初一數(shù)學知識點總結(jié)

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a；13（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×1應寫成a；

223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做

a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負數(shù)是：-a-b，非負數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.

2222222

有理數(shù)

1.有理數(shù)：(1)凡能寫成

q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)p

統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)整數(shù)零(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負整數(shù)

負整數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；

a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a(a0)(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

aa1a0；

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)

大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而��；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的

數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

16.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的

a數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無意義.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

n為正偶數(shù)時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14．乘方的定義：

-3-

nnnnnnnn

a

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a是重要的非負數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

101002

22

15．科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

n

整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

-4-

2

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式單項式多項式.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折

售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本102

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

1222322

S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

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擴展閱讀：初中數(shù)學知識點總結(jié)

1

知識點1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數(shù)為4，常數(shù)項是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數(shù)為3，常數(shù)項是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識點2：直角坐標系與點的位置

1．直角坐標系中，點A（3，0）在y軸上。2．直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.3．直角坐標系中，點A（1，1）在第一象限.4．直角坐標系中，點A（-2，3）在第四象限.5．直角坐標系中，點A（-2，1）在第二象限.

知識點3：已知自變量的值求函數(shù)值

1．當x=2時,函數(shù)y=2x3的值為1.2．當x=3時,函數(shù)y=1的值為1.

x212x33．當x=-1時,函數(shù)y=的值為1.

知識點4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3．函數(shù)yx是反比例函數(shù).4．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5．拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6．拋物線y1(x1)22的頂點坐標是(1,2).

2127．反比例函數(shù)y

2

的圖象在第一、三象限.x

知識點5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1．數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2．數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3．數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識點6：特殊三角函數(shù)值

1．cos30°=

3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.

2

知識點7：圓的基本性質(zhì)

1．半圓或直徑所對的圓周角是直角.2．任意一個三角形一定有一個外接圓.

3．在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓.4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.5．同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個點一定可以作一個圓.8．長度相等的兩條弧是等弧.

9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識點8：直線與圓的位置關系

1．直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夾的弧所對的圓心角.

4．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6．過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7．垂直于半徑的直線是圓的切線.8．圓的切線垂直于過切點的半徑.

知識點9：圓與圓的位置關系

1．兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.

3．兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.4．兩個圓內(nèi)切時,這兩個圓的公切線只有一條.5．相切兩圓的連心線必過切點.

知識點10：正多邊形基本性質(zhì)

1．正六邊形的中心角為60°.2．矩形是正多邊形.

3．正多邊形都是軸對稱圖形.4．正多邊形都是中心對稱圖形.

知識點11：一元二次方程的解

1．方程x240的根為.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的兩根為.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的兩根為.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-2

3

5．方程x2-9=0的兩根為.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3

知識點12：方程解的情況及換元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.不解方程,判斷方程5y+1=25y的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2x25(x3)x24時9.用換元法解方程,令=y,于是原方程變?yōu)?x3x3x2A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0

2222x3x25(x3)410.用換元法解方程時,令,于是原方程變?yōu)?2=y2xx3xA.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用換元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0時，設=y，則原方程化為關于y的方程是.x1x1x1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識點13：自變量的取值范圍

1．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是.

4

A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函數(shù)y=

1的自變量的取值范圍是.x3A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x為任意實數(shù)3．函數(shù)y=

1x1的自變量的取值范圍是.A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函數(shù)y=1x1的自變量的取值范圍是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x為任意實數(shù)5．函數(shù)y=

x52的自變量的取值范圍是.A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x為任意實數(shù)

知識點14：基本函數(shù)的概念

1．下列函數(shù)中,正比例函數(shù)是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=8x2．下列函數(shù)中,反比例函數(shù)是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x3．下列函數(shù)：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-8x.其中,一次函數(shù)有個.A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點15：圓的基本性質(zhì)

1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,已知∠C=80°,則∠A的度數(shù)是.A.50°B.80°C.90°D.100°2．已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BAD=50°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如圖，⊙O中,圓心角∠BOD=100°,則圓周角∠BCD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則下列結(jié)論中正確的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如圖，圓周角∠BAD=50°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.A.100°B.130°C.200°D.508.已知：如圖，⊙O中,圓周角∠BCD=130°,則圓心角∠BOD的度數(shù)是.A.100°B.130°C.80°D.50°

AOBDCAOBDCCOABAOBDCAOBDCAOBDC5

C9.在⊙O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則⊙O的半徑為cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如圖，⊙O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是.A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

OAB知識點16：點、直線和圓的位置關系

1．已知⊙O的半徑為10,如果一條直線和圓心O的距離為10,那么這條直線和這個圓的位置關系為.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相離

2．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

3．已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點P和這個圓的位置關系是A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

4．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是.A.0個B.1個C.2個D.不能確定

5．一個圓的周長為acm,面積為acm2，如果一條直線到圓心的距離為πcm,那么這條直線和這個圓的位置關系是.

