高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點(diǎn)總結(jié)

選修4-4數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：

1．坐標(biāo)系：

①理解坐標(biāo)系的作用.

②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

二、知識歸納總結(jié)：

xx,(0),1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:yy,(0).的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡

稱伸縮變換。

2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

3．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).

極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。

如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時，極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：2x2y2,xcos,

y

ysin,tan(x0)x

6。圓的極坐標(biāo)方程：

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,2)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

7.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R)表示過極點(diǎn)的一條直線.

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)txf(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條

yg(t),曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，

的函數(shù)簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。

xarcos,(為參數(shù)).9．圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數(shù)).橢圓221(ab0)的參數(shù)方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數(shù)).拋物線y2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.xxotcos,經(jīng)過點(diǎn)MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為

yyotsin.222參數(shù)）.

10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

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高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點(diǎn)總結(jié)

一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：

1．坐標(biāo)系：

①理解坐標(biāo)系的作用.

②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

④能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié)：

1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:xx,(0),yy,(0).的作用下，

點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

3．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).

極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).

4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。

如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時，極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。

2xy,22xcos,tanyx(x0)5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互

6。圓的極坐標(biāo)方程：

ysin,化：

-1-

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；

在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

27.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R)表示過極點(diǎn)的一條直線.

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.

8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)

xf(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點(diǎn)M(x,y)yg(t),都在這條曲線上，那么這

個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程可表示為xa22xarcos,ybrsin.(為參數(shù)).

橢圓

yb22xacos,(為參數(shù)).1(ab0)的參數(shù)方程可表示為ybsin.拋物線y2x2px2,(t為參數(shù)).2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.(xo,yo)，傾斜角為O經(jīng)過點(diǎn)Mxxotcos,l的直線的參數(shù)方程可表示為（tyytsin.o為參數(shù)）.

10．在建立曲線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

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