高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精華實(shí)用版)

必修4復(fù)習(xí)資料知識(shí)總結(jié)篇

第一章三角函數(shù)

1、任意角正角:負(fù)角:零角:

2、象限角：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．如：-1350（）1350（）950（）-950()-6300（）6300()-7000（）7000（）

第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

3、與角終邊相同的角的集合為4、1弧度的角:

半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．

18000．180=rad，1=rad(),157.305、弧度制與角度制的換算公式：512如：150=rad,0

6、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則l，

C2rl，S=．

7、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是

rrxy022，則sin，cos，tanx0．

8、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：

9、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（變式：，）；1sin2cos212sincostan．(變式:,)10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：(口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．)

1sin2k，cos2k，tan2k．2sin，cos，tan．3sin，cos，tan．4sin，cos，tan．

5sin，cos．6sin，cos2222-1-用心去傾注，用腦去思考，用行動(dòng)去演繹你精彩的數(shù)學(xué)人生

．必修4復(fù)習(xí)資料知識(shí)總結(jié)篇

11、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函ycosx性質(zhì)數(shù)ysinxytanx圖象定義域值域最值周期奇偶性RRR當(dāng)x=時(shí)，ymax1；x=時(shí),ymax1；既無最大值也無最小值當(dāng)x=時(shí)，ymin1x=時(shí),ymin1．奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單在上調(diào)是增函數(shù)；性在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在在上是增函數(shù)．上是減函數(shù)．12、（課本52頁(yè)第二段）關(guān)于、、對(duì)ysinx0,0的影響函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅；②周期2；③頻率f12；④相位：x；⑤初相：．

函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2

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第二章平面向量

1、向量：數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．如：AB記作

零向量：長(zhǎng)度為的向量．記作單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：的非零向量．零向量與任一向量．記作相等向量：．2、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．首尾連

⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．共起點(diǎn)之對(duì)角線

rrrrrr⑶三角形不等式：ababab

rrrrrrrrrrrrrrr⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：abcabc；③a00aa

rrrr⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則ab（）．

3、向量減法運(yùn)算：

⑴減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。Cra

rb

uuuruuurrr

abC（）

rrrr⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則ab（）．

uuurx,y設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，22，則（）．坐標(biāo)減去坐標(biāo)

4、向量數(shù)乘運(yùn)算：

rr⑴實(shí)數(shù)與向量a的積仍是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．

rr①aa；

rrrrrra0．a(chǎn)的方向與a的方向；a的方向與a的方向；②當(dāng)0時(shí)，當(dāng)0時(shí)，當(dāng)0時(shí)，

rrrrrrrrr⑵運(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．

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rr⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,y（）．

rrrr5、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使．

rrrrrrrr設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量a、bb0共線．

ururr6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，ururr有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

7、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的中點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．23、平面向量的數(shù)量積：rr⑴ab．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

rrrrrrrrrrr⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①ab．②當(dāng)a與b同向時(shí)，abab；當(dāng)arrrrrrrr2r與b反向時(shí)，abab；aaaa2r或arraa．

rrrr③abab．因?yàn)?/p>

rrrrrrrrrr⑶運(yùn)算律：①abba；②ababab；

rrrrrrr③abcacbc．

rr⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量ax1,y1，bx2,y2，則．

rr若ax,y，則a2rr2a，則a．

rrrr設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則ab．

rrrrrr設(shè)a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a與b的夾角，則

rrabcosrr．

ab

-4-用心去傾注，用腦去思考，用行動(dòng)去演繹你精彩的數(shù)學(xué)人生必修4復(fù)習(xí)資料知識(shí)總結(jié)篇

第三章三角恒等變換

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2⑶tan22tan1tan2cos212，sin21cos22）．

．

26、三角恒等變換

sincossin，其中tan22．

-5-用心去傾注，用腦去思考，用行動(dòng)去演繹你精彩的數(shù)學(xué)人生

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高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)

