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高中數(shù)學必修2知識點總結:第三章 直線與方程

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高中數(shù)學必修2知識點總結:第三章 直線與方程

高中數(shù)學必修2知識點總結

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們互相垂直,即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程:直線l經(jīng)過點P,且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程:已知直線l的斜率為k,且與

yy0k(xx0)

y軸的交點為(0,b)ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程:已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程:已知為

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直線l與

x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點

(0,b),其中

a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程:關于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。

AxByC0(A,B不同時為0)

3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標

1、給出例題:兩直線交點坐標

L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解:解方程組

03x4y2得x=-2,y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標為M(-2,2)

一、兩點間距離

兩點間的距離公式

二、點到直線的距

1.點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式:

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:

離公式

PP12x2x2y2y122式:

l:AxByC0的距離為:dAx0By0CAB22

AxByC10,

l2:AxByC20,則l1與l2的距離為d

C1C2AB22

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第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°.當直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們互相垂直,即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程:直線l經(jīng)過點P,且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程:已知直線l的斜率為k,且與

yy0k(xx0)

y軸的交點為(0,b)ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程:已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程:已知為

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直線l與

x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點

(0,b),其中

a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程:關于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。

AxByC0(A,B不同時為0)

3.3直線的交點坐標與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標

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1、給出例題:兩直線交點坐標

L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解:解方程組

03x4y2得x=-2,y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標為M(-2,2)

一、兩點間距離

兩點間的距離公式

二、點到直線的距

1.點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式:

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:

離公式

PP12x2x2y2y122式:

l:AxByC0的距離為:dAx0By0CAB22

AxByC10,

l2:AxByC20,則l1與l2的距離為d

C1C2AB22

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