數(shù)學(xué)必修5,選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章：解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的

sinsinsinC2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc外接圓的半徑，則有2R．

②sina2R，sinb2R12，sinCc2R12；

③a:b:csin:sin:sinC；3、三角形面積公式：SCbcsinabsinC12acsin．

4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

cab2abcosC．

2225、余弦定理的推論：cos第二章：數(shù)列

bca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

1、若三個(gè)數(shù)a，，b成等差數(shù)列，則A稱為a與b等差中項(xiàng)，Ad2、等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1，公差d，則ana1n1ab2

anamnmd，變形：

3、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*），則amanapaq；

*若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；

4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Snna1an2；②Snna12nn12d．

5、若a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．Gab

n1nm6、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1q．變形：anamq；

*7、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；

*若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q），則anapaq；

na1q18、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：Sna1qnaaq．

11nq11q1qSnSn19、an與Sn的關(guān)系：anS1n2n1

第三章：不等式

1、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式b4ac201*二次函數(shù)yaxbxc2a0的圖象有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根一元二次方程axbxc02有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實(shí)數(shù)根x1a0axbxc02x2xxx1或xx2bxx2aRa022xx1xx22、重要不等式：ab2aba,bR

3、基本不等式：若a0，b0，則ab2ab，abab，即ab224、設(shè)x、y都為正數(shù)，則有

ab2a0,b0；

s42（1）若xys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值．p．

（2）若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2

選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章簡單邏輯用語

1、原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”

否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”

2、四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；3、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．

若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且:命題形式pq；⑵或：命題形式pq；⑶非：命題形式p.

pqppqpq真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真5、⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。

⑵存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否定p：xM,p(x)；第二章圓錐曲線一、橢圓

1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢

圓．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xa22ya22yb221ab0xb221ab01a,0、2a,010,a、20,a1b,0、2b,0頂點(diǎn)10,b、20,b軸長焦點(diǎn)焦距短軸的長2b長軸的長2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccabcaba22離心率

二、雙曲線

e10e11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。2、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xa22ya22yb221a0,b0xb221a0,b0頂點(diǎn)軸長焦點(diǎn)焦距1a,0、2a,010,a、20,a虛軸的長2b實(shí)軸的長2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccabcaba22離心率bae1e1yabx漸近線方程yx5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．（e

2，漸近線方程為yx）三、拋物線

1、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy22pxp0x22pyp0x22pyp0p0圖形頂點(diǎn)0,0對稱軸x軸y軸焦點(diǎn)pF,02pF,02pF0,2pF0,2準(zhǔn)線方程xp2xp2yp2yp2離心率e1過焦點(diǎn)弦x1x2p(x1x2)py1y2p(y1y2)p弦長公式：|AB|1k2(x1x2)4x1x22第三部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率：

fx2fx1x2x1xx0

f(x0x)f(x0)x2、導(dǎo)數(shù)定義：fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yf(x0)lim；．

x03、函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率．（點(diǎn)斜式方程：yy0k(xx0)）4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：fxgx1fxgxax)"1xlna；⑧(lnx)"1x

；；

2fxgxfxgxfxgxfxfxgxfxgxgx02gx3gx．

6、在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．反之，若函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則fx0；

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：

1如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

2如果在x0附近的左側(cè)

注意：若x0是極值點(diǎn)，則f(x0)0，反之不成立。8、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；

2將函數(shù)yfx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個(gè)

是最大值，最小的一個(gè)是最小值．

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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一、導(dǎo)數(shù)定義

二、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C0這里C是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。

