導數(shù)知識點總結(jié)復習
導數(shù)知識點總結(jié)復習
經(jīng)典例題剖析
考點一:求導公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數(shù),則f(1)的值是。3
考點二:導數(shù)的幾何意義。
例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y
1x2,則f(1)f(1)。2,3)處的切線方程是。例3.曲線yx32x24x2在點(1
點評:以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查?键c三:導數(shù)的幾何意義的應用。
例4.已知曲線C:yx33x22x,直線l:ykx,且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00,求直線l的方程及切點坐標。
點評:本小題考查導數(shù)幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函數(shù)在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件,而不是必要條件?键c四:函數(shù)的單調(diào)性。
例5.已知fxax3xx1在R上是減函數(shù),求a的取值范圍。
32點評:本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題,要有求導意識。
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考點五:函數(shù)的極值。
例6.設函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范圍。
點評:本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx的極值步驟:①求導數(shù)f"x;
②求f"x0的根;③將f"x0的根在數(shù)軸上標出,得出單調(diào)區(qū)間,由f"x在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值?键c六:函數(shù)的最值。
例7.已知a為實數(shù),fxx24xa。求導數(shù)f"x;(2)若f"10,求fx在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。
點評:本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的最值,要先求出函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的極值,然后與fa和fb進行比較,從而得出函數(shù)的最大最小值。
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考點七:導數(shù)的綜合性問題。
例8.設函數(shù)f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x6y70垂直,導函數(shù)(1)求a,b,c的值;f"(x)的最小值為12。
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應用等基礎知識,以及推理能力和運算能力。強化訓練
(一)選擇題
1x21.已知曲線y的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為()
24A.1
B.2
C.3
D.4
2.曲線yx33x21在點(1,-1)處的切線方程為
A.y3x4
B.y3x2
()
D.y4x5
C.y4x3
3.函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導數(shù)等于()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知函數(shù)f(x)在x1處的導數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為
A.f(x)(x1)3(x1)C.f(x)2(x1)
22()
B.f(x)2(x1)
D.f(x)x1
325.函數(shù)f(x)xax3x9,已知f(x)在x3時取得極值,則a=()
A.2
32B.3C.4D.5
6.函數(shù)f(x)x3x1是減函數(shù)的區(qū)間為(D)
A.(2,)
B.(,2)
C.(,0)
D.(0,2)
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7.若函數(shù)fxx2bxc的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)f"x的圖象是()
ABCDoxox
oxox
yyyy8.函數(shù)f(x)2x2x3在區(qū)間[0,6]上的最大值是()
A.
13323B.
163C.12D.9
9.函數(shù)yx33x的極大值為m,極小值為n,則mn為()
A.0
B.1
C.2
D.4
10.三次函數(shù)fxax3x在x,內(nèi)是增函數(shù),則()
A.a(chǎn)0
B.a(chǎn)0C.a(chǎn)1
D.a(chǎn)1311.在函數(shù)yx38x的圖象上,其切線的傾斜角小于
的點中,坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是()4A.3B.2C.1D.012.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()
yA.1個B.2個yf(x)C.3個D.4個
bOax
(二)填空題
313.曲線yx在點1,1處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為__________。
14.已知曲線y15.已知f(n)134x,則過點P(2,4)“改為在點P(2,4)”的切線方程是______________33(x)是對函數(shù)f(x)連續(xù)進行n次求導,若f(x)x6x5,對于任意xR,都有f(n)(x)=0,則n的最少
值為。
16.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x噸.
(三)解答題
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17.已知函數(shù)fxx3ax2bxc,當x1時,取得極大值7;當x3時,取得極小值.求這個極小值及a,b,c的值.
18.已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若f(x)在區(qū)間[-2,2].上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
19.設t0,點P(t,0)是函數(shù)f(x)x3ax與g(x)bx2c的圖象的一個公共點,兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。
(1)用t表示a,b,c;
(2)若函數(shù)yf(x)g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求t的取值范圍。
3220.設函數(shù)fxxbxcx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)。
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(1)求b、c的值。
(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。
21.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少?
