18 .2抽樣調查教案

18.2抽樣調查

教學目標（一）教學知識點

1．了解并掌握：普查、抽樣調查、總體、樣本、個體這些基本概念．2．在調查中，會選擇合理的調查方式．（二）能力訓練要求

1．初步經歷數(shù)據的收集、處理過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據處理能力．2．通過數(shù)據收集的學習，培養(yǎng)學生應用、分析、判斷能力．（三）情感與價值觀要求

1．通過小組合作調查研究,培養(yǎng)學生的合作意識和處理問題的能力．

2．通過解決身邊的實際問題，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．

3．培養(yǎng)學生熱愛勞動，尊敬父母的良好道德及行為習慣．教學重點

1．掌握普查與抽樣調查的區(qū)別與聯(lián)系．2．掌握總體、樣本及個體間關系．教學難點

1．獲取數(shù)據時，選擇哪種調查方式較好，何時用普查，何時用抽樣調查，并能說明理由．

2．應用意識的培養(yǎng)，設計方案．教學方法

[來源:學科網]

啟發(fā)引導式教具準備投影片

[來源:學&科&網]

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，導入新課

［師］同學們，你們愛你們的父母嗎？放學回家后是否幫父母做些力所能及的家務活？你們認為家務活都包括什么？你常在家干什么？

［生］清洗（洗碗、洗衣、洗菜等）

清掃（掃地、擦桌椅、收拾床鋪、擦玻璃……）農村的同學：有時會去地里干活．［師］你認為干家務活影響學習嗎？

［生］（略）……．可以增進與父母間情感交流．合理安排不會影響學習．

［師］每位同學統(tǒng)計一下你每周干家務活大約有多長時間？填寫下表（出示幻燈片）課后完成．

［師］要想了解你在家干家務活時間多少相對于你們班其他同學干家務活時間的多少，你該開展哪些調查工作？

［師生共同討論小結］

［生］開展調查，收集班里全部同學每周干家務活的時間．求出班里所有同學每周干家務活的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，通過比較、分析就可了解自己在班內所處的位置和水平．

Ⅱ．講授新課1．引入概念

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查．（2）總體（population）：其中所要考察對象的全體稱為總體．（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（individual）．2．想一想

［師］開展調查要做哪些準備工作？［生］（略）

師生共同探討小結如下：小結：（1）首先確定調查目的．

（2）其次確定調查對象，明確總體與個體．（3）設計調查表，收集數(shù)據．3．學一學

［例1］為了準確了解全國人口狀況，我國每10年進行一次全國人口普查．指出總體、個體．

調查目的：當考察我國人口年齡構成時．

總體：具有中華人民共和國國籍并在中華人民共和國境內常住的人口年齡．個體：符合這一條件的每一個公民的年齡．注意：（1）總體,個體均指人口年齡，而不是指人．．．．

（2）調查方式：采用普查．（因為為了準確了解全國人口狀況）．．．

[來源:學科網]［例2］為了考察××學校××班同學每周干家務勞動的時間．指出總體、個體．調查目的：××學校××班同學每周干家務勞動的平均時間．（采用普查方式）總體：××學�！痢涟嗳�部同學每周干家務勞動的時間．．．個體：符合條件的每一個同學干家務勞動的時間．．．4．議一議

（1）你們學校所有八年級（六個班）學生每周干家務活的平均時間是多少？（2）全國所有八年級學生每周干家務活的平均時間是多少？你能用普查的方式得到這個數(shù)據嗎？你準備如何獲得這個數(shù)據？與同伴交流．

［師生共同探討，小結如下］

分析：（1）調查目的：×校所有八年級學生每周干家務活的平均時間．總體：×校八年級全部學生每周干家務活的時間x1,x2,…xn個體：符合條件的每一位學生每周干家務活的時間．調查方式：采用普查．平均時間xx1xxxn（n表示總人數(shù)）．

n注：由于人數(shù)n較大時，總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大．由此造成計算量也增大，所以要求工作中要細心些．

分析：（2）由于受客觀條件的限制，個體數(shù)目又多，工作量大，我們不方便對全國所有八年級學生進行調查，所以不能用普查的方式得到這個數(shù)據．

可以用如下方法獲得這個數(shù)據:

[來源:學,科,網Z,X,X,K]