A.相切B.相離C.相交D.不能確定

6．已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是.A.相切B.相離C.相交D.不能確定

7.已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關系是.A.相切B.相離C.相交D.相離或相交8.已知⊙O的半徑為7cm,PO=14cm,則PO的中點和這個圓的位置關系是.A.點在圓上B.點在圓內(nèi)C.點在圓外D.不能確定

知識點17：圓與圓的位置關系

1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關系是.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

4．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2==7cm,則這兩個圓的位置關系是.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

5．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長43，則兩圓的位置關系是.A.外切B.內(nèi)切C.內(nèi)含D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關系是.A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含

知識點18：公切線問題

1．如果兩圓外離，則公切線的條數(shù)為.

A.1條B.2條C.3條D.4條

6

2．如果兩圓外切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

3．如果兩圓相交，那么它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條4．如果兩圓內(nèi)切，它們的公切線的條數(shù)為.A.1條B.2條C.3條D.4條

5.已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條

6．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的公切線有條.A.1條B.2條C.3條D.4條

知識點19：正多邊形和圓

1．如果⊙O的周長為10πcm，那么它的半徑為.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.

3C.1D.2

3．已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為.A.2B.1C.2D.34．扇形的面積為

2,半徑為2,那么這個扇形的圓心角為=.3A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六邊形的半徑為R,那么這個正六邊形的邊長為.A.

1RB.RC.2RD.3R26．圓的周長為C,那么這個圓的面積S=.

C2C2C2A.CB.C.D.

2427．正三角形內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圓的周長為C,那么這個圓的半徑R=.A.2CB.CC.

CCD.29.已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形外接圓的半徑為.A.2B.4C.22D.23

10．已知,正三角形的半徑為3,那么這個正三角形的邊長為.A.3B.

3C.32D.33

知識點20：函數(shù)圖像問題

7

且二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸是1．已知：關于x的一元二次方程ax2bxc3的一個根為x12，直線x=2，則拋物線的頂點坐標是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函數(shù)y=x+1的圖象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4．函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．反比例函數(shù)y=

2的圖象在.x10的圖象不經(jīng)過.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限6．反比例函數(shù)y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7．若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點坐標是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

9．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c為常數(shù)）的對稱軸為x=1，且函數(shù)圖象上有三點A(-1,y1)、B(C(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是.

A.y38

4.計算：(11x1)(11x21)的正確結(jié)果為.A.1B.x+1C.x11xD.x1

5．計算(xx111x)(1x1)的正確結(jié)果是.A.xx1B.-xx1C.xxx1D.-x16.計算(xxyyyx)(1x1y)的正確結(jié)果是.A.

xyxyB.-xyxyxyxyC.xyD.-xy

計算：(xy)x2y22x2y2xy27.y2x2xyx22xyy2的正確結(jié)果為.A.x-yC.-(x+y)D.y-x

8.計算：

x1x(x1x)的正確結(jié)果為.A.1B.1x1C.-1D.1x1

9.計算(xx2xx2)4x2x的正確結(jié)果是.A.1111x2B.x2C.-x2D.-x2知識點22：二次根式的化簡與求值

1.已知xy>0，化簡二次根式xyx2的正確結(jié)果為.

A.yB.yC.-yD.-y

2.化簡二次根式aa1a2的結(jié)果是.A.a1B.-a1C.a1D.a13.若a9

A.

aB.-aC.aaD.

x35.化簡二次根式的結(jié)果是.

