本題適用間接設(shè)法，如果設(shè)這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是7x，這個(gè)兩數(shù)就可以表示為10x(7x)，對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)10(7x)x，再根據(jù)兩數(shù)之間的大小關(guān)系列出方程解之即得�！咀灾鹘獯稹�

【例4】一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?

【思路分析】本題利用直接設(shè)未知數(shù)法，設(shè)成本為x元，則售價(jià)為0.5x0.80.4x元，再根據(jù)：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)，列出方程解之�！咀灾鹘獯稹�

【例5】方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車(chē)從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒鐘，求列車(chē)的速度。

【思路分析】本題應(yīng)注意的是，方方和列車(chē)是同時(shí)行進(jìn)的，所得列車(chē)的長(zhǎng)度是兩者的路程這和，利用：路程甲＋路程乙＝總路程，本題要注意單位統(tǒng)一�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例6】當(dāng)時(shí)針在2到3之間時(shí)，時(shí)針與分針在同一直線上的時(shí)間是多少？

【思路分析】本題可行程問(wèn)題，分針的速度是時(shí)針的12倍，時(shí)針與分針在同一直線上有兩種情況，即指向同一處，或兩處相差30小格。利用這個(gè)常識(shí)作為相等關(guān)系列方程�！咀灾鹘獯稹�

【例7】（順、逆水問(wèn)題）一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水航行需3時(shí)，順?biāo)�航行�?時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是多少？

【思路分析】用直接設(shè)求知數(shù)的方法，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)順?biāo)�速度＝靜水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度，用靜水速度和水流速度表示順?biāo)�速度和逆水速度，再根�?jù)路程＝速度時(shí)間分別表示出往返路程，而這兩個(gè)路程都是A，B兩港之間距離。根據(jù)這一相等關(guān)系列出一元一次方程。【自主解答】

【例8】某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

【思路分析】解決配套工程最主要抓住各種零配件可配套數(shù)相等為最優(yōu)方案�！咀灾鹘獯稹�

【例9】叔叔對(duì)張強(qiáng)說(shuō)：“我像你這樣大的時(shí)候，你才剛上學(xué)（6歲）。”，張強(qiáng)對(duì)叔叔說(shuō)：“當(dāng)我像你那樣大的時(shí)候，你就已經(jīng)退休了（60歲）�！闭�(qǐng)問(wèn)，叔叔和張強(qiáng)今年的年齡各是多少？【思路分析】年齡問(wèn)題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。設(shè)今年張強(qiáng)的年齡為x，則知張強(qiáng)6歲時(shí)，叔叔的年齡為x，所以叔叔與張強(qiáng)的年齡差為x6，叔叔今年的年齡為xx62x6，當(dāng)張強(qiáng)的年齡到2x6時(shí)，叔叔應(yīng)為60歲，年齡關(guān)可表示為60(2x6)，根據(jù)兩個(gè)年齡差不會(huì)變可列方程�！咀灾鹘獯稹�

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練習(xí)：

1、一年級(jí)三個(gè)班為希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)。（1）班捐了152冊(cè)，（2）班捐書(shū)數(shù)是三個(gè)班級(jí)的平均數(shù)，（3）班捐書(shū)數(shù)是年級(jí)總數(shù)的40%，三個(gè)班共捐了多少冊(cè)？

2

2、將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？

3、一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的3倍少2，若將三個(gè)數(shù)字的順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個(gè)三位數(shù)。

4、甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)之和為25，且甲減去4、乙加上4、丙乘以4、丁除以4所得的四個(gè)數(shù)正好相等，則甲、乙、丙、丁各是多少？

5、國(guó)慶期間，某商廈舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，定價(jià)為180元的某一品牌的皮鞋打七折銷(xiāo)售，每雙仍可獲利50元，求這種皮鞋每雙的進(jìn)價(jià)為多少元？

6、某人離家以每小時(shí)5千米的速度前往火車(chē)站，走了一半路程時(shí)發(fā)覺(jué)時(shí)間不對(duì)，若仍以原來(lái)的速度前進(jìn)，將要誤點(diǎn)1小時(shí)，因此需要加快速度，每小時(shí)多走1千米，結(jié)果提前半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，求該人家離火車(chē)站的距離。

