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數(shù)學必修2第三章知識點小結(jié)及典型習題

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數(shù)學必修2第三章知識點小結(jié)及典型習題

第三章直線與方程

1、直線傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.

3、直線的斜率:⑴一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,常用小寫字母k表示,也就是k=tanα。

①當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;②當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

當0,90時,k0,k隨著α的增大而增大;當90,180時,k0,k隨

著α的增大而增大;當90時,k不存在。

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式:k⑵過兩點Py2y1(x1x2)

x2x1注意下面四點:

(1)當x1x2時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

1、P2的順序無關(guān);(2)k與P(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率,再求傾斜角。

※三點共線的條件:如果所給三點中任意兩點的連線都有斜率且都相等,那么這三點共線;反之,三點共線,任意兩點連線的斜率不一定相等。解決此類問題要先考慮斜率是否存在。

4、直線方程(注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化)

①直線的點斜式方程:yy0k(xx0),k為直線的斜率,且過點x0,y0,適用條件是不垂直x軸。

注意:當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是yy0。

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x0,所以它的方程是x=x0。

②斜截式:ykxb,k為直線的斜率,直線在y軸上的截距為b

③兩點式:

yy1xx1(x1x2,y1y2)直線兩點x1,y1,x2,y2y2y1x2x1④截矩式:

xy1,其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與xab軸、y軸的截距分別為a,b。

⑤一般式:

AxByC0(A,B不全為0)

注意:①在平時解題或高考解題時,所求出的直線方程,一般要求寫成斜截式或一般式。②各式的適用范圍③特殊的方程如:

平行于x軸的直線:yb(b為常數(shù));平行于y軸的直線:xa(a為常數(shù));5、直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(1)平行直線系

平行于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線系:

A0xB0yC0(C為常數(shù)),所以平行于已知直線A0xB0yC00的直線方程可

設(shè):A0xB0yC0,CC0

垂直于已知直線A0xB0yC00(A0,B0是不全為0的常數(shù))的直線方程可設(shè):

B0xA0yC0(C為常數(shù))

(2)過定點的直線系①斜率為k的直線系:y②過兩條直線l1:y0kxx0,直線過定點x0,y0;

A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為

A1xB1yC1A2xB2yC20(為參數(shù)),其中直線l2不在直線系中。

6、兩直線平行與垂直

(1)當l1:yk1xb1,l2:yk2xb2時,

l1//l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21

注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。(2)當l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20時,

l1//l2A1B2A2B10且B1C2B2C10;l1l2A1A2B1B20

例:設(shè)直線l1經(jīng)過點A(m,1)、B(3,4),直線l2經(jīng)過點C(1,m)、D(1,m+1),當(1)l1//l2(2)l1⊥l2時,分別求出m的值7、兩條直線的交點

當l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交時,

A1xB1yC10交點坐標是方程組的一組解。A2xB2yC20方程組無解l1//l2;方程組有無數(shù)解l1與l2重合。

x1x2,28.中點坐標公式:已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),則線段的中點M坐標為(y1y2)例:已知點A(7,4)、B(5,6),求線段AB的垂直平分線的方程。29、兩點間距離公式:設(shè)A(x)Bxy1,y1,(2,)2是平面直角坐標系中的兩個點,則

|AB|(x2x1)2(y2y1)10、點到直線距離公式:一點Px0,y0到直線l:AxByC0的距離為dAx0By0CAB22

11、兩平行直線距離公式(1)兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解,即:先在任一直線上任取一點,再利用點到直線的距離進行求解。

(2)兩平行線間的距離公式:已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2的距離為d12鞏固練習:

1、圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則().

A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2

2、設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6(m∈R,m≠-1),根據(jù)下列條件分別求m的值:①l在x軸上的截距是-3;②斜率為1.3.已知△ABC的三頂點是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直線l平行于AB,交AC,BC分別于E,F(xiàn),△CEF的面積是△CAB面積的

4、一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好是坐標原點,求該直線方程.

5、直線l過點(1,2)和第一、二、四象限,若直線l的橫截距與縱截距之和為6,求直線l的方程.

6、已知點A(-2,1),B(1,-2),直線y=2上一點P,使|AP|=|BP|,則P點坐標為.