(x1)2A.

xxxxxxxxB.C.D.1x1xx11xa(ab)26．若a

22210

2A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一個根是x=-3，則a的值為.A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．關于x的方程

ax110有增根,則實數(shù)a為.x1A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=2

6．二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根分別為-2-3、2-3，則這個方程是.A.x+23x-1=0B.x+23x+1=0C.x-23x-1=0D.x-23x+1=0

7．已知關于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.A.k>-22223333B.k>-且k≠3C.k且k≠32222知識點24：求點的坐標

1．已知點P的坐標為(2,2)，PQ‖x軸，且PQ=2，則Q點的坐標是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果點P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點P在第四象限內(nèi),則P點的坐標為.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．過點P(1,-2)作x軸的平行線l1,過點Q(-4,3)作y軸的平行線l2,l1、l2相交于點A，則點A的坐標是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)

知識點25：基本函數(shù)圖像與性質(zhì)

1．若點A(-1,y1)、B(-

11k,y2)、C(,y3)在反比例函數(shù)y=(k11

1n22n16．若點(m，)是反比例函數(shù)y的圖象上一點，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b（|b|12

估計該柑桔園近三年的柑桔產(chǎn)量約為公斤.

A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105

2．為了增強人們的環(huán)保意識,某校環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):25,21,18,19,24,19.武漢市約有200萬個家庭,那么根據(jù)環(huán)保小組提供的數(shù)據(jù)估計全市一周內(nèi)共丟棄塑料袋的數(shù)量約為.

A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2105頻率知識點28：數(shù)據(jù)信息題

1．對某班60名學生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學生及格人數(shù)為.

0.300.250.150.100.05成績49.559.569.579.589.599.5100A.45B.51C.54D.57頻率組距2．某校為了了解學生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分.如圖，是將該班學生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個小組頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.下列說

分數(shù)法：

10.514.518.522.526.530.5①學生的成績≥27分的共有15人；

②學生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）內(nèi)；男生10③學生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5～26.5）范圍內(nèi).女生8其中正確的說法是.

6A.①②B.②③C.①③D.①②③43．某學校按年齡組報名參加乒乓球賽，規(guī)定“n歲年齡組”只允許滿n歲但未滿n+1歲2的學生報名,學生報名情況如直方圖所示.下列結(jié)論，其中正確的是.6810121416A.報名總?cè)藬?shù)是10人;頻率組距B.報名人數(shù)最多的是“13歲年齡組”;

C.各年齡組中,女生報名人數(shù)最少的是“8歲年齡組”;

D.報名學生中,小于11歲的女生與不小于12歲的男生人數(shù)相等.

4．某校初三年級舉行科技知識競賽,50名參賽學生的最后得分(成績均為整數(shù))的頻率成績49.559.569.579.589.599.5分布直方圖如圖,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：2：4：2：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜1,根據(jù)圖中所給出的信息,下列結(jié)論,其中正確的有.

頻率0.30①本次測試不及格的學生有15人；

0.25②69.579.5這一組的頻率為0.4;

0.15③若得分在90分以上(含90分)可獲一等獎,0.100.05成績則獲一等獎的學生有5人.

49.559.569.579.589.599.5100A①②③B①②C②③D①③

頻率5．某校學生參加環(huán)保知識競賽，將參賽學生的成績(得分取整數(shù))進行整理后分成五組,組距繪成頻率分布直方圖如圖，圖中從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是1：3：6：4：2，第五組的頻數(shù)為6，則成績在60分以上(含60分)的同學的人數(shù).A.43B.44C.45D.48

6．對某班60名學生參加畢業(yè)考試成績（成績均為整數(shù)）整理后，畫出頻率分布直方圖，如圖所示，則該班學生及格人數(shù)為.

A45B51C54D57

7．某班學生一次數(shù)學測驗成績(成績均為整數(shù))進行統(tǒng)計分

人數(shù)16128249.559.569.579.589.599.5分數(shù)49.559.569.579.589.599.5成績13

析,各分數(shù)段人數(shù)如圖所示,下列結(jié)論,其中正確的有（）

①該班共有50人;②49.559.5這一組的頻率為0.08;③本次測驗分數(shù)的中位數(shù)在79.589.5這一組;④學生本次測驗成績優(yōu)秀(80分以上)的學生占全班人數(shù)的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④頻率組距8．為了增強學生的身體素質(zhì),在中考體育中考中取得優(yōu)異成績,某校初三(1)班進行了立定跳遠測試,并將成績整理后,繪制了頻率分布直方圖(測試成績保留一位小數(shù))，如圖所示，已知從左到右4個組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數(shù)為9,若規(guī)定測試成績在2米以上(含2米)為合格，成績則下列結(jié)論：其中正確的有個.1.591.791.992.192.392.59①初三(1)班共有60名學生;②第五小組的頻率為0.15;