22.已知函數(shù)f(x)21312xaxbx在區(qū)間[11),,(1,3]內(nèi)各有一個極值點.32(1)求a4b的最大值;
,f(1))處的切線為l,若l在點A處穿過函數(shù)yf(x)的圖象(即(1)當a4b8時,設函數(shù)yf(x)在點A(1動點在點A附近沿曲線yf(x)運動,經(jīng)過點A時,從l的一側(cè)進入另一側(cè)),求函數(shù)f(x)的表達式.
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擴展閱讀:導數(shù)復習知識點總結(jié)
高考數(shù)學復習詳細資料導數(shù)概念與運算知識清單
1.導數(shù)的概念
函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值
yyf(x0x)f(x0)xx叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率,即x=。如果當x0時,
yx有極限,我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(shù),記作f’
(x0)或y’|xx0。
lim即f(x0)=x0說明:
f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。
yy(1)函數(shù)f(x)在點x0處可導,是指x0時,x有極限。如果x不存在極限,就說函數(shù)在點x0處
不可導,或說無導數(shù)。
(2)x是自變量x在x0處的改變量,x0時,而y是函數(shù)值的改變量,可以是零。由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的步驟(可由學生來歸納):(1)求函數(shù)的增量y=f(x0+x)-f(x0);
yf(x0x)f(x0)x(2)求平均變化率x=;
y(3)取極限,得導數(shù)f’(x0)=x0x。
lim2.導數(shù)的幾何意義
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率。也就是說,曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率是f’(x0)。相應地,切線方程為y-y0=f/(x0)(x-x0)。
3.幾種常見函數(shù)的導數(shù):
xnnxn1;C0;①②③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;
11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;⑧x⑤⑥;⑦.
4.兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則
法則1:兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差),
"""uv)uv.即:(
法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個
"""(uv)uvuv.函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù),即:
"""""(Cu)CuCu0CuCu若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù):
(Cu)"Cu".
法則3:兩個函數(shù)的商的導數(shù),等于分子的導數(shù)與分母的積,減去分母的導數(shù)與分子的積,再除以分母
uu"vuv"2的平方:v‘=v(v0)。
形如y=f(x)的函數(shù)稱為復合函數(shù)。復合函數(shù)求導步驟:分解求導回代。法則:y'|X=y'|Uu'|X
201*高考數(shù)學復習詳細資料導數(shù)應用知識清單
單調(diào)區(qū)間:一般地,設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間可導,
"f如果(x)0,則f(x)為增函數(shù);"f如果(x)0,則f(x)為減函數(shù);
"f如果在某區(qū)間內(nèi)恒有(x)0,則f(x)為常數(shù);
2.極點與極值:
曲線在極值點處切線的斜率為0,極值點處的導數(shù)為0;曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負;曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負,右側(cè)為正;3.最值:
一般地,在區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)(x)在(a,b)內(nèi)的極值;②求函數(shù)(x)在區(qū)間端點的值(a)、(b);
③將函數(shù)(x)的各極值與(a)、(b)比較,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。
4.定積分
(1)概念:設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點a=x0
這里,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式;镜姆e分公式:
0dx=C;
1xm1xdx=m1+C(m∈Q,m≠-1);
m1xdx=lnx+C;
exdx=e+C;
xaxxadx=lna+C;
cosxdx=sinx+C;
sinxdx=-cosx+C(表中C均為常數(shù))。
(2)定積分的性質(zhì)①abkf(x)dxkf(x)dxabab(k為常數(shù));
ba②abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb;
ac③a(其中a<c<b)。(3)定積分求曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a
2yxx1的切線,則其中一條切線為()3.過點(-1,0)作拋物線
(A)2xy20(B)3xy30(C)xy10(D)xy10
4.半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r○1,1式可以用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球,若將R看作(0,○
+∞)上的變量,請你寫出類似于
1的式子:;○
2式可以用語言敘述為:!
y12x和yx在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是。
5.曲線
6.對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)
C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)
7.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間
(a,b)內(nèi)有極小值點()
A.1個B.2個C.3個D.4個8.已知函數(shù)
fx1xaxeyfxx0,1fx11x。(Ⅰ)設a0,討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若對任意恒有,
求a的取值范圍。
32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是()9.