7、星期天，小慧約了小紅替居委會(huì)打一份資料，小慧單獨(dú)打需6小時(shí)完成，小紅單獨(dú)打需4小時(shí)完成，小慧、小紅一起干，小紅中途有事離開(kāi)1小時(shí)，則打完這份資料需幾小時(shí)？

8、一臺(tái)機(jī)器的檢修工作，甲小組單獨(dú)做7.5小時(shí)完成，乙小組單獨(dú)做5小時(shí)完成，兩個(gè)小組合做一小時(shí)，再由乙小組單獨(dú)完成，共需幾小時(shí)完成？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第六講：豐富的圖形世界

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形

我們常見(jiàn)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見(jiàn)的幾何體。我們常見(jiàn)的平面圖形有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓

2．立體圖形和平面圖形關(guān)系

立體圖形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究，常常會(huì)采用下面的作法（1）畫(huà)出立體圖形的三視圖

立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個(gè)平面圖形。三視圖中的數(shù)量關(guān)系（主側(cè)視圖高齊平，主俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，俯側(cè)視圖寬相等）。（2）立體圖形的平面展開(kāi)圖

常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖

圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）3、圖片記憶

（一）正方體的側(cè)面展開(kāi)圖（共十一種）分類(lèi)記憶：

第一類(lèi)，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。

第二類(lèi)，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。

第三類(lèi)，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。

第四類(lèi)，兩排各三個(gè)，只有一種。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【典型例題】

【例1】在右面的圖形中是正方體的展開(kāi)圖的有（C）

（A）3種（B）4種（C）5種（D）6種【思路分析】對(duì)照正方體的側(cè)面展開(kāi)圖。也可以從折疊還原正方體入手。

【例2】一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如右圖所示，每一個(gè)面上都

寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b-2c=（B）

A．40B.38C.36D.34【思路分析】由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17

所以a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

c8b25a4【例3】將如圖所示的正方體沿某些棱展開(kāi)后，能得到的圖形是（C）

★★★★A．B．C．D．

【思路分析】從折疊還原正方體入手。

【例4】下圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該立方體是（D）

ABC

．．．

【思路分析】還原正方體，正確識(shí)別正方體的相對(duì)面。

A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

D．

【例5】下面是四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是(A)

【例6】．如圖的幾何體，左視圖是（B）

ABCD

【例7】如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．6【思路分析】如例7的圖。

主視圖

左視圖

俯視圖黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例8】把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，各

面上的顏色與它對(duì)應(yīng)的數(shù)字情況列表如圖（左），現(xiàn)將上述大小相同，顏色分布完全一樣的四個(gè)立方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體如圖（右），那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為.

【思路分析】每個(gè)面的顏色各不相同，四個(gè)立方體大小相同，顏色分布完全一樣，所以每種顏色的對(duì)立面的顏色是確定的，上面為黃、紫、紅、藍(lán)，只要知道這四種顏色的對(duì)立面的顏色，再將它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)字加起來(lái)就可以了，從圖上第2、3個(gè)可以看出紫、白不在紅色的對(duì)面，第4個(gè)可以看出藍(lán)、黃、不在紅色的對(duì)面，所以紅對(duì)綠，從第1個(gè)看出白色不在黃色的對(duì)面，所以黃色的對(duì)面只能是紫色，那么藍(lán)色的對(duì)面就是白色了。所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫數(shù)字和為：4+6+2+5=17

練習(xí)：

1、如圖，圖1是一個(gè)正方體形狀的紙盒，把它沿某些棱剪開(kāi)攤平在桌面上，可得到圖2的圖形，如果圖2的紙片重新恢復(fù)成圖1的紙盒，那么與點(diǎn)G重合的點(diǎn)是。

BCx+yEFNAD生崇尚低碳活z-13x+24x-35-6x7x+yMLIHGKJ

2、一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖3所示，則在該正方體中，和“崇”字相對(duì)的面上寫(xiě)的漢字是。

3、如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則zyx的值是。

4、韓老師特制了4個(gè)同樣的立方體，并將它們?nèi)鐖D5放置，然后又如圖6放置，則圖6中四個(gè)底面正方形中的點(diǎn)數(shù)之和為。

1234565、用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何模型，其主視圖與左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）

