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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6.2

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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6.2

期末復(fù)習(xí):八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念

1.一般地,解析式形如ykxb(kb是常數(shù),k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù);一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)

2.一般地,我們把函數(shù)yc(c為常數(shù))叫做常值函數(shù)

20.2一次函數(shù)的圖像1.列表、描點(diǎn)、連線

2.一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距,簡(jiǎn)稱直線的截距3.一般地,直線ykxb(kb是常數(shù),k0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),

直線的截距是b

4.一次函數(shù)ykxb(b≠0)的圖像可以由正比例函數(shù)ykx的圖像平移得到當(dāng)b>0時(shí),向上平移b個(gè)單位,當(dāng)b<0時(shí),向下平移b的絕對(duì)值個(gè)單位5.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系(看圖)20.3一次函數(shù)的性質(zhì)

1.一次函數(shù)ykxb(kb是常數(shù),k0)具有以下性質(zhì):

當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2.一次函數(shù)b0b0b0ykxbk0k0k0①如圖所示,當(dāng)k>0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(直線不經(jīng)過(guò)第四象限);②如圖所示,當(dāng)k>0,bO時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第二象限);③如圖所示,當(dāng)kO,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第三象限);④如圖所示,當(dāng)kO,bO時(shí),直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(直線不經(jīng)過(guò)第一象限).20.4一次函數(shù)的應(yīng)用

1.利用一次函數(shù)及圖像解決實(shí)際問(wèn)題第二十一章代數(shù)方程

21.1一元整式方程

1.a(chǎn)x12(a是正整數(shù)),x是未知數(shù),a是用字母表示的已知數(shù)。于是,在項(xiàng)ax中,字母a是項(xiàng)的系數(shù),我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù),我們把a(bǔ)叫做字母系數(shù),這個(gè)方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2.如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,那么這個(gè)方程叫做一元整式方程

1

3.如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n(n是正整數(shù)),那么這方程就

叫做一元n次方程;其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程,本章簡(jiǎn)稱高次方程21.2二項(xiàng)方程

1.如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng),另一邊是零,那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程;一般形式為axnb0(a0,b0,n是正整數(shù))2.解一元n(n>2)次二項(xiàng)方程,可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根3.對(duì)于二項(xiàng)方程axnb0(a0,b0)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),如果ab<0,那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且這兩個(gè)根互為相反數(shù);如果ab

>0,那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

21.3可化為一元二次方程的分式方程

1.解分式方程,可以通過(guò)方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡(jiǎn)公分母,約去分母,轉(zhuǎn)化為正式方程來(lái)解

2.注意將所得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)是否為增根(也可帶入方程中)

3.換元法可將某些特殊的方程化繁為簡(jiǎn),并且在解分式方程的過(guò)程中,避免了出現(xiàn)解高次方程的問(wèn)題,起到降次的作用

21.4無(wú)理方程

1.方程中含有根式,且被開(kāi)方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式,這樣的方程叫做無(wú)理方程2.整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程

3.有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程,簡(jiǎn)稱代數(shù)方程

4.解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程,可以通過(guò)去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解,解簡(jiǎn)單無(wú)理方程的一般步驟5.注意無(wú)理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根

21.5二元二次方程和方程組

1.僅含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫二元二次方程2.關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是:ax2bxycy2dxeyf0

(a、b、c、d、e、f都是常數(shù),且a、b、c中至少有一個(gè)不是零;當(dāng)b為零時(shí),a與d以及c與e分別不全為零)

3.僅含有兩個(gè)未知數(shù),各方程是整式方程,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組

4.能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元二次方程5.方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解21.6二元二次方程組的解法1.代入消元法2.因式分解法

21.7列方程(組)解應(yīng)用題第二十二章四邊形

22.1多邊形

1.由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形

2.組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3.多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角

4.對(duì)于一個(gè)多邊形,畫出它的任意一邊所在的直線,如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè),那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形;否則叫做凹多邊形

5.多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°6.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角

7.對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角,從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè),這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和

8.多邊形的外角和等于360°22.2平行四邊形

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;用符號(hào)

表示

2.(1)性質(zhì)定理1:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)邊相等(2)性質(zhì)定理2:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等