正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

k360第一象限角的集合為

k36090,k

k36090第二象限角的集合為

k360180,kk360180第三象限角的集合為

k360270,kk360270第四象限角的集合為

k360360,kk180,kx終邊在軸上的角的集合為

k18090,k

終邊在y軸上的角的集合為

k90,k

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

k360,k3、與角終邊相同的角的集合為

4、已知是第幾象限角，確定

nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，

依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為n終邊所落在的區(qū)域．

5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是

lr．

180157.31180，7、弧度制與角度制的換算公式：2360，．

8、若扇形的圓心角為

為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則

lr，C2rl，

11Slrr222．

9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是

x,y，它與原點(diǎn)的距離是

rrx2y20，

sin則

yxycostanx0r，r，x．

1

10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．11、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．

yPTOMAx1sin2cos2112、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：

sin21cos,cos1sin2222cos；

sintan

sinsintancos,costan．13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．

5sincoscossin22，．

6sincoscossin22，．

口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．

ysinx14、函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)

1ysinxysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的

圖象；再將函數(shù)

ysinx的圖象．

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinx1函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

ysinxysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

的圖象；再將函數(shù)數(shù)

ysinx的圖象．

的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函

ysinx函數(shù)

ysinx0,0的性質(zhì)：

①振幅：；②周期：函數(shù)

2；③頻率：

，當(dāng)

f12；④相位：x；⑤初相：．

ymin；當(dāng)

ysinxxx1時(shí)，取得最小值為

xx2時(shí)，取得最大值為

ymax，則

1ymaxy2函數(shù)min，

1x2x1x1x2ymaxymin2，2．

15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域RRxxk,k2值域1,1x2k當(dāng)1,1當(dāng)R2k時(shí)，x2kk時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k既無最大值也無最小值最值ymax1x2k；當(dāng)2k時(shí)，ymin1．k時(shí)，ymin1．周期性奇偶性2奇函數(shù)2偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2k22在k上是增函數(shù)；在單調(diào)性在2k,2kk上是32k,2k22增函數(shù)；在2k,2kk,k22在k上是減函數(shù)．k上是增函數(shù)．k上是減函數(shù)．對(duì)稱中心對(duì)稱性k,0k2k,0k2對(duì)稱中心對(duì)稱軸xk對(duì)稱軸

kk,0k2對(duì)稱中心無對(duì)稱軸3

xkk16、向量：既有大小，又有方向的量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．

有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．

單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．

平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．

⑶三角形不等式：

ababababcabc⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；②結(jié)合律：；③a00aa．

abx1x2,y1y2ax1,y1bx2,y2C

．

⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則．

18、向量減法運(yùn)算：

⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

ax1,y1，

bx2,y2，則

abx1x2,y1y2x1x2y,1y2a

．b

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為19、向量數(shù)乘運(yùn)算：

x1,y1，x2,y2，則．

abCC

aa⑴實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作．

①

aa；

②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．

⑵運(yùn)算律：①

aaax,y；②

aaa；③．

abab．

⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則

ax,yx,y20、向量共線定理：向量

aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．

bb0x1y2x2y10b0a設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線．e1e2a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且

a1e12e2e1e212ax1,y1bx2,y2只有一對(duì)實(shí)數(shù)

、，使．（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）

22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段

12上的一點(diǎn)，

1、

2的坐標(biāo)分別是

x1,y1，x2,y2，當(dāng)

12時(shí)，

x1x2y1y2,11．點(diǎn)的坐標(biāo)是

23、平面向量的數(shù)量積：⑴

ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數(shù)量積為0．

abab⑵性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則①abab0．②當(dāng)a與b同向時(shí)，；當(dāng)a與b反向時(shí)，22ababababaaaaaaa；

或

．③．

abcacbcababab⑶運(yùn)算律：①abba；②；③．

ax1,y1bx2,y2abx1x2y1y2⑷坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量若

，，則．

ax,y，則

2ax2y2，或

ax2y2．設(shè)ax1,y1，

bx2,y2bx,yax,y2211設(shè)a、b都是非零向量，，，是a與b的夾角，則

24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：⑴⑶

abx1x2y1y20，則．x1x2y1y2abcos22abx12y12x2y2．

coscoscossinsinsinsincoscossin；⑵；⑷

coscoscossinsinsinsincoscossin；；

tan⑸

tantan1tantan（tantantan1tantan）；tantan1tantan（tantantan1tantan）．

tan⑹

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（

cos2cos211cos2sin222，）．

tan2⑶

2tan1tan2．

2226、

sincossintan，其中

．

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