21主視圖左視圖A121BC1211D1黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

6、一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則主視圖的面積為。

32左視圖4俯視圖

7、從如圖所示的紙板上10個(gè)無(wú)陰影的正方形中選1個(gè)（將其余9個(gè)剪去），與圖中5個(gè)有陰影的正方形折成一個(gè)正方體，不同的選法有幾種。

8、如圖，將27個(gè)大小相同的小正方體組成一個(gè)大正方體，現(xiàn)將大正方體各個(gè)面上染上紅色，則

（1）有三個(gè)面染有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是。（2）有兩個(gè)面染有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是。（3）有一個(gè)面染有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是。（4）一個(gè)面都沒(méi)有染有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)是。

第8題第9題

9、如圖，將27個(gè)大小相同的小正方體組成一個(gè)大正方體，現(xiàn)將大正方體各個(gè)面上的某些小正方體染上黑色，而且上與下、左與右、前與后相對(duì)兩個(gè)面上的涂色方式相同，這時(shí)，至少有一個(gè)面涂有黑色的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.18B.20C.22D.黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第七講：線段和角

【知識(shí)要點(diǎn)】

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

線段線段性質(zhì)直線直線性質(zhì)角的分類(lèi)周角射線角角的比較、度量和畫(huà)法角平分線定義相關(guān)角余角和補(bǔ)角性質(zhì)同角（或等角）的余角相等兩點(diǎn)間的距離線段的比較和畫(huà)法線段的中點(diǎn)平角直角銳角鈍角同角（或等角）的補(bǔ)角相等（二）與線段中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題線段的中點(diǎn)定義：

文字語(yǔ)言：若一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)

AMB圖形語(yǔ)言：

幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AMBM1AB，2AM2BMAB2

（三）與角平分線有關(guān)的問(wèn)題角平分線定義：

文字語(yǔ)言：若一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這射線叫這個(gè)角的平分線。

AC圖形語(yǔ)言：

OB

幾何語(yǔ)言：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠COB=

1∠AOB，2∠AOC=2∠COB=∠AOB黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【典型例題】

【例1】由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（D）

11（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB

22【思路分析】可以用舉反例的的方法排除一些選項(xiàng)。

【自主解答】

【例2】已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=_MN。

【思路分析】據(jù)題意畫(huà)出圖形

MRPQN設(shè)QN=x，則PQ=x，MP=2x，MQ=3x，

3x3MR23所以，MR=x，則

2MN4x8【自主解答】

【例3】如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若

MN=a，BC=b，則線段AD的長(zhǎng)是（）

AMBCND

A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b【思路分析】不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y因?yàn)镸N=MB+BC+CN所以a=x+y+b

因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b【自主解答】

【例4】線段AB上有P、Q兩點(diǎn)，AB=26，AP=14，PQ=11，那么BQ=。

【思路分析】由AB=26，AP=14，PQ=11，得AP+PQ=2526，APPQ=30，所以Q點(diǎn)可能在AP之間，也可能在PB之間。要對(duì)這兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例5】如圖A、O、B共線，OM、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線，猜想∠MON

的度數(shù)，試證明你的結(jié)論．猜想：90°

證明：因?yàn)镺M、ON分別為∠AOC、∠BOC的平分線

MCNAOB11所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB

22因?yàn)椤螹ON=∠MOC+∠CON所以∠MON=

111∠AOC+∠COB=∠AOB=90°222【例6】如圖，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

（1）若∠A=60°，求∠O；

（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)∠A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）

【思路分析】要求∠O，只要知道∠1+∠4的度數(shù)，就可以利用三角形的內(nèi)角和等于180°得到∠O的度數(shù)，因?yàn)椤螦=60°根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可以求出∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義把∠2和∠3換成∠1和∠4就可以得到∠1和∠4的關(guān)系了。

【自主解答】

【例7】如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（B）

對(duì)

(A)2(B)3(C)4(D)5

【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，圖中有∠AOB為平角，直接觀察即得�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例8】如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。

（1）求∠MON的度數(shù)。

（2）若∠AOB=，其它條件不變，求∠MON的度數(shù)。

（3）若∠BOC=（為銳角），其它條件不變，求∠MON的度數(shù)。

（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果你能看出什么規(guī)律嗎？

【思路分析】從有公共點(diǎn)的若干個(gè)角中求某個(gè)角的度數(shù)，關(guān)鍵在于弄清書(shū)籍角與所求角之間的和、差、倍、分的關(guān)系，可借助圖形來(lái)理清這些關(guān)系�！咀灾鹘獯稹緼MOBNC練習(xí)：