1②(xn)nxn11

特別地：(1x)(x1)x21x(x2)12x212(x)2x

③(sinx)cosx④(cos)sinx⑤(lnx)1x⑥(log111xax)xlogaexlna⑦(ex)e⑧(ax)axlna

三、求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

(uv)uv(uv)uvuv(Cu)Cu(uuvuvv)vyxyuux

四、導(dǎo)數(shù)的意義：

①幾何意義：kf(x0)表示經(jīng)過曲線yf(x)上的切點(diǎn)x0,f(x0)的切線的斜率。

②物理意義：vs(t)表示即時(shí)速度。av(t)表示加速度。

五、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1、求切線的方程

①已知切點(diǎn)時(shí)求切線的步驟：求出函數(shù)

yf(x)在點(diǎn)xx0的導(dǎo)數(shù)，即曲線

yf(x)在切點(diǎn)

x0,f(x0)的切線的斜率；再利用點(diǎn)斜式方程為：yy0f(x0)(xx0)的可得切線的方程。②若未知切點(diǎn)，根據(jù)需要，可先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,y0，再根據(jù)具體問題用待定系數(shù)法求解

2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系①f(x)0在區(qū)間D上恒成立f(x)區(qū)間D上為增函數(shù)②

f(x)區(qū)間D上為增函數(shù)f(x)0區(qū)間D上恒在成立

單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知yf(x)，先分析yf(x)的定義域；再求導(dǎo)數(shù)yf(x)；最后解不等

式

f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間）。3、求極值、求最值。①注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是f(a)、f(b)和極大值中最大的一個(gè)。最

小值是

f(a)、f(b)和極小值中最小的一個(gè)。

②由

f(x0)0還不能得到確定當(dāng)x0為f(x)極值點(diǎn)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性才能作出判斷。如0不是

f(x)x3的極值點(diǎn)；

③已知

yf(x)，求函數(shù)f(x)極值的步驟：先求導(dǎo)數(shù)yf(x)；再由方程f(x)0求出得可疑

點(diǎn)（還應(yīng)包括不可導(dǎo)點(diǎn)）；最后檢查f(x)在可疑點(diǎn)處左右的值的符號，從而確函數(shù)f(x)的在方程根左右的區(qū)間的單調(diào)性，如果左增右減，那么f(x)在這個(gè)可疑點(diǎn)處取得極大值，如果左減右增，那么f(x)在這個(gè)可

疑點(diǎn)處取得極小值。

數(shù)列

一、基本概念：數(shù)列的定義及表示方法；數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；有窮數(shù)列與無窮數(shù)列；常數(shù)列、遞增（減）數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、循環(huán)數(shù)列；通項(xiàng)公式an；前n項(xiàng)和公式Sn；等差數(shù)列；等差中項(xiàng)；等比數(shù)列；等比中項(xiàng)二、基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)aS1(n1)n與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an，若Sa1滿足由anSnSn1推nSn1(n2)出的an，則需要統(tǒng)一“合寫”；若不滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)分段表示。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1(n1)d、anak(nk)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：S(a1an)2Sn(n1)nnnna12dSn(n1)nnan2d當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d0時(shí)（a10），Snna1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

akna1qn1anakqn(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0)

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Snna1(是關(guān)于n的正比例式)；

當(dāng)q1時(shí)，Sa1(1qn)a1anqn1qSn1q

三、有關(guān)等差數(shù)列的結(jié)論1、等差數(shù)列{an}中，若mnpq，則amanapaq

2、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍為等差數(shù)列。

3、Sm、S2m、S3m分別是等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和、前2m項(xiàng)和、前3m項(xiàng)和，則SmS2mS3mm、

2m、3m也成等差數(shù)列。

4、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{anbn}、{anbn}仍為等差數(shù)列。

5、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。6、{an}為等差數(shù)列，則{can}(c0)是等比數(shù)列。

7.在等差數(shù)列{an}中：

①若項(xiàng)數(shù)為2n，則

S偶S奇nd

S偶San1奇an②若項(xiàng)數(shù)為2n1則，SS奇n1奇S偶an1

Sn，S2n1an1(2n1)偶8、兩個(gè)等差數(shù)列{a}與{banS2n1nn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則

b

nT2n19、看到形如：

anan1d、a22nan1d、

anan1d、SnSn1d、

S22nSn1d、SnSn1d、

11d、11d、aan1an1annan1SnSn12、SSn1Sn1n2應(yīng)能從中找出相應(yīng)的等差數(shù)列。

四、有關(guān)等比數(shù)列的結(jié)論1、等比數(shù)列{an}中，若mnpq，則amanapaq

2、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍為

等比數(shù)列。

3、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{anbn}、anb、1仍為等比數(shù)列。nbn4、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。5、{bn}(bn0)是等比數(shù)列，則{logcbn}(c0且c1)是等差數(shù)列。