7、若三點A(-2,3),B(3,-2),C(

1,m)共線,則m的值為2(第3題)

C1C2AB22

1.求直線l的方程.48、與直線2x+3y+5=0平行,且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是。

9、直線l1:x+a2y+6=0和直線l2:(a-2)x+3ay+2a=0沒有公共點,則a的值是().A.3B.-3C.1D.-1

10、如果AC<0,且BC<0,那么直線Ax+By+C=0不通過().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11、直線l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所經(jīng)過的定點為。(m∈R)

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第二章點線面位置關(guān)系總復習

1、(1)平面含義:平面是無限延展的,沒有大小,厚薄之分。另外,注意平面的表示方法。(2)點與平面的關(guān)系:點A在平面內(nèi),記作A;點A不在平面內(nèi),記作A

點與直線的關(guān)系:點A的直線l上,記作:A∈l;點A在直線l外,記作Al;

直線與平面的關(guān)系:直線l在平面α內(nèi),記作lα;直線l不在平面α內(nèi),記作lα。2、四個公理與等角定理:

(1)公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為

A

A∈LB∈LLααLA∈αB∈α

公理1作用:判斷直線是否在平面內(nèi).(只要找到直線的兩點在平面內(nèi),則直線在平面內(nèi))(2)公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。AB

αC

符號表示為:A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α,使A∈α、B∈α、C∈α。公理2的三個推論:(1):經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。

(2):經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。(3):經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。

公理2作用:確定一個平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L公理3說明:兩個不重合的平面只要有公共點,那么它們必定交于一條過該公共點的直線,且線唯一。β公理3作用:判定兩個平面是否相交的依據(jù),是證明三線共點、三點共線的依據(jù)。即:①判定兩個平面相交的方法。Pα②說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系:交線必過公共點。L③可以判斷點在直線(交線)上,即證若干個點共線的重要依據(jù)。(4)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為:設(shè)a、b、c是三條直線a∥b

a∥c

c∥b

強調(diào):公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。(表明空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行)

(5)等角定理:空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.3、(1)證明共面問題:

方法1是先證明由某些元素確定一個平面,在證明其余元素也在這個平面內(nèi)。

方法2是先證明分別由不同元素確定若干個平面,再證明這些平面重合。

(2)證明三點共線問題的方法:先確定其中兩點在某兩個平面的交線上,再證明第三點是這兩個平面的公共點,則第三個點在必然在這兩個平面的交線上。

(3)證明三線共點問題的方法:先證明其中兩條直線交于一點,再證明第三條直線也經(jīng)過這個點。

4、異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。(既不平行也不相交的兩條直線)①異面直線定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交。③異面直線判定:過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線④異面直線所成角:直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a’∥a,b’∥b,則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。

兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直。(兩條直線互相垂直,有共面垂直與異面垂直兩種情形)說明:(1)判定空間直線是異面直線方法:①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理

(2)在異面直線所成角定義中,空間一點O是任取的,而和點O的位置無關(guān)。(3)求異面直線所成角步驟:(一作、二證、三計算)

第一步作角:先固定其中一條直線,在這條直線取一點,過這個點作另一條直線的平行先;或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上。第二步證明作出的角即為所求角。第三步利用三角形邊長關(guān)系計算出角。(思路是把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角)5、空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系(1)空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種:

相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;共面直線

平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;

異面直線:不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點。(2)直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:①直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點

②直線與平面相交有且只有一個公共點③直線在平面平行沒有公共點

指出:直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來表示三種位置關(guān)系的符號表示:aαa∩α=Aa∥α注意直線與平面的位置關(guān)系其他分類:(1)按直線與平面的公共點數(shù)分類:(自己補充)(2)按直線是否與平面平行分類:

(3)按直線是否在平面內(nèi)分類:

(3)平面與平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種:(按有無公共點分類)

①兩個平面平行沒有公共點;α∥β。

②兩個平面相交有一條公共直線;α∩β=b。6、空間中的平行問題(1)線線平行的判定方法:①線線平行的定義:兩條直線共面,但是無公共點②公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

a//aa//b③線面平行的性質(zhì)定理:a④線面垂直的性質(zhì)定理:

b5面面平行的性質(zhì)定理:○

//aba//bba//b(2)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行證明線面平行,只要在平面內(nèi)找一條直線b與直線a平行即可。一般情況下,我們會用到中位線定理、平行線段成比例問題、平行公理等。

