初一數(shù)學(xué)下寒假預(yù)習(xí)5認(rèn)識(shí)三角形

初一數(shù)學(xué)培優(yōu)

初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練五（認(rèn)識(shí)三角形）

一、主要知識(shí)點(diǎn)：

1．三角形的分類

三角形按邊分類可分為_______和______(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為______、_______和_______，2．一般三角形的性質(zhì)

(1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于___°；三個(gè)外角的和等于___；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，____________。

(2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，__邊對(duì)等角；等角對(duì)等____。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱角平分線中線高邊的垂直平分線基本性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)_____角相等；②等腰三角形_______、_____中線和______是同一條線段，三線合一；這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。（2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于___°。②三線合一

（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為___角；

（4）三角形的面積一般三角形：S△=例1：(基礎(chǔ)題)如圖,AC//DF,GH是截線.∠CBF=40°,∠BHF=80°.

求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：(基礎(chǔ)題)

①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，則∠A=（度）

1ah（h是a邊上的高）2GADHBCFPCE②如圖，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，則外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)

A④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

第8題A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。

BD⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，則∠B=，∠C=。BD=______,CD=________

⑨如圖，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，則BD=。

BD第14題CA初一數(shù)學(xué)培優(yōu)A⑩畫一畫如圖，在△ABC中：（1）.畫出∠C的平分線CD（2）.畫出BC邊上的中線AE（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF例3：(提高)B①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

Ｃ②在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角？_______________________

③：在等腰三角形中，，周長為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？_________________例4在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A與∠B的和大12°，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解】設(shè)∠B的度數(shù)為x，那么∠A的度數(shù)為2x，∠C的度數(shù)為x+2x+12．由三角形三內(nèi)角和為180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．

則2x=56°，x+2x+12=96°，∴三個(gè)內(nèi)角分別為28°，56°，96°．例5如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

例6如圖，試說明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是()A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。二、填空題：

4.已知△ABC中，則∠A+∠B+∠C=（度）5.若AD是△ABC的高，則∠ADB=（度）。6.若AE是△ABC的中線，BC=4，則BE==

BMNC

231A

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A=70°，則∠CAF=∠=(度)。8.△ABC中，BC=12cm，BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為。9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。10.等腰三角形的一個(gè)角為45°，則頂角為。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。

BDCA12.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

初一數(shù)學(xué)培優(yōu)

13、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

31

40°24

4

14.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù).

如圖1，在△ABC中，與△ACB相鄰的一個(gè)外角等于110°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．30°B．50°C．60°D．70°

（1）(2)(3)(4)15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（）

A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定形狀

16.如圖2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，則∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°

17.已知如圖3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五個(gè)角的和的度數(shù)是（）A．100°B．180°C．360°D．540°18.已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，則∠C的外角度數(shù)為___°__．19.如圖4，用“＜”連結(jié)∠A、∠1、∠2：__．20.已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，則∠A=_°_，∠B=_°__．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在頂點(diǎn)D的一個(gè)外角為100°，則在頂點(diǎn)A的一個(gè)外角∠x=__°．

22.如圖，試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

23.如圖，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，試求∠ADE的值．

24.如圖，△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度數(shù)．

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初一數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練五（認(rèn)識(shí)三角形）一、主要知識(shí)點(diǎn)：

1．三角形的分類

三角形按邊分類可分為_______和______(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為______、_______和_______，2．一般三角形的性質(zhì)

(1)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于___°；三個(gè)外角的和等于___；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，____________。

(2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，__邊對(duì)等角；等角對(duì)等____。(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱角平分線中線高邊的垂直平分線基本性質(zhì)①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；②角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)_____角相等；②等腰三角形_______、_____中線和______是同一條線段，三線合一；這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。（2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于___°。②三線合一

（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為___角；4.三角形的面積一般三角形：S△=

1ah（h是a邊上的高）2GADHBCFPC例1：(基礎(chǔ)題)如圖,AC//DF,GH是截線.∠CBF=40°,∠BHF=80°.

求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：(基礎(chǔ)題)

①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，則∠A=（度）

E②如圖，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，則外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形狀為（）

A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對(duì)④下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。

A第8題BD⑥小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_．______.⑦已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，則∠B=，∠C=。BD=______,CD=________

BD第14題CA

⑨如圖，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，則BD=。⑩畫一畫如圖，在△ABC中：（1）.畫出∠C的平分線CD（2）.畫出BC邊上的中線AE

（3）.畫出△ABC的邊AC上的高BF例3：(提高)

BＣA

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，則∠A=，∠B=

②在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角？_______________________

③：在等腰三角形中，，周長為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？_________________

例4在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A與∠B的和大12°，求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解】設(shè)∠B的度數(shù)為x，那么∠A的度數(shù)為2x，∠C的度數(shù)為x+2x+12．由三角形三內(nèi)角和為180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．

則2x=56°，x+2x+12=96°，∴三個(gè)內(nèi)角分別為28°，56°，96°．例5如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

例6如圖，試說明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．

一、選擇題：

1.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是()A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線。二、

填空題：

BMNC

23

14.已知△ABC中，則∠A+∠B+∠C=（度）5.若AD是△ABC的高，則∠ADB=（度）。6.若AE是△ABC的中線，BC=4，則BE==

A

7.若AF是△ABC中∠A的平分線，∠A=70°，則∠CAF=∠=(度)。

8.△ABC中，BC=12cm，BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為。9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為。10.等腰三角形的一個(gè)角為45°，則頂角為。11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。

BDCA12.△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，則∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。13、如圖4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；312440°4

14.圖1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度數(shù).

如圖1，在△ABC中，與△ACB相鄰的一個(gè)外角等于110°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)是（）A．30°B．50°C．60°D．70°

（1）(2)(3)(4)15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（）

A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不能確定形狀

16.如圖2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，則∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°

17.已知如圖3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五個(gè)角的和的度數(shù)是（）A．100°B．180°C．360°D．540°

18.已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，則∠C的外角度數(shù)為___°__．19.如圖4，用“＜”連結(jié)∠A、∠1、∠2：__．

20.已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，則∠A=_°_，∠B=_°__．

21.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在頂點(diǎn)D的一個(gè)外角為100°，則在頂點(diǎn)A的一個(gè)外角∠x=__°．

22.如圖，試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

23.如圖，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，試求∠ADE的值．

24.如圖，△ABC中，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠BDC=100°，∠1=30°，

2=20°，求∠A的度數(shù)．∠

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