(A)-2(B)0(C)2(D)4
322x3(a1)x1,其中a1.10.設函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論f(x)的極值。
3f(x)x3x2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點A、B的坐標分別為11.設函數(shù)
(x1,f(x1))(x,f(x))2、2,該平面上動點P滿足PAPB4,點Q是點P關于直線y2(x4)的對稱點.求
(I)求點A、B的坐標;(II)求動點Q的軌跡方程.
12.請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當帳篷的頂點O到底面中心o1的距離為多少時,帳篷的體積最大?13.計算下列定積分的值
(1)312(4xx2)dx
(2)1(3)(x1)5dx;;
20(xsinx)dxcos2xdx(4)
22;
14.(1)一物體按規(guī)律x=bt3作直線運動,式中x為時間t內(nèi)通過的距離,媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方.試求物體由x=0運動到x=a時,阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達到最大值的a、b值,并求Smax.典型例題
一導數(shù)的概念與運算
EG:如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動,則在t=3s時的瞬時速度為()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式:定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:xD,常數(shù)M0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.
S(t)1att1,要使在t[0,)上的每一時刻的瞬時速度是以
【文】(1)若已知質(zhì)點的運動方程為
M=1為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【理】(2)若已知質(zhì)點的運動方程為S(t)2t1at,要使在t[0,)上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.EG:已知
f(x)1f(2x)f(2),則limx0xx的值是()
A.114B.2C.4D.-2
h0變式1:A.-1變式2:
A.
設f34,則limf3hf3為2h()
B.-2C.-3D.1
fx0xfx03xxx0設fx在x0可導,則lim等于()
2fx0B.
fx0C.
3fx0D.
4fx0
曲線h(t)在t0,t1,t2附近得變化情況。根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式:函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()//0f(2)f(3)f(3)f(2)yA.//0f(3)f(3)f(2)f(2)B.//0f(3)f(2)f(3)f(2)C.//0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234xD.
EG:求所給函數(shù)的導數(shù):
x31(文科)yxlog2x;yxe;ysinx(理科)y(x1)99;y2ex;y2xsin2x53nx。
變式:設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x<0時,f(x)g(x)f(x)g(x)>0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
EG:已知函數(shù)yxlnx.(1)求這個函數(shù)的導數(shù);(2)求這個函數(shù)在點x1處的切線的方程.
xye變式1:已知函數(shù).
(1)求這個函數(shù)在點xe處的切線的方程;
(2)過原點作曲線y=ex的切線,求切線的方程.
變式2:函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切,則a=()
111A.8B.4C.2D.1
EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:
(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;(3)f(x)sinxx,x(0,);(4)f(x)2x33x224x1.
xf(x)xe變式1:函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2
y13xx2ax53
變式2:已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則a的是.(2)若函數(shù)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是.
32f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個公共點,兩函數(shù)的圖t0t變式3:設,點P(,0)是函數(shù)
象在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函數(shù)yf(x)g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求t的取值范圍.
1f(x)x34x43EG:求函數(shù)的極值.
1f(x)x34x40,33求函數(shù)在上的最大值與最小值..
變式1:函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點()A.1個
B.2個C.3個D.4個
變式2:已知函數(shù)f(x)axbxcx在點
32yyf(x)x0b處取得極
aOx大值5,示.求:
其導函數(shù)yf"(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所(Ⅰ)
x0的值;(Ⅱ)a,b,c的值.
43f(x)axbx4,當x2時,函數(shù)f(x)極值3,變式3:若函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)k有3個解,求實數(shù)k的取值范圍.
變式4:已知函數(shù)值范圍。
f(x)x312x2xc2,對x〔-1,2〕,不等式f(x)c2恒成立,求c的取
xlnxxe,x0EG:利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:
變式1:證明:
11lnx1xx1,x1
變式2:(理科)設函數(shù)f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.若關于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰好有兩個相異的
實根,求實數(shù)a的取值范圍.
32f(x)x3xxR,fmxf1mx0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍EG:函數(shù)若
fmsinf1m003f(x)x3xxR,2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.變式1:設函數(shù)若
22(t,t)f(x)x(0x6)BAx變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M
處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q,
(1)若t已知,求切線PQ的方程(2)求QAP的面積的最大值
變式3:用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然
后把四邊翻折900角,再焊接而成,問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大的容積是多少?變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本
c(x)1201*3x75(萬元),已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成
反比,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元,產(chǎn)量定為多少時總利潤最大?