線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行性質(zhì)定理的作用:利用該定理可解決直線間的平行問題線面平行的判定方法:a①線面平行的定義:直線與平面無公共點②判定定理:b

a////③面面平行的性質(zhì):a//aa//b(3)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行面面平行),兩個平面平行的性質(zhì)定理與結(jié)論:

①如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)②如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)面面平行的判定方法:

a//b//①面面平行的定義:兩個平面無公共點。②判定定理:ababP③線面垂直的性質(zhì)定理:

//

aa//④公理四的推廣:

a//////

7、空間中的垂直問題線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直。

③平面和平面垂直:如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直。(1)線線垂直的判定方法:①線線垂直的定義:兩條直線所成的角是直角。(共面垂直、異面垂直)②線面垂直的性質(zhì):a,bab②線面垂直的性質(zhì):a,b//ab(2)線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面。判定線面垂直,只要在平面內(nèi)找到兩條相交直線與已知直線垂直即可(注意:兩條直線必須相交)

經(jīng)常用到的知識點有:

①等腰三角形三線合一(中線,角平分線,高),如果取等腰三角形底邊的中點,連接頂點與中點的線既是中線也是高,所以,這條線垂直于底邊;

②正方形的對角線是互相垂直的;③三角形勾股逆定理abc,可以推出a邊與b邊垂直;

④如果是要證異面垂直的兩條直線,一般采用線面垂直來證明一條線垂直于另一條線所在的平面,從而得到兩條異面直線垂直;

5采用三垂線定理或者其逆定理得到兩條直線垂直。○

性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。

2線面垂直的判定方法:

abac①線面垂直的定義②線面垂直的判定定理:bcAa

bc③平行線垂直平面的傳遞性推論:

aa//bb

④面面平行的性質(zhì)結(jié)論://,aa

5面面垂直的性質(zhì)定理:la○

aal(3)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

面面垂直的判定方法

①面面垂直的定義:兩個平面相交所成的二面角是直二面角

②面面垂直的判定定理:

aa

③面面平行的性質(zhì)結(jié)論://,

8、空間角問題空間角的計算步驟:一作,二證,三計算(1)直線與直線所成的角A①兩平行直線所成的角:規(guī)定為0。

B②兩條相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條O

直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角:過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線a,b,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角,的范圍為(0°,90°]。注意:(1)異面直線所成的角θ:0°<θ≤90°(銳角或者直角)

(2)計算中,通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。(3)角AOB的度數(shù)并不等于直線AO與直線BO所成的角。(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為0。②平面的垂線與平面

所成的角:規(guī)定為90。

③平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角,取值范圍為(0°,90°)。

由①②③直線與平面所成的角的范圍為[0°,90°]。(0時,b∥或b)求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計算”。關(guān)鍵的步驟是“作角”(斜線和射影所成的角)求線面角的方法(求一條直線與平面所成的角,就是要找這條直線在平面上的射影,射影與它的直線所成的角即為線面角,即作垂線,找射影)

①定義:斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角)②方法:作直線上任意一點到面的垂線,與線面交點相連,利用直角三角形有關(guān)知識求得三角形其中一角就是該線與平面的夾角。

③在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息:1、斜線上一點到面的垂線;2、過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射.....線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④二面角:二面角的平面角θ,0°≤θ≤180°求二面角的方法①定義法:在棱上選擇一個特殊點,過這個點分別在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

②垂面法:過棱上一點作棱的垂直平面,該平面與二面角的兩個半平面產(chǎn)生交線,這兩條交線所成的角為二面角的平面角

③垂線法:過二面角的一個面內(nèi)一點作另一個平面的垂線,過垂足作棱的垂線,利用線面垂直可找到二面角的平面角或其補角。

9、“轉(zhuǎn)化思想”,要熟練他們之間的轉(zhuǎn)換線線垂直線面垂直面面垂直

線線平行線面平行面面平行證明空間線面平行或垂直需要注意三點(1)由已知想性質(zhì),由求證想判定。

(2)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)使用定理時要明確已知條件是否滿足定理條件,再由定理得出相應結(jié)論。10、鞏固專項練習

1.如圖,在三棱錐S-ABC中,SA底面ABC,ABBC,DE垂直平分SC,且分別交AC于D,交SC于E,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的度數(shù)。2、在棱長都為1的正三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SA與底面ABC所成的角是________.