1、如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式①AC=示C是AB中點(diǎn)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、如圖，已知線段AB=2BC，DA=

1AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表23AB，M是AD的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，試比較MN2與AB+NB的大小關(guān)系。

DMANBC

3、如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，E是線段AD的中點(diǎn)，CD=24cm，則CE的長(zhǎng)為。ABDEC

4、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長(zhǎng)度和為23，求線段AC的長(zhǎng)度。

DCAB5、如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，AOD120,COAB于O，OE平分BOD，則圖中彼此互補(bǔ)的角有對(duì)。

DDNCCBEM

OAOBA

第5題第6題

6、如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=50°，∠BOC=10°則∠AOD=。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第八講：相交線與平行線

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、知識(shí)框架相交線平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等點(diǎn)到直線的距離垂線及性質(zhì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角判定平行公理性質(zhì)平移

2、垂直是相交的特殊情況，與垂直有關(guān)的重要結(jié)論有兩個(gè)。（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。4、平行線的判斷方法：

（1）同一平面內(nèi)的兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩條直線平行。（2）兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，則這兩條直線平行。（3）同位角相等，兩直線平行。（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（5）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，有：（1）同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

【典型例題】

【例1】下列說(shuō)法正確的有(B)

①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例2】如圖，若AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，則下列結(jié)論必定成立的是（C）．．．．

A.CD>ADB.ACBDD.CD黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

證法1：

AFCBED

證法2：證法3：證法4：

證法5：證法6：

證法7：

AB2E1FCDAB21ECDABE132CDA2B31ECDAFB12ECGDABF12ECDG黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

練習(xí)：

1、如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,

則∠2=_______.

AC1EB3421l1l2l32

FGD2、如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).(方程思想)

答案：36°

3、如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列三個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明.

APCDBACPBDACPBDPABC

D

（1）（2）（3）（4）

4、如圖，若AB//EF，∠C=90°，求BDE度數(shù)。

5、已知：如圖，BAPAPD180，12求證：EF

AFC1EBACDEBF2PD黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第九講：平面直角坐標(biāo)系

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、特殊位置的點(diǎn)的特征

（1）各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)。

第一象限第二象限第三象限第四象限橫坐標(biāo)符號(hào)++縱坐標(biāo)符號(hào)++（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0),即縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y)，即橫坐標(biāo)為0。

2、平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。3、在一、三象限的角平分線上的點(diǎn)可表示為(a,a)，在二、四象限的角平分線上的點(diǎn)可表示為(a,a)。

4、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)x1x2，且y1y2;P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)x1x2，且y1y2;P1、P2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)x1x2，且y1y2。

5、距離

（1）點(diǎn)A(x,y)到軸的距離：點(diǎn)A到x軸的距離為|y|；點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為|x|；（2）同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：

A(xA,0)、B(xB,0)，則AB|xAxB|；A(0,yA)、B(0,yB)，則AB|yAyB|；6、點(diǎn)的平移：左右平移變動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即左減右加，上下平移變動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即上加下減。黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【典型例題】

【例1】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），如果xy黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例5】如圖，DEF是ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B

與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)。

（1）觀察各組內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)？寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)。

（2）若點(diǎn)P（m,n）是三角形ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，那么它在三角形DEF內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？

（3）在圖中三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,3),B(3,2),C(2,0)。再畫(huà)出相應(yīng)的三角形ABC，使它們所能得出的結(jié)論與你發(fā)現(xiàn)的一致。y【自主解答】

-10-5-4-3-2A-1

PC-2

B-3

32FQ1D1234E5x

Ay4C2【例6】已知：A(5,4),B(2,2),C(0,2)，求三角形ABC的面積。

0-4-22【思路分析】可以用割補(bǔ)法求三角形的面積。如圖。-2B

-4

練習(xí)：

1．已知點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)B（b，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）

3．如果點(diǎn)M（1-x，1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x，y-1）在第象限，點(diǎn)Q（x-1，1-y）在第象限。

4．如圖是中國(guó)象棋的一盤(pán)殘局，如果用(4，0)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為A．(8，7)B．(7，8)C．(8，9)D．(8，8)