簡(jiǎn)述為:平行四邊形的對(duì)角相等

(3)夾在平行線間的平行線段相等

(4)性質(zhì)定理3:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分(5)性質(zhì)定理4:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)3.(1)判定定理1:如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)判定定理2:如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(3)判定定理3:如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(4)判定定理4:如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形

簡(jiǎn)述為:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

22.3特殊的平行四邊形

1.有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2.有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3.矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角2:矩形的兩條對(duì)角線相等

菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等

2:菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4.矩形的判定定理1:有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形

2.:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6.正方形的判定定理1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形2:有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形

7.正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

2:正方形的兩條對(duì)角線相等,并互相垂直,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角22.4梯形

1.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

2.梯形中,平行的兩邊叫做梯形的底(短上底;長(zhǎng)下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高

3.有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形4.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

22.5等腰梯形

1.等腰梯形性質(zhì)定理1:等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等2.性質(zhì)定理2.:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

3.等腰梯形判定定理1:在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4.判定定理2:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線

1.聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2.三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半3.聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

4.梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

22.7平面向量

1.規(guī)定了方向的線段叫做有向線段,有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向,這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序,我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn),另一點(diǎn)叫做終點(diǎn),畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向

2.既有大小。又有方向的量叫做向量,向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度(或向量的模)3.方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量

4.方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5.方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量

22.8平面向量的加法

1.求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法

2.求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí),只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量收尾相接,那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量,這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則

3.一般地,我們把長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量4.向量的加法滿足交換律、結(jié)合律

22.9平面向量的減法

1.已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量,求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法

2.在平面內(nèi)任取一點(diǎn),以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量,那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量;求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則。3.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4.向量加法的平行四邊形法則第二十三章概率初步

23.1確定事件和隨機(jī)事件

1.在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2.在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件

3.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件

4.那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機(jī)時(shí)間,也稱為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性23.3時(shí)間的概率

1.用來(lái)表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個(gè)事件的概率2.規(guī)定用0作為不可能事件的概率;用1作為必然時(shí)間的概率3.事件A的概率我們記作P(A);對(duì)于隨機(jī)事件A,可知0<P(A)<14.如果一項(xiàng)可以反復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn):

(1)試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè),各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的;

(2)任何兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)出現(xiàn)那么這樣的試驗(yàn)叫做等可能試驗(yàn)

5.一般地,如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果,事件A包含其中的k個(gè)結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù)/所有的可能結(jié)果總數(shù)=k/n6.列舉法、樹狀圖、列表23.4概率計(jì)算舉例

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☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分八年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

知識(shí)回顧

[一]認(rèn)識(shí)三角形

1.三角形有關(guān)定義:在圖9.1.3(1)中畫著一個(gè)三角形ABC.三角形的頂點(diǎn)采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示,整個(gè)三角形表示為△ABC或△KLM(參照頂點(diǎn)的字母).

如圖9.1.3(2)所示,在三角形中,每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如∠ACB;三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角.圖9.1.3(2)指明了△ABC的主要成分.

圖9.1.3

2.三角形可以按角來(lái)分類:

所有內(nèi)角都是銳角——銳角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是直角——直角三角形;有一個(gè)內(nèi)角是鈍角——鈍角三角形;

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類:.把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形(或正三角形);兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形,相等的兩邊叫做等腰三角形的腰;.練習(xí)A:

1、圖中共有()個(gè)三角形。

AA:5B:6C:7D:8

DAFBDCE

E

BCF

第1題圖第2題圖

2、如圖,AE⊥BC,BF⊥AC,CD⊥AB,則△ABC中AC邊上的高是()A:AEB:CDC:BFD:AF3、三角形一邊上的高()。

A:必在三角形內(nèi)部B:必在三角形的邊上C:必在三角形外部D:以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是()。

A:三角形的角平分線B:三角形的中線C:三角形的高線D:以上都不對(duì)☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分6、具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是()。