6.在等比數(shù)列{an}中：

①若項(xiàng)數(shù)為2n，則

S偶Sq；②若數(shù)為2n1則，

S奇a1奇Sq

偶7、看到形如：

a2nqan1、(an1an)q(anan1)、anan1an1、(an1t)q(ant)、

SnqSn1應(yīng)能從中找出相應(yīng)的等差數(shù)列。

五、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：

1、比差法：a02n1an0如an2n29n3

02、比商法：

a1n11(a0)如a9n(n1)annn110n3、利用函數(shù)的單調(diào)性：an)的增減性如annf(n)研究函數(shù)f(nn2156

六、在等差數(shù)列{an}中,有關(guān)Sn的最值問題1、鄰項(xiàng)變號法

①當(dāng)aa10、d0時(shí)，滿足m00的項(xiàng)數(shù)am使得Sm取最大值.m1②當(dāng)aam010、d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)am使得m10Sm取最小值.

2、利用Sn（d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)）進(jìn)行配方

七、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。1、分組法求數(shù)列：通項(xiàng)雖然不是等差等比數(shù)列，但通過拆分可以化為由等差、等比的和的形式，再分別用公式法求和。

2、錯(cuò)位相減法：利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法求解，一般可解決一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得數(shù)列的求和。

3、裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)之差求和時(shí)，正負(fù)相消，剩下首尾若干若。常見裂項(xiàng)有：1n(nk)1k(1n1nk)、1nkn1k(nkn)

4、倒序相加法：利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法求解，將數(shù)列正著寫，倒著寫再相加。

在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。八、由數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。1、形如an1anf(n)型（用累加法）

2、形如an1cand(c1)型（階差法、參數(shù)法）

。3、遞推關(guān)系中既含有an，又含有Sn型（統(tǒng)一為僅含有項(xiàng)或僅含有和的關(guān)系，然后再作處理，依據(jù)是

aS1(n1)n2)）SnSn1(n例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2)，a112（1）求證：{1S}是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式n九、有關(guān)的思想方法

1、從方程的思想上看：利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的五個(gè)量：a1、d、an、n、Sn（等比數(shù)列的五個(gè)量：a1、q、an、n、Sn）中的三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即“知三求二”，基本能解決數(shù)列的常規(guī)考題。

2、從函數(shù)的思想上看：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差、等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

an3、從分類討論的思想上看：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為S1(1q)n1q(q1)及Snna1(q1)；

已知Sn求an時(shí)，也要進(jìn)行分類。

4、在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意觀察題目中給出條件中“下標(biāo)”的特點(diǎn)，有時(shí)可以更簡便的計(jì)算

5、在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決。解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的。特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò)。

不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：1、反對稱性：若ab，則ba

2、傳遞性：若ab，bc，則ac

3、加法單調(diào)性：若ab，c為任意實(shí)數(shù)，則acbc

4、乘法單調(diào)性：若ab，c0為任意實(shí)數(shù)，則acbc若ab，c0為任意實(shí)數(shù)，則acbc

5、不等式相加（指同向不等式）：若ab，cd，則acbd6、不等式相減（指異向不等式）：若ab，cd，則acbd7、不等式相乘：若ab0，cd0，則acbd

8、不等式相除：若ab0，0cd，則abcd

9、乘方法則：若ab0，nN且n1，則anbn

10、開方法則：若ab0，nN且n1，則nanb11、倒數(shù)法則：若ab0且ab，則

1a1b二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。1、若a、b0，則

ab2ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號）①基本變形：

aba2b2ab22；abc33abc

例：（1）函數(shù)

y4x924x(x12)的最小值。

（2）若正數(shù)x,y滿足x2y1，則

1x1y的最小值。三、絕對值不等式：|a||b||ab||a||b|注意：上述等號“＝”成立的條件；

變式：如果a、b、c為實(shí)數(shù)，則|ac||ab||bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)取等號四、不等式的解法：1、一元一次不等式：