EG:計算下列定積分:(理科定積分、微積分)
2131(1)dx;(2)(2x2)dx;(3)sinxdx;1x10x(4)sinxdx;(5)sinxdx022
變式1:計算:;
(1)
20cos2x22dx4xdxcosxsinx;0(2)
2y變式2:求將拋物線x和直線x1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.
12x0上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12,試求:yx變式3:在曲線(1)切點A的坐標;(2)在切點A的切線方程.
實戰(zhàn)訓練
1.設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導,y=f(x)的圖象如右圖所示,則導函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()
2.已知曲線S:y=3x-x3及點P(2,2),則過點P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0
(B)1
(x0,y0)(C)2(D)3
.3.C設S上的切點求導數(shù)得斜率,過點P可求得:
(x01)(x02)204.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().
335(A)(,)(C)(,)(,2)2,3)22(B)22(D)(5.y=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1
6.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是()(A)1,-1(B)3,-17(C)1,-17(D)9,-19
7.設l1為曲線y1=sinx在點(0,0)處的切線,l2為曲線y2=cosx在點(2,0)處的切線,則l1與l2的夾角為___________.
8.設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1,若當x=1時,有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為.
9.(07湖北)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是
y1x22,則f(1)f(1)
3f(x)12xx3]上的最小值是10.(07湖南)函數(shù)在區(qū)間[3,32yx2x4x2在點(1,3)11.(07浙江)曲線處的切線方程是9..已知函數(shù)
f(x)x3ax2b(a,bR)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)圖像上任意一點處的切線的斜率小于1,求證:3a3;(Ⅱ)若
x0,1k≤1,函數(shù)yf(x)圖像上任意一點處的切線的斜率為k,試討論的充要條件。
xxt12.(07安徽)設函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表達式;(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實戰(zhàn)訓練B
g(x)g(x),且x0時,f(x)0,g(x)0,則1.(07福建)已知對任意實數(shù)x,有f(x)f(x),x0時()
A.f(x)0,g(x)0C.f(x)0,g(x)0
1x2
B.f(x)0,g(x)0D.f(x)0,g(x)0
2(4,e)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()ye2.(07海南)曲線在點
92eA.2
B.4e
2C.2e
2D.e
2x2ye(2,e)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()3.(07海南)曲線在點
92eA.4
22eB.
2eC.
e2D.2
2f(x)axbxc的導數(shù)為f"(x),f"(0)0,對于任意實數(shù)x都有f(x)0,4.(07江蘇)已知二次函數(shù)
f(1)則f"(0)的最小值為()
53A.3B.2C.2D.2
0xπ2,則下列命題中正確的是()
5.(07江西)5.若
sinxA.
3344xsinxxsinx2x2sinx2x2πB.πC.ππD.
6.(07江西)若
sinx2xπ
0xπ2,則下列命題正確的是()
A.B.
sinx2xπ
C.
sinx3xπ
D.
sinx3xπ
7.(07遼寧)已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù),如果f(x)與g(x)僅當x0時的函數(shù)值為0,且f(x)≥g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是()A.0是f(x)的極大值,也是g(x)的極大值B.0是f(x)的極小值,也是g(x)的極小值C.0是f(x)的極大值,但不是g(x)的極值D.0是f(x)的極小值,但不是g(x)的極值
41yx3x1,38.(07全國一)曲線在點3處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為()
1A.92B.91C.32D.3
x21y4的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為()9.(07全國二)已知曲線
A.1B.2C.3D.4
10.(07浙江)設f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是()
1f(x)x32x1311.(07北京)f(x)是的導函數(shù),則f(1)的值是
12.(07廣東)函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是
3f(x)x12x8在區(qū)間[3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則Mm13.(07江蘇)已知函數(shù)22f(x)tx2txt1(xR,t0).14.(07福建)設函數(shù)
(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t);
2)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.(Ⅱ)若h(t)2tm對t(0,2f(x)2ax2x3a.a(chǎn)15.(07廣東)已知是實數(shù),函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,1]上有零點,求a的取值范圍.
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