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高中文科導(dǎo)數(shù)知識點匯總

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高中文科導(dǎo)數(shù)知識點匯總

導(dǎo)數(shù)公式及知識點

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減

函數(shù).

2、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0),相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).3、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

"①C0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;⑤(ax)"axlna;

⑥(ex)"ex;⑦(logax)4、導(dǎo)數(shù)的運算法則

"11";⑧(lnx)xlnax"""u"u"vuv"(v0).(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()2vv"""5、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

6、求函數(shù)yfx的極值的方法是:解方程fx0.當(dāng)fx00時:(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極小值.

1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo),如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù);如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù);

對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)來說,f′(x)>0是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件,f′(x)<0是f(x)在某個區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件;2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:

①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x);②令f′(x)>0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間;③令f′(x)<0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間。2.函數(shù)的極大值與極小值:

(1)極大(。┲担喝绻鹸=c是函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(u,v)上的最大值點,即不等式f(c)≥(≤)f(x)對于一切x∈(u,v)成立,就說f(x)在x=c處取到極大值f(c),并稱c為函數(shù)f(x)的一個極大(。┲迭c,f(c)為f(x)的一個極大(。┲。

第1頁(共2頁)(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:①確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f′(x);②求f(x)的駐點,即求方程f′(x)=0的根;(3)分區(qū)間,列表。

(3)函數(shù)的最大(。┲担阂话愕,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點的值f(a)、f(b);③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的是1最大值,最小的是最小值。ACACBBCA9.遞增區(qū)間為:(-∞,

11),(1,+∞)遞減區(qū)間為(,1)3313)∪(1,+∞))10.34(注:遞增區(qū)間不能寫成:(-∞,

11解:(1)f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(0,1),則c1,

f"(x)4ax32bx,kf"(1)4a2b1,

切點為(1,1),則f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(1,1)得abc1,得a5959,bf(x)x4x21

2222(2)f(x)10x9x0,"3310310x0,或x1010(3)單調(diào)遞增區(qū)間為(310310,0),(,)101012.解:(1)f(x)x3ax2bxc,f"(x)3x22axb由f()12124ab0,f"(1)32ab0得a,b22393f"(x)3x2x2(3x2)(x1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:222(,)(,1)x1(1,)33300f"(x)"f(x)極大值極小值2,1);32222123c(2)f(x)xx2xc,x[1,2],當(dāng)x時,f()33272所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(,)與(1,),遞減區(qū)間是(2為極大值,而f(2)2c,則f(2)2c為最大值,要使f(x)c,x[1,2]

223恒成立,則只需要cf(2)2c,得c1,或c2

第2頁(共2頁)

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導(dǎo)數(shù)公式及知識點

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù);f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若f(x)0,則f(x)為增函數(shù);若f(x)0,則f(x)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是偶函數(shù);對于定義域內(nèi)任意的x,都有f(x)f(x),則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

3、函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0),相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①C"0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;⑤(ax)"axlna;⑥(ex)"ex;⑦(log5、導(dǎo)數(shù)的運算法則

(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()v6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

""""""ax)"1xlna";⑧(lnx)1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是:解方程fx0.當(dāng)fx00時:(1)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極大值;(2)如果在x0附近的左側(cè)fx0,右側(cè)fx0,那么fx0是極小值.

第1頁(共2頁)

1.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

(1)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間可導(dǎo),如果f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù);如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù);

(2)對于可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)來說,f′(x)>0是f(x)在某個區(qū)間上為增函數(shù)的充分非必要條件,f′(x)<0是f(x)在某個區(qū)間上為減函數(shù)的充分非必要條件;(3)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟:

①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x);②令f′(x)>0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間;③令f′(x)<0解不等式,得x的范圍,就是遞增區(qū)間。

2.函數(shù)的極大值與極小值:

(1)極大(小)值:如果x=c是函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(u,v)上的最大值點,即不等式f(c)≥(≤)f(x)對于一切x∈(u,v)成立,就說f(x)在x=c處取到極大值f(c),并稱c為函數(shù)f(x)的一個極大(。┲迭c,f(c)為f(x)的一個極大(。┲。

(2)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點;f′(c)=0,x=c若則叫做函數(shù)f(x)的駐點;可導(dǎo)函數(shù)的極值點必為駐點,但駐點不一定是極值點。

(3)判別f(c)是極大、極小值的方法:若c滿足f′(c)=0,且在c的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號,則c是f(x)的極值點,f(c)是極值,并且如果f′(x)在c兩側(cè)滿足“左正右負”(左負右正),則c是f(x)的極大(。┲迭c,f(c)是極大(小)值。

(4)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:①確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f′(x);②求f(x)的駐點,即求方程f′(x)=0的根;(3)分區(qū)間,列表。

(5)函數(shù)的最大(。┲担阂话愕,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:①求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)f(x)在區(qū)間端點的值f(a)、f(b);③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較,其中最大的是1最大值,最小的是最小值。

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