A:∠A+∠B=∠CB:∠A=∠B=

1∠CC:∠A=90°-∠BD:∠A-∠B=9027、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角,有個(gè)鈍角,有個(gè)銳角。8、△ABC的周長(zhǎng)是12cm,邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=b+1,b=c+1,則a=cm,b=cm,c=cm。B9、如圖,AB∥CD,∠ABD、∠BDC的平分線交于E,試判斷△BED的形狀?A

EDC

10、如圖,在4×4的方格中,以AB為一邊,以小正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),畫出符合下列條件的三角形,并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來(lái)。

(1)鈍角三角形是。(2)等腰直角三角形是。(3)等腰銳角三角形是。

[二]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用

1.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和;2.三角形三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的內(nèi)角和三角形的外角和等于練習(xí)B:

1、三角形的三個(gè)外角中,鈍角最多有()。

圖9.1.9A:1個(gè)B:2個(gè)C:3個(gè)D:4個(gè)

2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()。

A:一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B:一個(gè)三角形中,一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角C:在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D:銳角三角形,任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°3、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()。

A:銳角三角形B:直角三角形C:鈍角三角形D:不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是()。

A:120°B:135°C:150°D:165°

A5、△ABC中,A100,C3B,則B0___________.

BDC6、在△ABC中,∠A=100°,∠B-∠C=40°,則∠B=,∠C=。

7、如圖1,∠B=50°,∠C=60°,AD為△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù)。

[三]三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.練習(xí)C:

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是()。A:2、2、4B:6、3、6C:4、4、5D:1、1、1

圖1

2、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角架,則在下列四根棒中應(yīng)選取☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分()。

A:10cm的木棒B:40cm的木棒C:90cm的木棒D:100cm的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù),從a、b、c為邊組成的三角形共有().

A:3個(gè)B:5個(gè)C:無(wú)數(shù)多個(gè)D:無(wú)法確定4、在△ABC中,a=3x,b=4x,c=14,則x的取值范圍是()。

A:2☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中,一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的

1,則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為度。34、(n+1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大()。

A:180°B:360°C:n×180°D:n×360°5、n邊形的內(nèi)角中,最多有()個(gè)銳角。

A:1個(gè)B:2個(gè)C:3個(gè)D:4個(gè)7、若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí),試分別求出多邊形的邊數(shù)。①1260°②2160°

8、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2,求n。

[五]用正多邊形拼地板

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí),就拼成一個(gè)平面圖形1、用正三角形和正方形組合鋪滿地面,每個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是()。A:正三角形B:正四邊形C:正五邊形D:正六邊形

5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成,正多邊形只能是()。A:正三角形B:正四邊形C:正六邊形D:正八邊形

二、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性質(zhì)

1)全等三角形的定義:圖12)全等三角形性質(zhì):

(1)(2)(3)周長(zhǎng)相等(4)面積相等例1.如圖1,ABC≌ADE,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,交DE于G,

ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度數(shù).

2、全等三角形的判定方法:

例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證:CABDBA

例3.如圖3,在ABC中,AB=AC,D、E分別在BC、AC邊上。且ADEB,AD=DE求證:ADB≌DEC.

圖2

圖☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

3、角平分線

例4.如圖4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求證:EB=FC

4、雙基檢測(cè)

圖4

1、下列命題中正確的()

A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2、下列各條件中,不能作出唯一三角形的是()

A.已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊

C.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D.已知三邊3、完成下列證明過(guò)程.

如圖5,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC上,且BDCE,∠DEF=∠B求證:ED=EF.

A證明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(),又∵∠DEF=∠B(已知),

F∴∠______=∠______(等式性質(zhì)).

D在△EBD與△FCE中,

∠______=∠______(已證),

CB______=______(已知),E

∠B=∠C(已知),5圖∴△EBD≌△FCE().

∴ED=EF().

三、軸對(duì)稱

1、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

區(qū)別:軸對(duì)稱圖形指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相_________。

軸對(duì)稱指的是_____個(gè)圖形沿一條直線折疊,這個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形_________。

聯(lián)系:把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)_______________;把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)

稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱)2、垂直平分線的定義:

經(jīng)過(guò)線段并且這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.3、軸對(duì)稱的性質(zhì):

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。4、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的上!顔⒌纤季S☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分5、有兩邊相等的三角形叫,相等的兩邊叫,另一邊叫兩腰的夾角叫,腰和底邊的夾角叫

6、等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等(簡(jiǎn)寫成)

7、(1)、等邊三角形三邊,三個(gè)角都等于,

(2)、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有條對(duì)稱軸,它的對(duì)稱軸。

例1、如圖(1),判斷下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形.