5．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）

4x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

6．已知點(diǎn)P（x,x），則點(diǎn)P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方7．已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______。

8．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）9．“若點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1）、（x2，y2），則線段PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

x1x2y1y2，，）．”22已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述結(jié)論求線段AC、

BC的中點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，并判斷DE與AB的位置關(guān)系．

4)，10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

3)Ｂ．(3，4)Ｃ．(3，4)Ｄ．(4，3)Ａ．(4，

第9題第10題第11題11．如圖，三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積

12．如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，8），（11，6），（14，0），（0，0）。（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的?（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，

橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？

y

A1013．如圖，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A7A6A5（2，-1），，則點(diǎn)A201*的坐標(biāo)為_(kāi)_____________________.A2A3

oA1xA4A5A9A黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第十講：三角形的基本知識(shí)

【知識(shí)要點(diǎn)】

（一）與三角形有關(guān)的線段。

1、三角形的邊

三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊

即：△ABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b，b>a－c，c>b－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊

2、三角形的高、中線、角平分線。三角形的重要線段意義從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。圖形A用法∵AD是△ABC的BC上的高線.∴AD⊥BC于D.∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AE是△ABC的BC上的中線.CA三角形的高線BDAC三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。BD∴BE=EC=1BC.2三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。21∵AM是△ABC的∠BAC的平分線.∴∠1=∠2=BDC1∠BAC.2（二）與三角形有關(guān)的角。

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°。2、三角形的外角和定理及推論：

①三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。②三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

（三）等腰三角形的性質(zhì)：

1、等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)為“等邊對(duì)等角”）。2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”）。3、等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。（四）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n2)180多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【典型例題】

【例1】小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根

木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？【思路分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為x，則3AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD所以AD+BD>【自主解答】

BDC1（AB+AC）2【例3】如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，

垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A．5B．4C．3D．2【自主解答】

【例4】如圖，ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，

DF⊥CE，求∠CDF的度數(shù)。

【思路分析】∠CED=40°+34°=74°，所以∠CDF=74°

【例5】一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊

地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫(huà)圖說(shuō)明�！舅悸贩治觥坷�用中線等分三角形面積及等分線段等分面積�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例6】ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。

（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=。（3）若∠A=76°，則∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，則∠A=。（5）你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

DB1A2C【例7】已知:BE,CE分別為△ABC的外角∠MBC,∠NCB的角平分線,

求:∠E與∠A的關(guān)系

【思路分析】利用外角定理和角平分線的性質(zhì)將△EBC的兩個(gè)內(nèi)角用△ABC的內(nèi)角代換，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用△ABC的內(nèi)角表示△EBC的內(nèi)角即可得∠E=90°-∠A。

【自主解答】

12ACBE【例8】如圖△ABC的∠ABC的角平分線與外角∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E,

求:∠E與∠A的關(guān)系

【思路分析】轉(zhuǎn)化思想，利用外角定理和角平分線的性質(zhì)將△EBC的兩個(gè)內(nèi)角用△ABC的內(nèi)角代換，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，用△ABC的內(nèi)角表示△EBC的內(nèi)角即可得∠E=

1∠A2A【自主解答】

EBCD【例9】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

【思路分析】多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān)，而外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)都是360°，所以，可以根據(jù)內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系用含邊數(shù)的式子表示內(nèi)角和，也可以用題中給的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系表示內(nèi)角和，這兩個(gè)值應(yīng)相等�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

練習(xí)：

1、如圖,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度數(shù).

B

2、如圖：在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC求證：∠EAD＝

AEDC

1（∠C－∠B）2A

BEDC

3、已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分線，CE交BA于EE求證：∠BAC>∠BA

BCD

4、多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。

5、如圖，已知MON，點(diǎn)A、B分別在射線ON、OM上移動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC平分OAB，DB平分ABM，直線AC、BD交于點(diǎn)C，試問(wèn)：隨著A、B的移動(dòng)變化，ACB的大小是否了隨之變化？若改變，說(shuō)明理由；若不改變，求出其值。

CBMDANO黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第十一講：二元一次方程組及應(yīng)用

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、二元一次方程的定義：經(jīng)過(guò)整理以后，方程只含兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)

都是1，系數(shù)都不為0，這樣的方程稱(chēng)為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：axbyc0a0,b0

