【成才之路】201*高中數學 2-3 章末歸納總結能力強化提升 新人教A版必修1

【成才之路】201*高中數學2-3章末歸納總結能力強化提升新人教

A版必修1

一、選擇題

1．下列函數不是冪函數的是()A．y＝2C．y＝x[答案]A

[解析]y＝2是指數函數，不是冪函數．2．下列函數定義域為(0，＋∞)的是()

12

B．y＝x

1－2

xxB．y＝xD．y＝x

2

－1

A．y＝x

1－

3

－2

C．y＝xD．y＝x

[答案]D

3．若冪函數y＝x，對于給定的有理數n，其定義域與值域相同，則此冪函數()A．一定是奇函數C．一定不是奇函數[答案]D

12

[解析]由y＝x知其定義域與值域相同，但是非奇非偶函數，故能排除A、B；又y＝x的定義域與值域相同，是奇函數，故排除C.

3

nB．一定是偶函數D．一定不是偶函數

m2－m－2

2

4．如果冪函數y＝(m－3m＋3)x的圖象不過原點，那么()

A．－1≤m≤2C．m＝2[答案]B

B．m＝1或m＝2D．m＝1

m2－m－2

22

[解析]冪函數y＝(m－3m＋3)x中，系數m－3m＋3＝1，∴m＝2,1.又∵y＝

m2－m－2

(m－3m＋3)x5.

2

的圖象不過原點，故m－m－2≤0，即－1≤m≤2，故m＝2或1.

2

函數y＝x，y＝x，y＝x的圖象如圖所示，則實數a、b、c的大小關系為()A．c

()

A．a>c>bC．c>a>b[答案]A

32

2x2525

[解析]對b和c，∵指數函數y＝()單調遞減．故()c，∴a>c>b，故選A.55

8．(201*～201*山東省臨沂市臨球縣實驗中學高一教學階段性測試題)冪函數的圖象過點(2,4)，則它的單調增區(qū)間為()

A．(－∞，1)C．(0，＋∞))[答案]C

[解析]設f(x)＝x，代入(2,4)得x＝2，f(x)＝x，∴f(x)＝x在(0，＋∞)為增函數，故選C.二、填空題

9．(201*～201*湖南益陽模擬)已知冪函數y＝f(x)過點(3，[答案]8

[解析]設冪函數為y＝x，將點(3，3－21

＝()＝8.4

α2α2

B．a>b>cD．b>c>a

B．(－∞，0)D.(－∞，＋∞)

11

)，則f()＝________.

427

1

131α

)代入，得＝3，則α＝－，所以f()

242727

m2－2m－1

2

10．若函數y＝(m－m－1)x是冪函數，且是偶函數，則m＝________.

[答案]－1

[解析]由題意，知m－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.

當m＝2時，m－2m－1＝－1，函數為y＝x，不是偶函數；當m＝－1時，m－2m－1＝2，函數為y＝x，是偶函數，滿足題意．

222

－1

2

m2－211．設f(x)＝(m－1)x，如果f(x)是正比例函數，那么m＝________；如果f(x)是

反比例函數，那么m＝________；如果f(x)是冪函數，那么m＝________.

[答案]±3－12

m－2＝1，

[解析]若f(x)是正比例函數，則

m－1≠0，m－2＝－1，

則

m－1≠0，

22

即m＝±3；若f(x)是反比例函數，

即m＝－1；若f(x)是冪函數，則m－1＝1，即m＝2.

12．(201*～201*海南中學高一測試)下列函數中，在(0,1)上單調遞減，且為偶函數的是________．

11

234－2

①y＝x；②y＝x；③y＝x；④y＝－x.[答案]③

124

[解析]①中函數y＝x不具有奇偶性；②中函數y＝x是偶函數，但在[0，＋∞)上13－2

為增函數；③中函數y＝x是偶函數，且在(0，＋∞)上為減函數；④中函數y＝－x是奇函數．故填③.

三、解答題

13．已知函數f(x)＝(m－m－1)x(1)f(x)是正比例函數；(2)f(x)是反比例函數；(3)f(x)是二次函數；(4)f(x)是冪函數．

42

[解析](1)若f(x)是正比例函數，則－5m－3＝1，解得m＝－，此時m－m－1≠0，故

52

－5m－3

，m為何值時．

m＝－.

222

(2)若f(x)是反比例函數，則－5m－3＝－1，解得m＝－，即m－m－1≠0，故m＝－.

55(3)若f(x)是二次函數，則－5m－3＝2，即m＝－1，此時m－m－1≠0，故m＝－1.(4)∵f(x)是冪函數，故m－m－1＝1，即時m－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.

22245

n2－2n－3

14．已知函數y＝x(n∈Z)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對

稱，求n的值，并畫出函數的圖象．

[解析]因為圖象與y軸無公共點，所以n－2n－3≤0，又圖象關于y軸對稱，則n－2n－3為偶數，由n－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3

422

當n＝0或n＝2時，y＝x為奇函數，其圖象不關于y軸對稱，不適合題意．當n＝－1或n＝3時，有y＝x，其圖象如圖A.