③該班立定跳遠成績的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②

知識點29：增長率問題

1．今年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為12.8萬人，比去年增加了9%，預計明年初中畢業(yè)生人數(shù)將比今年減少

12.89%.下列說法：①去年我市初中畢業(yè)生人數(shù)約為萬人；②按預計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)將與去

19%年持平；③按預計，明年我市初中畢業(yè)生人數(shù)會比去年多.其中正確的是.A.①②B.①③C.②③D.①

2．根據(jù)湖北省對外貿(mào)易局公布的數(shù)據(jù)：201*年我省全年對外貿(mào)易總額為16.3億美元,較201*年對外貿(mào)易總額增加了10%,則201*年對外貿(mào)易總額為億美元.A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.

16.316.3D.

110%110%3．某市前年80000初中畢業(yè)生升入各類高中的人數(shù)為44000人,去年升學率增加了10個百分點,如果今年

繼續(xù)按此比例增加,那么今年110000初中畢業(yè)生,升入各類高中學生數(shù)應為.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我國政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價格.某種藥品在201*年漲價30%后,201*年降價70%后至78元,則這種藥品在201*年漲價前的價格為元.78元B.100元C.156元D.200元

5．某種品牌的電視機若按標價降價10%出售，可獲利50元；若按標價降價20%出售，則虧本50元，則這種品牌的電視機的進價是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元6．從1999年11月1日起,全國儲蓄存款開始征收利息稅的稅率為20%，某人在201*年6月1日存入人民幣10000元，年利率為2.25%,一年到期后應繳納利息稅是元.

A.44B.45C.46D.48

7．某商品的價格為a元，降價10%后,又降價10%,銷售量猛增,商場決定再提價20%出售，則最后這商品的售價是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的進價為100元，商場現(xiàn)擬定下列四種調(diào)價方案,其中014

9．一件商品,若按標價九五折出售可獲利512元,若按標價八五折出售則虧損384元,則該商品的進價為.

A.1600元B.3200元C.6400元D.8000元10．自1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款利息征收利息稅,稅率為20%(即存款到期后利息的20%),儲戶取款時由銀行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限為1年的人民幣16000元,年利率為2.25%,

B到期時銀行向儲戶支付現(xiàn)金元.

A16360元B.16288C.16324元D.16000元

知識點30：圓中的角

1．已知：如圖,⊙O1、⊙O2外切于點C，AB為外公切線,AC的延長線交⊙O1于點

D,若AD=4AC,則∠ABC的度數(shù)為.

PA.15°B.30°C.45°D.60°

2．已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線,A、B為切點,AD⊥PB于D點,AD交⊙O于點E,若∠DBE=25°,則∠P=.A.75°B.60°C.50°D.45°

3．已知:如圖，AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點，AD=CD，∠CBE=40°，過點B作⊙O的切線交DC的延長線于E點，則∠CEB=.A.60°B.65°C.70°D.75°

4．已知EBA、EDC是⊙O的兩條割線，其中EBA過圓心，已知弧AC的度數(shù)是105°,且AB=2ED，則∠E的度數(shù)為.

AA.30°B.35°C.45°D.75

5．已知：如圖，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半O徑作⊙O與BC相切于點D,與AC相交于點E,若∠ABC=40°,則∠

O1CO2DAEDBoCDEBAOCDEBOAECDE=.

CA.40°B.20°C.25°D.30°

6．已知:如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑,∠BCD=130，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數(shù)為.A.40B.45C.50D.65

7．已知:如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E兩點，弧DE的度數(shù)為110°，則弧AB的度數(shù)為.

BA.70°B.90°C.110°D.130

8.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點P，⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,若APB=30，

則∠BPC=.

A.60B.70C.75D.90

DBDCPADAOBOEC∠

ABCO1PO2知識點31：三角函數(shù)與解直角三角形

1．在學習了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學題：我站在綜合樓頂，看到對面教學樓頂?shù)母┙菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的水平距離為20米，請你算出教學樓的高約為米.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，2≈1.4,3≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在學習了解直角三角形的知識后，小明出了一道數(shù)學題：我站在教室門口，看到對面綜合樓頂?shù)难鼋菫?0，樓底的俯角為45，兩棟樓之間的距離為20米，請你算出對面綜合樓的高約為米.