圖(1)

例2、如圖(2),判斷每組圖形是否關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱.

圖(2)

例3、如圖(3)所示,已知△ABC和直線MN.求作:△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱.(不要求寫作法,只保留作圖痕跡)

圖(3)

例4、如圖(4)所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長(zhǎng)為17m,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng).

圖(4)

例5:已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°,求另外兩個(gè)角的度數(shù);

已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°,求另外兩個(gè)角的度數(shù).☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

例6:如果等腰三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),且它的周長(zhǎng)為10cm,那么它的三邊長(zhǎng)分別為.

例7:如圖(1)所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度數(shù).

圖(1)

例8:如圖(2)所示,B,C,D三點(diǎn)在一條直線上,△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.

圖(2)

雙基檢測(cè)(1)

1、一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像,此時(shí),它所看到的全身像是()

2、如果O是線段AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn),那么=.

圖(5)

3、如圖(5)所示,AB=AC=12,BC=7,AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,求△BCE的周長(zhǎng).

4、某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路,如圖(6)所示(點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路).現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等.

(1)你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案;(2)闡述你設(shè)計(jì)的理由.

雙基檢測(cè)(2)

1、等邊三角形的兩條中線所成的鈍角的度數(shù)是()A.120°B.130°C.150°

圖(6)D.160°☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分2、如果等腰三角形一底角為α,那么()

A.α≤45°B.0°<α<90°C.α≤90°D.90°<α<180°3、等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于()

A.頂角B.頂角的一半C.頂角的2倍D.底角的一半

4、如圖(4)所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若AB=12,AC=18,則△AMN的周長(zhǎng)是()

A.15B.18C.24D.30

5、(1)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4cm,7cm,那么它的周長(zhǎng)是;(2)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm,10cm,則它的周長(zhǎng)是.6、如圖(5)所示,∠1=∠2,BD=CD,試證明△ABC是等腰三角形.

圖(4)

拓展提高

圖(5)

(201*安徽)已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC.

AA

OBCBOCO

圖(6)圖(7)

(1)如圖(6),若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;

(2)如圖(7),若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫圖表示。冪的運(yùn)算

四、整式的乘除

aa=amnmnmna÷a=anmnmnn(a)=amn(ab)=abn單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式提公因式法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式公式法乘法公式(a+b)(a-b)=a-b(a+b)=a+2ab+b222☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分專題演練

㈠冪的運(yùn)算例1計(jì)算下列各式:

⑴x5x(x)3⑵(x2)n1(2x)n1(x2)2n⑶(a4n)n1

⑷(y4)2(y2)3⑸[(xy)(xy)]5⑹(xm2y2n1)2

例2計(jì)算下列各式:

⑴x3x2x4(x4)24(x2)4⑵

㈡整式的乘法:例3計(jì)算:⑴(3x22x5)(2x3)⑵(2xy)(4x22xyy2)

例4計(jì)算:⑴[2(ab)3][3(ab)2][2(ab)]⑵

313)xn1(2xn4xn5xn(0.125)8225⑶

(1990)n(2n1)3980

㈢乘法公式例5計(jì)算:

⑴(a3ab)(3aba)⑵98102⑶

例6計(jì)算:⑴982⑵

(1y)2(1y)(1y)

(12x)(12x)(14x2)(116x4)

⑷(abc)(abc)

⑶(2x3yz)☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分㈣整式的除法

例7先化簡(jiǎn),再求值:[5a4(a24a)(3a6)2(a2)3](2a2)2,其中a5

㈤因式分解例8分解因式:

⑴4q(1p)32(p1)2⑵ab2(xy)ma2b(xy)m1ab(xy)m

⑶a2abacbc⑷4x212xy9y225能力提升

1.已知22x14x48,求x的值.

2.已知xy4,xy6,求代數(shù)式xy(y2y)y2(xy2x)3xy的值.