［生］方法一：用我們班的同學每周干家務活的平均時間代替．方法二：用我們學校全部八年級的同學每周干家務活的平均時間代替．

方法三：用我所在地區(qū)十所學校八年級的所有同學每周干家務活的平均時間代替．方法四：抽取某幾個省的某幾個學校，幾個班的同學做調查，注意城鄉(xiāng)學校都要選擇．重點學校與普通學校學生都要調查．以上4種方法均是從總體中抽取部分個體進行調查，是抽樣調查．

討論：比較一下上述幾種方法各自優(yōu)缺點，哪個所得數(shù)據與實際較接近？（3）你能用普查的方式調查某一天離開你所在地區(qū)的人口流量嗎？

答：不能，由于受客觀條件限制不可能把某一天離開這一地區(qū)的人數(shù)全部調查清楚．（4）你愿意采用普查的方式了解一批日光燈管的使用壽命嗎？解：因為了解日光燈的使用壽命具有破壞性被調查的燈管將不能出售，所以不能采用普查方式．可以采用從總體中抽取部分進行調查．這種調查方法是抽樣調查．

5．小結：抽樣調查的概念，樣本的概念：

（1）抽樣調查（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查．

（2）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本．［例3］我國每5年進行一次全國1%人口的抽樣調查，其中被抽取的1%人口就是全國人口的一個樣本．通過這個樣本的特征數(shù)字，估計總體情況．

小結：普查可以直接獲得總體情況，但有時總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調查具有破壞性，不允許普查．此時，可采用抽樣調查．從總體中抽取一個樣本．通過樣本的特征數(shù)字來估計總體情況．

Ⅲ．課堂練習

1．舉例說明什么時候用普查的方式獲得數(shù)據較好，什么時候用抽樣調查的方式獲得數(shù)據較好？［生］解：（1）當總體中個體數(shù)目較少時．

（2）當要研究的問題要求情況真實、準確性較高時．

（3）調查工作較方便，沒有破壞性等等，此時用普查方式獲得數(shù)據較好．

［例］調查你們班學生的身體情況：身高、體重，視力等可采用普查．若要考查全國八年級同學的身體情況，一方面因為總體中個體數(shù)目較多，另一方面由于受客觀條件限制，調查不方便，所以，此時采用抽樣調查方式較好．例工廠檢驗產品的合格率等均可采用抽樣調查方式，因為此時檢驗具有破壞性．

所以當（1）總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量大．（2）受客觀條件限制，無法對所有個體進行調查．（3）調查具有破壞性時，采用抽樣調查方式較好．

總之，確定調查目的，分清總體、個體與樣本，采取合理調查方式．2．下列調查中，分別采用了哪種調查方式？（1）為了了解你們班同學的身高，對全班同學進行調查．［生］解：普查．

（2）為了了解你們學校學生對新教材的喜好情況，對所有學號是5的倍數(shù)的同學進行調查．［生］解：抽樣調查．

3．說明在以下問題中，總體、個體、樣本各指什么？（1）為了考察一個學校的學生參加課外體育活動的情況，調查了其中20名學生每天參加課外體育活動的時間．［生］解：總體：該校學生每天參加課外體育活動時間的全體．個體：每個學生每天參加課外體育活動的時間．

樣本：所抽查的20名學生每天參加課外體育活動的時間是從總體中抽取的一個樣本．（2）為了了解一批電池的壽命，從中抽取10只進行試驗．總體：這批電池壽命的全體．個體：每個電池的壽命．樣本：抽取的10個電池．調查方式：抽樣調查．

（3）為了考察某公園一年中每天進園的人數(shù)，在其中的30天里對進園的人數(shù)進行了統(tǒng)計．總體：這一年中每天進園的人數(shù)的全體．個體：每天進公園的人數(shù)．

樣本：所抽取的30天里每天進公園的人數(shù)是總體的一個樣本．調查方式：抽樣調查．

評注：總體、個體、樣本都是指統(tǒng)計的數(shù)據，在統(tǒng)計中，弄清這些概念是十分重要的．Ⅳ．課時小結一、基本概念：

1．調查、普查、抽樣調查．2．總體、個體、樣本．

二、何時采用普查、何時采用抽樣調查，各有什么優(yōu)缺點？Ⅴ．課后作業(yè)習題A組、B組

1．設計一個方案，了解八年級學生每周干家務活的時間．2．設計一個方案，了解八年級學生的視力情況．［生］解（略）3．填寫下表（幻燈片）

Ⅵ．活動與探究

1．在統(tǒng)計里，之所以用樣本的情況估計總體的情況，是基于兩點：

（一）是在很多情況下總體包含的個體數(shù)往往很多，甚至無限，不可能一一加以考察．（二）是有些從總體中抽取個體的試驗帶有破壞性（例如燈泡使用壽命試驗），因而抽取的個體不允許太多．

