《高中數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)研討》學(xué)習(xí)小結(jié)

《高中數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)研討》學(xué)習(xí)小結(jié)

“函數(shù)的單調(diào)性”問題既是函數(shù)概念的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)研究的基礎(chǔ)，在本節(jié)課的講解中，還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。為此我們從熟悉的實際生活出發(fā)，結(jié)合熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，拉近與未知知識的距離，調(diào)動積極性，增加參與度。在學(xué)生自主探索的過程中，教師可給予一定的引導(dǎo)，如設(shè)置一些問題：指出函數(shù)圖象變化的趨勢，數(shù)學(xué)當中如何描述，如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來刻畫，如何給出嚴格的定義，定義中哪些是值得注意和重視的，怎樣利用定義來證明函數(shù)的單調(diào)性等等，來引導(dǎo)學(xué)生更好、更深刻、更準確的理解新的知識。當然還必須結(jié)合一些典型例題來鞏固新知，尤其是一些注意點，及時糾正才能不致錯誤根深蒂固。

函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到數(shù)學(xué)符號語言描述的一個過程，充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，其中還結(jié)合了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。這在我們的教學(xué)過程中需要長期堅持。

參加了高中數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)研討的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后，有以下幾點想法與思考，流露出來與同行們一起探討：

（1）在教學(xué)過程中學(xué)生經(jīng)常會有不同見解產(chǎn)生、有新問題“萌生”、甚至有錯誤頻繁出現(xiàn)，往往與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)合不上拍，讓教師出乎意料．然而在這些課堂現(xiàn)象中恰恰存在著生長性，潛藏著稍縱即逝的生成點，是值得引起重視的寶貴教學(xué)資源．現(xiàn)代教學(xué)理論認為：“課堂教學(xué)不在于教師講得如何精彩，重要的是能適時激起學(xué)生的認知沖突，制造一種‘不和諧’，通過互動生成教學(xué)過程．”這種互動會讓教師、學(xué)生雙方都面臨知識的、智慧的挑戰(zhàn)，從而更能促進教與學(xué)的有效相長．

（2）當預(yù)設(shè)與生成有出入時，教師不能粗暴地忽略學(xué)生的“草根”觀念．有時若用“這個問題我們下課再討論”等言語來搪塞學(xué)生將會失去難得寶貴的一次探索機會．認真傾聽學(xué)生的發(fā)言，為課堂營造一種寬松氛圍，用心來呵護生成、善待意外，是師者修養(yǎng)之一．只有當你靜靜蹲下來時，你才能走進孩子的世界，知道在他們的高度能看見什么，才能和孩子有效地溝通和交流．在平時的教學(xué)活動中，我們卻很少注意到這點．（3）課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、成長的第一搖籃，在課堂教學(xué)中采取什么樣的教學(xué)思想指導(dǎo)課堂教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起著至關(guān)重要的作用．只有關(guān)注課堂生成、正確處理課堂生成，為學(xué)生適時搭建探索的平臺，課堂教學(xué)才能煥發(fā)生命力、綻放思維的火花．

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《高中數(shù)學(xué)必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學(xué)研究》教學(xué)反思

這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我把教學(xué)流程設(shè)計為四個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結(jié)，提高認識.我這樣設(shè)計主要從以下幾個方面考慮的：

1、教學(xué)內(nèi)容在教材中的地位和作用

首先，從單調(diào)性知識本身來講.學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).

最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.

2、教學(xué)中出現(xiàn)的重點和難點

對于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認知困難主要在兩個方面:

首先，要求用準確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.

其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.

根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.3、教學(xué)目標的要求

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣；讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

為了達成教學(xué)效果我從以下幾個方面設(shè)計了教學(xué)方法以及學(xué)法指導(dǎo)：1、教學(xué)方法

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段，引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.

2、教學(xué)手段

教學(xué)中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認識．

3、學(xué)法指導(dǎo)

首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié)果；同時對學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

這節(jié)課教學(xué)完成后對我的教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)生成產(chǎn)生了以下啟發(fā)：

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，學(xué)生是頭一次接觸，陌生感很強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學(xué)生很難理解，這樣增加學(xué)生的負擔，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。

因此，在教學(xué)的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖像分析入手，使學(xué)生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢，啟發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)出、增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，是學(xué)生會熟練的通過函數(shù)的圖像來判定一個函數(shù)是增函數(shù)、還是減函數(shù)。整堂課下來，使學(xué)生會通過函數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標基本上達到，學(xué)生課堂反應(yīng)積極、活潑。但還存在了很多的問題，比如最大的問題就是學(xué)生探究還沒有放開，教師也講多了。在以后的教學(xué)中多注意從學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情景，豐富學(xué)生的情感體驗，在知識應(yīng)用方面，應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)走向生活，解決具有現(xiàn)實意義的生活問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

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