二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型練習(xí)

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù).練習(xí)：當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y(m2)xm22是二次函數(shù)？

二、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向x0（0,0）（y軸）yax2當(dāng)a0x0（y軸）(0,k)yax2k時(shí)2xm(m,0)yaxm開口向2xm上(m,k)yaxmk當(dāng)a0yaxx1xx2時(shí)xx2x12開口向2b下yax2bxcb4acbx，()最值2a2a4a二次函數(shù)的最值問(wèn)題(1)一般式:y=ax2+bx+c中,當(dāng)a>0時(shí),x=___________,y時(shí),x=___________,y最大=___________.

(2)頂點(diǎn)式:yaxmk,若a>0,當(dāng)x=___________,y

2最小最小

=___________;當(dāng)a2．拋物線y=x2＋ax＋b向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2－2x＋1，則（）

A．a(chǎn)=2，b=－2B．a(chǎn)=－6，b=6C．a(chǎn)=－8，b=14D．a(chǎn)=－8，b=18四、函數(shù)的增減性

1.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),則y1,y2,y3從小到大用“2．已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,下面結(jié)論:

(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右上圖所示，給

出以下結(jié)論：①a+b+c八．求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,y=0,y

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二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一.定義：一般地，形如___________________________________，那么y叫做x的二次函數(shù).

練習(xí)：當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)是y(m2)x

二、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式y(tǒng)ax2m22是二次函數(shù)？

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值當(dāng)a0時(shí)開yax2k口_______yaxm2yaxhk2當(dāng)a0時(shí)開口________yaxx1xx2yax2bxc二次函數(shù)的最值問(wèn)題

(1)一般式:y=ax2+bx+c中,當(dāng)a>0時(shí),x=___________,y時(shí),x=___________,y最大=___________.

(2)頂點(diǎn)式:yaxhk,若a>0,當(dāng)x=___________,y

2最小

最小

=___________;當(dāng)a1．拋物線y11(x2)21可由拋物線yx2（）而得到。22A．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位；B．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位；D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位。

2．拋物線y=x2＋ax＋b向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2

－2x＋1，則（）A．a(chǎn)=2，b=－2

B．a(chǎn)=－6，b=6C．a(chǎn)=－8，b=14D．a(chǎn)=－8，b=18

四、函數(shù)的增減性：從函數(shù)分開

練習(xí)：已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),則y1,y2,y3從小到大用“2.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2），求二次函數(shù)解析式。

3．如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1.(1)在圖中畫出△A1OB1;

(2)求經(jīng)過(guò)A、A1、B1三點(diǎn)的拋物線的解析式.

六．a(chǎn),b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符號(hào)的確定

(1)二次項(xiàng)系數(shù)a：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口。a決定拋物線的(2)b和a共同決定拋物線的位置.由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線，故：①b0時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②

b0（即aa、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在；③b0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸a在.ab的符號(hào)：“”

（3）常數(shù)項(xiàng)c：決定拋物線與位置。①c0，拋物線經(jīng)過(guò);

②c0,與y軸交于；③c0,與y軸交于.

（4）b24ac：決定拋物線與交點(diǎn)個(gè)數(shù)

（5）abc類：當(dāng)x=時(shí)，y=abc;a-b+c類:當(dāng)x=時(shí)，y=a-b+c1．y=ax+b與y=ax2+bx（ab≠0）的圖象在同一坐標(biāo)系中位置大致是（）

2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下面結(jié)論:

(1)a+b+c0;(3)abc>0;(4)b=2a.其中正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右上圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c七.直線與拋物線的交點(diǎn)

（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為.

（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2bxc0的.

（3）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像

G的交點(diǎn)，由方程組ykxnyax2bxc的解的數(shù)目來(lái)確定：

（4）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：拋物線yax2bxc與x軸兩

Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故

bcx1x2,x1x2

aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2

aaaa21．拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2．已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2.

(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn);

(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B,且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求B點(diǎn)坐標(biāo).

八．求當(dāng)x為何值時(shí)，y>0,y=0,y2．拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？

3．已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）A．-1≤x≤3C．x≥-3

B．-3≤x≤1

D．x≤-1或x≥

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