①axb(a0)：⑴若a0，則xba；⑵若a0，則xba；

②axb(a0)：⑴若a0，則xba；⑵若a0，則x

ba；

2、一元二次不等式：

注重二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式這三個(gè)二次之間的聯(lián)系。能根據(jù)二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式；會(huì)解簡單的含參數(shù)的不等式，要應(yīng)用分類討論的的思想；對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

3、絕對值不等式：若a0，則|x|aaxa；|x|axa或xa；

4、高次不等式的解法：（穿根法：最高次為正時(shí)從右上角開始、最高次為負(fù)時(shí)從右下角始；奇過偶不過）5、分式不等式的解法：（通常變形為整式不等式，也可考慮用穿根法）6、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式（利用函數(shù)的單調(diào)性）6、解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析△)比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為x1、x2（或更多）但含參數(shù)，要分x1x2、x1x2、x1x2討論。

五、二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃

1、了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（直線定界、原點(diǎn)定域）2、利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：

①作出可行解、可行域，將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集；②作出目標(biāo)函數(shù)的等值線；

③求出最終結(jié)果，在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)等值線，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解。

3、能從實(shí)際情境中抽象簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決，其步驟為：①認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)；②將影響問題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)；③根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出約束條件；

④根據(jù)問題特點(diǎn)，寫出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解或其他要求的解。

解三角形

一、正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R（R為三角形外接圓半徑）

變式1：（邊化角）a2RsinA、b2RsinB、c2RsinC

變式2：（角化邊）sinAa2R、sinBb2R、sinCC2R

變式3：（求三角形面積）S12ah111a2bcsinA2absinC2acsinB

22c22bccosAcosAb2c2a2二、余弦定理：ab2bc

三、解三形的類型：SSS（先用余弦定理求角）、SAS（先用余弦定理求第三邊）

AAS（先用正弦定理求邊）、ASA（用正弦定理求邊）

SSA（有可能出現(xiàn)無解、一解、二解，可用正弦定理，也可用余弦定理）

四、在ABC中有下列常見知識(shí)：

1、等邊對等角、等角對等邊、大邊對大角、大角對大邊2、

A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B60

3、sin(AB)sinC、cos(AB)cosC、cosAB2sinCABC2、sin2cos2

4、給定

A、B的正弦值或余弦值，則C的正弦值或余弦值有解的充要條件是：cosAcosB0，證明

如下：

C有解AB有解

0AB0ABcosAcos(B)cosAcosB0

五、解三形應(yīng)用的有關(guān)名詞、術(shù)語：仰角和俯角、方位角、坡角、坡比

六、解三形應(yīng)用要求能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題（可以參見必修五中的例題）

解析幾何

一、直線

1、直線的傾斜角與斜率k（關(guān)系如右圖）：直線的傾斜角一定存在，范圍是[0,)，但斜率不一定存在。

直線的傾斜角與斜率k的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角是銳角時(shí)，斜率k隨著傾斜角的增大而增大。當(dāng)是鈍角時(shí)，k隨著傾斜角的增大而增大。

斜率的求法：依據(jù)直線方程化為斜截式

ykxb；依據(jù)傾斜角

ktan；依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)ky2y1x

2x12、直線方程的幾種形式，要求能根據(jù)條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說出幾何意義。注意各類方程適應(yīng)的范圍；注意截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形；在用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，不要忘記斜率不存在的特殊情形。點(diǎn)斜式：

yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：

yy1xx1xyy截距式：12y1x2x1ab特殊形式：xx0yy0一般形式：AxByC0

3、兩條直線的位置關(guān)系，能夠說出平行和垂直的條件。會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系。（斜率相等還有可能重合）①已知兩直線l1：