3.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a24a3,所得商式是2a+1,余式為2a+8,求這個(gè)多項(xiàng)式.

4.已知(a2pa8)與(a23aq)的乘積中不含有a3和a2項(xiàng),求p、q的值.綜合拓展

1.選擇題:

(1)下列式子中,正確的是()

A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0(2)當(dāng)a=-1時(shí),代數(shù)式(a+1)2+a(a+3)的值等于()A.-4

B.4

C.-2

D.2D.29x3-28x3=x

(3)若-4x2y和-2xmyn是同類項(xiàng),則m,n的值分別是()A.m=2,n=1

B.m=2,n=0C.m=4,n=1

D.m=4,n=0

(4)化簡(jiǎn)(-x)3(-x)2的結(jié)果正確的是()☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分A.-x6

B.x6

C.x5

D.-x5

(5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7或-1

2.填空:

(1)化簡(jiǎn):a3a2b=.(2)計(jì)算:4x2+4x2=(3)計(jì)算:4x2(-2xy)=.(4)按圖15-4所示的程序計(jì)算,若開(kāi)始輸入的x為3,則最后輸出的結(jié)果是.互助提高

1.計(jì)算:①aa3=②(-3x)4=③(103)5=④(b3)4=⑤(2b)3=⑥(2a3)2=⑦(m+n)2(m+n)3=

2.計(jì)算與化簡(jiǎn).(1)(-2a2)(3ab2-5ab3).(2)(5x+2y)(3x-2y).

(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3);(4)(-3)201*(13)201*

3.先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b),其中a=2,b=-1

4.已知x-y=1,xy=3,求x3y-2x2y2+xy3的值.

體驗(yàn)成功(時(shí)間10分鐘,滿分100分)(可挑選一部分)

1.下列各式:x2x4,(x2)4,x4x4,(x4)2,與x8相等的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.計(jì)算:(1)a3(a)4(2)m5(m4)(3)(1x)3(1x)5(4)(a2b)m1(a2b)n2值

☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分(5)(ab)10(ab)3(6)(1x)5(x1)3(7)(x)34(8)(1y)24(9)(x3y4)3(10)64x6y3z9323

(11)480.258(12)(2)201*(3)201*3.已知(ab)a(ba)b

4.已知:2n17,求2n5的值5.已知10m2,10n3,求103m,103m2n和102m3n的值

6.已知:m2n225,mn12,求m+n的值7.xy4,xy2,求x2y23xy的值

8.計(jì)算題:

(1)a3aa8(a3)4(2a6)2(a5)3a3(2)(2m-n+3p)(2m+3p+n)

9.因式分解

(1)8(ab)22(ba)(2)(x24y2)216x2y2(3)3x36x2y3xy2

(4)xy22xy2y4(5)(xy)23(xy)(6)14x24x

(ab)5,且(ab)a4(ab)4b(ab)7

求:aabb.☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分(7)1n22m2(8)(x1)(x3)1(9)x216ax64a2

2

210.計(jì)算:(1)(x2y)(x3y)(x2y)(4y)

(2)(3)(x2y)2(x2y)(x2y)2x(2yx)2x201*201*201*201*2201*

22(4)(2xy)(2xy)(2xy)2y(5)已知:a15,求a212的值

aa

11.先化簡(jiǎn),再求值:(1)(3x2x)(x)(xx)3x其中x1

2432

(2)(ab1)(ab2)2a2b22(ab)其中a3,b4

23

五、分式

知識(shí)回顧:

2、分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)___________.分式的值________.用式子表示:___________

3、通分關(guān)鍵是找____________________,約分與通分的依據(jù)都是:______________________☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分4、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田,第一塊使用原品種,第二塊使用新品種,分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg,分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。1)你能找出這一問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎?

(1)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量(2)第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積總產(chǎn)量(3)每公頃的產(chǎn)量=土地面積

2)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是()kg。第一塊試驗(yàn)田的面積為(),第二塊試驗(yàn)田的面積為()。3)根據(jù)題意,可得方程:()二、知識(shí)應(yīng)用

1、當(dāng)x=________時(shí),分式

1沒(méi)有意義.x-32、一種病菌的直徑為0.0000036m,用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4m2n211,3axbx2m3.分式的最簡(jiǎn)公分母為.4.化簡(jiǎn).

