高中數(shù)學常用公式定理匯總[1]

201*年高考數(shù)學資料整理

高中數(shù)學常用公式定理匯總

集合類：

ABAABABBAB

邏輯關系類：

pqpqpqpq真真真真真真真假真真假假假真真假真假假假假假假假對數(shù)類：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaMlogab

MN=

NblogaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函數(shù)類：

sin,一二正co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantansin2cos21

sin2cossincos2cossincos2

2sin

tan21tan1tan2tansinsinsinsincoscoscoscostantantantanfxAsinxA0,0周期：T2頻率：f1T0°30°45°60°90°弧度06432sin01222321cos13212220tan03313coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1tantantantantan1tantansin22sincostan22tan1tan2cos2cos2sin212sin22cos2201*年高考數(shù)學資料整理

asinAbsinBcsinC2R

abcsinAsinBsinC

a*ba*b*cosa*bcosa*bxx12yy

12a2b2c22bccosA

cosAb2c22bca

2xx1221*yy12x21yx22y22

流程圖類：

Int2.52.52（取不大于2.5的最大整數(shù)）mod10,31

平面幾何類：

（取10除以3的余數(shù)）

圓標方程xa圓心：a,b

2yb2r

2函數(shù)類：

斜率：kyx22y(xx11圓一般方程x12y2DxEyF0

x)

2D2E24F0

D2點斜式：yyy21kxx2x

11y兩點式：

yy11xxx1DE圓心：,;半徑：22E224F

點點距離：PP12截距式：

xayb1

0bax2x1y2y1

22一般式：AxByC韋達定理：x1x21//2k1k2

點線距離：dcxx

a12Ax0By0C2A222

BA1xB1yC1012與A2xB2yC20

21平行：AB垂直：AA1ABBB12橢圓：xab222yb1ab0

20

a2c2焦點：(c,0),(-c,0)

c2平行：A1xB1yC30垂直：B1xA1yC30

平面向量類：

aba//b離心率：e準線：xa

ac雙曲線：xa22yb221a,b0

b2c2a

2xx1,2y211y

2焦點：(c,0),(-c,0)離心率：e

acxy12xy0

準線：xa漸近線：yc2bax

201*年高考數(shù)學資料整理

拋物線：y22px(p>0)

p焦點：F,0

2x2x

2,112xx,x,x1

離心率：eca準線：xp2

數(shù)列類：

等差：ana1n1d

anamnmd

Sa1annn2na1nn12d

mnpqamanapaq

等比：an1na1qananmmq

Sa11nqa1anqn1q1q(q≠1)

mnpqamanapaq

線性規(guī)劃類：

nnxnniyixiyii1bi1i1*n2nx2nix

ii1i1aybxnxiyinxyxixyiy**bi1nnx2x2inxix2

i1i1aybx導數(shù)類：

kxb,kC,（0C為常數(shù)）x,1

ax,axlnaa0,且a1ex,ex

logax,1exloga1xlnaa0,且a1

lnx,1sinx,xcosxcosx,sinx

fxgx,f,xg,xCfx,Cf,xC為常數(shù)

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,xgxg2xgx0復數(shù)：

i21

abicdiac,bd

abicdiacbdiabicdiacbdiabicdiacbdbcadi

x2y2xyixyi

Zar,以a,0為圓心，r為半徑的圓

Zabir,以a,b為圓心，r為半徑的圓

313-22i1

1i22i120

ax2bxc0,b24ac0xb4acb2求根公式：i

2a向量與向量模關系：

201*年高考數(shù)學資料整理

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abiZ1,Z2共軛。

等式與不等式：

ababaabb332

2

2ac22a2b2

22aabb22b3ba242

abc23abc2

ab2ab,ab2ab,ab時取“”ab2ab22

abcabbcac222

平面幾何類：

內(nèi)心：三條角平分線的交點

（到交邊距離相等，為內(nèi)切圓圓心）外心：三條中垂線的交點（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點重心：三條中線的交點

S三角形1ppapbpc注：pabc

2

角平分線：中

AD12ABACBDDC：

線

2AB長

2AC2BC

2

12S扇形rr弧長22立體幾何類：

S直棱柱側ch

ch,V柱體V長方體abcSh

V球43R3

S正棱錐側S正棱臺側1212

,,V椎體V臺體1313Sh

SS,S球4RS,2cch

hS

201*年高考數(shù)學資料整理

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

定理1：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

定理2：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

點、線、平面垂直：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過；另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個平面。