0

－3

當n＝1時，y＝x，其圖象如圖B.∴n的取值集合為{－1,1,3}．

－n＋2n＋3

15．已知f(x)＝x(n＝2k，k∈Z)的圖象在[0，＋∞)上單調遞增，解不等式

2

－4

f(x2－x)>f(x＋3)．

[解析]依題意，得－n＋2n＋3>0，解得－1x＋3.解得x3，∴原不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

16．(201*～201*溫州聯考)已知冪函數f(x)＝x－m＋2m＋3(m∈Z)為偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數．

(1)求函數f(x)的解析式；(2)設函數g(x)＝f范圍．

[解析](1)∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數，

∴－m＋2m＋3>0，即m－2m－32，解得c>3.故實數c的取值范圍是(3，＋∞)．

542243422222232

x＋2x＋c，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數c的取值

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【成才之路】201*高中數學1-2-2-3習題課能力強化提升新

人教A版必修1

一、選擇題

1．下列所給的四個圖象中，可以作為函數y＝f(x)的圖象的有()

A．(1)(2)(3)C．(1)(3)(4)[答案]D

[解析]利用函數定義判斷．

2．(201*～201*河北正定中學高一月考試題)設集合A、B都是自然數集N，映射f：A→B是把A中的元素n映射到B中的元素2＋n，則在f映射下，B中元素20在A中的對應的元素是()

A．2C．4[答案]C

[解析]當n＝2時對應B中2＋2＝6，當n＝3時對應B中2＋3＝11，當n＝5時對應B中2＋5＝37，故選C.

3．(201*～201*河北衡水中學高一月考試題)函數y＝2x＋1＋3－4x定義域為()13A．(－，)

2413B．[－，]

2413

C．(－∞，]∪[，＋∞)

241

D．(－，0)∪(0，＋∞)

2[答案]B

1532

B．(1)(2)(4)D．(3)(4)

nB．3D．

2x＋1≥0

[解析]函數有意義應滿足

3－4x≥0

，13

∴－≤x≤，故選B.

24

4．從甲城市到乙城市的電話費由函數g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)給出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數，則從甲城市到乙城市5.5min的電話費為()

A．5.04元B．5.56元C．5.83元D．5.38元[答案]C

[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．

5．(201*～201*山東濰坊一中月考題)圖中的圖象所表示的函數的解析式為()

3

A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

233

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

223

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

2D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B

33

[解析]0≤x≤1，y＝x,1

[答案]D

[解析]由題知，b＝0，a＝±1，則a＋b＝±1.

7．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是()

[答案]A

[解析]開始加速時路程增加快圖象向上彎曲，勻速行駛時路程增加相同，圖形呈直線型，減速行駛時，路程增加慢，向下彎曲．

8．若函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則不等式

fx≥0的解集是()gx

A．(－1,1]∪(2,3]B．(－1,1)∪(2,3)C．(2,3]∪(4，＋∞)

D．(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞)[答案]D

[解析]由y＝f(x)圖象知x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)時f(x)>0，x∈(1,3)時f(x)0，x∈(4，＋∞)時f(x)>0，g(x)>0，x∈(2,3]時f(x)≤0且g(x)

1

[答案]

31

[解析]依題意得，當x≤1時，3x＋1＝2，∴x＝，

31

當x＞1時，－x＝2，x＝－2(舍去)，故x＝.3

a，a≤b，

10．定義運算a*b＝

b，a>b，1，

[答案]

x，

則對x∈R，函數f(x)＝1].

x≥1，x

14．A、B兩地相距150km，某汽車以50km/h的速度從A地到B地，在B地停留2h之后，又以60km/h的速度返回A地，寫出該汽車離開A地的距離s(km)關于時間t(h)的函數關系式，并畫出圖象．

5

[解析]由50t1＝150得t1＝3，由60t2＝150得t2＝.2∴當0≤t≤3時，s＝50t，當3

并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

[解析]

(1)由表作出點(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如圖，它們近似地在一條直線上，設它們共線于直線y＝kx＋b，

∴{50k＋b＝0，45k＋b＝15，解得{k＝－3，b＝150，∴y＝－3x＋150，(x∈N)．

經檢驗(30,60)，(40,30)也在此直線上．∴所求函數解析式為y＝－3x＋150，(x∈N)；

(2)依題意P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)＋300，當x＝40時，P有最大值300，故銷售價為40元時，才能獲得最大利潤．

16．(教材改編題)《國務院關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法實施條例〉的決定》已于201*年3月1日起施行，個人所得稅稅率表如下：

級數123…9全月應納稅所得額不超過500元的部分超過500至201*元的部分超過201*元至5000無的部分…超過100000元的部分稅率5%10%15%…45%2

注：本表所示全月應納稅所得額為每月收入額減去201*元后的余額．(1)若某人201*年4月份的收入額為4200元，求該人本月應納稅所得額和應納的稅費；(2)設個人的月收入額為x元，應納的稅費為y元．當0

0，0

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