數(shù)學(xué)小課題研究成果

附件1：

二一一年數(shù)學(xué)小課題研究

題目：圖形變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

學(xué)校：柘山初級(jí)中學(xué)課課題名稱

圖形變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用班級(jí)九年級(jí)三班指導(dǎo)教師課題組成員李淑霞、王達(dá)、程娜組長(zhǎng)陳曉萌于蘭蘭課題學(xué)習(xí)將通過探討一些具有挑戰(zhàn)性的問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知課題識(shí)解決問題的意識(shí)和能力；同時(shí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理的背解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，初步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體的認(rèn)識(shí)；通過景和活動(dòng)，使學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力；通過獲目的得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。而圖形意義變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用是非常重要的。因此，提出了圖形變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用課題。研究?jī)?nèi)容：：利用各種圖形變換設(shè)計(jì)組合圖案，將基本圖形創(chuàng)造性地應(yīng)研究?jī)?nèi)容和步驟用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)出和諧、豐富、美觀的組合圖案。步驟：1、讓大家自己搜索一些圖案，小組成員相互交流，用語言描述圖案行程的過程。2、給同學(xué)們觀看一些美麗的圖案，感受美就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生的鑒賞能力。3、用圓規(guī)直尺設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案，發(fā)展想象力和創(chuàng)造力成員分工陳曉萌負(fù)責(zé)組織課題規(guī)劃、研究。主持討論課題研究中存在的問題，負(fù)責(zé)總結(jié)書寫報(bào)告。李淑霞負(fù)責(zé)訂正。預(yù)期成果達(dá)到預(yù)期效果論文結(jié)題時(shí)間201*年12月20學(xué)校意見蓋章簽字：時(shí)間：蓋章簽字：時(shí)間：教管辦意見圖形變換在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

陳曉萌

數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)是生活中的一分子，它是在生活這個(gè)集體中生存的，離開了生活這個(gè)集體，數(shù)學(xué)將是一片死海，沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)。同樣，人類也離不開數(shù)學(xué)，離開了數(shù)學(xué)人類將無法生存。所以，只要你細(xì)心觀察，數(shù)學(xué)無處不在。而運(yùn)用平移,旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱、相似進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，及設(shè)計(jì)圖案，在我們的生活中又無處不在。

（一）觀察如圖所示的圖案：（1）這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？

（2）它可以通過什么“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成？（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小，形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？

討論結(jié)果：（1）這是由六只具有特殊位置關(guān)系的小貓組成的復(fù)合圖案，這個(gè)圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.（2）可以把其中的一只小貓看作基本圖案，經(jīng)過五次平移得到復(fù)合圖案；也可以兩只或三只小貓看作基本圖案，只是平移的距離不同.若把中間的兩只小貓（上下兩只）看作“基本圖案”，則可以通過向左，右方向的平移完成整個(gè)圖案.平移的距離等于左右相鄰兩只小貓之間的水平距離.（3）在平移的過程中，基本圖案的大小不變，形狀也不變，只改變了位置.因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀的大小.

結(jié)論：通過平移得到一個(gè)圖案，有時(shí)可以將不同的基本圖案看作基本圖形，其平移的方向，平移的次數(shù)有所不同.

（二）本圖案可以看做是一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

5次600,1200,1800,2400,3000也可以看做是二個(gè)相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？2次1200,24還可以看做是幾個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

3個(gè)1次60

（三）下面是老師用電腦繪制的圖畫，你能答出老師的繪制過程嗎？

研究過程：小組通過討論，動(dòng)手操作，演示等方法完成。結(jié)論：看來選擇不同的基本圖形，經(jīng)過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢！

研究結(jié)論：生活中處處都有圖形與變換的應(yīng)用，我們要認(rèn)真觀察、認(rèn)真發(fā)現(xiàn)，才能有所進(jìn)步，有所提高研究收獲：（1）課題研究中所用的數(shù)學(xué)原理軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換。

（2）感受數(shù)學(xué)的生動(dòng)、靈活和美妙，調(diào)動(dòng)我們的創(chuàng)作熱情.讓我們感受圖形運(yùn)動(dòng)變換的美，通過觀察，比較發(fā)現(xiàn)，這些圖形都具有動(dòng)感美。都是可以利用平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱的知識(shí)，運(yùn)動(dòng)變換獲得。參考資料：課題研究中所用的數(shù)學(xué)原理（1）軸對(duì)稱變換：

①、把一個(gè)圖形沿著一條直線折起來，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。②、對(duì)稱軸平分連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段

③、由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成對(duì)稱軸，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對(duì)稱變換，也叫反射變換，簡(jiǎn)稱反射。經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的像。④、軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小。（2）平移變換：

①、由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，在改變的過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

②、平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向。

③、連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）而且相等。（3）旋轉(zhuǎn)變換：

①、由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，在改變的過程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)。這個(gè)固定的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。②、旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小。

③、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度。（3）相似變換：

①、由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似變換。圖形的放大和縮小都是相似變換。原圖形和經(jīng)過相似變換后得到的像，我們稱它們?yōu)橄嗨茍D形。

②、圖形的形似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小；圖形中的每條線段都擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)

小組成員簽字：指導(dǎo)教師簽字：

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擴(kuò)展閱讀：數(shù)學(xué)小課題研究成果

數(shù)學(xué)小課題研究成果

研究題目：①量角器上為什么要標(biāo)數(shù)？

②量角器上為什么要有兩周刻度？

研究小組名稱：第四研究小組

研究小組成員：苗晏瑋張寧暉

研究?jī)?nèi)容分解：①量角器上為什么要標(biāo)數(shù)？

數(shù)學(xué)講究的是既快又準(zhǔn)確，如果量角器上沒有數(shù)字，我們量起來就會(huì)很麻煩，只能大概了解角的形式，如銳角、鈍角等。

1101009080700121301406050401501020301801701600

如左圖，這是一把沒有數(shù)字的量角器，我們來量這個(gè)角時(shí)就會(huì)非常麻煩，必須一個(gè)格一個(gè)格地?cái)?shù)，很浪費(fèi)時(shí)間。下面，就讓我們用一把帶有刻度的量角器來量一下這個(gè)角吧！

如右圖，這是一把帶有刻度的量角器，我們通過上面的刻度，就很容易讀出這個(gè)銳角是40°，依次類推，這樣測(cè)量起來就容易多了。

研究?jī)?nèi)容分解：②量角器上為什么要有兩周刻度？

012130140110100908070605040150102030180170160如上圖左邊的角為角1，右邊的角為角2。這是一個(gè)只有一圈刻度的量角器，從量角器中很容易看出角2是多少度的？把角2

的一端與零刻度線對(duì)齊，另一條邊指著40°，所以是40°。但同樣想用這個(gè)量角器來量角1，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)不方便了。如果再從右往左有一圈刻度的話，量起角來就方便的多了�？梢娏拷瞧魃嫌袃扇�刻度是為了量開口方向不同的角的大小。

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