2．要通過對樣本的研究作出對總體的估計，前提是：如何抽取樣本．抽取樣本必須具有盡可能大的代表性這一基本思想，否則將影響到樣本對總體估計的精確程度．

板書設計

18．2抽樣調查一、基本概念1．普查2．總體3．個體4．抽樣調查5．樣本二、例題講解三、議一議四、課堂練習五、課時小結

擴展閱讀：6.2普查和抽樣調查教學設計 2

第六章數(shù)據的收集與整理

2.普查和抽樣調查

山西大學附中陳曉霞

一、學生起點分析在過去的學習中，學生已經初步經歷了一些數(shù)據收集的過程，獲得了一些數(shù)據收集與處理的活動經驗;同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.

二、教學任務分析

對于數(shù)據收集的方法，學生尚多是憑借一些生活的經驗，對此缺乏一種理性的思考.為此，本節(jié)將介紹數(shù)據收集的兩種常用方法-----普查和抽樣調查，并希望通過實際問題的討論，讓學生明確兩種方式的特點，從而能夠具體情境的要求中選用適當?shù)恼{查方式.此外，統(tǒng)計作為處理現(xiàn)實世界數(shù)據的一個重要分支，在教學中首先要求素材本身的真實性，以培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度；其次要加強學生間的交流與合作，培養(yǎng)大家的合作精神；最后要注意學生的過程性學習，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據處理能力.

三、教學目標

1．經歷調查、收集數(shù)據的過程，感受抽樣的必要性；

2．了解普查、抽樣調查、總體、個體、樣本等概念，了解普查和抽樣調查的應用，并選擇合適的調查方法，解決有關現(xiàn)實問題.

3．在具體的問題情境中，領會抽樣調查的優(yōu)點和局限性，體會不同的抽樣可能得到不同的結果.

4．能根據具體情境設計適當?shù)某闃诱{查方案.5．進一步發(fā)展統(tǒng)計意識.

四、教學過程設計

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：情境引入，理解概念；第三環(huán)節(jié)：調查方式的選擇；第四環(huán)節(jié)：合作學習；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：課前準備

活動內容：完成【課前預習學案】（提前一天布置）

活動目的：通過這個活動，希望學生能夠了解相關知識，為了進一步的研究進行鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：情境引入，理解概念

先給大家講一個小故事：媽媽：“孩子，再幫媽媽買雞蛋去”；

媽媽：“這次注意點，上次你買的雞蛋有好幾個是壞的.”媽媽：………孩子：“媽媽，這次的雞蛋全是好的，我每個都打開看過了”，媽媽：“啊！”

在這個故事中，體現(xiàn)了數(shù)據收集調查的兩種方式：普查與抽樣調查.

從而給出定義：為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查.（學生根據預習作答）

注意：普查是通過調查來收集數(shù)據的，抽樣調查是通過調查的方式來收集數(shù)據的，

比較常用的辦法是以抽樣調查的結果去估計總體情況。

1、請學生舉出生活中能用“普查”的方式、能用“抽樣調查”的方式收集數(shù)據的事件。（預習時每個學生完成的）

2、教師舉例，并強調原因。

第三環(huán)節(jié)：調查方式的選擇（個人獨立完成后，4人小組匯總，討論，最后派代表進行總結回答.）

1.結合以上實例，鼓勵學生嘗試寫出普查與抽樣調查的優(yōu)缺點：

優(yōu)點普查抽樣調查通過調查總體來收集數(shù)據，通過調查樣本來收集數(shù)調查的結果準確.工作量大，難度大，而且有據，工作量較小，便于進行.調查結果往往不如普查得到的結果準確.缺點些調查不宜使用普查.2.下列調查中，你認為應該采用哪種調查方式，并說出自己選擇這一觀點的理由.（1）了解你們班同學周末時間是如何安排的；（普查）（2）了解一批圓珠筆芯的使用壽命；（抽樣調查）

（3）要保證嫦娥三號衛(wèi)星的成功發(fā)射，對重要零部件采用何種方式檢查.（普查）（4）全國中學生的節(jié)水意識；（抽樣調查）（5）調查某字典的印刷錯誤；（普查）

（6）中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；（抽樣調查）3.根據所選，說明什么時候用普查的方式獲得數(shù)據較好，什么時候用抽樣調查的方式獲得數(shù)據較好？

（1）當總體中個體數(shù)目較少時；當要研究的問題要求情況真實、準確性較高時；調查工作較方便，沒有破壞性等等，此時用普查方式獲得數(shù)據較好.