3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,

①BC1與平面AB1所成的角的大小是___________;②BD1與平面AB1所成的角的大小是___________;③CC1與平面BC1D所成的角的大小是___________;④BC1與平面A1BCD1所成的角的大小是___________;5BD1與平面BC1D所成的角的大小是___________。○

4、已知空間內(nèi)一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC兩兩夾角為60°,試求OA與平面BOC所成的角的大小.

5、已知點S是正三角形ABC所在平面外的一點,且SASBSC,SG為SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點,試判斷SG與平面DEF內(nèi)的位置關(guān)系,并給予證明

6、已知正方體ABCDA1B1C1D1,求證平面B1AD1//平面BC1D

7、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面,A為垂足。求證:平面PAC平面PBD。

8、已知直線PA垂直于圓O所在的平面,A為垂足,AB為圓O的直徑,C是圓周上異于A、B的一點。求證:平面PAC平面PBC。9.若m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是()

A.若mβ,α⊥β,則m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,則α∥βC.若m⊥β,m∥α,則α⊥βD.若α⊥γ,α⊥β,則β⊥γ

10、設(shè)P是△ABC所在平面外一點,P到△ABC各頂點的距離相等,而且P到△ABC各邊的距離也相等,那么△ABC()

A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形

C.是等邊三角形D.不是A、B、C所述的三角形

11、把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC,則BD與平面ABC所成角的正切值為())

A.2B.

23

C.1D.23

12、如圖,已知△ABC為直角三角形,其中∠ACB=90°,M為AB的中點,PM垂直于△ACB所在平面,那么()

A、PA=PB>PCB、PA=PB16、如圖,已知PA矩形ABCD所在平面。M,N分別是AB,PC的中點。()求證:1MN面PAD(2)求證:MNCD(3)若PDA45O,求證:MN面PCD

17、如圖所示,已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,AEAF

E、F分別是AC、AD上的動點,且==λ(0參考答案

1、解:

在RtΔSAC中,SA=1,SC=2,∴∠ECA=30,在RtΔDEC中,∠DEC=90,

∴∠EDC=60∴所求的二面角為60。

5、分析1:如圖,觀察圖形,即可判定SG//平面DEF,要證明結(jié)論成立,只需證明SG與平面DEF內(nèi)的一條直線平行.觀察圖形可以看出:連結(jié)CG與DE相交于H,連結(jié)FH,

FH就是適合題意的直線.怎樣證明SG//FH?只需證明H是CG的中點.

證法1:連結(jié)CG交DE于點H,∵DE是ABC的中位線,∴DE//AB.在ACG中,D是AC的中點,且DH//AG,

∴H為CG的中點.∵FH是SCG的中位線,∴FH//SG.又SG平面DEF,F(xiàn)H平面DEF,∴SG//平面DEF.

分析2:要證明SG//平面DEF,只需證明平面SAB//平面DEF,要證明平面DEF//平面SAB,只需證明SA//DF,SB//EF而SA//DF,SB//EF可由題設(shè)直接推出.證法2:∵EF為SBC的中位線,∴EF//SB.

∵EF平面SAB,SB平面SAB,∴EF//平面SAB.同理:DF//平面SAB,EFDFF,

∴平面SAB//平面DEF,又∵SG平面SAB,∴SG//平面DEF.6、證明:∵ABCD-A1B1C1D1為正方體∴D1A//C1B,又C1B平面C1BD,故D1A//平面C1BD.同理D1B1//平面C1BD.

又D1AD1B1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.7、證明:

8、證明:

AB是圓O的直徑BCACC是圓周上異于A、B的一點PA平面ABCBCPABC平面ABCAC平面PAC,PA平面PACACPAA

9、C10、C11、B12、C

13、解析:如圖,取CD的中點F、SC的中點G,連接EF,EG,F(xiàn)G,EF交AC于點H,易知AC⊥EF,又GH∥SO,

BC平面PACBC平面PBC

平面PAC平面PBC。

∴GH⊥平面ABCD,

∴AC⊥GH,∴AC⊥平面EFG,故點P的軌跡是△EFG,其周長為2+6.答案:2+6

14、①③④②;②③④①

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