yk1xb1、l2：yk2xb2

l1//l2k1k2、b1b2l1l2k1k21

②已知兩直線l1：

A1xB1yC10、l2：A2xB2yC20或lA11//l2A1B2A2B1且A1C2A2C1（可用AB1C1B來記憶）

22C2l1l2A1A2B1B20

4、點(diǎn)到直線的距離公式。d|Ax0By0C|C2|A2B2兩平行直線的距離：d|C1A2B2

5、直線系方程：①直線ykxb（其中k為參數(shù)，b為常數(shù)）表示過定點(diǎn)(0,b)的直線系，但不包括y軸（即x0）②直線

yy0k(xx0)（其中k為參數(shù)）表示經(jīng)過定點(diǎn)M(x0,y0)的直線系，但不包括

y軸（即

x0）

③直線

ykxb（其中k為常數(shù)，b為參數(shù)）表示斜率k的平行直線系

④若已知直線l:AxByC0，與l平行的直線系為：AxBym0（m為參數(shù)，且mC）⑤若已知直線l:AxByC0，與l垂直的直線系為：BxAyn0（n為參數(shù)）

⑥經(jīng)過兩直線l:A2211xB1yC10（A1B10）

、l2:A2xB2yC20（

A222B20）交點(diǎn)的直線系為：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0（其中為實(shí)數(shù)）

，但是，方程不包括直線l2二、圓

1、圓的方程：見課本

2、點(diǎn)和圓：位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。三、橢圓1、定義：

第一定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于定長2a（2a|F1F2|2c）的點(diǎn)的軌跡

叫做橢圓，其中F1、F2稱為橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2的距離稱為焦距。（注：當(dāng)

|PF1||PF2|2a|F1F2|2c時(shí)，P點(diǎn)軌跡為線段F1F2；當(dāng)|PF1||PF2|2a|F1F2|2c時(shí)，P點(diǎn)無軌跡。）

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離之比是常數(shù)e，當(dāng)0e1時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，

點(diǎn)F稱為橢圓的焦點(diǎn)，直線l稱為橢圓的準(zhǔn)線。2、圖象、方程、性質(zhì)（見課本）

3、若P為橢圓上任一點(diǎn)，則依定義有：|PF|PF1||PF1||PF2|2a和

d2|e1d24、共焦點(diǎn)(c,0)、(c,0)的橢圓系的方程為：x2y2kkc21（kc2，c為焦半徑）、有相同離心率的標(biāo)準(zhǔn)橢圓系的方程為：x2y27a2b2（0）

x28、Fy21、F2為橢圓a2b21的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，且F1MF2，則F1MF2的面積

為SF1MF2b2tan2

四、雙曲線1、定義：

第一定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于定長2a（2a|F1F2|2c）的

點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，其中F1、F2稱為雙曲線的焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2的距離稱為焦距。（注：當(dāng)2a2c時(shí)，P點(diǎn)軌跡為線段F1F2上向外方向的兩條射線；當(dāng)2a2c時(shí)，P點(diǎn)無軌跡。定義中的“絕對值”不可忽略，否

則只可能是雙曲線的一支。）

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離之比是常數(shù)e，當(dāng)e1時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，

點(diǎn)F稱為雙曲線的焦點(diǎn)，直線l稱為雙曲線的準(zhǔn)線。（一個(gè)雙曲線有兩個(gè)焦點(diǎn)及它們各自對應(yīng)的準(zhǔn)線。）

2、圖象、方程、性質(zhì)（見課本）

3、等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸相等的雙曲線叫等軸雙曲線，即ab。

x2y2ay2aax2方程為：221或2a21，離心率為e2，漸近線為yx

4、共軛雙曲線：若雙曲線C1以另外一個(gè)雙曲線C2的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，則稱C1和C2為共軛雙曲線。x2y2雙曲線x2y2a2b21和雙曲線a2b21互為共軛雙曲線。（共軛雙曲線有相同的漸近線）