（2）總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量大；受客觀條件限制，無法對所有個體進行調查；調查具有破壞性時，采用抽樣調查方式較好.

活動目的：讓學生自己進行分析討論，提高學生對問題的研究能力，調動學生積極性.

活動效果：在討論過程中，學生的積極性很高，通過學生自己對問題的研究，不僅加強了學生對概念的理解，更發(fā)揮了學生的主觀能動性.

第四環(huán)節(jié)：相關概念的理解（總體、個體、樣本與樣本容量）1、在統(tǒng)計中，為了敘述上的方便，我們引入了幾個概念：（1）總體：所要考察對象的全體叫做總體。

（2）個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體。

（3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。（4）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。注意:只有抽樣調查里,才有樣本和樣本容量。2、教師舉例說明：為了了解某校七年級400名學生的體重情況，從中抽查了50名學生的體重進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是該校七年級400名學生的體重，個體是每一名學生的體重，樣本是被抽取的50名學生的體重，樣本容量是50.注意樣本容量無單位。3、說一說：下列各項調查，是普查還是抽樣調查？如果是普查，指出總體和個體。如果是抽樣調查，請指出總體、個體、樣本和樣本容量．

(1)調查全班每位同學的穿鞋尺碼；

(2)從一批洗衣機中抽取5臺，調查這批洗衣機的使用壽命；(3)某廠要了解一批炮彈的殺傷半徑，從中抽取10發(fā)炮彈進行測試.第五環(huán)節(jié)：合作學習

為了了解你所在地區(qū)老年人的健康狀況，你準備怎樣收集數(shù)據？先進行小組交流后再給出下列問題.

下面分別是小明、小穎、小亮三個小組的調查結果：

小明：我們小組在公園里調查了100名老年人，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示：

10090807060504030201*0人數(shù)831521至2次3至6次7次及以上生病次數(shù)

小穎：我們小組在醫(yī)院調查了100名老年病人，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示：

1至2次7%3至6次24%7次及以上69%

問題：比較一下小明與小穎所得數(shù)據的差別，是什么原因造成的？

小亮：我們小組調查了10名老年鄰居，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示：

生病的次數(shù)1至2次3至6次7次及以上人數(shù)451

（1）你同意他們的做法嗎？說說你的理由.（學生分析后回答）

小明調查的對象選自公園里的老年人.常去公園里活動的老年人，平時一定注意身體的保健，一定注意修身、養(yǎng)性、加強體育鍛煉，所以身體較健康.另一方面，公園建在城市里，相對于農村中的老年人去公園的較少.這100人中不同

文化程度，不同職業(yè)，城市和鄉(xiāng)村等等不同層次的老人是否都有所選取.選取人數(shù)的比例是否合理，是否具有代表性與廣泛性都是我們在收集數(shù)據中應該考慮的.所以，我認為小明收集的數(shù)據缺乏代表性和廣泛性.

小穎收集的數(shù)據來自醫(yī)院看病的100名老年人.這部分人相對體質較弱.我認為用這些數(shù)據得到的調查結果不準確.因為收集的數(shù)據缺乏代表性和廣泛性.小華僅僅調查了10位老年人.因為樣本太小了，所以不能據此推斷某地區(qū)老年人的健康狀況.

（2）為了了解該地區(qū)老年人的健康狀況，你認為應當怎樣收集數(shù)據？與同伴交流.

（3）小華利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人，發(fā)現(xiàn)他們一年平均生病3次左右，你認為他的調查方式如何？

(4)代表性、廣泛性分別指什么，你是怎么理解的？

在現(xiàn)實生活中，當我們所要考察的總體中包含的個體數(shù)很多，有時總體中個數(shù)較多且總體有明顯差異的幾個部分組成時，我們應注意抽出的樣本就必須有較強的代表性.每個部分都應抽取到，而且應注意各部分的比例.廣泛性是指總體中的每個個體均有被選的可能.

