高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)：第一章 空間幾何體

高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)

第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：

正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

2圓柱的表面積rl2r3圓錐的表面積S22Srlr2

224圓臺的表面積SrlrRlR5球的表面積S4R2

（二）空間幾何體的體積

1柱體的體積

V13S底h

VS底h2錐體的體積

3臺體的體積

1V（S上3S上S下S下)h4球體的體積

V43R3

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第一章空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1三視圖：

正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和

22Srlr2圓柱的表面積3圓錐的表面積S2rl2r2224圓臺的表面積SrlrRlR5球的表面積S4R

（二）空間幾何體的體積

11柱體的體積VS底h2錐體的體積VS底h

3413臺體的體積V（S上S上S下S下)h4球體的體積VR3

33

第一章空間幾何體

1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

一、選擇題

1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（）A三棱柱四棱臺球圓錐B三棱柱四棱臺正方體圓臺C三棱柱四棱臺正方體六棱錐D圓錐圓臺球半球2、下列說法正確的是（）

A有一個面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B有兩個面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺

C有兩個面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D棱柱的兩個底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是（）

A三棱錐B三棱柱C四棱柱D五棱錐4、下列說法錯誤的是（）

A一個三棱錐可以由一個三棱錐和一個四棱錐拼合而成B一個圓臺可以由兩個圓臺拼合而成C一個圓錐可以由兩個圓錐拼合而成

D一個四棱臺可以由兩個四棱臺拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是（）

A四棱柱B四棱錐C五棱錐D五棱柱

6、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可有幾個（）A1個B2個C3個D4個

二、填空題

7、一個棱柱至少有個面，面數(shù)最少的棱柱有個頂點，有個棱。

8、一個棱柱有10個頂點，所有側(cè)棱長的和為60，則每條側(cè)棱長為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)1800，所得的幾何體是

10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面。則“�！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正祝方體的

你前程

似錦

三、解答題：

11、長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少？D1C1

A1B1DC

AB

12、說出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征

（1）（2）（3）

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

一、選擇題

1、兩條相交直線的平行投影是（）

A兩條相交直線B一條直線

C一條折線D兩條相交直線或一條直線

2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個幾何體的三視圖，相應(yīng)的標(biāo)號是（）①長方體②圓錐③三棱錐④圓柱

A②①③B①②③C③②④D④③②

。

正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖甲乙丙

3、如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（）A長方體或圓柱B正方體或圓柱C長方體或圓臺D正方體或四棱錐4、下列說法正確的是（）

A水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形

D互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直

5、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A

12倍B倍C2倍D242倍

6、如圖（１）所示的一個幾何體，，在圖中是該幾何體的俯視圖的是（）AB

DC

（１）二、選擇題

7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時，側(cè)視圖與俯視圖是兩個全等的三角形。8、三視圖和用斜二測畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來的。

9、有下列結(jié)論：①角的水平放置的直觀圖一定是角②相等的角在直觀圖中仍然相等③相等的線段在直觀圖中仍然相等④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的是

10、①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體一定是正方體。②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體一定長方體。③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體④如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個幾何體一定圓臺。其中說法正確的是

三、解答題

11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀

正視圖側(cè)視圖俯視圖

12、室內(nèi)有一面積為3平方米的玻璃窗，一個人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）

1．3空間幾何體的表面積和體積(1)

一、選擇題

1、一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()

1214B241214CD

22、已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為6，則它的體積是()

A

A955B955C355D355

3、若圓臺的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺的母線長是（）A2B2.5C5D10

4、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為l的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是（）A3：2B2：1C4：3D5：3

D1C1

5、如圖，在棱長為4的正方體A1PB1

ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且PB1＝

A

1A1B1，則多面體P-BCC1B14DA

BC

的體積為（）

816BC4D16336、兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（）A1：2：3B1：7：19C3：4：5D1：9：27

二、填空題

7、一個棱長為4的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2，深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為

8、半徑為15cm，圓心角為2160的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是9、在三棱錐A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8，則三棱錐A-BCD的體積為

10、棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為體積為三、解答題

11、直角梯形的一個底角為450，下底長為上底長的1.5倍，這個梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的

旋轉(zhuǎn)體的表面積是(52),求這個旋轉(zhuǎn)體的體積。

12、如圖，一個三棱錐，底面ABC為正三角形，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝1，ASB30，M、N分別為棱SB和SC上的點，求AMN的周長的最小值。

SMNAC0B

1．4空間幾何體的表面積和體積(2)

一、選擇題

1、若三球的表面積之比為1：2：3，則其體積之比為（）

A1:2:3B1:2:3C1:22:23D1:4:7

2、已知長方體一個頂點上三條棱分別是3、4、5，且它的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A202B252C50D200

3、木星的體積約是地球體積的24030倍，則它的表面積約是地60球表面積的（）

A60倍B6030倍C120倍D12030倍

４、一個四面體的所有棱長為2，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）

A3B4C33D6

５、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是（）

AS正方體S球S圓柱BS球S圓柱S正方體CS圓柱S球S正方體DS球S正方體S圓柱

6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，，則這個半球的表面積與正方體的表面積的比為（）

AC

55B612D以上答案都不對22二、填空題

7、正方體表面積為a，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是

８、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面的高度是

9、把一個直徑為40cm的大鐵球熔化后做成直徑是8cm的小球，共可做個（不計損耗）。10、三個球的半徑之比為１：２：３，則最大的球表面積是其余兩個球的表面積的倍。三、解答題

11、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會溢出杯子嗎？（半球

半徑等于圓錐底面半徑）

4cm12cm

12、有三個球和一個邊長為１的正方體，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比。

必修2第1章《空間幾何體》基礎(chǔ)訓(xùn)練題

一、選擇題

1．若一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是（）

A．圓錐B．正四棱錐C．正三棱錐D．正三棱臺

2．在一個側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）ABCD3．下列幾種說法正確的個數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等③平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點A．1B．2C．3D．4

4．一個三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為（）A．

64B．

336C．D．4225、已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）

A.1：3B.1：1C.2：1D.3：1

6．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.

9753B.C.D.22227、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積和體積為（）

232323

A.24πcm，12πcmB.15πcm，12πcmC.24πcm，36πcmD.以上都不正確6

正視

5側(cè)視

6

8．底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是（）

A．130B．140C．150D．1609．正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）

A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3

10．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是（）

A．πB.2πC.3πD.23二、填空題：

11、球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍,它的體積擴(kuò)大為原來的______倍.

12．一個半球的全面積為Q，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是____________.13．已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、3、6，這個長方體的對角線長是___________；它的體積為___________.

CC14.如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面B在該正方體的面上的射影可能是_________.

1B1的中心，則四邊形BFD1E

15．長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距

離是．

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