()12xy2xy5.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾?xiàng)式,使等式成立:

16.計(jì)算221201*=.

07、某班a名同學(xué)參加植樹活動(dòng),其中男生b名(b☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分1a21請(qǐng)你先化簡(jiǎn),再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入并求值:a(1a)

2a1

15、解下列方程

x11x216x2221)x5x2)x2x4x2

16、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲25%,小明家去年12月份的水費(fèi)是18元,而今年1月份的水費(fèi)是36元,已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m.求該市今年居民用水的單價(jià)。

17、某人第一次在商店買若干件物品花去5元,第二次再去買該物品時(shí),發(fā)現(xiàn)每一打(12件)降價(jià)0.8元,他這一次購(gòu)買該物品的數(shù)量是第一次的2倍,第二次共花去2元,問(wèn)他第一次買的物品是多少件?

3

典型題(綜合)

一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)1.(3分)(201*宜昌)在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形是()A.B.C.D.

2.(3分)(201*綿陽(yáng))王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架,如圖.要使這個(gè)木架不變形,他至少還

要再釘上幾根木條?()A.0根

B.1根

C.2根

D.3根☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分3.(3分)如下圖,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正確的等式是()

AB=AC∠BAE=∠CADBE=DCAD=DEA.B.C.D.4.(3分)(201*涼山州)如圖,一個(gè)等邊三角形紙片,剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則圖中∠α+∠β的度數(shù)是()

180°220°240°300°A.B.C.D.5.(3分)(201*益陽(yáng))下列計(jì)算正確的是()

223260

2a+3b=5abA.B.C.D.(x+2)=x+4(ab)=ab(1)=16.(3分)(201*柳州)如圖,給出了正方形ABCD的面積的四個(gè)表達(dá)式,其中錯(cuò)誤的是()

22A.(x+a)(x+a)B.C.(xa)(xa)D.(x+a)a+(x+a)xx+a+2ax7.(3分)(201*濟(jì)寧)下列式子變形是因式分解的是()

2222

A.Cx5x+6=x(x5)+6B.x5x+6=(x2)(x3).(x2)(x3)=xD.x5x+6=(x+2)(x+3)

5x+6

8.(3分)(201*宜昌)若分式a=0A.

有意義,則a的取值范圍是()

C.a(chǎn)≠1

a≠0D.

a=1B.

9.(3分)(201*安徽)化簡(jiǎn)x+1A.

B.x1

的結(jié)果是()

C.x

xD.☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分10.(3分)(201*雞西)下列各式:①a=1;②aa=a;③2=;④(35)+(2)÷8×(1)=0;⑤x+x=2x,其中正確的是()①②③①③⑤②③④②④⑤A.B.C.D.11.(3分)(201*本溪)隨著生活水平的提高,小林家購(gòu)置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,根據(jù)題意可列方程為()A.B.C.D.

12.(3分)(201*西藏)如圖,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),則錯(cuò)誤的選法是()

222023524

AB=ACDB=DC∠ADB=∠ADCA.B.C.

二.填空題(共5小題,滿分20分,每小題4分)

32

13.(4分)(201*濰坊)分解因式:x4x12x=_________.

14.(4分)(201*攀枝花)若分式方程:

∠B=∠CD.

有增根,則k=_________.

15.(4分)(201*昭通)如圖所示,已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,還需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是_________.(只需填一個(gè)即可)

16.(4分)(201*白銀)如圖,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,則∠A=_________度.

17.(4分)(201*佛山)如圖,邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形,若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)________.☆啟迪思維☆點(diǎn)撥方法☆開(kāi)發(fā)潛能☆因材施教☆直線提分

三.解答題(共7小題,滿分64分)

18.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:5(3abab)3(ab+5ab),其中a=,b=.

19.(6分)(201*漳州)給出三個(gè)多項(xiàng)式:x+2x1,x+4x+1,x2x.請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解.

20.(8分)(201*咸寧)解方程:

.2222222

21.(10分)已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.(1)求證:AD=CE;

(2)求證:AD和CE垂直.

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