（5）大樣本一定能保證調查結論準確嗎？4人小組交流.

1936年美國總統(tǒng)競選時，《文學文摘》向1000萬選民寄去了調查問卷，這些

選民的名單是從電話簿、俱樂部名冊以及雜志的訂戶中挑選的.結果在寄出的1000萬份調查問卷中，約有240萬的選民寄回了調查表.根據這部分選民的回答，《文學文摘》預測共和黨的布蘭登將當選.選舉那天的結果完全出乎他們的意料，選民中只有38%投了共和黨的票，而民主黨的羅斯福以多數(shù)票當選.《文學文摘》采用了1000萬的巨大樣本，為何會預測失敗呢？原來20世紀30年代是美國經濟衰退的時期，那時能夠安裝電話、加入上流社會俱樂部或能訂閱雜志的美國人，大部分支持共和黨.也就是說《文學文摘》選擇的樣本雖然巨大卻存在偏差，樣本不具有廣泛性和代表性.

《文學文摘》的事例表明抽樣調查時，既要關注樣本的大小，又要關注樣本的代表性．那是不是在樣本具有代表性的情況下，樣本越大越好呢？一般來說，在樣本具有代表性的情況下，樣本增大，所得結果誤差會減小.但是當樣本大到一定程度之后，再增加樣本，精確度的增加卻是微小的，同時巨大的樣本不僅耗資太大，也不便于管理.因此在進行抽樣調查時，關鍵在于精心設計抽樣方案，選擇有代表性的樣本，這樣，只用較少的經費，就可能作出接近真實情況的預測.

活動目的：通過這個環(huán)節(jié)的設置，讓學生明確在收集數(shù)據過程中要注意代表性、廣泛性.活動效果：通過幾個問題的設置，引發(fā)學生對抽樣調查樣本選取的思考，讓學生自己得出結論，體現(xiàn)了學生學習的主動性.

第六環(huán)節(jié)：課堂小結（鼓勵學生自己進行歸納）1.基本概念：

（1）調查、普查、抽樣調查.（2）總體、個體、樣本.

2.何時采用普查、何時采用抽樣調查，各有什么優(yōu)缺點？

3.當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.

活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習及課前的社會調查，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）

活動效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，知道了根據研究問題的實際需要來選擇數(shù)據調查的方式，在同學們互相介紹講解過程中，使大家學到了知識.

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.電視臺需要在本市調查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人都要被問到嗎？對一所中學學生的調查結果能否作為該節(jié)目的收視率？你認為對不同地區(qū)、不同年齡、不同文化背景的人作的調查結果會一樣嗎？2.王叔叔準備買一臺彩電，他從報紙上得知上季度甲型號的彩電銷售量比乙型號彩電銷售量略高.于是他決定買甲型號彩電.可是，到了商店以后，他觀察了20分鐘，發(fā)現(xiàn)有3人買了乙型號彩電，只有1人買了甲型號的彩電.他想一定是報紙弄錯了，于是也買了乙型號彩電，你認為一定是報紙弄錯了嗎？

3.統(tǒng)計資料表明，大多數(shù)汽車發(fā)生交通事故時其速度為中等，極少的事故發(fā)生于車速大于150km/h的情況.因此，小明認為高速行駛比較安全，你認為小明的結論正確嗎？為什么？4.我國自古就流傳著《百家姓》，現(xiàn)在哪個姓氏的人比較多呢？

（1）在全班進行調查，找出你們班最常見的三個姓氏，它們是什么？

（2）調查全校同學的姓氏情況，你打算怎樣調查？寫出你們學校最常見的三個姓氏.

（3）通過查資料的方式，看看全國最常見的三個姓氏是什么？這個結果和你調查的全班姓氏情況、全校姓氏情況一致嗎？

活動目的：檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題.

五、教學反思

1.在引課過程中，由于區(qū)域差異，不是所有地區(qū)的學生都能對人口普查有所了解，此時就可以換一些生活中的事例來進行普查與抽樣調查的概念講解；也可以從身邊的事例處入手，如可先調查學生所在班級帶眼鏡的人數(shù)，再統(tǒng)計本年級帶眼鏡的學生人數(shù)，進而到全校，全地區(qū)，全國，遞進式的的展開問題的引入，得出我們想要的結論.2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會：通過課前小組合作社會調查、課堂展示講解，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.3.在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問.教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇�，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性.

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