15

（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如圖，P為⊙O外一點,PA切⊙O于點A,直線PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，設∠ABC=α,∠ACP=β,則sinα:sinβ=.

AO11A.B.C.2D.4324．如圖,是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米,則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為米.A.23米B.3米C.3.2米D.

33米2αBβ┑CDPABCMNA5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，則△ABC的面積為.

6，7BDECA.3B.123C.243D.12

ABO1CO2知識點32：圓中的線段

1．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連結(jié)AC、

RBC.設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=2，則的值為.A．2

rB．3C．2D．3

AEF2．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點A，⊙O1的直徑AB交⊙O2于點C，O1E⊥AB交⊙O2于F點，BC=9，EF=5，則CO1=A.9B.13C.14D.163．已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙O2的弦AB過O1點且交⊙O1于C、D兩點，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O1與⊙O2的直徑之比為.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

4．已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于A點,⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R,且r:R=4:5，P為⊙O1一點，PB切⊙O2于B點，若PB=6，則PA=.A.2B.3C.4D.5

O2O1CBO2CABPO1DBPO1AO26．已知：如圖，PA為⊙O的切線,PBC為過O點的割線，PA=

5,⊙O的半徑為3,則AC的長為為.4BCOBP313526152613A.B.C.D.41313134．已知:如圖,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1內(nèi)切于ΔABC，⊙O2切BC，且與AB、AC的延長線都相切，⊙O1的半徑R1，

AAO2O1C16

⊙O2的半徑為R2，則

R1=.R2AB2134A.B.C.D.

32455．已知⊙O1與邊長分別為18cm、25cm的矩形三邊相切,⊙O2與⊙O1外切,與邊BC、CD相切,則⊙

O2的半徑為.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如圖，CD為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC=2，過A點的割線AEF交CD的延長線于B點，且AE=EF=FB，則⊙O的半徑為.

DO1O2CAEFCODBDEC5145141414A.B.C.D.

7147147．已知：如圖,ABCD，過B、C、D三點作⊙O，⊙O切AB于B點，交AD于E點.若AB=4，CE=5,則DE的長為.

OBAP916A.2B.C.D.1

558.如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點，過P點的直

線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點，若∠BPC=60，AB=2，則CD=.A.1B.2C.

O1O2ABCD11D.24v(百米/分)52O20y(升)46知識點33：數(shù)形結(jié)合解與函數(shù)有關的實際問題

1．某學校組織學生團員舉行“抗擊非典,愛護城市衛(wèi)生”宣傳活動,從學校騎車出發(fā),先上坡到

達A地,再下坡到達B地，其行程中的速度v(百米/分)與時間t(分)關系圖象如圖所示.若返回時的上下坡速度仍保持不變，那么他們從B地返回學校時的平均速度為百米/分.

t(分)341107110210B.C.D.34243932．有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的.設從某一時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，剛好將該容器注滿.已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數(shù)關系如圖所示.則在

第7分鐘時，容器內(nèi)的水量為升.1A.15B.16C.17D.18

3.甲、乙兩個個隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部工程，設工程總量為單位1，工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系，那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少.A.12天B.13天C.14天D.15天

4.某油庫有一儲油量為40噸的儲油罐.在開始的一段時間內(nèi)只開進油管,不開出油管;在隨后的一段時間內(nèi)既開進油管,又開出油管直至儲油罐裝滿油.若儲油罐中的儲油量(噸)與時間(分)的函數(shù)關系如圖所示.

現(xiàn)將裝滿油的儲油罐只開出油管,不開進油管,則放完全部油所需的時間是分鐘.

121420x(分)O5722工作量天數(shù)O1016儲油量(噸)4024時間(分)O81617

A.16分鐘B.20分鐘C.24分鐘D.44分鐘

5.校辦工廠某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品,生產(chǎn)前沒有積壓．生產(chǎn)3小時后另安排工人裝箱(生產(chǎn)未停止),若每小時裝產(chǎn)品150件,未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y是時間t的函數(shù),則這個函數(shù)的大致圖像只能是.

yyyyy(元)xxxx930OOO630ABCOD330

6.如圖，某航空公司托運行李的費用y(元)與托運行李的重量x(公斤)的關系為一次O函數(shù)，由圖中可知,行李不超過公斤時，可以免費托運.A.18B.19C.20D.21

7.小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明上坡、平路、下坡行駛的速度相對不變，則星期日，小明返回家的時間是分鐘.60x(公斤）304050S(百米)3010O102030121A.30分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘

3338.有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的，設從某時刻開

始5分鐘內(nèi)只進不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，容器中的水量y(升)與時間t(分)之間的函數(shù)關系圖像如圖，若20分鐘后只出水不進水，則需分鐘可將容器內(nèi)的水放完.