3、二元一次方程的解的概念：

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)x和y的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解。4、二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的

方程組稱(chēng)為二元一次方程組。

5、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個(gè)方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的

值，叫做二元一次方程組的解。

【典型例題】

【例1】下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C）

，xy1，x1，xy1Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．yx，xy0．xy0．y23．x2y1．x3，x2y50，【例2】有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？y12x3y50x3，

小明的解答過(guò)程是：將x3，y1代入方程x2y50，等式成立．所以是方

y1

x2y50，程組的解．2x3y50小穎的解答過(guò)程是：將x3，y1分別代入方程x2y50和2x3y50中，

得x2y50，2x3y50．所以

x3，x2y50，不是方程組的解．

y12x3y50你認(rèn)為上面的解答過(guò)程哪個(gè)對(duì)？為什么？

【思路分析】正確理解二元一次方程組的解。【自主解答】

【例3】若下列三個(gè)二元一次方程：3xy7,2x3y1,ykx9有公共解，那么k的

取值應(yīng)是（）

A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=3

【思路分析】利用方程3xy7和2x3y1組成方程組，求出x,y，再代入ykx9求出k值�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

6m3n10【例4】解方程組3m2n100方法一：（代入消元法）

方法二：（加減消元法）

方法三：（整體代入法）

122a3b132x23y113a8.3【例5】已知方程組的解是，則方程組3a5b30.93x25y130.9b1.2的解是（）A．x10.3x6.3x10.3x8.3B．C．D．

y2.2y2.2y0.2y1.2【思路分析】利用整體思想轉(zhuǎn)換方程。【自主解答】

45xy13【例6】解方程

453xy【思路分析】換元，設(shè)a114a5b13,b，則原方程組可化為xy4a5b312解得a,b的值后再求x,y的值�！咀灾鹘獯稹�

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【例7】解三元一次方程組

x2yz8(1)xy1(2)x2z2y3(3)【思路分析】

二元一次方程組

【自主解答】

三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化一元一次方程組【例8】已進(jìn)入汛期，7年級(jí)1班的同學(xué)們到水庫(kù)去調(diào)查了解汛情。水庫(kù)一共有10個(gè)泄洪

閘，現(xiàn)在水庫(kù)水位已經(jīng)超過(guò)安全線，上游的河水仍以一個(gè)不變的速度流入水庫(kù)。

同學(xué)們經(jīng)過(guò)一天的觀察和測(cè)量，做了如下記錄：上午打開(kāi)一個(gè)泄洪閘，在2小時(shí)內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米；下午再打開(kāi)2個(gè)泄洪閘后，4小時(shí)內(nèi)水位下降了0.1米。目前水位仍超過(guò)安全線1.2米。

（1）如果打開(kāi)5個(gè)泄洪閘，還需幾小時(shí)水位降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求在6小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該打開(kāi)幾個(gè)泄洪閘？【思路分析】先求出河水注入使水位上升的速度和每個(gè)泄洪閘可使水位下降的速度�！咀灾鹘獯稹壳瓥|南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

練習(xí)：

1、一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1的度數(shù)為x，

2的度數(shù)為y，則得到的方程組為

xy50，xy50，xy50，xy50，A．B．C．D．

xy180xy180xy90xy90122、為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，

B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同。第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1倍和0.9倍。為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組，其中正確的是（）

0.9x1.1y1.1x0.9y0.9x1.1y1.1x0.9yA．B．C．D．

yx24xy24xy24yx24

3、大約在1800年前，我國(guó)有一本世界著名的算術(shù)書(shū)，名叫《孫子算經(jīng)》。書(shū)中有一道流傳久遠(yuǎn)的名題，原文是：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？”4、《孫子算經(jīng)》：“今有木，不知長(zhǎng)短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺。問(wèn)長(zhǎng)木有多少尺？

5、我國(guó)明朝有一位著名的數(shù)學(xué)家叫程大位，他的書(shū)中有一道名題，說(shuō)的是：“100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃1個(gè)，問(wèn)大、小和尚各多少。”

6、我國(guó)民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤多半斤；

試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）。7、（楊損問(wèn)題）唐朝時(shí)，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書(shū)叫楊損。他曾經(jīng)主持了一場(chǎng)考試，其中有一題是：“有一天，幾個(gè)盜賊正在商議怎樣分配偷來(lái)的布匹。賊首說(shuō)，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽(tīng)到了，他飛快跑回官府，報(bào)告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。請(qǐng)問(wèn)：有盜賊幾人，布匹多少？”