5、若P為雙曲線上任一點(diǎn)，則依定義有：

|PF|PF1||PF1||PF2|2a和

d2|e1d26、共焦點(diǎn)(c,0)、(c,0)的雙曲線系的方程為：x2y2kkc21（0kc2，c為焦半徑）

、雙曲線x2y2ab1的漸近線可由x2y27b22a2b20整理得：yax

8、共漸近線的雙曲線方程：以xyx2y2ab0為漸近線的雙曲線可設(shè)為a2b2（0）9、F為雙曲線x2y21、F2a2b21的焦點(diǎn)，M為雙曲線上一點(diǎn)，且F1MF2，則F1MF2的面積

為SF1MF2b2cot2

五、拋物線

1、定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等（或者距離之比是常數(shù)e，且e1）的點(diǎn)的軌跡叫

做拋物線，點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線。（拋物線、橢圓、雙曲線這三種曲線的內(nèi)在聯(lián)

系是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離之比是常數(shù)e，當(dāng)0e1時(shí)，曲線為橢圓，當(dāng)e1時(shí)，

曲線為拋物線，當(dāng)e1時(shí)，曲線為雙曲線。）

2、拋物線的方程、圖象、性質(zhì)（見課本）3、過拋物線y22px（p0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的一條直線和拋物線交于兩點(diǎn)

A(x1,y1)、B(x2,y2)，

且直線

AB的傾斜角為，則有以下結(jié)論：

①y2p2、③

11y2p、②x1x24|FA|1|FB|2p；過焦點(diǎn)的弦長：x1x2p④|AB|x|AB|2p1x2p、sin2（當(dāng)90時(shí)，|AB|min2p，這時(shí)的弦AB叫拋物線的

通徑）⑤以

AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切、焦點(diǎn)F對

A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為90

4、過點(diǎn)(2p,0)的直線l與拋物線y22px（p0）交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則OAOB，

反之亦成立

七、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題（代數(shù)法、幾何法）2、直線截圓錐曲線的弦長問題

直線

ykxb和圓錐曲線f(x,y)0交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則可利用兩點(diǎn)間距離

公式

d(x2x1)2(y2y1)2來計(jì)算弦長，因已知直線

l的斜率

k時(shí)，公式變形為

d1k2x2x1或d11k2y2y1；

3、中點(diǎn)弦問題(點(diǎn)差法)

例：（1）過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y28x的弦AB，若弦恰被Q平分，求AB所在直線方程。

4、對稱問題例：已知拋物線

yx2，若拋物線上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N關(guān)于直線l:ykx92對稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

八、求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與技巧

1、定義法：對于給出的問題，當(dāng)已知條件或者適當(dāng)?shù)淖儞Q后適合圓錐曲線定義時(shí)，就可直接寫出圓錐曲線的方程，這種建立曲線軌跡方程的方法稱為定義法。例：一動(dòng)圓與兩x2y21和x2y28x120都外切，求動(dòng)圓的圓心軌跡方程

2、直接法：若命題中所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與已知條件能直接發(fā)生聯(lián)系，這時(shí)，設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)后，

就可根據(jù)命題中的已知條件，研究動(dòng)點(diǎn)形成的幾何特征，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用幾何的或代數(shù)的基本公式、定理等列出含有x、

y的關(guān)系式，從而得到軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱為直接法。（步驟：①恰當(dāng)?shù)亟�立直�?/p>

坐標(biāo)系；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)為軌跡上任一點(diǎn)；③問題中的幾何關(guān)系；④用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y)表示問題中的幾何

關(guān)系，列出等式；⑤化簡、整理得軌跡方程。如果含參數(shù)，需討論。）九、解析幾何中的注意點(diǎn)：

1、會(huì)在任何條件下求出直線方程；注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解2、注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)

3、在圓錐曲線中到焦點(diǎn)的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，|PF1|ed1。注意要掌握好焦半徑公式。

4、當(dāng)涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題時(shí)，通常先設(shè)所交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2)，聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，消元之后化為一元二次方程ax2bxc0，運(yùn)用韋達(dá)定理：xbc1x2a、x1x2a，

多采用整體消元，突出解幾“設(shè)而不解”的的技巧。5、要重視平面向量與解幾的結(jié)合。

友情提示：本文中關(guān)于《數(shù)學(xué)必修5,選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，數(shù)學(xué)必修5,選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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