A．20分鐘B.25分鐘

x(分鐘)y(升)3520t(分)O學校3595C．分鐘D．分鐘

339.一學生騎自行車上學,最初以某一速度勻速前進,中途由于自行車發(fā)生故障,停下修車耽誤了幾分鐘.為了按時到校，這位學生加快了速度，仍保持勻速前進，結(jié)果準時到達學校，這位學生的自行車行進路程S(千米)與行進時間t(分鐘)的函數(shù)關系如右圖所示,則這位學生修車后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程隊接受一項輕軌建筑任務,計劃從201*年6月初至201*年5月底(12個月)完成,施工3個月后,實行倒計時,提高工作效率,施工情況如圖所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

A.10.5個月B.6個月C.3個月D.1.5個月

5)S(千米203t(小時)Oy工程1340.20.30.5920x(月)036知識點34：二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c圖象，則下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b結(jié)論是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

y1;④c18

2.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc>0；②abc2;③a>

1;④b>1.其中正確的結(jié)論是.2y2A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

-1O1xyx-1O

4.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x1，0），且1-1③b19

①BC＝2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④OE為△ADE外接圓的切線.其中正確的結(jié)論是.

AA.①②B.③④C.①②③D.①②④

2.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分別為垂足，AD交CE于H點，交⊙O于N，OM⊥BC，M為垂足，BO延長交⊙O于F點，下列結(jié)論：其中正確的有.

①∠BAO=∠CAH；②DN=DH;

③四邊形AHCF為平行四邊形；④CHEH=OMHN.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

EOFHDNCBMEA

3.已知:如圖,P為⊙O外一點,PA、PB切⊙O于A、B兩點，OP交⊙O于點C,連結(jié)BO交延長分別交⊙O及切線PA于D、E兩點,連結(jié)AD、BC.下列結(jié)論：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;

DED③tan∠EAD=；④BD2=2ADOP.其中正確的有.

EAA.①②④B.③④C.①③④D.①④

4.已知:如圖,PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線PO交⊙O于C、D兩點，交AB于E，AF為⊙O的直徑，連結(jié)EF、PF，下列結(jié)論：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧;③PCPD=PEPO;④∠OFE=∠OPF.其中正確的有.A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

5.已知:如圖,∠ACB=90,以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論:其中正確的有.①BC=2DE；②OE∥AB;③DE=2PD；④ACDF=DECD.A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

6.已知：如圖，M為⊙O上的一點,⊙M與⊙O相交于A、B兩點，P為⊙O上任意一點，直線PA、PB分別交⊙M于C、D兩點，直線CD交⊙O于E、F兩點，連結(jié)PE、PF、BC，下列結(jié)論：其中正確的有.①PE=PF；②PE2=PAPC;③EAEB=ECED；④

ACEMBFOBCPACPEODBFOACEPDFBPDOFPBR（其中R、r分別為⊙O、⊙M的半徑）.BCrDA.①②③B.①②④C.②④D.①②③④

O27.已知：如圖，⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延長線交⊙O1于C，CA的延長線交⊙O2于D，E為⊙O1上一點，AE=AC，EB

P延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、DF、PD,下列結(jié)論：

A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；④AF2=PBEF.其中正確的有.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PB8.已知:如圖,⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點A，P為兩圓外公切線上的一點,⊙O2的割線PBC切⊙O1

于D點,AD延長交⊙O2于E點,連結(jié)AB、AC、O1D、O2E,下列結(jié)論：①PA=PD；②BE弧=CE弧;

ACOBE1O1O2DCE20

③PD2=PBPC;④O1D‖O2E.其中正確的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如圖,P為⊙O外一點，割線PBC過圓心O,交⊙O于B、C兩點，PA切⊙O于A點，CD⊥PA，D為垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，連結(jié)PF交⊙O于M，CM延長交PA于N，DA下列結(jié)論：F①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DFDC=OEPE；

④PN=AN.其中正確的有.