8、第一工程隊(duì)承包甲工程，晴天需要12天完成，雨天工作效率下降40％；第二工程隊(duì)承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10％。實(shí)際上兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，同時(shí)完工。兩個(gè)工程隊(duì)各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第十二講：一元一次不等式

【知識(shí)要點(diǎn)】

1．不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不改變。符號(hào)：若a>b，則a+c>b+c（a-c>b-c）。

性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。符號(hào)：若a>b且c>0，則ac>bc。

性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。符號(hào)：若a>b且c黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例4】解關(guān)于x的不等式mx23m5xm5

【思路分析】解求知數(shù)為x的不等式，就是要利用不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為xa,或xa的形式。利用性質(zhì)1將不等式變形為(m5)x3m2后，要對(duì)(m5)的符號(hào)進(jìn)行討論，從而確定利用性質(zhì)2或者性質(zhì)3進(jìn)行化簡(jiǎn)�！咀灾鹘獯稹�

【例5】若不等式mx2x1和3x50是同解不等式，求m的值。

【思路分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解。再由它們是同解不等式列出關(guān)系式即可解出m的值。也可以根據(jù)兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的方程同解，直接解出x的值�！咀灾鹘獯稹�

2x73x1【例6】不等式組的解集為_(kāi)_______________.

x20【思路分析】不等式組的解集是由組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共解。

【自主解答】

x84x1【例7】若不等式組的解集是x>3，則m的取值范圍是（）

xmA．m3B．m3C．m3D．m3

【思路分析】先解出第1個(gè)不等式的解再利用數(shù)軸確定m的取值。

黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

2x3(x3)1【例8】關(guān)于x的不等式組3x2有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

xa4A．

【思路分析】不等式組可化為

所以

115115115115aB．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)42424242x8利用數(shù)軸分析如下：

x24a1224a13，解得：115a42x2ya1【例9】已知關(guān)于x、y的方程組的解適合不等式2xy1，求a的取值

xy2a1范圍.

【思路分析】由方程組解出x,y的值（用含a的式子表示），再代入不等式2xy1得關(guān)于

a的一元一次不等式。解之即得a的取值。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)將兩方程相加可得2xy3a，

要使2xy1，即3a1。解得a【自主解答】

1。3【例10】解下列不等式（1）x5（2）x2

【思路分析】正確理解絕對(duì)值的幾何意義：|x|即數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離�！咀灾鹘獯稹�

（1）不等式解集為：5x5

（2）不等式解集為x2或x黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

練習(xí)：1、解不等式

2、若方程3m(x1)1m(3x)5x的解是負(fù)數(shù)，m則的取值范圍是。

1x12x，并把它的解集表示在數(shù)軸上。375x13(x1),3、解不等式組13

x17x.22

4、已知方程組

5、已知方程組

3x2ym1,m為何值時(shí)，xy？

2xym1.xy2，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值。

mxy69xa06、如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式的整數(shù)a,b的有

8xb0序數(shù)對(duì)(a,b)共有（）對(duì)。

A．17B．64C．72D．81

7、如果不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是（）A．a(chǎn)1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)18、解關(guān)于x的不等式2axa1。

9、解下列含絕對(duì)值的不等式。（1）2x13（2）

2x14黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

第十三講：數(shù)據(jù)的收集和整理

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、為了分析問(wèn)題需要而用到的數(shù)叫做數(shù)據(jù)。

2、對(duì)分析的對(duì)象逐個(gè)進(jìn)行調(diào)查，然后加以整理，這叫做全面調(diào)查。3、對(duì)調(diào)查對(duì)象的一部分進(jìn)行調(diào)查，然后進(jìn)行評(píng)估，這叫做抽樣調(diào)查。

4、被考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

5、表示數(shù)據(jù)常用的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）條形圖，其特點(diǎn)：能清楚地表示出這個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。（2）扇形圖，其特點(diǎn)：能清楚地表示了各部分所占總體的百分比。（3）折線圖，其特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。

（4）直方圖，其特點(diǎn)：利用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻數(shù)大小。

【典型例題】

【例1】圖1是希望中學(xué)+參加課外活動(dòng)情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生