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高中數(shù)學常用公式定理匯總

集合類：

ABAABABBAB

邏輯關系類：

pqpqpqpq真真真真真真真假真真假假假真真假真假假假假假假假對數(shù)類：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaMlogab

MN=

NblogaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函數(shù)類：

sin,一二正co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantansin2cos21

sin2cossincos2cossincos2

2sin

tan21tan1tan2tansinsinsinsincoscoscoscostantantantanfxAsinxA0,0周期：T2頻率：f1T0°30°45°60°90°弧度06432sin01222321cos13212220tan03313coscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscossinsinsincoscossintantantan1tantantantantan1tantansin22sincostan22tan1tan2cos2cos2sin212sin22cos2201*年高考數(shù)學資料整理

asinAbsinBcsinC2R

abcsinAsinBsinC

a*ba*b*cosa*bcosa*bxx12yy

12a2b2c22bccosA

cosAb2c22bca

2xx1221*yy12x21yx22y22

流程圖類：

Int2.52.52（取不大于2.5的最大整數(shù)）mod10,31

平面幾何類：

（取10除以3的余數(shù)）

圓標方程xa圓心：a,b

2yb2r

2函數(shù)類：

斜率：kyx22y(xx11圓一般方程x12y2DxEyF0

x)

2D2E24F0

D2點斜式：yyy21kxx2x

11y兩點式：

yy11xxx1DE圓心：,;半徑：22E224F

點點距離：PP12截距式：

xayb1

0bax2x1y2y1

22一般式：AxByC韋達定理：x1x21//2k1k2

點線距離：dcxx

a12Ax0By0C2A222

BA1xB1yC1012與A2xB2yC20

21平行：AB垂直：AA1ABBB12橢圓：xab222yb1ab0

20

a2c2焦點：(c,0),(-c,0)

c2平行：A1xB1yC30垂直：B1xA1yC30

平面向量類：

aba//b離心率：e準線：xa

ac雙曲線：xa22yb221a,b0

b2c2a

2xx1,2y211y

2焦點：(c,0),(-c,0)離心率：e

acxy12xy0

準線：xa漸近線：yc2bax

201*年高考數(shù)學資料整理

拋物線：y22px(p>0)

p焦點：F,0

2x2x

2,112xx,x,x1

離心率：eca準線：xp2

數(shù)列類：

等差：ana1n1d

anamnmd

Sa1annn2na1nn12d

mnpqamanapaq

等比：an1na1qananmmq

Sa11nqa1anqn1q1q(q≠1)

mnpqamanapaq

線性規(guī)劃類：

nnxnniyixiyii1bi1i1*n2nx2nix

ii1i1aybxnxiyinxyxixyiy**bi1nnx2x2inxix2

i1i1aybx導數(shù)類：

kxb,kC,（0C為常數(shù)）x,1

ax,axlnaa0,且a1ex,ex

logax,1exloga1xlnaa0,且a1

lnx,1sinx,xcosxcosx,sinx

fxgx,f,xg,xCfx,Cf,xC為常數(shù)

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,xgxg2xgx0復數(shù)：

i21

abicdiac,bd

abicdiacbdiabicdiacbdiabicdiacbdbcadi

x2y2xyixyi

Zar,以a,0為圓心，r為半徑的圓

Zabir,以a,b為圓心，r為半徑的圓

313-22i1

1i22i120

ax2bxc0,b24ac0xb4acb2求根公式：i

2a向量與向量模關系：

201*年高考數(shù)學資料整理

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abiZ1,Z2共軛。

等式與不等式：

ababaabb332

2

2ac22a2b2

22aabb22b3ba242

abc23abc2

ab2ab,ab2ab,ab時取“”ab2ab22

abcabbcac222

平面幾何類：

內(nèi)心：三條角平分線的交點

（到交邊距離相等，為內(nèi)切圓圓心）外心：三條中垂線的交點（外接圓的圓心）垂心：三條高線的交點重心：三條中線的交點

S三角形1ppapbpc注：pabc

2

角平分線：中

AD12ABACBDDC：

線

2AB長

2AC2BC

2

12S扇形rr弧長22立體幾何類：

S直棱柱側ch

ch,V柱體V長方體abcSh

V球43R3

S正棱錐側S正棱臺側1212

,,V椎體V臺體1313Sh

SS,S球4RS,2cch

hS

201*年高考數(shù)學資料整理

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線。

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

定理1：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

定理2：過平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

點、線、平面垂直：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直。

直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行。

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過；另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們交線的直線垂直于另一個平面。

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