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于點P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C點,PC的延長線交⊙O1于D點,PA、PB分別交⊙O2于E、F兩點,下列結(jié)論：其中正確的有.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PCPD=PAPB；④DE為⊙O2的切線.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

NMPBEOCPEAO1CD2FBO知識點36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知識點37：找規(guī)律問題

1.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、逐步增加時，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法.

2.把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個立方體,擺二層共有4個立方體,擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有個立方體.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有n（n>1）個“*”,每個圖形“*”的總數(shù)是S：

****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通過觀察規(guī)律可以推斷出：當n=8時，S=.

4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：

21

n=1n=2n=3n=4通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中，火柴桿有根.5.已知P為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，

a，43aB2、C2分別為BB1、CC1的中點，則△PB2C2的面積為，

167aB3、C3分別為B1B2、C1C2的中點，則△PB3C3的面積為，

64B1、C1分別為AB、AC的中點，則△PB1C1的面積為按此規(guī)律可知：△PB5C5的面積為.

6.如圖,用火柴棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形.按照這樣的規(guī)律搭下去

AB1B2B3BPC1C2C3C

若圖形中平行四邊形、等腰梯形共11個，需要根火柴棒.(平行四邊形每邊為一根火柴棒,等腰梯形上底,兩腰為一根火柴棒,下底為兩根火柴棒)

1117.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，

121稱為楊輝三角形.根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律可得：133114a41圖中a所表示的數(shù)是.15101051

2223231個交點，三條直線兩兩相交最多有3個交點，四條8.在同一平面內(nèi)：兩條直線相交有224246個交點，直線兩兩相交最多有2那么8條直線兩兩相交最多有個交點.

9.觀察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；

根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.

AEPBDCFO知識點38：已知結(jié)論尋求條件問題

C1.如圖,AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應滿足的條件是.（只需填一個條件）

2.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,P為AB延長線上的一點,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,則圖中的線段應滿足的條件是.

AOBPADPBOC22

3.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，若它的邊滿足條件,則有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知:ΔABC中，D為BC上的一點，過A點的⊙O切BC于D點,交AB、AC于E、F兩點，要使BC‖EF，

則AD必滿足條件.

DFAEGCOB

5.已知:如圖，AB為⊙O的直徑，D為弧AC上一點，DE⊥AB于E，DE、DB分

別交弦AC于F、G兩點，要使得DE=DG，則圖中的弧必滿足的條件是.

CDE

6.已知：如圖，Rt△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于D點，E為AC上一點，要A使得AE=CE，請補充條件(填入一個即可).

7.已知:如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD,對角線ACBD相交于E點，要使得BC2=CECA，則四邊形ABCD的邊應滿足的條件是.A

8.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,要使∠BAC的外角平分線與⊙O相切，則ΔABC的邊必滿足的條件是.

9.已知:如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，D為劣弧AB上一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使ΔADB∽ΔACE，應補充的一個條件是，或.

10.已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E為垂足，要使得DE為⊙O的切線，則△ABC的邊必滿足的條件是.

DOEBBDOCAFOCEBBDCEO知識點39：陰影部分面積問題

1.如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙

A

O切CD于E點，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積是cm2.（不用近似值）

2.已知：如圖，平行四邊形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙

AGO,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=2，DCE=6，則圖中陰

O影部分的面積為.FBE3.已知:如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)含，直線O1O2分別交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D點，⊙O1的弦BE切⊙O2于F點，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，則弧CF、AE與線段AC弧、EF弧圍成的陰影部分的面積是cm2.CDMN

4.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,以AO、BO為直徑作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦MN與⊙O1、⊙O2相切于C、D兩點，AB=4，則圖中陰影部分的面

AO1CACO2O1FEDBOO2B23

積是.

5.已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O1，以AB為直徑作⊙O2，AB=23，則圖中陰影部分的面積為.

6.已知：如圖，邊長為12的等邊三角形，形內(nèi)有4個等圓，則圖中陰影部分的面積為.

7.已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A為圓心，AB為半徑作扇形ABD，以BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

8.已知：如圖，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE為直徑作⊙O,以A為圓心，AE為半徑作弧交AB于F點，交AD于G點，若BE=6，CE=2，則圖中陰影部分的面積為.

B

9.已知:如圖,⊙O的半徑為1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB與⊙O相切于B點，弦CD‖AB,則圖中陰影部分的面積是.OBBO12AADBAFOEBGCDCDACO

10.已知：如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，則圖中陰影部分的面積為.

AO1CO

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