人數(shù)占參加課外活動(dòng)學(xué)生總?cè)藬?shù)的（）A．12%B．22%C．32%D．20%【思路分析】參加課外總的人數(shù)為100%�！咀灾鹘獯稹�

高的年份是年。（注：資產(chǎn)利潤(rùn)率=

英語(yǔ)17%數(shù)學(xué)其他35%繪畫(huà)26%【例2】圖2為某工廠201*年至201*年的利潤(rùn)和總資產(chǎn)統(tǒng)計(jì)表，由圖可知資產(chǎn)利潤(rùn)率最

利潤(rùn)100%）

總資產(chǎn)【思路分析】根據(jù)資產(chǎn)利潤(rùn)率計(jì)算公式逐一計(jì)算各年的利潤(rùn)率隊(duì)即可。

單位：萬(wàn)元

單位：萬(wàn)元

60048060005000400300360400030003201*00

201*

年份0年份0201*201*201*

201*201*201*

利潤(rùn)表

總資產(chǎn)表

【自主解答】黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例3】小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的家庭收

入情況。他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶(hù)居民家庭的收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。分組600～800800～10001000～1201*200～14001400～16001600～1800合計(jì)頻數(shù)269240百分比5%15%45%23%5%100%戶(hù)數(shù)201*105060080010001201*40016001800元根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表。（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。

（3）繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布折線圖。

（4）請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶(hù)？

【例4】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖填空：

（1）總共統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的心跳情況；

（2）次數(shù)段的學(xué)生數(shù)最多，約占%；（3）如果每半分鐘心跳30～39次屬于正常范圍，

那么心跳次數(shù)屬于正常范圍占%．黔東南州田家炳中學(xué)初中部數(shù)學(xué)興趣班培訓(xùn)資料七年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

【例5】某校七年級(jí)四個(gè)班的同學(xué)外出植樹(shù)，已知在每小時(shí)內(nèi)，5個(gè)女生種3棵樹(shù)，3個(gè)男

生種5棵樹(shù)，各班人數(shù)如圖所示，則種樹(shù)最多的班級(jí)是七年級(jí)班？

【思路分析】每個(gè)班種樹(shù)的總數(shù)=這個(gè)班中男生的人數(shù)男生每人種樹(shù)的數(shù)＋這個(gè)班女生的人數(shù)女生每人種樹(shù)的數(shù)。然后比較即可知哪個(gè)班種樹(shù)最多，雖然這種思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算起來(lái)比較煩瑣。由于每個(gè)班女生種樹(shù)的速度相同，男生種樹(shù)的速度也相同，所以每個(gè)班的人數(shù)中減去相同的女生數(shù)和男生數(shù)，結(jié)果不變，這樣就會(huì)使得計(jì)算變得較簡(jiǎn)單�！咀灾鹘獯稹�

女生人數(shù)男生人數(shù)人數(shù)22252221201*18201*1315

105

0一班二班三班四班班級(jí)

【例6】英才學(xué)校四個(gè)年級(jí)學(xué)生分布如圖（左），通過(guò)對(duì)全體學(xué)生暑假期間所讀課外書(shū)情況

調(diào)查，制成各年級(jí)讀書(shū)情況的條形圖，如圖（右），已知英才學(xué)校被調(diào)查的四個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，則

（1）高一年級(jí)學(xué)生暑假期間共讀課外書(shū)本。

（2）暑假期間讀課外書(shū)總量最少的是年級(jí)學(xué)生，共讀課外書(shū)本。（3）該校暑假期間四個(gè)年級(jí)人均讀課外書(shū)本。

【思路分析】本題主要是要從圖中獲取大量的信息其中左圖是各年級(jí)人數(shù)的分布圖，即各年級(jí)的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比，而右圖是各年級(jí)人均讀書(shū)量的條形圖，從中可知不同年級(jí)的學(xué)生的人均讀書(shū)量，由“人均讀書(shū)量＝相應(yīng)的人數(shù)所讀課外書(shū)總數(shù)”入手解題。【自主解答】

人均讀書(shū)量

（本/人）

7.38_初二6.66.2_%24高一5.6_6_初二4_%28高二__22%2

0初一初二高一高二年級(jí)各年級(jí)人均分布圖

各年級(jí)人均讀書(shū)量條形圖

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